單缸氣動發(fā)動機的數(shù)學建模與實驗驗證

， ， 　， ， ， 　(.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院， 北京　009； .沈陽龍昌管道檢測中心， 遼寧 沈陽　0000)

引言

根據(jù)相關資料評估，全世界石油與天然氣的保有量只能維持到2042年。因此，非傳統(tǒng)能源將逐漸取代傳統(tǒng)能源。據(jù)預計，截止到2100年，可再生能源將占世界能源總消耗的20%～30%。壓縮空氣可以作為氣動發(fā)動機的一種能量來源。作為一種能量儲存介質(zhì)，壓縮空氣并不新鮮。早在20世紀初，歐美國家已將氣動發(fā)動機試用在部分礦業(yè)機車上，但由于效率過低，氣動發(fā)動機并沒有被長時間使用。近些年來，氣動發(fā)動機被諸如法國、韓國公司提倡推廣，以研發(fā)未來更節(jié)能環(huán)保的汽車。Cyril Negre是航空單軌車工程的創(chuàng)始人，他在1994年研制成功了一輛氣動汽車，并與印度、美國、西班牙、法國、以色列等國簽約共同研制多款氣動汽車。MDI聲稱其研制的氣動汽車可以68 mph的速度行駛125 mile。不僅如此，Ordonez用類似氣渦輪機循環(huán)將低溫冷能轉(zhuǎn)化為機械能。當液氮氣化時，壓力上升，上升的壓力可作為驅(qū)動發(fā)動機的能量來源。被儲存在壓縮空氣中的壓力能為膨脹能。Knowlen利用液氮作為開式蘭金循環(huán)的工作介質(zhì)。陳海生利用一種開式循環(huán)分析了將膨脹能轉(zhuǎn)化為連桿機械能的過程。JP Yadav提出了一種由氣缸、氣動電磁閥和曲柄軸組成的氣動發(fā)動機結(jié)構(gòu)。不僅如此，很多學者做了與氣動發(fā)動機相關的仿真研究。

1　氣動發(fā)動機工作原理

典型的單缸氣動發(fā)動機結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.進氣閥　2.排氣閥　3.氣缸　4.活塞　5.連桿　6.曲柄

氣動發(fā)動機工作過程如下：

(1) 當活塞運動至上止點時，高壓空氣通過進氣口被注入到氣動發(fā)動機氣缸中，推動活塞并帶動曲柄連桿運動。此過程中，排氣閥處于關閉狀態(tài)；

(2) 為有效利用壓縮空氣的膨脹能，活塞在上止點和下止點之間運動時，進氣閥處于關閉狀態(tài)。活塞在高壓空氣的膨脹推動下向下運動。在過程中，排氣閥也處于關閉狀態(tài)；

(3) 當活塞運動到下止點時，排氣閥打開。此時，高壓空氣從氣缸中排出?；钊麖南轮裹c運動到上止點，在此過程中，進氣閥是處于關閉狀態(tài)的；

(4) 在活塞運動到上止點之前，排氣閥關閉，這導致整個過程為等熵壓縮過程。氣缸中的殘壓減少了整個發(fā)動機的動力輸出。

整個過程中，壓縮空氣的壓力能被轉(zhuǎn)化為軸輸出的機械能。進排氣閥的開閉由凸輪機構(gòu)控制。凸輪軸可通過機械結(jié)構(gòu)實現(xiàn)與輸出軸的轉(zhuǎn)動同步。

2　氣動發(fā)動機的數(shù)學模型

為簡化研究，作以下假設：

(1) 壓縮空氣為理想氣體，比熱力學能和比焓為溫度的單值函數(shù)；

(2) 缸內(nèi)氣體在經(jīng)歷熱力學過程時是均勻的；

(3) 空氣進出氣缸的流動為準穩(wěn)態(tài)的一維等熵流動；

(4) 進、出口氣體的動能和位能忽略不計；

(5) 氣缸和配氣機構(gòu)在工作過程中無泄漏。

2.1　能量方程

(1)

式中，U為缸內(nèi)氣體內(nèi)能；Q為氣體從外界吸收熱量；h1、h2分別為進氣和排氣氣體比焓；m1、m2分別為進、排氣氣體質(zhì)量；W為氣體對活塞做功；φ為曲軸轉(zhuǎn)角。

氣缸壁的金屬熱容量比空氣的熱容量大的多，因此可假設壁溫不受空氣熱力學過程影響，這樣，氣體與外界的熱交換可用下式表示：

dQ/dt=cAh(φ)ΔT=ctAh(φ)(Ta-T)

(2)

式中，ct為缸內(nèi)空氣與氣缸壁的傳熱系數(shù)；Ah(φ)為總的傳熱面積；Ta為缸壁溫度；T為缸內(nèi)氣體溫度。

氣體內(nèi)能又可表示如下：

dU=d(mu)=mdu+udm

(3)

