嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略①

成云鵬，張 曄，崔 偉

(中國石油大學(xué)(北京)地球物理與信息工程學(xué)院，北京102249)

1 問題分析

要保證嫦娥三號在高速飛行的情況下軟著陸于預(yù)定地區(qū)，就要根據(jù)已知信息確定嫦娥三號在著陸準(zhǔn)備軌道的位置和相應(yīng)的速度方向和大小，然后確定嫦娥三號軟著陸的軌道和不同階段的控制策略，以實(shí)現(xiàn)燃料消耗最少的目的.

可以根據(jù)霍曼轉(zhuǎn)移軌道的原理和能量守恒公式求出霍曼轉(zhuǎn)移軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度.建立坐標(biāo)系，根據(jù)軟著陸下降軌跡平面在環(huán)月停泊軌道平面內(nèi)這一結(jié)論，建立嫦娥三號的受力方程組，得到近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的經(jīng)緯度，根據(jù)位置和速度大小確定速度的方向.

以安全著陸和燃料消耗最少為目標(biāo)，對軟著陸的6 個(gè)階段建立模型計(jì)算出最優(yōu)控制參數(shù)，提出控制策略.

2 速度及軌道位置求解

2.1 速度大小

嫦娥三號在被月球引力捕獲的過程中需要通過霍曼軌道，設(shè)軌道的中心為O 點(diǎn)，初軌道和終軌道沒有交點(diǎn)，從初軌轉(zhuǎn)移到終軌需要經(jīng)過轉(zhuǎn)移軌道，霍曼轉(zhuǎn)移軌道是一個(gè)與初軌和終軌相切的橢圓軌道.

圖1 霍曼轉(zhuǎn)移示意圖

圖2 近月點(diǎn)遠(yuǎn)月點(diǎn)示意圖

在初始軌道上，減速量為Δv1，運(yùn)行到近地點(diǎn)P時(shí)，再次減速，速度減少量為Δv2，衛(wèi)星將進(jìn)入終軌運(yùn)行，從而完成了初軌到終軌的轉(zhuǎn)移.兩次速度增量的大小根據(jù)初軌和終軌的半徑來確定:設(shè)初軌半徑為ra，終軌半徑為rb，μ 為月球引力常數(shù)，μ =Gm，G 為萬有引力常數(shù)，M 為月球質(zhì)量，初軌軌道速度v 為，計(jì)算可得，在遠(yuǎn)地點(diǎn)圓軌道速度大小為v1=1.633km/s ，近地點(diǎn)圓軌道速度大小為v2=1.673km/s.

根據(jù)能量公式可求出轉(zhuǎn)移橢圓軌道近地點(diǎn)P點(diǎn)的速度vp:

霍曼轉(zhuǎn)移所需總的速度增量Δv 為:

霍曼轉(zhuǎn)移軌道有能量保持守恒:

其中Δh 為近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)的高度差，vA為遠(yuǎn)月點(diǎn)速度，vp為近月點(diǎn)速度，m 為嫦娥三號的質(zhì)量，μ 為月球的表面重力加速度，計(jì)算可得:vA=1.608km/s.

2.2 近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)經(jīng)緯度

月面點(diǎn)及月球引力位都以月固坐標(biāo)系為參考系.月面點(diǎn)及月球引力位都以月固坐標(biāo)系為參考系.通過月固坐標(biāo)系，包含月球自轉(zhuǎn)軸所作的垂直于月球赤道的半平面作為月心經(jīng)度的起始子午面.從起始子午面沿月球赤道向東量度為月心東經(jīng)、向西為月心西經(jīng)，東、西經(jīng)范圍各位0° ～180°.月球的赤道面將月球分為南北半球，與地球類似，月球赤道的月心緯度為0°，南、北緯范圍各為0°～90°.

軟著陸下降軌跡設(shè)計(jì)存在一個(gè)結(jié)論［2］:軟著陸下降軌跡平面在環(huán)月停泊軌道平面內(nèi)，即可視為在該軟著陸過程中嫦娥三號的經(jīng)度不變.在主減速過程中假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)全力啟動(dòng)，嫦娥三號受到方向改變，與運(yùn)動(dòng)軌跡相切的力，建立方程式:經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換公式計(jì)算，其中為與著陸點(diǎn)的緯度差，為嫦娥三號在該階段水平位移，為月球半徑.逆推得到近月點(diǎn)的位置為19.51W，28.22N 或19.51W，60.02N，距離月球表面15km.遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球、近月點(diǎn)在同一條直線上，則遠(yuǎn)月點(diǎn)與近月點(diǎn)緯度為相反數(shù)，經(jīng)度之和為180.得到相應(yīng)的遠(yuǎn)月點(diǎn)分別為160.49E，28.22S 或160.49E，60.02S，距離月球表面100km.

