民用飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)可靠性分析

， ， ， ， 俊暉，

(1.中航機(jī)電系統(tǒng)有限公司， 北京 100028； 2.浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 浙江 杭州 310000；3. 航空機(jī)電系統(tǒng)綜合航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 211100)

引言

民機(jī)液壓系統(tǒng)是多余度、大功率的復(fù)雜綜合系統(tǒng)，由多套相互獨(dú)立、相互備份的液壓系統(tǒng)組成。為保證飛行安全可靠，現(xiàn)代民機(jī)(如A320、B737)液壓系統(tǒng)普遍采用余度設(shè)計(jì)，即由兩套及以上相互獨(dú)立的液壓系統(tǒng)互為備份。但是對(duì)于具體的能源配置方案，其可靠性到底能達(dá)到何種程度，整套液壓系統(tǒng)的無(wú)故障時(shí)間大概有多長(zhǎng)，國(guó)內(nèi)對(duì)此還沒(méi)有進(jìn)行充分的研究。本研究以某型民機(jī)液壓系統(tǒng)為依托，根據(jù)飛機(jī)飛行控制要求，針對(duì)飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)及組成，提出了民用飛機(jī)的液壓系統(tǒng)可靠性分析方法，通過(guò)分析獲得飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)可靠性數(shù)據(jù)以及重要度，并對(duì)比分析了不同民機(jī)液壓系統(tǒng)的可靠度。

1 基于威布爾分布的液壓元部件失效率分析方法

一般將失效率當(dāng)作已知量來(lái)分析液壓系統(tǒng)的可靠度時(shí)，并不會(huì)考慮液壓系統(tǒng)的失效概率密度分布，即當(dāng)作常量進(jìn)行計(jì)算。但是，如果需要對(duì)航空液壓系統(tǒng)進(jìn)行分析，則需要在原來(lái)的基礎(chǔ)上，考慮適用于航空液壓系統(tǒng)的概率分布。航空系統(tǒng)的失效概率密度更適用于使用威布爾參數(shù)進(jìn)行分析[1]，因?yàn)闊o(wú)論泊松分布或者指數(shù)分布，都可認(rèn)為是威布爾分布的特例。

1.1 威布爾分布方法

威布爾分布也稱為韋伯分布，由1951年瑞典數(shù)學(xué)家Waloddi Weibull提出[2]，是一種更加適用于飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)的概率密度分布方法。它使用只有2～3個(gè)樣本時(shí)仍有非常好的效果，且其所有可靠性基本函數(shù)均有封閉的解析表達(dá)式，尤其是在經(jīng)過(guò)雙對(duì)數(shù)變換后能可線性化[3]，其概率密度分布函數(shù)為連續(xù)函數(shù)。本研究采用二參數(shù)威布爾分布方法，可大大減少計(jì)算量，其概率密度函數(shù)為：

(1)

其中，t為時(shí)間隨機(jī)變量；β為比例參數(shù)；k為形狀參數(shù)。

當(dāng)k=1，威布爾分布可以變?yōu)橹笖?shù)分布，因此威布爾分布函數(shù)可以有效涵蓋可靠性分析需用到的連續(xù)函數(shù)。這里我們需要分析并求得的參數(shù)應(yīng)該是：β、k，進(jìn)而得出概率密度和系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的可靠度，然后求出失效率，最后求得平均失效時(shí)間[4]。

由二參數(shù)威布爾分布的數(shù)值計(jì)算方法[5]，威布爾分布可以轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系。

(2)

以上式子可以看到屬于Y=AX+B的直線公式，即可以運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行分析求解。當(dāng)實(shí)際數(shù)據(jù)比較少時(shí)，因?yàn)榭煽慷戎傅氖歉怕适录?，因此可以使用平均秩方法?jì)算可靠度，即公式如下：

(3)

其中，也可以選擇使用[7]：

(4)

本研究選擇使用第一種方法，得到數(shù)據(jù)分析方法如圖1所示。

圖1 設(shè)計(jì)分析流程

1.2 飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)元部件失效率分析方法

航空液壓系統(tǒng)與一般液壓系統(tǒng)可靠性分析的不同主要表現(xiàn)為：元部件失效率、安全冗余度，失效概率密度函數(shù)。航空液壓系統(tǒng)的失效概率密度函數(shù)更傾向于威布爾分布。假設(shè)分析其中一個(gè)元部件EMP，即電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)泵的失效概率密度。首先需要知道其試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由于我國(guó)的民用飛機(jī)研究較遲，該數(shù)據(jù)暫時(shí)還無(wú)法獲得。引用前人論文中的數(shù)據(jù)如表1[8]。

