道路超高值合理選用的探討

張照俊， 程建川

(1.東南大學(xué) 交通學(xué)院， 南京 210096；

?

道路超高值合理選用的探討

張照俊1,2， 程建川1,2

(1.東南大學(xué) 交通學(xué)院， 南京 210096；

2.江蘇省現(xiàn)代道路交通安全設(shè)計與評價聯(lián)合培養(yǎng)研究生示范基地， 南京 210005)

對于平曲線設(shè)計超高值的選取，傳統(tǒng)方法是基于質(zhì)點模型——將曲線上行駛的車輛看作一個質(zhì)點，分析質(zhì)點的受力特性. 我國《公路路線設(shè)計規(guī)范》JTG D20—2006版本取消了JTJ 011—94版本中圓曲線半徑與超高值對應(yīng)的表格，而《公路工程技術(shù)標(biāo)準》JTG B01—2014中將超高最大值調(diào)整為10%，旨在讓設(shè)計人員有更大的空間合理選用超高值，但也對選用的合理性造成影響. 為了保證超高值選用的合理性與安全性，引入安全余量的概念，分析規(guī)范中關(guān)于超高值選用條文的變化及影響，并提出超高值選用的建議. 同時結(jié)合工程案例分析計算給出超高選用的建議值，驗證利用安全余量評價超高值選取的適用性，為設(shè)計人員合理選用超高值提供參考.

超高設(shè)計； 超高值； 安全余量； 橫向摩擦系數(shù)； 道路路線設(shè)計

1 背景

我國《公路路線設(shè)計規(guī)范》JTJ 011—94(以下簡稱《94版規(guī)范》)[1]中規(guī)定了圓曲線半徑與超高值的對應(yīng)表格，在之后的《公路路線設(shè)計規(guī)范》(JTG D20—2006)(以下簡稱《06版規(guī)范》)[2]中則刪去了這一表格，取消了對超高值的詳細規(guī)定，最大超高值取8%. 新版的《公路工程技術(shù)標(biāo)準》(JTG B01—2014)中，提出“以通行中、小型客車為主的高速公路和一級公路最大超高可采用10%”[3]；同時，新版《公路路線設(shè)計規(guī)范》(送審稿)中對于超高值的規(guī)定也作了適當(dāng)放寬，高速公路、一級公路的最大超高值為8%或10%[4]. 關(guān)于超高取值規(guī)定的變化旨在給設(shè)計人員選用超高值提供更大的空間. 基于這一變化，為了保證行車安全以及駕駛員的舒適性，超高值選用的合理性需要進行探討.

對于超高值的規(guī)定，美國AASHTO出版的《A Policy on Geometric Design of Highways and Streets》(俗稱《綠皮書》)[5]中規(guī)定了不同速度下對應(yīng)的最大超高值，并針對不同的最大超高值提出曲線半徑與超高值相對應(yīng)的曲線圖，供設(shè)計人員選用合理的超高值.

對于規(guī)范中規(guī)定的超高值的計算方法，國內(nèi)外采用的是基于質(zhì)點模型的物理學(xué)方法建立橫向力系數(shù)(其極限值為橫向摩擦系數(shù))、超高和平曲線半徑三者之間的關(guān)系[7]：

(1)

由此公式可見，橫向摩擦系數(shù)f是超高值選取的限制因素. 文獻[8-9]從駕駛員的舒適程度出發(fā)，分析橫向力系數(shù)與曲線半徑的變化關(guān)系，采用規(guī)范提供的超高值倒推橫向力系數(shù)，并基于駕駛員的舒適程度給出橫向力系數(shù)的一般范圍，從而計算出超高值；文獻[10]結(jié)合環(huán)境因素，綜合考慮了路線所處的地形類別以及行車條件的好壞來不斷修正超高值，并根據(jù)實際工程項目對這一經(jīng)驗做法進行了驗證.

從《規(guī)范》的前后差異出發(fā)，《06版規(guī)范》刪除了超高值的詳細規(guī)定，給予了設(shè)計人員選用超高值更大的靈活性，同時帶來了超高取值合理性的問題. 本文引入安全余量的概念對這一差異進行分析，探討超高值的合理選用，并通過案例對安全余量的適用性進行驗證，從而為超高值的合理選用提供建議.