式中，m為缸內(nèi)氣體質(zhì)量。

對于理想氣體，有：

du=CvdT

(4)

式中，Cv為等容比熱。將式(4)帶入式(3)可得：

dU=mCvdT+CvTdm

(5)

系統(tǒng)與外界交換的功只有體積變化功，所以有：

dW=pdV

(6)

將式(2)～式(6)帶入式(1)可得：

(7)

2.2　連續(xù)性方程

氣動發(fā)動機的進、排氣流量可以按照下式計算：

式中，A(φ)為進氣門或排氣門的瞬時有效截面積，是曲軸轉(zhuǎn)角的函數(shù)，設置為理想的階躍函數(shù)。k為空氣絕熱指數(shù)；Rg為空氣氣體常數(shù)；pi、Ti分別為上游氣體壓力和溫度，進氣時為氣源狀態(tài)，排氣時表示缸內(nèi)氣體狀態(tài)；po為下游氣體壓力。

2.3　狀態(tài)方程

對于理想氣體而言，滿足以下狀態(tài)方程：

pV=mRgT

(9)

2.4　扭矩方程

對曲柄連桿活塞機構(gòu)進行受力分析，得到曲軸輸出扭矩方程：

式中，F(xiàn)g為作用在活塞上的沿缸套軸向的氣體驅(qū)動力；Fj為往復慣性力；λ為曲柄連桿比。

3　氣動發(fā)動機的實驗驗證

3.1　實驗設備簡介

為通過實驗的方法驗證單缸氣動發(fā)動機數(shù)學模型的正確性，搭建單缸氣動發(fā)動機實驗平臺是必要的。一單缸活塞式發(fā)動機通過改造，與一高壓儲氣罐相連。根據(jù)凸輪形線設計規(guī)則，進氣閥在曲柄角為0°時開啟，并且在將近130°時關閉，同時，排氣閥在曲軸角為180°時開啟，并且在將近310°時關閉。當起始狀態(tài)進氣門關閉時，氣動發(fā)動機的起動電機(100 A，1.2 kW)帶動發(fā)動機起動。氣動發(fā)動機的進氣管與一供給壓力為10 bar的壓縮空氣供給系統(tǒng)相連。壓縮空氣被儲存在一200 L的恒壓儲氣罐中。系統(tǒng)的壓力調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)氣動發(fā)動機的供給壓力以滿足不同類型的實驗需求。整個測試臺包括一臺測功機，用于測量氣動發(fā)動機的輸出轉(zhuǎn)矩和速度，其電磁制動器可提供0～25 N·m范圍內(nèi)的載荷。兩個壓力傳感器和兩個溫度傳感器分別安裝于氣動發(fā)動機的進排氣口處，用于檢測實時壓力和溫度。為反應實驗過程中的缸內(nèi)溫度，KISTLER壓力傳感器被用來測量絕對壓力。一個氣體渦流流量計安裝在氣動發(fā)動機進氣口前端用于記錄流量。一個絕對旋轉(zhuǎn)編碼器與測功機相連用于間接獲得缸內(nèi)活塞的位置。以上所有有效參數(shù)信息通過集成數(shù)據(jù)單元，以供對氣動發(fā)動機性能分析使用。圖2為氣動發(fā)動機測試實驗平臺的原理圖。

3.2　實驗結(jié)果與論證

提出了單缸氣動發(fā)動機的數(shù)學模型，可以此來仿真氣動發(fā)動機在穩(wěn)定運行狀態(tài)下的工作特性。其仿真過程與結(jié)果如下：

氣動發(fā)動機近期壓力設定為4.5 bar，發(fā)動機轉(zhuǎn)速為402 r/min。圖3為缸內(nèi)壓力在仿真和實驗中的對比圖。

1.空氣壓縮機　2.油霧分離器　3.緩沖罐　4.壓力調(diào)節(jié)閥 5.流量計　6.進氣口溫度傳感器　7.進氣口壓力傳感器 8.出氣口溫度傳感器　9.高精度壓力傳感器　10.氣動發(fā)動機 11.起動機　12.聯(lián)軸器　13.測功機　14.電源　15.數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

圖3　缸內(nèi)壓力仿真-實驗對比圖

如圖3所示，仿真結(jié)果與實驗測得的結(jié)果基本相一致，這就驗證了上述建立的數(shù)學模型的正確性。然而，實驗測得的結(jié)果與仿真有三處不一致：

(1) 在膨脹過程中，與仿真結(jié)果相比，實驗結(jié)果有更低的缸內(nèi)壓力；

(2) 在排氣過程中，與仿真結(jié)果相比，實驗結(jié)果有更高的缸內(nèi)壓力；

(3) 在實驗過程中，進氣閥打開時，缸內(nèi)壓力會突然下降。

針對以上三處差異，相關解釋如下：

① 活塞密封環(huán)與缸體之間存在間隙。在氣動發(fā)動機正常工作過程中，發(fā)動機缸內(nèi)的壓縮空氣會產(chǎn)生泄漏。當進排氣閥處于關閉狀態(tài)時，缸內(nèi)壓力下降。然而，仿真是基于運動過程無泄漏的理想條件假設的；

