基于圖像復(fù)雜度的PCNN邊緣檢測(cè)新算法*

王曉軍,王 崴,2,劉曉衛(wèi),周 誠(chéng)

(1 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051;2 西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)

基于圖像復(fù)雜度的PCNN邊緣檢測(cè)新算法*

王曉軍1,王 崴1,2,劉曉衛(wèi)1,周 誠(chéng)1

(1 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051;2 西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)

針對(duì)脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PCNN)模型在數(shù)字圖像處理中存在的參數(shù)龐大、自適應(yīng)設(shè)置和迭代終止條件判定困難等問題,提出了一種基于圖像復(fù)雜度的PCNN邊緣檢測(cè)新算法。該算法從PCNN數(shù)學(xué)模型出發(fā),在保留模型同步脈沖發(fā)放特性和捕獲特性的基礎(chǔ)上,對(duì)模型進(jìn)行了數(shù)學(xué)形式上的簡(jiǎn)化,減少了模型中參數(shù)的數(shù)量,同時(shí)結(jié)合圖像復(fù)雜度提出參數(shù)自適應(yīng)設(shè)置方法。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)論證,結(jié)果表明該算法能獲得完整的圖像邊緣輪廓和細(xì)節(jié),實(shí)現(xiàn)PCNN模型實(shí)用化、智能化。

PCNN模型;圖像復(fù)雜度;邊緣檢測(cè);參數(shù)自適應(yīng)設(shè)置

0 引言

脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PCNN)作為第三代人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),是視覺仿生圖像處理技術(shù)的典型代表。PCNN以其優(yōu)越的同步脈沖發(fā)射特性、捕獲特性和更強(qiáng)的對(duì)鄰域激勵(lì)信號(hào)處理能力,被廣泛應(yīng)用于數(shù)字圖像的分割、邊緣檢測(cè)、模式識(shí)別、目標(biāo)分類、去噪等處理中[1]。PCNN作為一個(gè)多參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,其處理數(shù)字圖像能力的強(qiáng)弱、得到結(jié)果的好壞都與模型中參數(shù)的選取有直接關(guān)系。目前,在實(shí)際圖像處理過程中,PCNN模型中各參數(shù)的設(shè)置多采用人工設(shè)置。人工設(shè)置方法多針對(duì)某一類特定圖像,采用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的方法,不具有普適性、智能性。參數(shù)的自適應(yīng)設(shè)置方法是目前PCNN模型理論研究中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

趙峙江在論文中首次提出采用灰度-信息量直方圖代替?zhèn)鹘y(tǒng)的灰度直方圖來表征圖像的特征,完成了對(duì)PCNN模型中時(shí)間衰減參數(shù)aθ的自適應(yīng)設(shè)置[2]。Kuntimad G提出了基于PCNN的圖像完美分割算法,實(shí)現(xiàn)了對(duì)模型參數(shù)β的自適應(yīng)設(shè)置的算法[3]。馬義德提出了基于最大熵準(zhǔn)則的PCNN循環(huán)迭代次數(shù)的自動(dòng)確定方法[4]。

上述文獻(xiàn)提供的參數(shù)自適應(yīng)方法都只針對(duì)模型中的特定參數(shù)進(jìn)行討論,并不能全面反應(yīng)模型的特性,是理論研究中的一個(gè)缺陷。PCNN龐大的參數(shù)群決定了模型參數(shù)自適應(yīng)設(shè)置的復(fù)雜性和難以實(shí)現(xiàn)性,同時(shí)過多的參數(shù)影響了模型的執(zhí)行效率。所以要解決模型參數(shù)的自適應(yīng)設(shè)置問題,首先需要在保留模型自身優(yōu)良特性的基礎(chǔ)上對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化,減少參數(shù)的個(gè)數(shù),提高模型的執(zhí)行效率,以達(dá)到實(shí)際應(yīng)用的要求。鄧翔宇通過對(duì)PCNN模型本身數(shù)學(xué)模型特性的分析,給出了PCNN的改進(jìn)模型[5]。

