液壓驅(qū)動單元力控系統(tǒng)建模及其性能影響因素研究

　， ， 　， ,3

(1. 燕山大學(xué) 河北省重型機(jī)械流體動力傳輸與控制實驗室， 河北 秦皇島　066004； 2. 燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 河北 秦皇島　066004； 3. 燕山大學(xué) 先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室， 河北 秦皇島　066004)

引言

液壓驅(qū)動相比電機(jī)和氣壓驅(qū)動，具有功重比大、承載能力高、響應(yīng)快等優(yōu)點，液壓驅(qū)動型足式機(jī)器人現(xiàn)已成為國內(nèi)外高性能仿生機(jī)器人領(lǐng)域的研究熱點，這類機(jī)器人在戰(zhàn)場運(yùn)輸、險境搜救和外星探測等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。近年來，美國波士頓公司成功研制出高性能四足仿生機(jī)器人Big-Dog，該機(jī)器人可以在冰面、沙石地面、森林以及草地中平穩(wěn)行走。我國也高度重視該類液壓驅(qū)動型四足機(jī)器人的研究，并于2010年將“高性能四足仿生機(jī)器人”列入“863”計劃，支持多家高校相繼開展樣機(jī)的研發(fā)工作[1-4]。

液壓驅(qū)動單元作為液壓驅(qū)動型四足機(jī)器人的關(guān)節(jié)驅(qū)動器，其工作性能的好壞直接影響機(jī)器人的整體運(yùn)動控制效果。一般而言，各關(guān)節(jié)的液壓驅(qū)動單元多采用高精度位置伺服控制，以保證機(jī)器人足端的位置精度，但當(dāng)機(jī)器人足端觸地或接觸障礙物時，如果繼續(xù)采用位置控制會產(chǎn)生較大沖擊，易引起四足機(jī)器人的不穩(wěn)定，甚至造成機(jī)身及其附帶的電子設(shè)備的損壞。此時需將四足機(jī)器人某些關(guān)節(jié)的液壓驅(qū)動單元(諸如髖關(guān)節(jié)橫擺液壓驅(qū)動單元)切換為高精度力伺服控制或者主動柔性控制，以有效地減緩系統(tǒng)沖擊，提高機(jī)器人的整體穩(wěn)定性。可見，液壓驅(qū)動單元的力伺服控制相比于位置伺服控制，也具有同等重要的作用，國內(nèi)外學(xué)者在機(jī)器人關(guān)節(jié)力伺服系統(tǒng)的控制方法方面，也開展了大量的研究工作[5-9]。而力控方法的研究需基于較準(zhǔn)確的力控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并掌握主要工作參數(shù)及給定信號對力控性能的影響，以便設(shè)計力控方法時可以依據(jù)力控系統(tǒng)的實際工況進(jìn)行有針對性的動態(tài)補(bǔ)償。

本研究介紹液壓驅(qū)動單元結(jié)構(gòu)組成原理，采用機(jī)理建模的方法，建立其力控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB/Simulink仿真平臺建立力控系統(tǒng)仿真模型，在液壓驅(qū)動單元性能測試實驗臺上測試液壓驅(qū)動單元的力控性能，并與仿真曲線進(jìn)行對比，以研究不同工作參數(shù)和給定信號對液壓驅(qū)動單元力控性能的影響，為其力控方法的研究提供參考。

1　液壓驅(qū)動單元力控系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

1.1　液壓驅(qū)動單元結(jié)構(gòu)原理

液壓驅(qū)動單元作為高性能四足仿生機(jī)器人的核心部件之一，是由流量伺服閥、伺服缸、力傳感器和位移傳感器組成，其三維裝配圖如圖1所示。

圖1　液壓驅(qū)動單元三維裝配圖

該液壓驅(qū)動單元為四通滑閥控對稱伺服缸結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)原理圖如圖2所示。

圖2　液壓驅(qū)動單元結(jié)構(gòu)原理圖

該液壓驅(qū)動單元作為液壓驅(qū)動型四足機(jī)器人的關(guān)節(jié)驅(qū)動器，其設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1　液壓驅(qū)動單元主要設(shè)計參數(shù)