2 橫向摩擦系數(shù)安全余量

關(guān)于橫向摩擦系數(shù)安全余量的概念，橫向摩擦系數(shù)的安全余量等于輪胎與路面間提供的摩擦系數(shù)值減去汽車所需的橫向摩擦系數(shù)值. Donnell等人通過橫向摩擦系數(shù)安全余量這一指標(biāo)，分析了陡坡上小半徑曲線的超高取值問題，研究不同的超高取值下汽車的橫向摩擦系數(shù)安全余量，安全余量滿足則代表汽車在曲線上行駛時不會產(chǎn)生滑移，安全余量不足則說明汽車會產(chǎn)生滑移或者側(cè)翻[11-12]. 式(1)的變形

(2)

即為汽車在曲線上行駛所需的摩擦系數(shù)，這必須能被汽車輪胎與路面間提供的摩擦系數(shù)所抵消才能確保安全.

對于安全余量變化規(guī)律的研究，目前主要通過收集不同路段的幾何參數(shù)(曲線半徑、超高等)、運行速度以及摩擦系數(shù)等數(shù)據(jù)，分析和仿真道路線形，得出安全余量的曲線. 隨著車速的增加，駕駛員對行車的舒適程度期望較高，安全余量增大，以確保一定的安全性[13]. 當(dāng)汽車速度越高，駕駛員對超高的差異越敏感；當(dāng)汽車速度較低時，駕駛員對舒適程度的期望不高，感覺不到超高的差異，這也就造成低速時由于摩擦系數(shù)較大而安全余量低的不利情況.

因此，對于道路曲線段上超高值的選取，利用橫向摩擦系數(shù)安全余量(以下簡稱安全余量)來進行評價，安全余量滿足則代表汽車在曲線上行駛時不會產(chǎn)生滑移，安全余量不足則說明汽車會產(chǎn)生滑移或者側(cè)翻，安全余量過剩也會導(dǎo)致車輛因橫向力不足而向內(nèi)傾覆. 在研究超高的取值時，通過在對應(yīng)的超高、半徑、速度條件下測得的橫向摩擦系數(shù)值來計算其安全余量，以此來評價超高設(shè)計是否安全合理.

3 超高值選用分析

3.1 利用安全余量分析超高取值的合理性

基于《規(guī)范》的前后變化，首先利用安全余量進行分析，驗證《94版規(guī)范》對于超高值的規(guī)定是否合理.

我國《94版規(guī)范》中7.5.1規(guī)定了針對各級公路圓曲線采用的最大超高值，同時規(guī)定了不同半徑、設(shè)計速度、自然條件等情況下所采用的超高值[1](如《公路路線設(shè)計規(guī)范》JTJ 011—94表7.5.3)，設(shè)計人員可以根據(jù)公路等級、設(shè)計速度、半徑查表選用超高.

通過計算驗證《94版規(guī)范》中超高取值對應(yīng)的安全余量. 首先計算汽車輪胎與路面間提供的橫向摩擦系數(shù)，汽車在曲線上行駛時，橫向力系數(shù)是不斷變化的，車輛滑移的臨界狀態(tài)對應(yīng)橫向力系數(shù)的閾值，也就是橫向摩擦系數(shù)的提供值[14]. 由于我國規(guī)范中關(guān)于超高的計算方法與美國《綠皮書》相一致，公式中關(guān)于橫向力系數(shù)的計算也是借鑒美國《綠皮書》的計算方法，本文為了簡化計算，采用AASHTO給出的設(shè)計車速與橫向力系數(shù)閾值的回歸公式[15]：

μ=0.25-0.204×10-2V+0.63×10-5V2

(3)

通過式(3)計算可得到不同設(shè)計速度下對應(yīng)的橫向摩擦系數(shù)提供值(列于表1).

表1 不同設(shè)計速度對應(yīng)的橫向摩擦系數(shù)提供值(AASHTO)

由表1可見，隨著速度的增加，汽車輪胎與路面間所能提供的橫向摩擦系數(shù)逐漸減小. 選取表1中不同設(shè)計速度對應(yīng)的半徑和超高值，利用式(2)計算得到橫向摩擦系數(shù)的需求值，同一設(shè)計速度下計算結(jié)果取平均，進而得出安全余量(橫向摩擦系數(shù)提供值-需求值)，列于圖1.