表1 某型民用飛機(jī)EMP測(cè)試參數(shù)

(1) 首先，將參數(shù)進(jìn)行歸一化，即將已經(jīng)知道的參數(shù)進(jìn)行平均秩轉(zhuǎn)換，得到對(duì)應(yīng)的可靠度概率：

(5)

(2) 將R進(jìn)行雙對(duì)數(shù)取值，由于使用二參數(shù)方法進(jìn)行分析，因此在不考慮該數(shù)據(jù)平移的情況下，將參數(shù)進(jìn)行線性化，轉(zhuǎn)化為線性公式：

(6)

y=kx-b

(7)

(3) 代入數(shù)據(jù)， 得到：k=2.1607，b=21.0841，β=17292。

可以獲得最后的試驗(yàn)參數(shù)：

(8)

(9)

(10)

(4) 使用二參數(shù)法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，還需要檢驗(yàn)二參數(shù)法是否正確。最常使用的方法是利用相關(guān)系數(shù)[9]，通過(guò)計(jì)算相關(guān)系數(shù)可以獲得隨機(jī)變量之間的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律[10]。按照可靠性定義分析，對(duì)最小二乘法的轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行相關(guān)系數(shù)計(jì)算：

(11)

假設(shè)飛行時(shí)間10 h，可以得出相關(guān)系數(shù)為0.992，相關(guān)系數(shù)十分接近1，說(shuō)明使用二參數(shù)是正確的方法。

由式(10)求得EMP的失效率表達(dá)式如公式(12)所示：

(12)

2 某型民機(jī)液壓系統(tǒng)可靠性分析

2.1 液壓系統(tǒng)能源配置方案

本研究提出的民機(jī)液壓系統(tǒng)，采用三套互相獨(dú)立的液壓系統(tǒng)。1#系統(tǒng)使用一個(gè)EDP和一個(gè)EMP，2#系統(tǒng)使用一個(gè)EDP，3#系統(tǒng)使用兩個(gè)EMP，其中1#系統(tǒng)的EDP、2#系統(tǒng)的EDP以及3#系統(tǒng)的EMP作為主系統(tǒng)工作，其余作為備用系統(tǒng)。1#和2#系統(tǒng)間設(shè)置有雙向能源轉(zhuǎn)換裝置PTU，對(duì)2#系統(tǒng)進(jìn)行能量控制。液壓系統(tǒng)功能框圖如2所示。

圖2 某型民用飛機(jī)功能圖

2.2 液壓系統(tǒng)元部件失效率

參考某型飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)中各元部件的失效率數(shù)據(jù)，獲得系統(tǒng)各元部件的工作時(shí)間。采用1.2中提出的元部件失效率分析方法，我們可以獲得失效率參數(shù)，如表2所示。在后續(xù)的計(jì)算中，失效率數(shù)據(jù)均以下表中的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。

表2 各元部件失效率參考數(shù)據(jù)

2.3 民機(jī)液壓系統(tǒng)的可靠性分析

1) 1#液壓能源系統(tǒng)可靠性

1#系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，要求所有部分都能正常工作，各部分組成一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)。其中，泵源由EDP和EMP組成，1#系統(tǒng)正常工作時(shí)，由單發(fā)EDP驅(qū)動(dòng)，當(dāng)EDP故障失效時(shí)，由EMP作為備份能源進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)，維持1#系統(tǒng)最低程度的運(yùn)行。由此又可分析出1#液壓能源系統(tǒng)的泵源部分是一個(gè)旁聯(lián)系統(tǒng)，EDP為工作單元，EMP為儲(chǔ)備單元。根據(jù)最小割集的算法，得出系統(tǒng)的邏輯功能圖如圖3所示。

圖3 1#系統(tǒng)可靠性系統(tǒng)邏輯功能圖

使用上述的邏輯框圖，對(duì)1#系統(tǒng)可靠度進(jìn)行分析如下。

(1) 防火關(guān)斷閥、EDP以及EMP之間屬于并聯(lián)存在，防火關(guān)斷閥與EDP之間屬于串聯(lián)存在，其可靠性Rs1計(jì)算如下：

