新型配流變量葉片泵閉死容腔壓力特性及葉片力學(xué)分析

(安徽國防科技職業(yè)學(xué)院， 安徽 六安　237000)

引言

變量葉片泵的供油量與系統(tǒng)負(fù)載實(shí)際油液需求量具有可匹配性，能夠有效降低泵內(nèi)功率消耗，因此能滿足工程機(jī)械產(chǎn)品節(jié)能減排的環(huán)境要求，目前，在液壓系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向部分和驅(qū)動系統(tǒng)中已逐漸替代了傳統(tǒng)定量葉片泵[1]。變量葉片泵主要由定子、轉(zhuǎn)子、葉片、兩側(cè)配流盤、傳動軸和殼體組成，工作時(shí)泵內(nèi)容腔可被劃分為吸油區(qū)、排油區(qū)和過渡區(qū)，單葉片工作腔進(jìn)入過渡區(qū)后處于封閉狀態(tài)，從而形成閉死容腔，閉死容腔在過渡區(qū)高低壓窗口之間切換時(shí)，易造成一定程度的劇烈壓力變化而引起油液沖擊噪聲和振動。在高速高壓工作狀況下，閉死容腔中的油壓變化會更劇烈，這不僅加劇了泵內(nèi)噪聲，對葉片的力學(xué)性能也將產(chǎn)生重要影響。

國內(nèi)外學(xué)者對過渡區(qū)中壓力變化產(chǎn)生的機(jī)理及其影響因素已開展了一些研究。如S.Manco對圓弧葉片結(jié)構(gòu)葉片泵分析的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)研究[2]。J-S Jang初步建立了變量葉片泵壓力特性的數(shù)學(xué)模型，為葉片泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)和后續(xù)工作的開展提供了參考[3]。M.Milani運(yùn)用AMESim軟件對變量葉片泵內(nèi)壓力分布進(jìn)行了模擬計(jì)算[4]。G.Cantore等通過對變量葉片泵幾何尺寸和泵內(nèi)機(jī)油泄漏率對油泵性能的影響因素的研究表明油泵內(nèi)部容積和油液泄漏率是油壓變化的重要影響因素[5]。Dinh Quang Truong等人運(yùn)用MATLAB軟件對葉片泵進(jìn)行動力學(xué)分析，得出了葉片泵動態(tài)分析數(shù)值模擬的模型[6]。國內(nèi)針對定量葉片泵的研究大都圍繞葉片泵去噪減震、定子曲線優(yōu)化等方面，相比較而言，針對變量葉片泵的研究尚不深入，已有工作也主要集中在常見故障解決方案以及一般理論探討方面。部分學(xué)者對閉死容腔中的壓力分布已做了一定的工作，然而在研究中為了使計(jì)算簡化，分析時(shí)通常忽略了摩擦副間的泄漏情況[7，8]。綜上可知，國內(nèi)外在葉片泵壓力分布的分析方面雖已開展許多工作，但是關(guān)于摩擦副泄漏對容腔中壓力分布的影響研究不夠深入，尤其是有關(guān)計(jì)入葉頂油壓而引起的葉片頂部受力變化的研究還較為少見。鑒于此，研究變量葉片泵閉死容腔內(nèi)的壓力變化及其對葉片-定子摩擦副間力學(xué)特性的影響具有重要意義。

1　過渡區(qū)中閉死容腔內(nèi)的壓力分布

工作時(shí)，過渡區(qū)內(nèi)閉死容腔的油液壓力是不斷變化的，該油液壓力的變化將直接影響到配流盤的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),通過優(yōu)化配流結(jié)構(gòu)，能有效改善泵內(nèi)的油液沖擊現(xiàn)象。傳統(tǒng)配流結(jié)構(gòu)，由于相鄰兩葉片間的夾角接近過渡區(qū)包角，因此閉死容腔在過渡區(qū)中的行程很短，極易造成壓力的瞬間突變和油擊現(xiàn)象,新型配流盤通過開設(shè)減震槽等優(yōu)化手段明顯改善了這一缺陷。以下將著重探討兩種配流盤結(jié)構(gòu)在過渡區(qū)對容腔內(nèi)壓力變化的影響。