圖1 不同設(shè)計速度對應(yīng)的安全余量

根據(jù)第2節(jié)中對安全余量變化規(guī)律的說明[13]，車速越高安全余量越大，但圖1中根據(jù)《94版規(guī)范》中超高值計算的安全余量反而隨速度增加呈變小的趨勢. 《94版規(guī)范》中的超高取值并不能較好地反映橫向摩擦系數(shù)的安全余量，且隨著車速的增加行車安全性越來越差. 表1中超高的詳細規(guī)定給設(shè)計人員提供了一定的依據(jù)，對于低等級的公路，車速較低，駕駛員對行車的舒適程度期望不高，對超高的差異不敏感，沒有必要限定一個具體的超高值，這種情況下對超高取值的限定反而限制了設(shè)計人員的靈活性.

在我國的《06版規(guī)范》中則取消了超高值的詳細規(guī)定. 《94版規(guī)范》中是以設(shè)計速度來對應(yīng)具體超高值，但在實際汽車行駛過程中，汽車是不可能保持一個固定的速度行駛的，同時汽車在道路上實際行駛的速度與設(shè)計速度有一定的差異，由式(1)可知，若速度高于設(shè)計速度，則摩擦需求f將會增大，導(dǎo)致安全余量降低. 如果設(shè)計過程中按照《94版規(guī)范》表7.5.3中規(guī)定的超高值，必然會影響道路安全. 因此，《規(guī)范》關(guān)于超高的變化同時帶來的問題是：如何更加合理的選用超高值.

3.2 對于《規(guī)范》變化提出的相關(guān)建議

為了方便設(shè)計人員進行超高設(shè)計，同時更加合理地選用超高值，《公路路線設(shè)計細則》(送審稿)[6]條文說明中表8.3.3提供了超高取值的參考，類似于《94版規(guī)范》的超高規(guī)定表格. 在超高設(shè)計時，可以先根據(jù)圓曲線半徑、設(shè)計速度，查表初步確定超高值，然后驗證該超高值是否符合要求.

運用車輛動力學(xué)仿真方法可以驗證初擬超高值的合理性，并可以彌補質(zhì)點模型的不足. 根據(jù)汽車系統(tǒng)動力學(xué)理論中的“地毯圖”[16]，汽車的垂向載荷與輪胎的橫向力與側(cè)偏角有著密切的聯(lián)系. 汽車在曲線上行駛時，隨著偏角的變化，輪胎的垂向載荷以及橫向摩擦系數(shù)是不斷變化的. 這些變化會導(dǎo)致汽車安全余量減小，提前發(fā)生滑移和側(cè)翻. 車輛動力學(xué)仿真仿真模型的控制變量有曲線半徑R、汽車速度V、超高ih、縱坡度，通過將變量在模型中模擬正常行駛、滿足停車視距、緊急制動幾種情況，得到安全余量的曲線，若安全余量滿足則超高取值合理，若安全余量過?；虿蛔銊t需調(diào)整超高，反復(fù)驗算安全余量直至符合安全要求為止.

我國的《公路工程技術(shù)標(biāo)準》(JTG B01—2003)中引入了運行速度的概念. 基于運行速度這一指標(biāo)來評價超高值選用的合理性，可以運用可靠度的理論，將在設(shè)計過程中確定的設(shè)計速度作為隨機變量，通過運用數(shù)值方法分析超高的取值對整體可靠度的影響，同時也可根據(jù)可靠度理論計算得出超高的建議值，從而可以保證超高值選用的合理性，也為設(shè)計人員提供了靈活性設(shè)計的空間[17].

另外由于車輛在曲線內(nèi)變道會導(dǎo)致橫向滑移的安全余量降低，在曲線入口處設(shè)置警示標(biāo)志提醒車輛禁止變道. 曲線入口(直緩點)處的安全余量也應(yīng)進行檢查，以使入口處的安全余量不小于曲線段內(nèi)的安全余量，因為曲線段內(nèi)超高逐漸增大，根據(jù)式(2)可知橫向摩擦系數(shù)的需求會逐漸減小，安全余量的最小值即最不利情況是在入口處，因此入口處的安全余量需要進行檢查.

