回采工作面瓦斯涌出量耦合預(yù)測(cè)模型研究

李 勝，韓永亮，李軍文

遼寧工程技術(shù)大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，遼寧 阜新 123000

瓦斯涌出是造成礦井安全事故發(fā)生和制約煤礦安全生產(chǎn)的災(zāi)害之一。由于我國(guó)高瓦斯礦井所占的比重較高，隨著工作面機(jī)械化開(kāi)采、集約化大生產(chǎn)以及深度開(kāi)采的步伐逐步增大，瓦斯涌出量隨之增加，事故危險(xiǎn)性增大[1]。迄今為止，眾多學(xué)者關(guān)于煤礦絕對(duì)瓦斯涌出量預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了深入的研究，積累了大量的研究成果，主要包括：統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)法[2]、分源預(yù)測(cè)法[3]等線性預(yù)測(cè)法，灰色理論[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、卡爾曼濾波法[6]、隨機(jī)森林法[7]及其他耦合預(yù)測(cè)方法[8]等非線性預(yù)測(cè)方法。以上是在瓦斯涌出量預(yù)測(cè)研究中取得的有益探索，然而，絕對(duì)瓦斯涌出量預(yù)測(cè)是一個(gè)受多重因素影響的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)[9]，通常預(yù)測(cè)算法只涉及相互關(guān)聯(lián)的少數(shù)影響指標(biāo)，算法在精度和泛化能力上需進(jìn)一步提高。

支持向量機(jī)（SVM）[10]遵循結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，在處理小樣本事件具有很好的預(yù)測(cè)能力，然而，瓦斯涌出量影響指標(biāo)間非線性、耦合性及信息冗余特征顯著，若將影響指標(biāo)直接作為模型輸入向量，會(huì)干擾模型的預(yù)測(cè)精度和泛化能力，并且模型參數(shù)的選擇對(duì)預(yù)測(cè)精度和泛化性能較敏感，因此，為提高模型預(yù)測(cè)精度，須采用優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)。主成分分析法避免影響指標(biāo)間的信息冗余，通過(guò)提取主要因數(shù)建立不相關(guān)影響因子，可簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；果蠅優(yōu)化算法（FOA）是一種先進(jìn)的全局智能優(yōu)化方法，適用于模型參數(shù)尋優(yōu)，但算法存在易陷入局部收斂問(wèn)題，須進(jìn)一步改進(jìn)[11]。鑒于此，筆者提出首先運(yùn)用主成分分析法（PCA）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，實(shí)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)壓縮和降維處理，使輸入向量更具有典型代表性，同時(shí)，采用改進(jìn)的果蠅算法優(yōu)化支持向量機(jī)進(jìn)行參數(shù)動(dòng)態(tài)尋優(yōu)，建立基于PCA-MFOA-SVM的回采工作面絕對(duì)瓦斯涌出量耦合預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)仿真實(shí)例驗(yàn)證模型的優(yōu)越性。

1 基本主成分分析法

主成分分析法（PCA）是應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)技術(shù)將影響事物發(fā)展的多個(gè)相關(guān)因素組合為少量不相關(guān)且蘊(yùn)涵大量原始信息的新變量。信息量的多少主要反映在新變量的方差上，方差越大所蘊(yùn)涵的信息量就越大。通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)求取自相關(guān)矩陣，然后根據(jù)自相關(guān)矩陣求取特征值，計(jì)算貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率，并根據(jù)相應(yīng)的特征向量確定主成分[12]，具體分析過(guò)程如下：

（1）中心標(biāo)準(zhǔn)化處理。為消除原始變量不同量綱、數(shù)量級(jí)及數(shù)值的差異，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行中心標(biāo)準(zhǔn)化處理，得無(wú)量綱數(shù)據(jù)新矩陣Y=[yij]。

（2）由新矩陣Y構(gòu)建相關(guān)系數(shù)矩陣R，求解矩陣R的k個(gè)非負(fù)特征值 (λ1≥λ2≥…≥λk)及其對(duì)應(yīng)的特征向量HP(p=1，2，…，k)。

（3）確定主成分個(gè)數(shù)n。特征值λ為對(duì)應(yīng)主成分的方差，主成分個(gè)數(shù)n的選取取決于方差貢獻(xiàn)率累加和即累計(jì)貢獻(xiàn)率?n，通常選取累計(jì)貢獻(xiàn)率滿足85%以上作為主成分個(gè)數(shù)n選取的指標(biāo)，即前n個(gè)主成分蘊(yùn)涵了原始變量的絕大部分信息。