為提高液壓驅(qū)動單元的響應(yīng)能力，該流量伺服閥選用小型力反饋兩級噴嘴檔板伺服閥；為減小液壓驅(qū)動單元的重量以使機(jī)器人具有更大的負(fù)重能力，伺服缸本體采用高強(qiáng)度的鋁合金加工而成；其雙出桿對稱缸結(jié)構(gòu)，消除了非對稱缸存在的往返速度非線性問題；伺服閥與伺服缸之間采用集成化安裝，省去了閥與缸之間的連接管道，有利于縮小安裝空間并減小長管路容積效應(yīng)對液壓驅(qū)動單元性能的影響，以提高液壓固有頻率；高精度力傳感器和位移傳感器分別安裝在活塞桿端和伺服缸缸體外側(cè)，實時檢測液壓驅(qū)動單元的輸出力和活塞桿位移，進(jìn)而實現(xiàn)液壓驅(qū)動單元的高精度力閉環(huán)和位置閉環(huán)控制。

為建立液壓驅(qū)動單元較完整的力控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，后續(xù)將分別推導(dǎo)液壓驅(qū)動單元各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

1.2　流量伺服閥的數(shù)學(xué)模型及參數(shù)辨識

1) 滑閥級流量方程

由于液壓驅(qū)動單元的伺服缸實際有效工作面積遠(yuǎn)小于普通液壓缸，伺服閥輸出流量微小的變化都將直接影響活塞桿的輸出位移和速度，若采用線性化方法對伺服閥滑閥特定工作點進(jìn)行局部線性化處理，將不能真實反映伺服閥整個動態(tài)過程的流量輸出特性，因此考慮壓力-流量非線性因素，得到伺服閥進(jìn)油流量為:

(1)

伺服閥回油流量為:

(2)

式中,xv—— 液壓驅(qū)動單元伺服閥閥芯位移

ps—— 系統(tǒng)供油壓力

p1—— 液壓驅(qū)動單元伺服缸左腔壓力

p2—— 液壓驅(qū)動單元伺服缸右腔壓力

p0—— 系統(tǒng)回油壓力

Kd—— 等效流量系數(shù)

等效流量系數(shù)Kd的表達(dá)式為:

(3)

式中,Cd—— 滑閥節(jié)流口流量系數(shù)

W—— 滑閥的面積梯度

ρ—— 航空液壓油密度

2) 滑閥位移與電壓的傳遞函數(shù)

理論上通過伺服閥力矩馬達(dá)運(yùn)動方程、銜鐵擋板組件的運(yùn)動方程、擋板位移與銜鐵轉(zhuǎn)角的關(guān)系和噴嘴擋板至滑閥的傳遞函數(shù)，可推導(dǎo)出力反饋電液伺服閥的傳遞函數(shù)，但伺服閥傳遞函數(shù)所涉及的諸多內(nèi)部參數(shù)很難獲得，因此本節(jié)通過辨識的方法確定伺服閥傳遞函數(shù)涉及的參數(shù)值。

對力反饋兩級噴嘴擋板伺服閥而言，一般情況下力矩馬達(dá)控制線圈和滑閥的固有頻率均遠(yuǎn)大于銜鐵擋板組件的固有頻率，可將力矩馬達(dá)控制線圈的動態(tài)和滑閥的動態(tài)忽略；作用于擋板上的壓力反饋要遠(yuǎn)小于力反饋的影響，可將壓力反饋回路忽略。此時，伺服閥的傳遞函數(shù)可近似等效為慣性環(huán)節(jié)與二階振蕩環(huán)節(jié)的乘積，因此伺服閥閥芯位移與輸入功率放大器的電壓信號之間的傳遞函數(shù)可簡化為:

(4)

式中,Ka—— 伺服閥功率放大器增益

Kxv—— 伺服閥增益

Kvf—— 力反饋回路開環(huán)放大系數(shù)

ωmf—— 伺服閥固有頻率

ζmf—— 伺服閥阻尼比

將式(4)的分母進(jìn)行因式展開，可得到分母3階傳遞函數(shù)的各系數(shù)項表達(dá)式:

(5)

其中，

本研究選用的伺服閥產(chǎn)品樣本中給出了在開口度為25%和100%時伺服閥的頻域特性曲線，考慮到伺服閥在進(jìn)行力控過程中，一般工作在閥芯小開口范圍內(nèi)，因此依照25%開口度時的頻域特性曲線進(jìn)行參數(shù)辨識?；贛ATLAB仿真平臺，采用最小二乘法可辨識得到伺服閥三階傳遞函數(shù)的各未知系數(shù)項數(shù)值為：

a=1.346×10-9，b=2.954×10-6，

c=3.347×10-3

(6)

聯(lián)立式(6)和式(7)，可求得式(4)分母各參數(shù)的數(shù)值，并進(jìn)行圓整，如表2所示。

表2　伺服閥傳遞函數(shù)中的參數(shù)表

1.3　閥控缸系統(tǒng)基本方程

1) 流量連續(xù)性方程

依據(jù)流量連續(xù)性方程，可得伺服缸進(jìn)油流量和進(jìn)油腔容積為：

(7)