3.3 城市道路超高值的選用

城市道路在超高值的選用上與公路有所不同，如《公路路線設(shè)計規(guī)范》(JTG D20—2006)表7.5.1、《城市道路工程設(shè)計規(guī)范》(CJJ37—2012)表6.2.5[18]，在公路的設(shè)計規(guī)范中，超高比緩和曲線更為重要，超高是從行車安全的角度考慮，不設(shè)緩和曲線和不設(shè)超高的要求是相同的；而在城市道路的設(shè)計規(guī)范中，超高則沒有緩和曲線重要，相同速度下城市道路的超高值小于公路的超高值，且對于不設(shè)緩和曲線的要求遠高于不設(shè)超高的要求. 如表2，對于不設(shè)超高的最小半徑，由于橫向力系數(shù)取值的不同，不同規(guī)范計算的不設(shè)超高最小半徑也不同，我國大陸城市道路的值遠低于公路的值，且相比于我國臺灣地區(qū)的取值也較小，說明我國大陸地區(qū)對于城市道路的設(shè)計往往忽略了超高的重要性.

表2 不設(shè)超高最小半徑的對比

對此，《城市道路工程設(shè)計規(guī)范》(CJJ37—2012)條文說明中指出，在城市道路建成區(qū)由于兩側(cè)建筑已形成，如設(shè)超高，對兩側(cè)建筑物標(biāo)高不宜配合且影響街景美觀，因此城市道路可適當(dāng)降低標(biāo)準.

然而，與公路不同，對于城市道路超高值的選取，其適用性還需研究. 隨著城市的發(fā)展，快速路的建設(shè)在城市道路中越來越普及. 快速路的交通條件和公路很相似，幾乎沒有橫向干擾，并且快速路由于多采用高架或隧道的橫斷面形式，受道路兩側(cè)路容的約束小[20]. 因此，對于設(shè)計速度超過60 km/h的快速路，無論從行車安全方面，還是駕駛員的舒適性方面考慮，設(shè)計過程中超高取值應(yīng)當(dāng)參照公路的設(shè)計標(biāo)準.

而在一般城市道路中，結(jié)合我國城市道路車道機非混行、交叉口多的特點，μ值可適當(dāng)加大些，城市道路不設(shè)超高的經(jīng)驗數(shù)據(jù)μ=0.067，雖然比公路0.040大些，但對乘客舒適感程度差別不大，為減少超高，該取值對城市道路是合適的[18]. 相比于公路而言，城市道路對超高的要求適當(dāng)降低是合理的，對行車的安全性和駕駛員的舒適性不會有太大影響. 這種情況下，城市道路不設(shè)置超高，而選用大半徑的平曲線. 因此，對于城市道路超高值的合理選取，一方面可以通過安全余量來評價選用的超高值安全性是否足夠，另一方面引入運行速度概念，將作為規(guī)范采用的設(shè)計速度視為隨機性變量，從而通過計算確定超高值選用的合理性.

4 案例計算

本文引入了安全余量來對超高值的合理性進行評價，為了驗證利用安全余量評價超高取值的適用性，結(jié)合工程案例計算分析，并能為今后設(shè)計人員選用超高值提供建議. 由于需要多處設(shè)置超高的同一工程路段作為樣本，故選取了具有多條匝道、已設(shè)計的立交進行分析.

立交的地理位置圖如圖2所示，匝道的設(shè)計速度為40 km/h. 通過分析當(dāng)?shù)氐臍夂?、水文條件，該地區(qū)屬亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，四季寒暑分明，氣候溫和，日照充足，無霜期長，路面狀況干燥，采用式(3)計算橫向摩擦系數(shù)提供值較為合理，計算得到橫向摩擦系數(shù)的提供值為0.178. 根據(jù)調(diào)查收集到的項目影響區(qū)域歷史年社會經(jīng)濟、交通運輸資料，該地區(qū)交通流量以小客車為主，并不考慮大車速度較慢的影響，因此案例計算中速度V采取匝道的設(shè)計速度. 當(dāng)?shù)卦O(shè)計人員選用的超高值如表3中所示. 對于8條匝道選取的超高值，都是按照《規(guī)范》中不超過最大超高值8%. 將各個匝道的設(shè)計速度、曲線半徑、選用的超高值代入式(2)，計算得到橫向摩擦系數(shù)的需求值以及安全余量，列于表3.