文中針對(duì)目前PCNN在實(shí)際應(yīng)用中存在的問題和不足,首先在保留模型原有特性的基礎(chǔ)上,從數(shù)學(xué)模型上對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化。引入了圖像復(fù)雜度(image complexity)概念代替數(shù)字圖像中原有的灰度直方圖來對(duì)圖像進(jìn)行描述,并結(jié)合圖像復(fù)雜度折線圖提出了簡(jiǎn)化后模型各參數(shù)的自適應(yīng)設(shè)置方法,實(shí)現(xiàn)了PCNN模型在實(shí)際應(yīng)用中智能化、普適性的要求。

1 圖像復(fù)雜度

圖像復(fù)雜度是對(duì)圖像內(nèi)在的復(fù)雜程度的描述,它能反映是否可完成或完成某些操作(如邊緣檢測(cè)、圖像增強(qiáng)、圖像壓縮、目標(biāo)自動(dòng)提取等)的內(nèi)在困難程度[6]。數(shù)字圖像是由最基本的一些像素點(diǎn)組成,對(duì)圖像進(jìn)行的分割、增強(qiáng)、邊緣檢測(cè)等操作都是基于像素點(diǎn)之間的灰度信息差異進(jìn)行的,不同的灰度空間分布組成了具有不同內(nèi)容的數(shù)字圖像。所以對(duì)一幅圖像灰度信息的完整描述不僅應(yīng)該包含不同灰度值在一幅圖像中的出現(xiàn)概率,還應(yīng)包含不同灰度值的空間位置信息和與鄰域像素的比較信息。

傳統(tǒng)的灰度直方圖是目前進(jìn)行圖像分析和處理時(shí)常用的一種統(tǒng)計(jì)信息,它可以表示出圖像中不同的灰度級(jí)和該灰度級(jí)出現(xiàn)的概率之間的信息,具有位置不變性、旋轉(zhuǎn)不變形的良好特性。經(jīng)典的基于閾值的圖像分割算法如Prewitt算子、Laplace算子、Robert算子等經(jīng)典的圖像分割算法,都是以灰度直方圖作為其閾值選擇的依據(jù)。但面對(duì)Kapur 1985年在文獻(xiàn)[7]中提出的:“如果兩幅不同的圖像具有相同的灰度分布,從而得到相同的門限,該方法是不是同時(shí)適用于兩幅圖像呢?[7]”問題,灰度直方圖很難給出解答。

圖1 實(shí)驗(yàn)圖像

圖1中兩幅圖像的灰度直方圖如圖2所示。

圖2 灰度直方圖

從兩幅圖的灰度直方圖的灰度分布情況可以看出,兩幅圖像具有相似的直方圖分布。但兩幅圖像的內(nèi)容卻有著很大的區(qū)別,所以單純從灰度直方圖出發(fā),并不能很好地對(duì)兩幅圖像進(jìn)行區(qū)分。

所以需要引入一種對(duì)圖像灰度分布更加全面的描述方法,這里引入圖像復(fù)雜度概念同時(shí)結(jié)合灰度直方圖的描述方法,提出一種復(fù)雜度直方圖。

圖像復(fù)雜度不僅要反映各灰度級(jí)出現(xiàn)的概率,同時(shí)要求能反映各個(gè)灰度級(jí)的空間分布信息。為了達(dá)到這個(gè)目的,在圖像復(fù)雜度的計(jì)算中引入能更全面反映凸顯灰度級(jí)信息出現(xiàn)概率的信息熵(comentropy)和能反映各灰度級(jí)空間分布情況的灰度共生矩陣(gray level co-occurrence matrix, GLCM)。

信息熵可以反映圖像灰度級(jí)的個(gè)數(shù)以及各個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的情況[8]。計(jì)算公式:

(1)

灰度共生矩陣是一種用來分析圖像紋理特征的重要方法,它建立在估計(jì)圖像的二階組合條件概率密度函數(shù)的基礎(chǔ)上,通過計(jì)算圖像中有一定距離和一定方向的兩個(gè)像素之間的灰度相關(guān)性,對(duì)圖像的所有像素進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)[9]。GLCM可以綜合描述灰度的分布情況和反應(yīng)圖像的復(fù)雜度。在圖像復(fù)雜度的計(jì)算中選取GLCM的3個(gè)特征參數(shù):能量、對(duì)比度(也稱反差)、相關(guān)度來作為圖像灰度級(jí)空間分布情況的度量。