伺服缸回油流量和回油腔容積為:

(8)

式中,Ap—— 伺服缸活塞有效面積

xp—— 液壓驅(qū)動單元伺服缸活塞位移

Cip—— 伺服缸內(nèi)泄漏系數(shù)

Cep—— 伺服缸外泄漏系數(shù)

βe—— 有效體積彈性模量

V01—— 液壓驅(qū)動單元進(jìn)油腔初始容積

V02—— 液壓驅(qū)動單元回油腔初始容積

由于液壓驅(qū)動單元進(jìn)/回油流道均開設(shè)于伺服缸缸體內(nèi)部，其容積甚至小于伺服缸運(yùn)動過程中產(chǎn)生的容積變化，因此考慮伺服缸活塞初始位置的不同，可得到以下表達(dá)式:

(9)

式中,Vg1—— 伺服閥與伺服缸進(jìn)油連接流道容積

Vg2—— 伺服閥與伺服缸回油連接流道容積

L—— 伺服缸活塞總行程

L0—— 液壓驅(qū)動單元伺服缸活塞初始位置

2) 力平衡方程

伺服缸輸出力和負(fù)載力平衡方程為:

Kxp+FL+Ff

(10)

式中,mt—— 折算到伺服缸活塞上總質(zhì)量，包括負(fù)載、活塞、位移傳感器、力傳感器、連接管道和伺服缸內(nèi)油液以及其他動件的折算質(zhì)量和

K—— 液壓驅(qū)動單元負(fù)載剛度

Bp—— 負(fù)載及液壓驅(qū)動單元的阻尼系數(shù)

Ff—— 負(fù)載及液壓驅(qū)動單元的庫侖摩擦力

FL—— 作用在液壓驅(qū)動單元活塞上的任意外負(fù)載力

3) 傳感器數(shù)學(xué)模型

所選用的力傳感器的固有頻率為控制系統(tǒng)采樣頻率的5倍以上，因此將傳感器傳遞函數(shù)等效為比例環(huán)節(jié)，其反饋電壓與伺服缸活塞桿受力的傳遞函數(shù)為:

(11)

式中,KF—— 力傳感器增益

F—— 力傳感器檢測的力信號

2　液壓驅(qū)動單元力控系統(tǒng)仿真建模

2.1　液壓驅(qū)動單元力控系統(tǒng)框圖

聯(lián)立式(1)～式(4)和式(7)～式(11)，可建立液壓驅(qū)動單元力控系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3　液壓驅(qū)動單元力控系統(tǒng)框圖

2.2　力控系統(tǒng)各環(huán)節(jié)仿真模型

依據(jù)圖2液壓驅(qū)動單元力控系統(tǒng)框圖，在MATLAB/Simulink仿真平臺上分別建立力控系統(tǒng)各主要環(huán)節(jié)的仿真模型，其中，伺服閥流量-伺服缸兩腔壓力、電壓偏差-伺服閥閥芯位移、伺服閥閥芯位移-伺服閥流量的仿真模型分別如圖4至圖6所示。

圖4　伺服閥流量-伺服缸兩腔壓力仿真模型

圖5　電壓偏差-伺服閥閥芯位移仿真模型

圖6　伺服閥閥芯位移-伺服閥流量仿真模型

2.3　力控系統(tǒng)整體仿真模型及參數(shù)

連接圖4至圖6，采用MATLAB/Simulink中子模型功能進(jìn)行封裝，建立的液壓驅(qū)動單元力控系統(tǒng)仿真模型如圖7所示。

忽略液壓驅(qū)動單元的外泄漏，系統(tǒng)仿真模型中的參數(shù)及初值如表3所示。

圖7　液壓驅(qū)動單元力控系統(tǒng)整體仿真模型

參數(shù)初始值伺服閥增益Kxv/m·A-10.05伺服閥功率放大器增益Ka/A·V-10.009伺服缸活塞有效面積Ap/m23.368×10-4進(jìn)油腔管道容積Vg1/m36.2×10-7回油腔管道容積Vg2/m38.6×10-7伺服缸活塞總行程L/m0.05伺服缸活塞初始位置L0/m0.03系統(tǒng)供油壓力ps/MPa7系統(tǒng)回油壓力p0/MPa0.510#航空液壓油密度ρ/kg·m30.867×103伺服缸外泄漏系數(shù)Cep/m3(s·Pa)-10伺服缸內(nèi)泄漏系數(shù)Cip/m3(s·Pa)-12.38×10-13折算到伺服缸活塞總質(zhì)量mt/kg1.1315有效體積模量βe/Pa8×108負(fù)載剛度K/N·m-15×105阻尼系數(shù)Bp/N(m·s-1)-12000折算流量系數(shù)Kd/m2·s-11.248×10-4力傳感器增益KF/V·N-17.7×10-4