1.1　傳統(tǒng)配流結(jié)構(gòu)的壓力分布

變量葉片泵的傳統(tǒng)配流盤結(jié)構(gòu)如圖1所示，其特點(diǎn)是：吸壓油窗口關(guān)于X軸對稱分布，過渡區(qū)的角度約等于兩葉片間的夾角和一只葉片厚度所占的圓心角度。 由圖2所示單葉片工作腔中壓力變化可知：吸油區(qū)時(shí)，泵從油箱中吸入的油液壓力很低；完成吸油過程后，閉死容腔在過渡區(qū)中僅需轉(zhuǎn)過一個(gè)葉片厚度即可進(jìn)入排油區(qū)，此時(shí)容腔中油壓僅受機(jī)械壓縮和摩擦副泄漏影響，由于葉片很薄，可以認(rèn)為閉死容腔在過渡區(qū)中始終保持低壓狀態(tài)；進(jìn)入排油區(qū)后，工作腔中壓力急速升高，易造成瞬間高壓回流和油擊現(xiàn)象，這也正是傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)配流盤噪聲嚴(yán)重的原因所在。同樣完成排油過程后，閉死容腔中油液在過渡區(qū)內(nèi)保持高壓狀態(tài)進(jìn)入吸油區(qū)，容腔中的高壓油瞬間沖入吸油區(qū)，不僅加重泵內(nèi)油擊現(xiàn)象，也降低了吸油效率。研究表明，在配油盤上開設(shè)減震槽，能有效改善過渡區(qū)容腔嚴(yán)重的壓力突變的缺點(diǎn)[9]。

圖1　傳統(tǒng)配流盤結(jié)構(gòu)示意圖

圖2　工作腔中壓力變化

1.2　新型配流結(jié)構(gòu)的壓力分布

圖3　新型配流盤結(jié)構(gòu)示意圖

圖4　矢量曲線

定義轉(zhuǎn)動中心O1到定子內(nèi)曲面上任一點(diǎn)M的距離ρ為點(diǎn)M的極徑,則:

(1)

由泰勒級數(shù)展開上式，自乘忽略高階無窮小量后可得：

ρ2=R2+2Recosθ+e2cos2θ

(2)

1) 預(yù)升壓過程

圖3中假設(shè)葉片i所處位置的極徑為ρi，完成吸油過程后，閉死容腔與X軸偏轉(zhuǎn)γ而完全處于過渡區(qū)中，葉片2與排油窗口減震槽邊緣接觸，葉片繼續(xù)回縮，容腔體積減小，同時(shí)容腔與減震槽連通，排油區(qū)的高壓油迅速通過減震槽引入容腔，因此容腔中的低壓油壓力升高，此外泵內(nèi)各對摩擦副之間的間隙泄漏也會影響預(yù)升壓力，當(dāng)壓力升高到排油壓力時(shí)，容腔與排油區(qū)連通，這就是預(yù)升壓過程。進(jìn)入預(yù)升壓區(qū)后，葉片旋轉(zhuǎn)一微小角度dφ， 根據(jù)流體連續(xù)性方程， 考慮摩擦副間隙

泄漏后的閉死容腔中油液體積的變化量dV為：

dV=dV1+dV2+dV3

(3)

其中，dV1為由于機(jī)械壓縮引起的體積變化，以增大為正；dV2為從減震槽引入的油液體積，以引出為正；dV3為摩擦副的間隙泄漏量，以泄出為正。閉死容腔中油液壓力p的變化微分方程為:

(4)

(5)

機(jī)械壓縮引起的容腔體積變化：

(6)

配流盤上三角槽過流面積：

(7)