根據(jù)文獻(xiàn)［3］，嫦娥三號到達(dá)近月點(diǎn)經(jīng)度19.0454W，28.9989N，與計(jì)算結(jié)果19.51W，28.22N 差異不大，可認(rèn)為計(jì)算較為精確.

其中ax為水平方向加速度，ay為豎直方向加速度，F(xiàn)x為推力的水平方向分力，F(xiàn)y為推力的豎直方向分力，g月為月球表面重力加速度，t 為主減速階段時(shí)間，S 為嫦娥三號在該階段水平位移.為燃料消耗的秒耗量，可通過比沖公式得到:F =

其中F 是發(fā)動(dòng)機(jī)的推力，單位是牛頓;ve是以米/秒為單位的比沖;˙m 是單位時(shí)間燃料消耗的公斤數(shù).

已知著陸點(diǎn)的位置為19.51W，44.12N 可通過

3 六階段最優(yōu)控制策略

嫦娥三號著陸過程分為6 個(gè)階段:著陸準(zhǔn)備軌道段、主減速段、快速調(diào)整段、粗避障段、精避障段、緩速下降階段.

第一階段嫦娥三號通過霍曼軌道到達(dá)近月點(diǎn)位置進(jìn)入著陸準(zhǔn)備軌道，此時(shí)的速度為vp=1.692km/s.該階段已在前文分析過.

第二階段主減速階段是距離月面15km 到3km，通過嫦娥三號的主發(fā)動(dòng)機(jī)提供減速動(dòng)力，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的力方向始終與運(yùn)動(dòng)軌跡相切，此時(shí)減速至水平速度57m/s.

第三階段快速調(diào)整段嫦娥三號快速調(diào)整姿態(tài)，從距月3000m 高空落到距月2400m 高空，水平速度為om/s.此時(shí)主發(fā)動(dòng)機(jī)豎直朝向月心，主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力豎直向下.

第四階段粗避障段是距離月面2400m 到100m，通過分析星下光學(xué)敏感成像圖片，啟動(dòng)姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)，粗略避開大隕石坑.

第五階段精避段是距離月面100m 到30m，分析高分辨率三維高程圖，精細(xì)避開月面障礙物.

第六階段緩速下降階段是距離月面30m 到4m.該階段的主要任務(wù)控制著陸器在距離月面4m處的速度為0m/s，即實(shí)現(xiàn)在距離月面4m 處相對月面靜止，之后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，使嫦娥三號自由落體到落月點(diǎn).

下面對部分階段提出有效的控制策略.

3.1 主減速階段描述

假設(shè)不考慮月球自轉(zhuǎn)問題，探測器沿平面軌道運(yùn)行.建立軟著陸坐標(biāo)系o-x?y?z?，o 為月球衛(wèi)星近月點(diǎn)在月球表面的投影點(diǎn)，ol為月心，ox?在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)指向探測器運(yùn)動(dòng)方向oy?沿著月心ol指向o 點(diǎn)的方向oz?與ox?，oy?構(gòu)成右手坐標(biāo)系.該坐標(biāo)系如下圖所示:

圖3 軟著陸坐標(biāo)系

1、初始條件:

2、終端約束:

3、最佳軌道的終端參數(shù):

這組參數(shù)下的軟著陸能量最省軌道為一條一直進(jìn)行制動(dòng)的軌道.制動(dòng)初期基本上沿著速度反向減速，同時(shí)有一個(gè)向下的制動(dòng)力分量使探測器的高度減少.制動(dòng)期間，發(fā)動(dòng)機(jī)一直以最大推力進(jìn)行工作，在它的作用下，探測器的速度方向很快改變，最終垂直于月面.最終結(jié)束主減速階段后嫦娥三號的平行于月球表面的速度為，整個(gè)主減速階段耗時(shí)438s.

3.2 基于螺旋前進(jìn)搜索算法的粗細(xì)避障階段

算法的提出步驟如下:

(1)將給出的2300×2300 的數(shù)據(jù)矩陣信息保存在指定數(shù)組A 內(nèi)，記為A(i，j)，其中1 ≤i ≤2300，1 ≤j ≤2300，從數(shù)據(jù)點(diǎn)A(1，1)開始進(jìn)行地形平坦程度識別.