能量計(jì)算公式:

(2)

對(duì)比度(也稱反差)的計(jì)算公式為:

(3)

相關(guān)度的計(jì)算公式為:

(4)

式中:

根據(jù)圖像的信息熵和圖像的灰度共生矩陣特征參數(shù)對(duì)圖像復(fù)雜度影響的大小程度引入權(quán)值,并進(jìn)行加權(quán)求和。所求得的圖像復(fù)雜度數(shù)值能較為客觀反應(yīng)圖像的復(fù)雜程度和進(jìn)行圖像分割的難易程度,其中信息熵、對(duì)比度的權(quán)值定為1,相關(guān)度與能量的權(quán)值定為-1。所以圖像復(fù)雜度Ωk的計(jì)算公式為:

(5)

結(jié)合經(jīng)典的灰度直方圖的思想,取尺寸大小為M×M的正方形鄰域(M表示所含像素個(gè)數(shù)),按照?qǐng)D像復(fù)雜度計(jì)算公式計(jì)算此鄰域的圖像復(fù)雜度值,并把計(jì)算所得的鄰域復(fù)雜度值賦給中心像素用來替代原像素點(diǎn)的灰度值,依次對(duì)圖像各個(gè)像素進(jìn)行遍歷。最后統(tǒng)計(jì)不同復(fù)雜度值在圖像中出現(xiàn)的概率,建立復(fù)雜度折線圖(實(shí)際工作中,為了方便實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像復(fù)雜度值的統(tǒng)計(jì),對(duì)變換后的復(fù)雜度值分別進(jìn)行十倍擴(kuò)大,同時(shí)對(duì)擴(kuò)大后的值進(jìn)行取整操作)。

這樣新建立的復(fù)雜度折線圖就能很好的回答Kapur提出的問題:“即使相同的灰度級(jí)也會(huì)因?yàn)樵趫D像中所處位置的不同以及與周圍鄰域像素耦合程度強(qiáng)弱的不同,而呈現(xiàn)出不同的圖像復(fù)雜度值”。所以復(fù)雜度直方圖很好的體現(xiàn)了數(shù)字圖像中各個(gè)像素的灰度級(jí)信息和空間位置分布信息,是一種全面有效的圖像描述方法。

圖1中圖像(a)、(b)的復(fù)雜度折線圖如圖3所示。

圖3 復(fù)雜度折線圖

通過對(duì)比圖像(a)、(b)的復(fù)雜度折線圖,可以看出圖像(a)、(b)的復(fù)雜度折線圖具有明顯的不同,實(shí)驗(yàn)結(jié)果從一個(gè)側(cè)面驗(yàn)證了復(fù)雜度對(duì)圖像描述的可行性,即對(duì)具有相近灰度直方圖分布卻在內(nèi)容上有區(qū)別的數(shù)字圖像做到了區(qū)分。另外,通過與圖1中(a)、(b)兩幅圖像的灰度直方圖的比較,發(fā)現(xiàn)復(fù)雜度折線圖具有更加突出的峰值,且整個(gè)折線圖的分布變化具有明顯的階躍特性,符合對(duì)復(fù)雜度的猜想:即原圖像中邊緣點(diǎn),因?yàn)槠渫|(zhì)性差,灰度層次豐富,將具有較大的復(fù)雜度值。所以在復(fù)雜度折線圖中會(huì)出現(xiàn)對(duì)比明顯的波峰和波谷分布。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與人裸眼目測(cè)結(jié)果一致,說明文中提出的復(fù)雜度計(jì)算公式能夠客觀真實(shí)地反映出圖像的復(fù)雜度,能全面地描述圖像中灰度值和灰度值的空間分布情況,是一種行之有效的描述方法。

2 PCNN模型簡(jiǎn)化

PCNN神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型,作為具有生物視覺特性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),可以分為5個(gè)離散的子系統(tǒng),各個(gè)子系統(tǒng)可以描述成一個(gè)離散的系統(tǒng)模型[10],用迭代差分方程表示如下:

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中,式(6)表示反饋輸入子系統(tǒng)模型,式(7)為耦合連接子系統(tǒng)模型,式(8)為調(diào)制子系統(tǒng)模型,式(9)為動(dòng)態(tài)門限子系統(tǒng)模型,式(10)為點(diǎn)火子系統(tǒng)模型。上述式子中下標(biāo)i,j表示圖像中坐標(biāo)為(i,j)的像素點(diǎn),下標(biāo)k,l表示的是中心像素的鄰域像素點(diǎn),M,W表示的是中心像素和鄰域像素的連接權(quán)矩陣。aF和VF、aL和VL、aE和VE分別表示對(duì)應(yīng)子系統(tǒng)的時(shí)間衰減常數(shù)和連接權(quán)放大系數(shù)。β為內(nèi)部活動(dòng)項(xiàng)連接系數(shù),Sij為神經(jīng)元對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的灰度值。

上述參數(shù)設(shè)定的合適與否,直接決定了模型的執(zhí)行效果。模型龐大的參數(shù)群為模型參數(shù)的自適應(yīng)選取帶來了困難,文中結(jié)合復(fù)雜度直方圖在不改變?cè)Ｐ蜕镆曈X特性的基礎(chǔ)上對(duì)模型的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行了規(guī)整,在數(shù)學(xué)層面上實(shí)現(xiàn)了模型的簡(jiǎn)化,為后續(xù)模型參數(shù)的自適應(yīng)選取帶來了便利。

結(jié)合數(shù)字圖像的特點(diǎn),模型的簡(jiǎn)化如下:

Fij(n)=Sij

(11)

(12)

Eij(n)=e-aEEij(n-1)+VEYij(n-1)

(13)

Yij(n)=ε[Uij(n)-Eij(n)]

(14)

上述改進(jìn)模型中Sij表示各個(gè)像素被賦予的圖像復(fù)雜度值。參數(shù)D=VLβ,即把原模型中的參數(shù)VL和β規(guī)整為一個(gè)參數(shù),同時(shí)用D值完成弱耦合連接特性的約束。對(duì)于簡(jiǎn)化后的PCNN模型,為了保證模型的執(zhí)行效率和模型脈沖發(fā)射的精細(xì)程度,讓神經(jīng)元在越早的時(shí)刻發(fā)生點(diǎn)火,應(yīng)根據(jù)計(jì)算后各像素點(diǎn)被賦予的圖像復(fù)雜度值,選取相對(duì)較大的D值。設(shè)定D=kSmax,為滿足要求k的取值范圍一般設(shè)定為10～15可以滿足大部分圖像的計(jì)算要求。參數(shù)aE的大小主要影響模型對(duì)本神經(jīng)元的捕獲程度,參數(shù)aE越小,模型在不同耦合作用下神經(jīng)元理論點(diǎn)火時(shí)刻與實(shí)際點(diǎn)火時(shí)刻越加吻合。所以在實(shí)際應(yīng)用中aE一般取較小的值,所以設(shè)定aE=0.001。參數(shù)VE主要對(duì)模型各個(gè)點(diǎn)火階段產(chǎn)生影響,為了提高網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)火的效率同時(shí)削弱模型本身因數(shù)學(xué)耦合特性產(chǎn)生的干擾,應(yīng)保證圖像最大的Smax在第二次迭代過程中就發(fā)生點(diǎn)火[11]。所以當(dāng)VE=Smax時(shí)上述要求得到滿足。

綜合上述分析,對(duì)于改進(jìn)后的PCNN模型。各個(gè)參數(shù)采用如下的設(shè)置方法:

算法的實(shí)現(xiàn)步驟可以概括如下:

1)選取合適的鄰域窗口尺寸,鄰域窗口尺寸一般使用固定的尺寸,且一般取正方形M×M,M表示所含像素個(gè)數(shù)。

2)從圖像左上角開始,移動(dòng)鄰域窗口并利用圖像復(fù)雜度計(jì)算公式(5)計(jì)算窗口的復(fù)雜度Ωij,并把復(fù)雜度值賦給中心像素。