其中，θ1、θ2為減震槽結(jié)構(gòu)參數(shù)，R1為減震槽分布圓半徑，詳細(xì)定義見參考文獻(xiàn)[9]。由孔口流動方程，減震槽處引進(jìn)的油液體積：

(8)

泵內(nèi)泄漏模型如圖5所示，p1為吸油壓力，p2為排油壓力，由于油液主要沿著周向流動，因此轉(zhuǎn)子-配流盤和葉片-轉(zhuǎn)子槽間的徑向泄漏量Q2、Q3可被忽略[4]。葉片-配流盤和葉片定子摩擦副間的間隙泄漏Q1、Q4可視為平板縫隙流動，其原理圖如圖6所示：h為縫隙高度，b和L為縫隙寬度和長度，下板固定，上板以速度運(yùn)動，兩平行平板縫隙的泄漏量由兩方面決定，一是由容腔中油液兩端的壓力差引起，其次由于油液存在粘性， 兩平板間相對運(yùn)動對油液所起的剪切作用引起。平板縫隙流量：

表1　葉片泵結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖5　預(yù)升壓過程泄漏模型

圖6　層流原理圖

(9)

可得：

(10)

(11)

其中，式(10)右端乘以2是因?yàn)槿~片和配流盤兩個(gè)端面之間均存在泄漏，流道寬度為葉片伸出轉(zhuǎn)子外部的高度h=ρ-r，摩擦副相對速度ve為葉片在沿O1轉(zhuǎn)動方向上的牽連速度ve=ρω，對葉片1而言Δp=p-0，對葉片2而言Δp=pd-p。故總泄漏量：

Q=Q11-Q12+Q41-Q42

(12)

故：

dV3=Qdt

(13)

轉(zhuǎn)動前的初始容積：

(14)

將以上各式代入式(4)得預(yù)升壓過程容腔壓力微分方程：

(15)

2) 預(yù)卸壓過程

(16)

同理機(jī)械壓縮引起的容腔體積變化：

(17)

減震槽處引出的油液體積：

(18)

預(yù)卸壓區(qū)內(nèi)泄漏模型如圖7，葉片3和葉片4兩端的壓差分別為pd-p和p，故總泄漏量：

Q′=Q12-Q11+Q42-Q41

(19)

圖7　預(yù)卸壓過程泄漏模型

轉(zhuǎn)動前的初始容積：

(20)

同理可得，預(yù)卸壓過程的壓力微分方程:

(21)

由于預(yù)升/卸壓方程是非線性微分方程，無法求出其精確解，在MATLAB中采用龍格庫塔法ode45求解器，并以密閉容積進(jìn)入減震槽時(shí)為求解起始點(diǎn)，φ1、φ2為葉片在預(yù)升/卸壓區(qū)內(nèi)的轉(zhuǎn)角，仿真時(shí)泵的工作壓力pd=20 MPa，油液密度ρ=870 kg/m3，減震槽流量系數(shù)Cq=0.82，油液黏度系數(shù)μ=0.0083 kg/m.s，為簡化計(jì)算，確定葉片和配油盤以及葉片與定子之間的間隙為常量:h1=0.0173 mm、h4=0.001 mm[12]。

求解結(jié)果見圖8、圖9，由于減震槽的引入，在過渡區(qū)分別存在預(yù)升壓過程和預(yù)卸壓過程，從葉片接觸排油窗口上的減震槽開始到轉(zhuǎn)過φ1=6.1°時(shí)完成預(yù)升壓過程，閉死容腔中油液的壓力由低壓緩慢預(yù)升壓至高壓(工作壓力)，從葉片接觸吸油窗口上的減震槽開始到轉(zhuǎn)過旋轉(zhuǎn)角φ2=5°時(shí)為止完成預(yù)卸壓過程，容腔中油液的壓力由高壓緩慢預(yù)降至低壓，閉死容腔轉(zhuǎn)過φ1、φ2后，連通吸、排油窗口，容腔中油壓保持不變。與圖2相比，減震槽的引入有效避免了容腔中油液壓力在過渡區(qū)中的瞬間突變。此外，從圖8、圖9中還可以看出，與不計(jì)摩擦副泄漏時(shí)容腔中的壓力變化相比，計(jì)入摩擦副泄漏后，容腔中油液的預(yù)升卸壓速率明顯發(fā)生變化，但預(yù)升/卸壓角度的變化不明顯。