Rs1=1-(1-REDP&FWSOV)(1-REMP)

=1-(1-e-λEDPte-λFWSOVt)(1-e-λEMPt)

(13)

其中,RFWSOV為防火關(guān)斷閥可靠度；REDP為EDP可靠度；REMP為EMP可靠度；REDP&FWSOV為EDP與防火關(guān)斷閥串聯(lián)可靠度。

假設(shè)飛行時(shí)間以10 h為基礎(chǔ)，可得其可靠性為：

Rs1=1-(1-e-4.80083/100000×10e-1.69865/100000×10)

(1-e-1.61769/100000×10)=0.999999894

(14)

即1#系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)中參數(shù)可靠性為0.999999894。

(2) 針對(duì)一般串聯(lián)系統(tǒng)，可以直接使用下列公式計(jì)算其可靠性：

(15)

(3) 1#系統(tǒng)可靠性R1，失效率λ1以及平均壽命θ1計(jì)算：

可得失效率參數(shù)為：

由此得到平均壽命為：

(4) 重要度計(jì)算：在進(jìn)行了必要的參數(shù)計(jì)算以后，還需要進(jìn)行系統(tǒng)的概率重要度PI計(jì)算，進(jìn)而確定參數(shù)的重要性，并對(duì)重要度高的參數(shù)進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控。

按照重要度的計(jì)算，可以得到1#系統(tǒng)的重要度為：

PI1=g1(t)=1-R1=1-Rs1R4，…，R11

=1-{[1-(1-RFWSOVREDP)

(1-REMP)]R4，…，R10}

(17)

按照上述計(jì)算，可以得到：

g1(t)=1-{[1-(FEDP+FFWSOV-FEDPFFWSOV)

FEMP](1-F4)，…，(1-F10)}

(18)

因此對(duì)于該系統(tǒng)，可以獲得不同參數(shù)對(duì)于頂部事件發(fā)生概率的重要度是不同的，通過(guò)分別計(jì)算可以得到油箱的重要度計(jì)算，應(yīng)該為：

(1-F回油油濾)

(19)

可以獲得EDP的重要度為：Δg油箱=0.999188175

同理，可以分別得到其余的重要度獲得如表3所示。

表3 1#系統(tǒng)重要度參數(shù)

通過(guò)上面計(jì)算得出的重要度，可以知道關(guān)鍵部件EDP以及EMP用為并聯(lián)系統(tǒng)時(shí)，由于相互備份可靠度增強(qiáng)，其并聯(lián)系統(tǒng)的重要度沒(méi)有串聯(lián)系統(tǒng)高。1#系統(tǒng)發(fā)生故障的概率最高的應(yīng)該是高壓油濾、油箱等串聯(lián)結(jié)構(gòu)。這就要求設(shè)計(jì)時(shí)除了選擇合適的參數(shù)，還要提高元部件的可靠性，從而進(jìn)一步提高飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)可靠性。

2) 2#液壓能源系統(tǒng)可靠性

2#系統(tǒng)和1#系統(tǒng)類似，其中不同的是2#系統(tǒng)只使用1個(gè)EDP，而缺少一個(gè)EMP，以PTU代替，它將1#和2#進(jìn)行聯(lián)合。雖然PTU選擇閥以及PTU都處于1#系統(tǒng)中，但是實(shí)際上卻是2#系統(tǒng)的能量控制，因此將其歸類到2#系統(tǒng)的邏輯框圖中進(jìn)行分析更加有效。獲得2#系統(tǒng)的邏輯框圖如圖4所示。

圖4 2#系統(tǒng)邏輯框圖

因此，2#系統(tǒng)中的并聯(lián)部分是上述中PTU與EDP最小分割集的分析，其可靠度：

Rs2=1-(1-RPTU&VALVE)(1-REdP&FWSOV)

=1-(1-e-λPTUte-λVALVEt)(1-e-λEDPte-λFWSOVt)

=0.999999917

(20)

在此基礎(chǔ)上，可以得到2#系統(tǒng)的可靠度為：

(21)

2#系統(tǒng)的重要度計(jì)算與1#系統(tǒng)相似，2#系統(tǒng)中幾個(gè)關(guān)鍵元部件的重要度如表4。

表4 2#系統(tǒng)重要度參數(shù)