(2)地形平坦程度識別:選定一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)后開始進(jìn)行順時(shí)針螺旋前進(jìn)搜索如圖4 所示.平坦程度即定義為某點(diǎn)處附近在差值95%范圍內(nèi)點(diǎn)的數(shù)目，以A(1，1)為例即A(1，1)附近點(diǎn)海拔在96.9～107.1m 的點(diǎn)數(shù)目，這個(gè)范圍是著陸器所能容忍的最大范圍，若超出該值范圍，就判斷該區(qū)域不適合安全著陸.重新定義一個(gè)二維數(shù)組儲存平坦程度值，如:B(1，1)= 6，B(1，2)= 32，B(2，1)=26….

重復(fù)(1)(2)步驟完成所有點(diǎn)的識別.由于計(jì)算量較大，可以考慮用高斯模糊犧牲一定的精確度來提高計(jì)算速度，限于篇幅此處不詳述.

圖4 螺旋前進(jìn)搜索算法示意圖

圖5 距月面100m 處的數(shù)字高程圖

通過對距月面100m 處的數(shù)字高程圖中所有數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行高斯模糊，模糊個(gè)別凸起奇異點(diǎn)對結(jié)果的影響，均勻系統(tǒng)抽樣運(yùn)用順時(shí)針螺旋前進(jìn)搜索避障算法，分析得到像素點(diǎn)為最佳著落點(diǎn)A(287，353).

3.3 其他階段概述

快速調(diào)整段:

嫦娥三號快速調(diào)整選擇顯式制導(dǎo)方法不能對姿態(tài)角的終值進(jìn)行控制，但是，軟著陸需要著陸器以垂直姿態(tài)著陸到月面.因此在動(dòng)力下降段結(jié)束后，需要馬上進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整.從燃耗的角度看，姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間越短越好，然而太短的時(shí)間也會(huì)使終端角度誤差變大.這里，要求在10s 之內(nèi)完成.在短時(shí)間之內(nèi)，如果僅用反饋控制器完成大角度機(jī)動(dòng)比較困難，因此有必要加上一個(gè)前饋控制器來加速收斂過程.

緩速下降階段:

緩速下降階段主要考慮著陸的安全性，為了保證月面的速度和姿態(tài)控制精度，盡可能以較小的設(shè)定速度勻減速垂直下降，消除水平速度和加速度，直到收到關(guān)機(jī)敏感器信號.考慮到推進(jìn)劑的消耗和導(dǎo)航位置漂移，選擇下降速度為－2m/s.緩速下降段制導(dǎo)律與懸停段制導(dǎo)律結(jié)構(gòu)形式一樣，區(qū)別在于制導(dǎo)參數(shù)不同.水平方向目標(biāo)速度為0m/s，位置控制目標(biāo)為進(jìn)入緩速下降段初始時(shí)刻的著陸位置.垂直方向，高度20m 以上控制速度和加速度;高度低于20 米，只控制加速度且指令加速度稍小于當(dāng)?shù)卦虑蛞铀俣?，以提高著陸器安全下降的可靠?

4 總 結(jié)

本文根據(jù)霍曼轉(zhuǎn)移軌道的原理和能量守恒公式計(jì)算出嫦娥三號在近遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度.建立坐標(biāo)系，求出近遠(yuǎn)月點(diǎn)的經(jīng)緯度，從而確定了嫦娥三號的著陸準(zhǔn)備軌道.之后對軟著陸的六個(gè)控制階段給出了一些最優(yōu)控制策略.在主減速階段通過構(gòu)造約束條件確定最優(yōu)控制參數(shù).快速調(diào)整階段給衛(wèi)星添加一個(gè)前饋控制器來實(shí)現(xiàn)快速調(diào)整姿態(tài)以節(jié)省燃料.粗避障階段用螺旋前進(jìn)搜索算法，向外識別平坦度尋找最佳著陸區(qū).同時(shí)運(yùn)用高斯模糊算法減小計(jì)算量.

本文中方法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果比較接近，精確給出了著陸準(zhǔn)備軌道.對六個(gè)階段的給出了一些最優(yōu)控制策略.但同時(shí)模型中存在許多假設(shè)和簡化，沒有考慮較為復(fù)雜的攝動(dòng)，月球的自轉(zhuǎn)等，對于航天航空精細(xì)控制的應(yīng)用上有所欠缺.

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［3］ 張洪華，關(guān)軼峰，黃翔宇，李驥，趙宇，于萍，張曉文，楊巍，梁俊，王大軼.嫦娥三號著陸器動(dòng)力下降的制導(dǎo)導(dǎo)航與控制［J］.中國科學(xué):技術(shù)科學(xué)，2014，04:377－384.

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