偏導(dǎo)射流電液伺服閥工程化建模及仿真研究

(南京機(jī)電液壓工程研究中心 航空機(jī)電系統(tǒng)綜合航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京　211106)

引言

電液伺服閥是集機(jī)械、液壓、電子、傳感等于一體的自動(dòng)化高技術(shù)產(chǎn)品，廣泛應(yīng)用于精密機(jī)床、工程機(jī)械及冶金、礦山、建筑、起重、船舶、航空、航天等主機(jī)系統(tǒng)，是這些系統(tǒng)中的關(guān)鍵控制部件。其性能將直接影響電液伺服系統(tǒng)的性能[1]。目前世界上運(yùn)用較普遍的兩級(jí)流量控制電液伺服閥有射流式電液伺服閥和雙噴嘴擋板式電液伺服閥。射流式電液伺服閥與噴嘴擋板式電液伺服閥相比因射流噴口大，射流處的最小流通尺寸也大，由工作液中的污染物等引起的危害小，抗污染能力強(qiáng)；其液壓放大器的壓力效率及容積效率高，一般為70%以上。輸出控制力(滑閥驅(qū)動(dòng)力)大，進(jìn)一步提高了抗污染能力。另外，由于射流式電液伺服閥在噴口下游進(jìn)行力控制，當(dāng)噴嘴完全堵死時(shí)，兩個(gè)接受孔均無(wú)能量輸入，因此具有“失效對(duì)中”能力，并不會(huì)發(fā)生“滿舵”現(xiàn)象。射流式電液伺服閥包含偏導(dǎo)射流伺服閥和射流管伺服閥兩種類型。雖然二者先導(dǎo)級(jí)原理相同，但結(jié)構(gòu)上相比較，偏導(dǎo)射流伺服閥的先導(dǎo)級(jí)具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)高、調(diào)試方便、伺服閥壓力增益和流量增益線性好等優(yōu)點(diǎn)，因此具有更廣闊的市場(chǎng)前景和應(yīng)用空間。但偏導(dǎo)射流伺服閥內(nèi)工作液的流動(dòng)情況比較復(fù)雜，性能也難以預(yù)測(cè)，其靜態(tài)性能主要靠試驗(yàn)獲得，因此技術(shù)含量較高、研制較為困難。本研究通過(guò)對(duì)偏導(dǎo)射流伺服閥先導(dǎo)級(jí)進(jìn)行工程化建模，推導(dǎo)其傳遞函數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)仿真分析，為該類伺服閥的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1　偏導(dǎo)射流電液伺服閥結(jié)構(gòu)及工作原理

圖1為偏導(dǎo)射流電液伺服閥的原理圖，該型閥由力矩馬達(dá)、偏導(dǎo)射流放大器和滑閥組成。反饋桿端部的小球插入滑閥閥芯中部槽中，進(jìn)行力反饋和位置反饋。偏導(dǎo)射流放大器由射流器和偏導(dǎo)板組成，偏導(dǎo)板與反饋桿設(shè)計(jì)成一體，并且偏導(dǎo)板上開(kāi)有V形導(dǎo)流窗口，反饋桿轉(zhuǎn)動(dòng)同時(shí)帶動(dòng)偏導(dǎo)板一起運(yùn)動(dòng)，射流器上開(kāi)有1個(gè)射流噴嘴和2個(gè)對(duì)稱的接受口。射流噴嘴與供油口相通，2個(gè)接收口分別與第二級(jí)滑閥兩端的控制腔相連。

