氣缸壁溫度預(yù)測(cè)研究

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(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院， 上?！?00240)

引言

氣壓傳動(dòng)與控制技術(shù)，是生產(chǎn)過(guò)程自動(dòng)化和機(jī)械化的最有效手段之一，具有高速高效、清潔安全、低成本、易維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于機(jī)械領(lǐng)域中[1]。然而在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，氣缸在運(yùn)行一段時(shí)間后，在不同工況下，氣缸壁面會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱或者發(fā)冷現(xiàn)象，這關(guān)系到氣缸密封圈的故障和氣缸表面結(jié)露的產(chǎn)生，對(duì)氣缸壽命影響巨大。國(guó)內(nèi)外對(duì)氣缸特性的研究非常多[2, 3]，涉及氣缸內(nèi)部熱傳導(dǎo)的研究則比較少,關(guān)于氣缸壁面溫度變化的研究則基本沒(méi)有。

本研究以典型氣壓傳動(dòng)系統(tǒng)為對(duì)象,研究其在不同工況及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)下發(fā)熱或冷卻的原因。提出了一種利用等效熱功率的方法，仿真計(jì)算氣缸在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的等效熱功率，進(jìn)而推導(dǎo)氣缸在熱穩(wěn)態(tài)情況下氣缸壁面溫度的變化情況，對(duì)氣缸發(fā)熱冷卻現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期為改進(jìn)氣缸結(jié)構(gòu)或氣動(dòng)回路方面做出相應(yīng)的指引。

1　氣缸運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

典型氣動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)用如圖1所示，由于氣體具有可壓縮性， 因此對(duì)氣缸建立數(shù)學(xué)模型需要作一定的理想化：氣缸內(nèi)部氣體壓力和溫度是均勻分布；忽略流動(dòng)過(guò)程中的分子黏性影響；氣路管道中的泄漏量忽略不計(jì)。

圖1　氣缸運(yùn)動(dòng)模型

1.1　流量方程

氣缸進(jìn)排氣質(zhì)量流量可以采用ISO 6358流量公式[4]表示:

式中：Qm為質(zhì)量流量；T0為環(huán)境溫度；Ts為氣體溫度；ρ0為空氣密度；pu和pd分別是上下游的壓強(qiáng)；C和b為氣體回路中，涉及到的氣動(dòng)元件合成的聲速流導(dǎo)和臨界壓力比。

1.2　壓強(qiáng)溫度方程

在充放氣過(guò)程中，對(duì)氣缸腔氣體運(yùn)用變質(zhì)量系統(tǒng)模型[2]，得到充氣腔的壓強(qiáng)表達(dá)式(2)，溫度表達(dá)式(3)。

(2)

(3)

V1=A1(x10+x)

(4)

其中氣缸內(nèi)部氣體與氣缸壁面換熱功率表達(dá)式為(5)：

(5)

式中：T1和p1分別為充氣腔內(nèi)氣體溫度和壓強(qiáng)；V1是充氣腔體積；x10是管路以及充氣腔閉死容積的等效長(zhǎng)度；Q是氣缸內(nèi)部氣體與氣缸壁的換熱量；x是活塞位移；λ是換熱系數(shù)；Aq是換熱面積；A1是充氣腔作用面積。

1.3　動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律，可得氣缸動(dòng)力學(xué)方程如下[5]：

(6)

(0A2p2+F

(7)

(0

(x=L∩A1p1+F>p2A2+p0(A2-A1))

(8)

其中:F為負(fù)載力FL和摩擦力Ff之和，摩擦力模型采用庫(kù)侖+粘滯摩擦模型[3]:

F=Ff+FL

(9)

(10)

式中：A1,A2分別是無(wú)桿腔和有桿腔的作用面積；p1,p2分別是無(wú)桿腔和有桿腔的壓強(qiáng)；p0是大氣壓強(qiáng)；L為氣缸行程；M為活塞桿及驅(qū)動(dòng)部件的質(zhì)量；Cf是摩擦系數(shù)；Fc是臨界滑動(dòng)摩擦力。

2　仿真模型及實(shí)驗(yàn)裝置

2.1　模型參數(shù)識(shí)別

氣缸在運(yùn)行過(guò)程中，氣缸內(nèi)部氣體與氣缸壁面的換熱系數(shù)受制于氣體壓強(qiáng)，活塞速度等，因此確定精確的換熱系數(shù)存在很大的困難。時(shí)間常數(shù)方法[6]可以測(cè)量氣缸內(nèi)部平均換熱系數(shù)，推導(dǎo)如下：根據(jù)壓強(qiáng)公式(2),在定容定質(zhì)量情況下，則壓強(qiáng)方程為(11)。圖2 是時(shí)常數(shù)法的實(shí)驗(yàn)原理圖：被測(cè)氣缸無(wú)桿腔氣口關(guān)閉，有桿腔氣口敞開，活塞桿處于完全伸出狀態(tài)，讓活塞桿受恒力縮回半個(gè)行程，并保持不變，此時(shí)壓強(qiáng)滿足式(11)～式(15)關(guān)系式：

(11)

圖2　實(shí)驗(yàn)原理圖

(12)

(13)

(14)

即p(t)=pf+Δpe-t/ζ

(15)

利用最小二乘方法，根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得壓強(qiáng)結(jié)果見(jiàn)圖3，擬合實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖3　實(shí)驗(yàn)壓強(qiáng)數(shù)據(jù)

圖4　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合

根據(jù)擬合指數(shù)函數(shù)得到時(shí)常數(shù)ζ=1.36，進(jìn)而推算內(nèi)部平均換熱系數(shù)λ=23.4 W/(m2·℃)。