圖2 江蘇省某立交線位示意圖

根據(jù)表3中計算結(jié)果，可見8個匝道所選用的超高值都具有一定的安全余量. 匝道設(shè)計速度40 km/h，對應(yīng)規(guī)范中半徑最小值為60 m，超高最大值為8%. 對于匝道半徑小于100 m的情況，由于汽車實際行駛速度較低，雖然安全余量相比于其他半徑低，也能保證行車的安全性，因此對于建議超高值的計算不考慮半徑小于100 m的情況，對于該情況超高值取極值8%. 對于其他半徑情況下超高建議值的計算，根據(jù)Donnell所研究的車輛動力學(xué)仿真實驗結(jié)果，認為0.33表示車輛具有大量的安全余量，0.15表示車輛具有有利的安全余量[12]，本文以安全余量不小于0.15作為行車較安全的一個參考值，此時的橫向摩擦系數(shù)需求值f=0.028，選用不同的超高值代入式(1)可得到不同匝道半徑下對應(yīng)的超高建議值，列于表4.

表3 橫向摩擦系數(shù)計算表

表4 超高建議值與匝道半徑的關(guān)系(設(shè)計速度40 km/h)

對比案例計算的超高建議值與設(shè)計采用的超高值，可以看出，設(shè)計人員選用的超高值基本處于安全余量方法計算的建議值范圍之內(nèi). 安全余量指標(biāo)用于評價超高取值具有其適用性，并能為今后設(shè)計人員合理選用超高值提供建議.

5 結(jié)論

1) 傳統(tǒng)的質(zhì)點模型在道路線形設(shè)計中僅從物理學(xué)角度描述了車輛與道路之間的相互作用，基于此給出了橫向摩擦系數(shù)、超高和平曲線半徑的關(guān)系式. 本文創(chuàng)新點在于引入安全余量的概念來評價超高值選用的合理性，從我國《規(guī)范》94和06版本中關(guān)于超高取值的變化出發(fā)，利用安全余量對超高的合理取值進行了探討.

2) 對于安全余量評價超高取值合理性的方法，文中結(jié)合案例計算驗證了這一方法的適用性，結(jié)論表明：安全余量可以用來評價超高值選用的合理性，并能為設(shè)計人員今后選用超高值提供建議，保證超高值選用的合理性與安全性.

3) 文中用運行速度檢驗超高值合理性的方法是基于理論提出的，對于它的實際使用還需要根據(jù)具體路段車輛的比例，考慮不同車型特別是大貨車的影響，選取最不利情況進行后續(xù)試驗，駕駛員的舒適性這一指標(biāo)也應(yīng)在今后的研究中體現(xiàn).

4) 結(jié)合立交匝道的案例提出了超高選用的建

議值，驗證了安全余量的適用性. 計算方法選取一個參考的安全余量值，未來的研究將基于不同情況下的安全余量參考值來計算超高建議值，為設(shè)計人員選用超高值提供更為合理的建議.

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Discussion on Appropriate Choice of Road Superelevation Rate

ZHANG Zhao-jun1,2, CHENG Jian-chuan1,2

(1.School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2.Jiangsu Provincial University-Enterprise Base for Graduate Education on Roadway Safety Design and Evaluation, Nanjing 210005, China)

The design of superelevation is generally based up a point-mass model.The relationship between curve radius and superelevation rate is provided in a table of theDesignSpecificationforHighwayAlignmentJTJ 011—94 version. Nevertheless,that table was removed from theDesignSpecificationforHighwayAlignmentJTG D20—2006 version. In addition, the maximum superelevation rate is changed to 10 percent in theTechnicalStandardofHighwayEngineering(JTG B01—2014). More flexibility is given to designers, but the choice of superelevation rate is subject to the experience and knowledge of designers. Therefore, to improve the rationality of road superelevation rate chosen by different designers, a safety margin is introduced. This paper uses the safety margin to analyze the variation in theSpecificationand the effects, and then develops a few recommendations for existing design criteria. Real-world engineering cases are also used to calculate the recommended superelevation rates. The application of the safety margin is validated. Appropriate superelevation rates can be provided for designers using the safety margin.

superelevation; superelevation rate; safety margin; lateral friction; road geometric design

10.13986/j.cnki.jote.2015.06.006

2015- 07- 09.

基于安全的公路最小直線長度研究，國家自然科學(xué)基金(編號：51078088)

張照俊(1992—)，男，碩士研究生，研究方向為道路設(shè)計、道路安全. E-mail: 213092938@seu.edu.cn.

U 412.34； U 412.37

A

1008-2522(2015)06-28-05