圖8　預(yù)升壓隨轉(zhuǎn)角的變化

圖9　預(yù)卸壓隨轉(zhuǎn)角的變化

3) 預(yù)升/卸壓力梯度

壓力梯度是指單位轉(zhuǎn)角內(nèi)閉死容腔中油液壓力的增量，它表示閉死容腔中油液吸收和釋放壓力能的速率，壓力梯度的絕對值越大，油壓沖擊現(xiàn)象越劇烈，泵內(nèi)沖擊噪聲越嚴(yán)重。因此應(yīng)盡量降低壓力梯度峰值，使其整體接近平均值以達(dá)到最優(yōu)的能量交換速率。引入減震槽后計(jì)入泄漏與不計(jì)泄漏兩種情況下的預(yù)升/卸壓壓力梯度仿真分別如圖10、圖11所示。

在圖10中， 兩條壓力梯度曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.3°。當(dāng)00≤φ1<3.3°時(shí)，由圖5所示，葉片2兩端的壓差遠(yuǎn)大于葉片1兩端壓差，通過摩擦副間隙流入容腔的油液體積大于泄出容腔的體積，因此計(jì)入泄漏后容腔中油液的預(yù)升壓力梯度大于不計(jì)泄漏時(shí)的預(yù)升壓力梯度；φ1=3.3° 時(shí)，摩擦副的整體泄漏量處于平衡狀態(tài)，也即流入容腔中的泄漏量等于泄出容腔外的泄漏量，從理論上講此處容腔中壓力應(yīng)升至10 MPa；當(dāng)3.30<φ1≤6.1°時(shí)，葉片2兩端的壓差小于葉片1兩端的壓差，計(jì)入泄漏后的預(yù)升壓力梯度小于不計(jì)泄漏時(shí)的預(yù)升壓力梯度。同樣在圖11中，預(yù)卸壓過程在2.75°時(shí)處于平衡狀態(tài)，分析如前，不再贅述。如上分析，盡管兩種情況下預(yù)升/卸壓速率存在明顯差異，但從整個(gè)預(yù)升/卸壓過程來看，通過摩擦副泄漏流入和流出閉死容腔的總泄漏量大致保持平衡狀態(tài)，因此從壓力曲線和壓力梯度曲線上還可以看出，與不計(jì)泄漏情況相比，計(jì)入泄漏后，并沒有明顯降低預(yù)升/卸壓效率(完成預(yù)升/卸壓過程所需的轉(zhuǎn)角基本不變)，反而使壓力梯度的峰值有所降低，壓力梯度變化顯得更為平緩。

圖10　預(yù)升壓梯度曲線

圖11　預(yù)卸壓梯度曲線

綜上分析，在配流盤上開設(shè)減震槽后，在預(yù)升壓和預(yù)卸壓過程中使容腔中壓力緩慢達(dá)到排、吸油壓力，有效減輕了無減震槽結(jié)構(gòu)時(shí)較大壓差引起的泵內(nèi)流體液壓沖擊和壓力突變，同時(shí)也減小了壓力梯度的峰值。計(jì)入摩擦副間泄漏時(shí)，壓力梯度變化實(shí)際更為平緩。