摩擦力模型常用的庫(kù)侖+粘滯摩擦模型， 可以比較真實(shí)的反應(yīng)摩擦力與速度的關(guān)系。

2.2　模型仿真

仿真模型的主要參數(shù)表如表1所示。

通過(guò)上述氣缸運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的建立和相關(guān)的參數(shù)識(shí)別，建立研究對(duì)象的仿真模型，對(duì)氣缸壓強(qiáng)，溫度和活塞速度進(jìn)行求解，仿真模型如圖5所示。

2.3　實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置的搭建如圖6所示，所涉及到的傳感器及其參數(shù)見(jiàn)表2所示。實(shí)驗(yàn)臺(tái)軟件部分基于LabVIEW實(shí)現(xiàn)傳感器數(shù)據(jù)采集，濾波以及電磁換向閥控制等。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1　實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果對(duì)比

通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到氣缸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中充放氣腔的壓強(qiáng)，活塞桿速度和充放氣氣體溫度。同時(shí)，采集氣缸相應(yīng)負(fù)載情況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)比分析仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

設(shè)置氣源壓力為4.5 bar，在負(fù)載力F=500 N的情況下，仿真和實(shí)驗(yàn)壓強(qiáng)對(duì)比如圖7所示，速度對(duì)比如圖8所示。從壓強(qiáng)對(duì)比圖可以看出， 活塞桿伸出仿真最大誤差0.2 bar，相對(duì)誤差為4.4%；活塞桿縮回仿真最大誤差0.28 bar，相對(duì)誤差為6.2%，在運(yùn)行時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差方面，壓強(qiáng)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比基本一致性?？紤]到速度測(cè)量誤差以及氣缸非線性參數(shù)的影響[7]，速度仿真曲線和實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的吻合度。

表1　仿真參數(shù)

圖5　氣缸仿真模型

圖6　實(shí)驗(yàn)裝置

測(cè)量裝置類型范圍，精度壓力測(cè)量PSE540A-R060．1～1MPa溫度測(cè)量T型溫度熱電偶1℃位移測(cè)量LK-G500400mm：0．01mm數(shù)據(jù)采集NI-6259

圖7　壓強(qiáng)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比

圖8　活塞桿速度仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比

3.2　等效熱功率的計(jì)算

氣缸運(yùn)行過(guò)程中，熱的產(chǎn)生由氣體充放氣過(guò)程中的氣體內(nèi)能變化和活塞密封圈與氣缸壁的摩擦熱組成，熱的流動(dòng)通過(guò)氣缸內(nèi)壁傳導(dǎo)到氣缸外壁，通過(guò)在氣缸和氣缸固定支架之間加入隔熱材料，隔離熱傳導(dǎo)的影響，因此熱主要以自然對(duì)流換熱形式，擴(kuò)散到空氣中。

(16)

(17)

(18)

其中：TW為氣缸壁面溫度；Ae為等效換熱面積，等效換熱面積取為氣缸內(nèi)壁面積的一半加上活塞端面積：

(19)

氣缸在運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間后，氣缸壁面溫度不再變化，此時(shí)氣缸壁達(dá)到穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)，熱穩(wěn)態(tài)條件可表示為：

Φi-Φo=0

(20)

Φi=Φc+Φe

(21)

Φc=cqFfv

(22)

Φo=λ2A2ΔT

(23)

式中，Φi為熱的產(chǎn)生項(xiàng)，由氣體充放氣等效熱功率Φe和摩擦力熱功率Φc組成，cq為目標(biāo)面和接觸面熱量分配權(quán)因子[8]；Φo為熱的擴(kuò)散項(xiàng)，主要為自然對(duì)流換熱，λ2為自然對(duì)流換熱系數(shù)；A2為氣缸外壁面面積。ΔT為氣缸壁面溫度變化。

溫度變化仿真結(jié)果如圖9所示，得到在此工況下，氣體充放氣等效熱功率Φe=-13.5 W，摩擦力熱功率Φc=9.5 W，故Φi=-4 W，氣缸壁面溫度的計(jì)算結(jié)果ΔT=-3.2 ℃，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示，壁面溫度緩慢下降，ΔT=-2.3 ℃。

圖9　氣體溫度仿真結(jié)果

圖10　氣缸壁面溫度實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表3是不同工況下壁面溫度仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

表3　不同工況下壁面溫度對(duì)比

根據(jù)對(duì)比結(jié)果可以得到如下結(jié)論： ① 氣缸在有負(fù)載情況下，氣缸壁面溫度呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，隨著負(fù)載增大，溫度下降越大； ② 氣缸無(wú)負(fù)載運(yùn)行和定容充放氣運(yùn)行時(shí)，壁面溫度都為升高趨勢(shì)，定容充放氣溫度升高比較明顯； ③ 各個(gè)工況下，等效熱功率模型的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)相同，預(yù)測(cè)溫度和實(shí)驗(yàn)溫度最大誤差為1.3 ℃。

等效熱功率模型從理論上對(duì)氣缸壁面溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以為在改進(jìn)氣缸結(jié)構(gòu)或氣動(dòng)回路方面，做出相應(yīng)的指引。

4　結(jié)論

通過(guò)建立氣缸運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)時(shí)常數(shù)法得到氣缸氣缸內(nèi)部平均換熱系數(shù)，仿真得到氣缸在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的等效熱功率，引入熱平衡原理，計(jì)算得到氣缸在運(yùn)行一段時(shí)間后，達(dá)到熱平衡狀態(tài)時(shí)，氣缸壁面溫度的變化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)仿真計(jì)算得到的氣缸壁面溫度變化和實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近，說(shuō)明本次氣缸數(shù)學(xué)模型可以在一定精度范圍內(nèi)，對(duì)氣缸壁面溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)于其他類型的氣缸壁面溫度仿真驗(yàn)證，則需要進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究。

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