3　液壓驅(qū)動單元力控性能測試實驗臺

3.1　力控性能測試實驗原理

為更好地研究液壓驅(qū)動單元力控模型的準(zhǔn)確性并分析力控系統(tǒng)的性能，搭建專用于液壓驅(qū)動單元的力控性能測試實驗臺，其原理示意圖如圖8所示。

圖8　液壓驅(qū)動單元力控性能測試實驗臺組成示意圖

實驗臺由兩套相同的液壓驅(qū)動單元組成。在進(jìn)行液壓驅(qū)動單元力控性能實驗時，左側(cè)液壓驅(qū)動單元采用力閉環(huán)控制，稱為被測試液壓驅(qū)動單元；右側(cè)液壓驅(qū)動單元采用位置閉環(huán)控制，稱為負(fù)載特性模擬液壓驅(qū)動單元；被測試液壓驅(qū)動單元和負(fù)載特性模擬液壓驅(qū)動單元之間通過力傳感器剛性連接。其液壓原理圖如圖9所示。

3.2　力控性能測試實驗臺軟硬件組成

液壓驅(qū)動單元力控性能測試實驗臺實物照片如圖10所示。

控制器采用由德國某公司開發(fā)的半實物仿真平臺dSPACE，其實物圖、控制界面及控制模型如圖11所示。

1.截止閥　2.定量泵　3.電機(jī)　4.溢流閥　5.高壓高精過濾器　6.單向閥　7.蓄能器　8.dSPACE控制器　9.伺服閥功率放大器 10.電液伺服閥　11.伺服缸　12.力傳感器　13.位移傳感器　14.電磁換向閥　15.風(fēng)冷卻器圖9　液壓驅(qū)動單元力控性能測試實驗臺液壓原理圖

圖10　液壓驅(qū)動單元力控性能測試實驗臺

液壓驅(qū)動單元中主要元件的型號及性能指標(biāo)參數(shù)如表4所示。

4　液壓驅(qū)動單元力控性能影響因素研究

4.1　工作參數(shù)對力控性能的影響

1) 不同比例增益下的階躍響應(yīng)特性

設(shè)定伺服缸活塞桿初始位置L0=30 mm，系統(tǒng)供油壓力ps=7 MPa，給定F=1000 N的階躍力輸入，分別調(diào)定控制器比例增益Kp=1、3和5時，測試液壓驅(qū)動單元力階躍響應(yīng)曲線，并與仿真曲線對比，如圖12所示。

由圖12可以看出，3種比例增益下液壓驅(qū)動單元力控系統(tǒng)的實驗上升時間分別為53 ms、16 ms、10.6 ms， 最大超調(diào)量分別為0、0、5.8%，穩(wěn)態(tài)誤差分別為171.1 N、63.2 N、37.4 N，即隨著控制器比例增益Kp的增加，力控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度提高，超調(diào)量增大，穩(wěn)態(tài)誤差減小，其原因為比例增益直接影響系統(tǒng)前向通道增益，從而影響系統(tǒng)穩(wěn)、快、準(zhǔn)三方面性能。

圖11　控制器及其相關(guān)程序和界面

元件名稱元件型號性能參數(shù)及說明生產(chǎn)銷售廠家電液流量伺服閥200-0029額定流量:7L/min,額定電流:10mA,25%輸入信號時的帶寬:120Hz,階躍響應(yīng)時間:4ms,最大工作壓力:31.5MPa,滯環(huán)≤3%(不加顫振),分辨≤1%(不加顫振),14MPa壓力下的內(nèi)泄漏≤0.7L/min,另外,該伺服閥外形尺寸小,長寬高尺寸為42mm×34mm×41.2mm,重量:230g,結(jié)構(gòu)緊湊,便于集成安裝英國star有限公司伺服閥功率放大器STE0005輸入信號:±10V,輸出信號:0～150mA,提供振顫信號、零點調(diào)整、主控輸入環(huán)節(jié)、反饋輸入環(huán)節(jié)、電源電壓指示,可以完成功率放大器上的PID參數(shù)手動調(diào)節(jié),用于驅(qū)動伺服閥實現(xiàn)電液位置、速度和力閉環(huán)控制英國star有限公司位移傳感器GA09-25量程:±25mm,精度:0.5%,供電電壓:15V,輸出信號:0～10V上海極典電子有限公司力傳感器WMC-13kN量程:0～13kN,精度:0.2%,供電電源:15V,輸出信號:-10～10V上海寶宜威機(jī)電公司液壓泵25PCY14-1B排量:25mL/r,額定轉(zhuǎn)速:1500r/min,公稱壓力:31.5MPa啟東恒宇液壓設(shè)備公司