3) 3#液壓能源系統(tǒng)可靠性

3#系統(tǒng)的邏輯框圖如圖5所示，3#系統(tǒng)與1#系統(tǒng)以及2#系統(tǒng)類似，只是3#由兩個(gè)EMP并聯(lián)作為互相備份。

圖5 3#系統(tǒng)邏輯框圖

同時(shí)，3#系統(tǒng)與另外兩個(gè)系統(tǒng)相互獨(dú)立，3#系統(tǒng)可靠度所示：

4) 整體系統(tǒng)可靠性

基于以上單系統(tǒng)的可靠性分析計(jì)算整個(gè)飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)的可靠性，其中1#以及2#屬于冗余系統(tǒng)，但是在分析失效樹的時(shí)候已經(jīng)將PTU考慮進(jìn)去[11,12]，可以化簡(jiǎn)為和與3#形成并聯(lián)系統(tǒng)。如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)失效樹

整套系統(tǒng)可靠性為：

R=1-(1-R1)(1-R1)(1-R3)

=0.999999998

(23)

得到失效率為：

(24)

無(wú)故障失效時(shí)間為：

(25)

可以看出該飛機(jī)的平均無(wú)故障失效時(shí)間很大，按照飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)計(jì)算得出的安全時(shí)間是很完善的。一般而言，如果可靠度達(dá)到99.7%以上，可以認(rèn)為滿足飛機(jī)的要求。此外計(jì)算得出的平均無(wú)故障時(shí)間，可以用于與其他飛機(jī)作為對(duì)比的數(shù)據(jù)，但是并不能完整作為最后的分析結(jié)果。因?yàn)轱w機(jī)飛行需要獲得的無(wú)故障飛行時(shí)間，并不僅僅依靠飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)，還必須結(jié)合電氣，機(jī)械結(jié)構(gòu)等一起考慮。

3 A320以及B737可靠性分析

為了進(jìn)一步對(duì)比飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)的可靠性，選擇A320以及B737進(jìn)行可靠性對(duì)比分析。按照前面提到的參數(shù)假設(shè)進(jìn)行設(shè)置，并假設(shè)系統(tǒng)在相同元部件安全時(shí)間下進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)不考慮對(duì)多出的元器件進(jìn)行分析。

對(duì)于A320，該液壓體系系統(tǒng)與上面分析的不同點(diǎn)在于，其最后一個(gè)系統(tǒng)使用RAT進(jìn)行參數(shù)備份。僅僅分析不同框架下的參數(shù)區(qū)別，不考慮RAT的參數(shù)備份。因此，認(rèn)為A320與上述設(shè)計(jì)的參數(shù)相同，區(qū)別在于其系統(tǒng)備份構(gòu)成不同。A320的系統(tǒng)構(gòu)成可以表示為7所示。

圖7 A320可靠性系統(tǒng)構(gòu)成框圖

對(duì)于B737，該液壓體系系統(tǒng)與上面分析的不同點(diǎn)在于，其三個(gè)系統(tǒng)中的A，B系統(tǒng)均使用EDP以及EMP，備用系統(tǒng)使用一個(gè)EMP進(jìn)行備份。A，B之間使用PTU相連，因此可以獲得三個(gè)系統(tǒng)的可靠性，其系統(tǒng)構(gòu)成框圖如8所示。

圖8 B737可靠性構(gòu)成系統(tǒng)框圖

A320和B737液壓系統(tǒng)可靠性數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 A320和B737可靠性參數(shù)

通過(guò)上述對(duì)比，可以獲得平均無(wú)故障時(shí)間：θ>θB737>θA320，即本研究中提出的民機(jī)液壓系統(tǒng)平均無(wú)故障失效時(shí)間是最長(zhǎng)的，可靠度是最高的[8]。

4 結(jié)論

(1) 本研究給出了一種適用于飛機(jī)液壓能源系統(tǒng)元部件失效率的威布爾分布方法。

(2) 通過(guò)計(jì)算分析，獲得了某型民機(jī)液壓系統(tǒng)的可靠性， 同時(shí)得出了A320、 B737的可靠性。 通過(guò)對(duì)

比，可知本研究提出的民機(jī)液壓系統(tǒng)的可靠性要高于A320和B737。

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