（4）構(gòu)建新變量。n個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的特征向量Hn構(gòu)建矩陣Z=Ym×kHk×n，代替原始變量進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)（SVM）在做回歸預(yù)測(cè)時(shí)，其基本思路是通過(guò)采用內(nèi)積函數(shù)定義的非線性映射將非線性樣本空間轉(zhuǎn)換為一個(gè)高維空間[13]，進(jìn)而在這個(gè)高維空間中對(duì)轉(zhuǎn)化后的樣本進(jìn)行分析。

（2）引入不敏感損失系數(shù)ε、非負(fù)松弛變量ξi，ξi*，建立尋找未知參數(shù)ω，b的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題。

（3）引入拉格朗日函數(shù)，令核函數(shù)K(xi，xj)=φ(xi)φ(xj)，將數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)換為對(duì)偶形式。

（4）求解最優(yōu)解a，a*，并求取參數(shù)ω*和b*，進(jìn)而建立支持向量機(jī)回歸函數(shù)表達(dá)式：

核函數(shù)K(xi，xj)存在多種形式，在缺少先驗(yàn)知識(shí)的條件下，為保證算法更好地實(shí)現(xiàn)非線性化，通常選取正定核函數(shù)——徑向基（RBF）函數(shù)K(xi，xj)=exp(-g||xi-xj||2)作為模型核函數(shù)。

3 MFOA優(yōu)化SVM

SVM參數(shù)的選擇對(duì)模型收斂精度和泛化能力有重要影響，而標(biāo)準(zhǔn)FOA在對(duì)參數(shù)迭代尋優(yōu)過(guò)程中，所有個(gè)體只聚集在當(dāng)前迭代的最優(yōu)個(gè)體位置上，種群多樣性特征表現(xiàn)不明顯，降低了迭代搜索效率，若該個(gè)體不是全局最優(yōu)，算法易陷入局部收斂和早熟的問(wèn)題，這就會(huì)降低算法的收斂精度和效率[14]。鑒于此，本文采用三維搜索空間代替二維空間以擴(kuò)大果蠅搜尋的空間自由度，利用群體味道濃度方差判定作為FOA局部收斂判定依據(jù)，根據(jù)混沌映射規(guī)則，將優(yōu)化變量映射為混沌變量，利用混沌變量的遍歷性和內(nèi)在規(guī)律性實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)，即建立改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法（MFOA）并對(duì)參數(shù)迭代尋優(yōu)，MFOA優(yōu)化SVM的流程（見(jiàn)圖1）和具體步驟如下：

圖1 MFOA優(yōu)化SVM流程圖

（1）初始化果蠅參數(shù)，設(shè)定果蠅的初始位置X1，Y1，Z1，果蠅群體規(guī)模k，最大迭代次數(shù)n，給定方差閾值ξ和混沌遍歷次數(shù)N。

（2）設(shè)定果蠅個(gè)體利用嗅覺(jué)在三維空間下尋找食物的隨機(jī)方向的搜尋距離值Rvalue，鑒于優(yōu)化參數(shù)為(C，g)，X，Y，Z分別取為k行2列。

（3）由于先前無(wú)法確定食物源的具體位置，根據(jù)個(gè)體與原點(diǎn)的距離Li，計(jì)算個(gè)體味道濃度判定值Si，并對(duì)優(yōu)化參數(shù)(C，g)賦值。

（4）yij為樣本實(shí)際值，f(xij)為回歸預(yù)測(cè)值，學(xué)習(xí)樣本采用3折交叉驗(yàn)證，將S(i，:)帶入適應(yīng)度函數(shù)（fitness function），計(jì)算果蠅群體中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值ft。

（5）在群體中找出味道濃度最優(yōu)的個(gè)體。

（6）記錄并保留最優(yōu)濃度值及其對(duì)應(yīng)的X，Y，Z位置，果蠅憑借其視覺(jué)向該位置飛去。

式中，VXi為第i個(gè)混沌變量，VX(m)i為變量VXi在第m步變換后的值，Xi∈(ai,bi)，VXi∈[0,1]且VXi≠{0.25,0.5,0.75}，Xi'為混沌變量VXi轉(zhuǎn)化后獲得的新的變量值，新變量值Yi'，Zi'獲取過(guò)程亦同。