圖1　偏導(dǎo)射流兩級(jí)電液伺服閥原理圖

當(dāng)偏導(dǎo)板位于射流器中位時(shí)，由噴嘴射出的射流被2個(gè)接收口均等地接收，在滑閥兩端產(chǎn)生的恢復(fù)壓力相等，閥芯不動(dòng)。當(dāng)偏導(dǎo)板偏轉(zhuǎn)時(shí)，2個(gè)接收口內(nèi)的恢復(fù)壓力不等，在滑閥兩端產(chǎn)生的壓差控制閥芯運(yùn)動(dòng)。閥芯位移又帶動(dòng)反饋桿和偏導(dǎo)板產(chǎn)生變形，以力矩和位移的形式分別反饋到力矩馬達(dá)的銜鐵及偏導(dǎo)板上，與銜鐵產(chǎn)生的電磁力矩相平衡，而偏導(dǎo)板的位移同時(shí)構(gòu)成內(nèi)部位置閉環(huán)。

2　伺服閥工程化建模

2.1　先導(dǎo)級(jí)液壓放大器閥系數(shù)

在液壓放大器中，實(shí)際的液流流態(tài)十分復(fù)雜，對(duì)其進(jìn)行精確建模和求解幾乎不可能。目前國(guó)內(nèi)只有少數(shù)的學(xué)者進(jìn)行了基于Fluent的流場(chǎng)特性仿真研究[2]，數(shù)據(jù)計(jì)算量較大，過(guò)程比較復(fù)雜，不利于工程化的產(chǎn)品研發(fā)。因此需要將實(shí)際復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行一些理想化的假設(shè)，引入修正系數(shù)，使其得到比較接近實(shí)際的結(jié)果。理想化的假設(shè)如下：

(1) 液流為一元流；

(2) 液流為穩(wěn)定的，且為不可壓縮；

(3) 液流流動(dòng)無(wú)摩擦，并忽略流體重力；

(4) 液流通過(guò)截面上的速度均勻。

圖2為第一級(jí)液壓放大器的平面圖，根據(jù)理想化的假設(shè)，建立偏導(dǎo)射流有勢(shì)流流束的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中：pS1、p2分別為截面1及截面2處壓力；v1、v2分別為截面1及截面2處流速；ρ為工作液密度。

圖2　第一級(jí)液壓放大器射流示意圖

參考圖2，pS1、v1處的油道面積相對(duì)于噴嘴噴口面積或偏導(dǎo)板出口面積很大，因而可以認(rèn)為此處流速v1很小，可以忽略不計(jì)。而在p2、v2處，因p2近似于回油腔壓力pR，認(rèn)為pR=0，于是式(1)可以近似表達(dá)為式(2)，即:

(2)

假設(shè)射流片厚度為H，射流口寬度為B，噴嘴噴口和偏導(dǎo)板出口的射流設(shè)計(jì)面積S。給力矩馬達(dá)輸入某一電流信號(hào)，設(shè)偏導(dǎo)板向左偏轉(zhuǎn)某一位xf，左側(cè)接收口被射流覆蓋的總面積為：

(3)

相應(yīng)地右側(cè)接收口被射流覆蓋的總面積為：

(4)

設(shè)ΔpL為左、右接收口內(nèi)的壓力差，于是有：

(5)

綜合以上諸式，求出液壓放大器的壓力增益為:

(6)

同理，可推導(dǎo)其空載流量增益為：

(7)

式中：K2為修正系數(shù)，其值可根據(jù)實(shí)際流量恢復(fù)情況進(jìn)行選取。

則先導(dǎo)級(jí)射流器的流量壓力系數(shù)KC為：

(8)

2.2　伺服閥的靜態(tài)特性

由于反饋桿與偏導(dǎo)板為整體結(jié)構(gòu)，在反饋力矩Mf的作用下，偏導(dǎo)板處也會(huì)產(chǎn)生某一量值的彈性變形，此變形可近似假設(shè)為：

(9)