3)對(duì)變換后的圖像復(fù)雜度值進(jìn)行擴(kuò)大取整處理,并繪制變換后的復(fù)雜度折線圖。

4)根據(jù)復(fù)雜度折線圖圖選取最大的值Smax,設(shè)定參數(shù)aE=0.001、VE=Smax、D=kSmax。

5)設(shè)定一個(gè)較大的迭代次數(shù)N,同時(shí)啟動(dòng)改進(jìn)后的PCNN模型。

6)計(jì)算每一次迭代后得到圖像的信息熵,當(dāng)本次迭代完成后輸出圖像的信息熵Hi+1小于前一次輸出的圖像的信息熵Hi時(shí),完成迭代，退出PCNN,輸出本次迭代的圖像。

算法流程圖如圖4所示。

圖4 算法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)簡(jiǎn)化后的PCNN新模型和復(fù)雜度折線圖,在Matlab中實(shí)現(xiàn)了文中提出的新算法。選取火箭發(fā)射圖像和文中的圖像(a)作為邊緣檢測(cè)的對(duì)象,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示,其中N表示PCNN模型在第N次迭代的輸出結(jié)果。

圖5 算法邊緣檢測(cè)結(jié)果

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出圖像(a)和火箭發(fā)射圖像中的關(guān)鍵輪廓和細(xì)節(jié)在邊緣檢測(cè)結(jié)果中都得到了很好的體現(xiàn)。通過和經(jīng)典的傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算子比較,發(fā)現(xiàn)對(duì)于圖像(a)中與背景有相似灰度級(jí)的圖像部分,采用文中提出的算法可以做出明顯的區(qū)分,而傳統(tǒng)的Ostu算法卻不能把這部分圖像的邊緣檢測(cè)出來。對(duì)比火箭發(fā)射圖像的檢測(cè)結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)文中提出的算法在圖像邊緣檢測(cè)的完整性、細(xì)節(jié)的有效性方面都優(yōu)于Sobel算子。

通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比,文中提出的邊緣檢測(cè)算法不僅是可行的、有效的,還在保證圖像邊緣信息有效性、完整性方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的檢測(cè)方法,同時(shí)因?yàn)閷?duì)PCNN模型的簡(jiǎn)化和各個(gè)參數(shù)的自適應(yīng)設(shè)置,使得本算法在實(shí)際應(yīng)用中更有優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

PCNN模型在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用的前景,也是近年來研究的熱點(diǎn)。文中在深入分析模型各參數(shù)對(duì)迭代過程影響的基礎(chǔ)上,通過規(guī)整、簡(jiǎn)化等手段,在保留模型生物視覺特性的基礎(chǔ)上對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)化,得出了更適應(yīng)圖像處理的簡(jiǎn)化模型。基于圖像復(fù)雜度概念,提出了能更加全面對(duì)圖像信息進(jìn)行描述的復(fù)雜度折線圖,并以復(fù)雜度折線圖為依據(jù)結(jié)合簡(jiǎn)化后的PCNN模型給出了圖像邊緣檢測(cè)的新算法。

實(shí)驗(yàn)表明,新算法在保證邊緣完整性和圖像細(xì)節(jié)信息有效性方面,優(yōu)于傳統(tǒng)的算法。在智能性、實(shí)用性方面也得到了有效提高,是一種有效的新算法。

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A Novel Algorithm for Edge Detection of PCNN Based on Image Complexity

WANG Xiaojun1,WANG Wei1,2,LIU Xiaowei1,ZHOU Cheng1

(1 Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China;2 State Key Laboratory for Manufacturing System Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

In view of large group of parameters and difficulty in adaptive setting and termination decision in digital image based on pulse coupled neural network (PCNN) model, a novel algorithm for edge detection of PCNN based on image complexity was proposed. The form of mathematical equation has been simplified and the number of parameters has been reduced based on the characteristic of synchronization pulse emission and capture feature from mathematical model of PCNN. Meanwhile, the method of adaptive setting has been presented based on image complexity. The experimental results show that the novel algorithm could achieve complete image outline and the details for practicality and intelligence of PCNN model.

PCNN model; image complexity; edge detection; adaptive parameter setting

2014-10-13

國(guó)家自然科學(xué)基金(51075395);國(guó)家863計(jì)劃課題(2013AA040604);博士后基金(133798)資助

王曉軍(1990-),男,河南許昌人,碩士研究生,研究方向:手勢(shì)識(shí)別與圖像處理。

TP391.41

A