（8）執(zhí)行進(jìn)程（3）～（6）計(jì)算果蠅個(gè)體新位置的味道濃度判定值Si'，將其帶入適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算果蠅個(gè)體的適應(yīng)度值fti'。若fti'＜fbest，則fbest=fti'，同時(shí)記錄對(duì)應(yīng)果蠅個(gè)體的新位置，并轉(zhuǎn)向進(jìn)程（7）。否則，直接轉(zhuǎn)向進(jìn)程（7）。

（9）迭代執(zhí)行步驟（2）～（8），達(dá)到目標(biāo)精度要求閾值或迭代次數(shù)最大值n時(shí)，迭代終止。

4 仿真預(yù)測(cè)

4.1 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

絕對(duì)瓦斯涌出量預(yù)測(cè)是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，傳統(tǒng)預(yù)測(cè)研究方法只考慮少量幾個(gè)參數(shù)，存在模型預(yù)測(cè)精度低、泛化能力不足等現(xiàn)象，要達(dá)到準(zhǔn)確預(yù)測(cè)瓦斯涌出量的目的，需綜合考慮各復(fù)雜因素間的不確定關(guān)系[15]。因此，為提高算法預(yù)測(cè)精度，根據(jù)開(kāi)灤集團(tuán)某一礦區(qū)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，選取煤層原始瓦斯含量X1（m3/t）、煤層深度X2（m）、厚度X3（m）、推進(jìn)速度X4（m/d）、采出率X5、臨近層瓦斯含量X6（m3/t）、臨近層厚度X7（m）、層間距X8（m）、層間巖性X9、開(kāi)采強(qiáng)度X10（t/d）作為輸入樣本，瓦斯涌出量X11（m3/t）作為輸出樣本（見(jiàn)表1）。模型首先采用主成分分析法（PCA）對(duì)輸入樣本進(jìn)行預(yù)處理，消除影響指標(biāo)的相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮和降維處理；將主成分計(jì)算的樣本數(shù)據(jù)作為SVM的輸入向量，瓦斯涌出量作為其輸出向量，結(jié)合MFOA優(yōu)化算法，優(yōu)化回歸函數(shù)得相關(guān)參數(shù)，建立基于PCA-MFOA-SVM的回采工作面瓦斯涌出量預(yù)測(cè)耦合模型。當(dāng)對(duì)未知絕對(duì)瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，根據(jù)上述主成分影響因素輸入值，模型自動(dòng)根據(jù)確定的回歸函數(shù)預(yù)測(cè)出瓦斯涌出量，具體流程（見(jiàn)圖2）。

圖2 基于耦合模型的回采工作面瓦斯涌出量預(yù)測(cè)流程

4.2 PCA數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于瓦斯涌出量影響因素?cái)?shù)值間存在不同的量綱和數(shù)量級(jí)，且數(shù)值間差異性明顯，因此，首先對(duì)輸入樣本(X1～X10)進(jìn)行中心標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)化，利用MATLAB軟件對(duì)轉(zhuǎn)化后的10項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

應(yīng)用殘差均方根和相對(duì)誤差均方根分析由主成分重建樣本數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間的差距，用以評(píng)價(jià)信息量損失的大小。由表2可以看出，第一主成分的方差貢獻(xiàn)率為65.386 0%，前四個(gè)主成分累積貢獻(xiàn)率達(dá)到94.437 1%，殘差均方根為0.119 8，相對(duì)誤差均方根為5.316%。根據(jù)通常采用的主成分擇取標(biāo)準(zhǔn)，累積貢獻(xiàn)率達(dá)到85%可作為主成分個(gè)數(shù)選擇的指標(biāo)，因此，10項(xiàng)影響指標(biāo)可用前4個(gè)主成分代替，且信息損失量較小。由表2中前4個(gè)主成分與原始變量的關(guān)系，寫(xiě)出主成分與原變量的線性組合：

表1 瓦斯涌出量與影響因素監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)樣本

表2 主成分計(jì)算結(jié)果

其中，Y為樣本X按中心標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)化后的矩陣，按照式（18）分別計(jì)算樣本的主成分得分，并由主成分得分構(gòu)建模型樣本數(shù)據(jù)（見(jiàn)表3）。