式中：θ1也稱直接位置反饋量；Kf1稱位置反饋比例系數(shù)；xv為閥芯位移；l為小球球心到旋轉(zhuǎn)中心距離。

按雙噴嘴擋板型伺服閥計(jì)算方法[3]，忽略射流作用在偏導(dǎo)板上的液動(dòng)力矩影響，此型閥的靜態(tài)特性框圖示于圖3。

圖3　伺服閥靜態(tài)特性框圖

圖中，Kt為力矩馬達(dá)力矩系數(shù)；Kan為銜鐵組件組合剛度；r為射流噴嘴孔軸心線到銜鐵組件旋轉(zhuǎn)中心距離；Kf為反饋桿剛度；Kh為閥芯液動(dòng)力剛度。

2.3　伺服閥的動(dòng)態(tài)特性

(10)

此外如果彈簧管支撐剛度較弱，偏導(dǎo)射流壓力增益和流量增益將受到液動(dòng)力的干擾。因此應(yīng)適當(dāng)增加彈簧管支撐剛度，提高其抗干擾能力，確保伺服閥性能穩(wěn)定。

除前述假設(shè)外，忽略滑閥的泄漏，第一級(jí)液壓放大器作小信號(hào)線性化處理，參考雙噴嘴擋板電液伺服閥的銜鐵組件力矩方程[4]，列出偏導(dǎo)射流電液伺服閥的力矩平衡方程。

力矩馬達(dá)力矩平衡方程：

Kti=JS2θ+BaSθ+Kanθ+Kflxv+Mh

(11)

閥芯力平衡方程：

+Kf)xv+lKf(θ-θ1)

(12)

閥芯運(yùn)動(dòng)流量連續(xù)性方程：

(13)

利用以上表達(dá)式，便可得到此型伺服閥的傳遞函數(shù)框圖，如圖4所示。

圖4　伺服閥動(dòng)態(tài)特性框圖

3　MATLAB/Simulink建模與仿真

根據(jù)電液伺服閥的傳遞函數(shù)方框圖，可以搭建對(duì)應(yīng)的MATLAB/Simulink仿真模型。設(shè)置各個(gè)模塊的參數(shù)后，可以得到圖5所示的流量特性曲線和圖6所示的閉環(huán)頻率特性曲線。從圖5中可以看出，隨著位置反饋系數(shù)Kf1從100 N·m/rad到5 N·m/rad開(kāi)始降低，電液伺服閥的流量增益也相應(yīng)降低。因此應(yīng)合理選擇系數(shù)Kf1，減小直接位置反饋的影響，以免伺服閥的額定流量達(dá)不到要求。從圖6可以看出，20 L/min 的該型伺服閥幅頻-3 dB時(shí)為86 Hz，相頻-90°時(shí)為209 Hz，能夠滿足該型伺服閥此規(guī)格基本的動(dòng)態(tài)要求。

圖5　Kf1減小時(shí)的伺服閥流量曲線

圖6　伺服閥的頻率特性

4　結(jié)論

(1) 根據(jù)射流能量轉(zhuǎn)換機(jī)理首次對(duì)偏導(dǎo)射流液壓放大器進(jìn)行了工程化的數(shù)學(xué)建模分析，推導(dǎo)了先導(dǎo)級(jí)液壓放大器的閥系數(shù)，為該型伺服閥的先導(dǎo)級(jí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)；

(2) 通過(guò)分析偏導(dǎo)射流電液伺服閥銜鐵組件的受力狀況，建立了該型伺服閥的內(nèi)部位置反饋閉環(huán)，推導(dǎo)了偏導(dǎo)射流液動(dòng)力矩，為合理設(shè)計(jì)反饋桿的結(jié)構(gòu)和合理選擇彈簧管的剛度提供了參考依據(jù)；

(3) 列出了偏導(dǎo)射流電液伺服閥的動(dòng)態(tài)特性方程，并畫(huà)出了方塊圖。通過(guò)MATLAB/Simulink仿真可以看出影響伺服閥輸出流量的因素，驗(yàn)證了理論分析的正確性，為該型伺服閥的參數(shù)匹配設(shè)計(jì)提供了便捷有效的參考方法。

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