② 實際的臨界壓力比取決于裝置中流線的形狀，實際的臨界壓力比是在0.528附近波動的，然而，仿真是基于臨界壓力比是0.528的理想假設的；

③ 當活塞運動到上止點時，進氣閥沒有關閉。所以，當活塞運動到下止點時，缸體的容積將會下降，并導致缸內(nèi)壓力下降。

4　結(jié)論

本研究建立了氣動發(fā)動機的數(shù)學模型。依據(jù)建立的氣動發(fā)動機數(shù)學模型，建立實驗平臺，對氣動發(fā)動機在穩(wěn)定運行狀態(tài)下，壓力特性進行了實驗與仿真的對比，得到如下結(jié)論：

(1) 氣動發(fā)動機在4.5 bar進氣壓力，402 r/min轉(zhuǎn)速的條件下，發(fā)動機工作過程中缸內(nèi)壓力變化，實驗與仿真結(jié)果基本相吻合；

(2) 實驗與仿真結(jié)果基本吻合證明氣動發(fā)動機數(shù)學模型的正確性;

(3) 由于實驗存在泄漏、摩擦等不可避免因素，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果存在可接受范圍內(nèi)的誤差，并對誤差產(chǎn)生原因做了相關討論。

參考文獻：

[1]劉昊，陶國良，陳鷹.空氣動力發(fā)動機氣缸容積及程徑比的研究[J].工程設計學報,2006,13(4):255-259.

[2]劉昊.空氣發(fā)動機的探索性研究[D].杭州:浙江大學,2004.

[3]聶相虹，俞小莉，胡軍強,等.進排氣開啟角對氣動發(fā)動機的影響及其優(yōu)化設計[J].工程設計學報,2009,16(1):16-20.

[4]J F Gairns.Industrial Locomotives for Mining,Factory,and Allied Uses.part II.Compressed Air and Internal Combustion Locomotives[J]. Cassier′s Magazine,1904(16):363-377.

[5]Felix Creutzig,Andrew Papson,Daniel M,Kammen,etc.Hot Deal or Hot air Life-cycle Analysis of Pneumatic Cars[C]. Transportation Research Board Annual Meeting,2010:10-0694.

[6]Afzal Ahmed. A Pilot Compressed Air Engine[J]. Energy & Environment,2011, 22(8):1105-1114.

[7]Carl Knowlen, John Williams, At Mattick, Helene Deparis, A Hertzberg. Quasi-Isothermal Expansion Engines for Liquid Nitrogen Automotive Propulsion[J].SAE,1997,(97):26-49.

[8]CHEN Haisheng, DING Yulong, LI Yongliang, ZHANG Xinjing, TAN Chunqing. Air Fuelled Zero Emission Road Transportation [J]. A Comparative Study. Applied Energy,2011, 88(1): 337-342.

[9]JP Yadav and Bharat Raj Singh. Study and Fabrication of Compressed Air Engine[J]. S-JPSET,2011,2(1):1-8.

[10]FANG Qinghua, LIU Hao, Chen Ying, et al. Modeling and Simulation of a New Hybrid Compressed-Air and Fuel Engine Concept[J]. Transactions of CSICE(In Chinese),2007,25(6):550-555.

[11]Donitz, C Vasile, I Onder, C H Guzzella, L.Modelling and Optimizing Two-and Four-Stroke Hybrid Pneumatic Engines[J]. Proc. Inst. Mech. Eng. Part D J. Autom. Eng. 2009,(223):255-280.

[12]Schechter, M. New Cycles for Automobile Engines[C]. In Proceedings of International Congress and Exposition,1999.

[13]Higelin,P, Charlet,A,Chamaillard, Y. Thermodynamic Simulation of a Hybrid Pneumatic Combustion Engine Concept[J]. Int J Thermodynamic, 2002,(5):1-11.

[14]Chih-Yung Huang, Cheng-Kang Hu, Chih-Jie Yu, et al. Experimental Investigation on the Performance of a Compressed Air Driven Piston Engine[C]. Energies,2013(6):1731-1745.

[15]CAI Maolin.The Flow Characteristics of Pneumatic Components[J].Hydraulic Pneumatic and Sealing (In Chinese),2007,27(2): 44-48.

[16]SHI Yan, CAI Maolin.Working Characteristics of two Kinds of Air-driven Boosters[C]. Energy Conversion and Management,2011(52):3399-3407.

[17]ZHANG Zhao, JIA Ruibin, YU Qihui, CAI Maolin. Study on Design Criteria and Methods for the Valve Train of the Compressed-air Engine[J]. Applied Mechanics and Materials ,2013, (278): 159-164.