2　壓力分布對葉片力學(xué)特性的影響

葉片在吸油區(qū)和排油區(qū)時(shí)，上下兩端及兩側(cè)面液壓力相互平衡，葉片上各處接觸反力較小，處于過渡區(qū)時(shí)，由于在配流盤上引入了減震槽結(jié)構(gòu)，葉片頂部承受油液壓力作用，兩側(cè)存在較高的壓差，因此過渡區(qū)中葉片的受力狀況是極其復(fù)雜的。此外單作用葉片泵的主要矛盾在于：較高工作壓力時(shí)，由于作用在葉片上的離心力不足以克服轉(zhuǎn)子槽和葉片之間的摩擦力，葉片外伸困難以至于與定子內(nèi)腔脫離，造成嚴(yán)重的泄漏和沖擊噪聲。為此，日本某公司開發(fā)出了“PV2R”系列葉片泵，采用徑向布置的圓弧葉片，一定程度上緩解了葉片難以外伸的矛盾，能有效提升葉片泵的工作壓力。下文以葉片處于預(yù)卸壓區(qū)的外伸階段為例，在相同工作條件下對比尖頂和圓弧兩種結(jié)構(gòu)葉片，研究壓力分布對其力學(xué)特性的影響。

兩種葉片受力分析如圖12、圖13所示，令α=∠OMO1，以尖頂葉片為例，列出受力平衡方程：

圖12　尖頂葉片受力示意圖

圖13　圓弧葉片受力示意圖

沿葉片方向：

Fe+Fpd-Fr-F2-F3-Fp-

N1cosα-F1sinα=0

(22)

垂直葉片方向：

N2+Fp-N3-F1cosα-Fc+N1sinα=0

(23)

對葉頂M點(diǎn)取矩：

(24)

分析圓弧葉片受力時(shí)，假定葉片圓弧頂廓中點(diǎn)M始終與定子接觸[13]，受力平衡方程與尖頂葉片相同，區(qū)別在于容腔中油液作用在兩種葉片頂部的面積不同。各力具體求解方法見表2。

表2　尖頂葉片受力的計(jì)算公式

注： 表中自左向右依次是葉片外伸部分的液壓力、底部液壓力、頂部油壓作用力、離心慣性力、相對慣性力和科氏慣性力。

求解方程式(22)～(24)并仿真如下：

沒有采用減震措施時(shí)，閉死容腔僅在過渡區(qū)中轉(zhuǎn)過一個(gè)葉片厚度的行程，高、低壓油腔瞬間接通，由于壓力差產(chǎn)生油擊和壓力突變，突變的壓力作用在葉片上，勢必造成突變的接觸反力。開設(shè)減震槽后，以預(yù)卸壓過程為例如圖14所示，容腔中油液壓力緩慢達(dá)到吸油壓力，對應(yīng)葉片上的接觸反力也緩慢上升，很好地解決了葉片上接觸反力突變的問題。

圖14　尖頂葉片頂部的反力

然而，較高工作壓力條件下，葉片頂端的接觸反力在某一區(qū)域會出現(xiàn)負(fù)值，即葉片與定子間的接觸反力N1<0，說明葉片上下兩端液壓力平衡時(shí)，作用在葉片上的離心力不足以克服轉(zhuǎn)子槽和葉片之間的摩擦力，使得葉片外伸困難以至于與定子內(nèi)腔脫離。如圖14所示：φ=0°時(shí)，尖頂葉片頂部承受的高壓油和作用在葉片底部的高油壓相互抵消，此時(shí)緊靠作用在葉片上的離心力克服轉(zhuǎn)子槽作用在葉片上的摩擦力，當(dāng)工作壓力低于20 MPa時(shí)，尖頂葉片尚足以滿足緊貼定子內(nèi)腔的要求，工作壓力增大至25 MPa時(shí)，由圖14可見，在前半段預(yù)卸壓過程中，葉片與定子脫離，此時(shí)尖頂葉片已無法滿足工作要求。改用圓弧葉片后，葉片頂部油壓作用面積減小， 抵消了作用在葉片底部的部分高壓油，從而保證葉片不脫離定子，有效地提升了工作壓力，如圖15所示： 壓力升至25 MPa時(shí)， 泵仍可以正常