圖12　不同比例增益下力階躍響應(yīng)仿真與實驗曲線

相比于實驗曲線，仿真曲線的響應(yīng)時間較快，超調(diào)量較大，這是由于仿真模型不可能完全描述實際力控系統(tǒng)的全部特性，會存在一定的偏差，但仿真得出的總體趨勢與實驗分析結(jié)果是一致的，由此可知采用本研究建立的仿真模型進(jìn)行定性分析，其結(jié)果是較為準(zhǔn)確的。在本研究后續(xù)的力控系統(tǒng)分析時，為保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，實驗數(shù)據(jù)將作為定量的分析結(jié)果，仿真數(shù)據(jù)僅作為參考。

2) 不同供油壓力下的階躍響應(yīng)特性

設(shè)定伺服缸活塞桿初始位置L0=30 mm，控制器比例增益Kp=3，給定F=1000 N階躍力輸入，通過溢流閥分別調(diào)定系統(tǒng)供油壓力ps=3 MPa、5 MPa和8 MPa，測試液壓驅(qū)動單元力階躍響應(yīng)曲線，并與仿真曲線對比，如圖13所示。

4.2　給定信號對力控性能的影響

1) 不同力階躍量下的力控特性

設(shè)定伺服缸活塞桿初始位置L0=30 mm，系統(tǒng)供油壓力ps=7 MPa，控制器比例增益Kp=3，分別給定F=500 N 、1000 N、1500 N和2000 N力階躍輸入時，測試液壓驅(qū)動單元力階躍響應(yīng)曲線，并與仿真曲線對比，如圖14所示。

圖13　不同供油壓力下液壓驅(qū)動單元力階躍響應(yīng)仿真與實驗曲線

2) 不同正弦力頻率下的力控系統(tǒng)特性

設(shè)定伺服缸活塞桿初始位置L0=30 mm，系統(tǒng)供油壓力ps=7 MPa， 控制器比例增益Kp=5， 給定幅值F=1000 N的正弦力，分別調(diào)定給定力頻率f=1 Hz、3 Hz和5 Hz時，測試液壓驅(qū)動單元正弦力響應(yīng)曲線，并與仿真曲線對比，如圖15所示。

圖14　不同階躍給定力下液壓驅(qū)動單元力階躍響應(yīng)仿真與實驗曲線

由圖15可以看出，隨著給定正弦力頻率的提高，力控系統(tǒng)的最大幅值衰減約為2.8%、5.5%和6.7%，相角滯后約為9°、23.4°和28.8°，雖然力控系統(tǒng)的正弦跟蹤效果與頻率成反比，但在5 Hz時幅值衰減和相角滯后仍均小于10%，可見，液壓驅(qū)動單元力控系統(tǒng)對于以上頻率正弦力的跟蹤性能是較好的。

5　結(jié)論

本研究針對四足機(jī)器人液壓驅(qū)動單元力控系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，得到了力控系統(tǒng)傳遞框圖及仿真模型，對不同工作參數(shù)和不同給定信號下的液壓驅(qū)動單元力控性能進(jìn)行了實驗與仿真研究，并得到以下結(jié)論：

圖15　不同頻率正弦給定力下液壓驅(qū)動單元力階躍響應(yīng)仿真與實驗曲線

(1) 通過實驗和仿真曲線的對比，驗證了采用機(jī)理建模方法建立的含伺服閥動態(tài)和非線性環(huán)節(jié)的力控系統(tǒng)仿真模型是較為準(zhǔn)確的，仿真曲線雖與實驗曲線略有偏差，但其定性的分析結(jié)果與實驗結(jié)果吻合；

(2) 控制器比例增益、系統(tǒng)供油壓力、力給定的階躍量均會通過直接或間接地改變力控系統(tǒng)的前向通道增益，進(jìn)而在一定程度上影響力控系統(tǒng)的性能；

(3) 液壓驅(qū)動單元在幅值1000 N、5 Hz的正弦給定下，仍能保證其幅值衰減和相角滯后均在10%以內(nèi)，說明液壓驅(qū)動單元可以應(yīng)用于5 Hz頻率內(nèi)的機(jī)器人關(guān)節(jié)力控制。若希望其具備更好的力控性能，有待開展進(jìn)一步的高性能力控方法研究。

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