4.3 模型預(yù)測(cè)及分析

以主成分作為模型輸入?yún)?shù)，瓦斯涌出量作為輸出參數(shù)，此時(shí)，模型原始輸入樣本經(jīng)PCA處理方法由10維降為4維，將表3樣本空間分為訓(xùn)練樣本集和預(yù)測(cè)樣本集，其中前1～15組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集，用于進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)機(jī)器和計(jì)算回歸參數(shù)，后16～18組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本集，用以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)的精度。采用MFOA優(yōu)化SVM參數(shù)C和g，模型參數(shù)確定如下：隨機(jī)初始化果蠅起始位置及方向，設(shè)定果蠅群體規(guī)模為20，最大迭代次數(shù)為500，混沌遍歷次數(shù)為2，方差閾值設(shè)置為0.000 01，采用三折交互驗(yàn)證模式，由經(jīng)驗(yàn)一般設(shè)取C∈[0 200]，g∈[0 100]；SVM模型以徑向基核函數(shù)為模型核函數(shù)，損失函數(shù)值設(shè)為0.01。按照?qǐng)D2所示的模型預(yù)測(cè)流程，經(jīng)MFOA算法優(yōu)化求得參數(shù)C=38.653 0，g=3.092 2，將所得參數(shù)帶入SVM模型中并對(duì)訓(xùn)練樣本集中的前15組樣本進(jìn)行訓(xùn)練，以獲取參數(shù)最優(yōu)訓(xùn)練模型。為了測(cè)試模型的優(yōu)越性，對(duì)測(cè)試樣本集中的3組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)，訓(xùn)練和預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖3～4。由圖可知，訓(xùn)練后模型預(yù)測(cè)的均方誤差mse為0.002 45，模型決定系數(shù)R2為0.960 59，預(yù)測(cè)結(jié)果表明基于PCA-MFOA-SVM模型預(yù)測(cè)具有較好的擬合泛化能力。

表3 瓦斯涌出量與主成分得分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖3 訓(xùn)練樣本集預(yù)測(cè)結(jié)果

為進(jìn)一步凸顯模型的優(yōu)越性，將該模型與PCA-FOASVM、PCA-GA-SVM[16]預(yù)測(cè)模型在相同配置條件下進(jìn)行工作面瓦斯涌出量預(yù)測(cè)對(duì)比分析，選取絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、標(biāo)準(zhǔn)差、模型預(yù)測(cè)決定系數(shù)、訓(xùn)練時(shí)間作為模型評(píng)價(jià)指標(biāo)，預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表4。

圖4 測(cè)試樣本集預(yù)測(cè)結(jié)果

由表4可知，運(yùn)用PCA-MFOA-SVM模型預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差為0.077 5 m3/t，平均相對(duì)誤差為1.323 7%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.002 5，預(yù)測(cè)誤差值明顯低于其他模型，表明該模型具有較高的預(yù)測(cè)精度；模型決定系數(shù)為0.960 6，表明該模型具有很強(qiáng)的擬合能力；模型預(yù)測(cè)時(shí)間為22.966 5 s，預(yù)測(cè)效率須進(jìn)一步提高。綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)表明，基于PCA-MFOA-SVM的預(yù)測(cè)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度和擬合泛化能力，將其應(yīng)用于工作面瓦斯涌出量預(yù)測(cè)中能夠?qū)崿F(xiàn)理想的預(yù)測(cè)結(jié)果。

5 結(jié)論

本文針對(duì)回采工作面絕對(duì)瓦斯涌出量預(yù)測(cè)提出了一種新的預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)結(jié)果表明應(yīng)用該模型具有顯著的優(yōu)越性，并在研究中得出以下結(jié)論：

（1）運(yùn)用主成分分析法對(duì)10個(gè)影響指標(biāo)進(jìn)行主成分特征提取，通過(guò)選取4個(gè)主成分進(jìn)行回歸分析，消除了信息冗余，實(shí)現(xiàn)了模型數(shù)據(jù)壓縮和降維處理，從而簡(jiǎn)化了模型結(jié)構(gòu)。

表4 三種模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

（2）引入混沌映射準(zhǔn)則，建立三維搜索空間下的改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法，并利用該算法訓(xùn)練支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行參數(shù)動(dòng)態(tài)尋優(yōu)，提高了模型的預(yù)測(cè)精度和效率。

（3）仿真結(jié)果表明，基于PCA-MFOA-SVM回采工作面瓦斯涌出量模型與其他模型相比具有較高的預(yù)測(cè)精度和擬合泛化能力，且綜合性能優(yōu)于其他模型，可運(yùn)用于瓦斯涌出量動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。

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