工作。從以上兩圖還可以看出，在整個(gè)預(yù)卸壓過程中，尖頂葉片頂部的接觸反力變化速率始終大于圓弧葉片頂部反力的變化速率。因此優(yōu)化葉片頂部結(jié)構(gòu)可以有效提升工作壓力，解決高壓時(shí)變量泵葉片外伸困難的矛盾，同時(shí)也減小了單位角度內(nèi)葉片頂部接觸反力的變化幅度，使接觸反力的變化趨勢更加緩和。

圖15　圓弧葉片頂部的反力

3　結(jié)論

(1) 配流盤上開設(shè)減震槽后，預(yù)卸、升壓曲線均平滑過渡，可有效改善葉片閉死容腔中的壓力突變以及作用在葉片上接觸反力的突變現(xiàn)象；

(2) 計(jì)入摩擦副泄漏后，不僅沒有降低預(yù)升/卸壓效率，反而使壓力梯度的峰值有所降低，壓力梯度變化顯得更為平緩；

(3) 相對尖頂葉片，圓弧葉片不僅可以承受更大的工作壓力，解決高壓時(shí)變量泵葉片外伸困難的矛盾，同時(shí)也減小了單位角度內(nèi)葉片頂部接觸反力的變化幅度，使接觸反力的變化趨勢更加緩和。

參考文獻(xiàn)：

[1]李鏘,南江,倪計(jì)民,等.葉片式可變排量機(jī)油泵技術(shù)進(jìn)展與研究現(xiàn)狀[J].上海汽車,2012,6(6):51-55.

[2]S Mancò. Modelling and Simulation of Variable Displacement Vane Pumps for IC Engine Lubrication[R].England：SAE Technical Paper,2004.

[3]J S Jang, K H Kim.The Characteristics of Pressure Ripple in Variable Displacement Vane Pumps: Comparison Between Theory and Experiment[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part A:Joumal of Power and Energy,2002,216(1):89-96.

[4]M Milani,F Paltrinieri,F Tosetti. Design and Optimization of a Variable Displacement Vane Pump for High Performance IC Engine Lubrication Lumped Parameters Numerical Analysis[R]. England ：SAE Technical Paper,2009.

[5]G Cantore,F Palarinieri,F Tosetti. Lumped Parameters Numerical Simulation of a Variable Displacement Vane Pump for High Speed ICE Lubrication[R]. England ：SAE Technical Paper,2008.

[6]Dinh Quang Truong,Kyoung Kwan Ahn. Theoretical Investigation of a Variable Displacement Vane-type Oil Pump[J] . SAE Paper,2013,227(3):592-608.

[7]Antonio Giuffrida,Rosario Lanzafame.Cam Shape and Theoretical Flow Rate in Balanced Vane Pumps[J] . Mechanism and Machine Theory,2005,40(3):353-369.

[8]Harrison A. M,Edge K. A.Reduction of Axial Piston Pump Pressure Ripple[J]. Journal of Systems and Control Engineering,2000,214(1):53-63.

[9]王力,權(quán)龍. 單作用葉片泵瞬時(shí)流量的分析與計(jì)算[J]. 振動、測試與診斷,2006, 26(3):188-191.

[10]那焱青,那成烈.高壓字母葉片泵流量均勻性[J] .機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007,43(10):234-238.

[11]張同波. 降低變量葉片泵噪聲的方法[J] .制造技術(shù)與機(jī)床,1998,(2):9-10.

[12]Zanetti Rocha L, Johnston D N, Gerges S N Y. Flow Ripple Reduction in Power Steering Hydraulic Pumps[C]//Fluid Power and Motion Control. Bath, England,2010:187-200.

[13]Myung Rae Cho, Dong Chul Han. Vane Tip Detachment in a Positive Displacement Vane Pump[J] . Journal of Mechanical Science and Technology,1998,12(5):881-887.