綜合c－k 條件嶺估計的進一步研究①

劉佳瑞，王志福，楊 影，周一美，田俊杰

(渤海大學(xué)數(shù)理學(xué)院，遼寧 錦州121001)

0 引 言

下面為帶齊次線性等式約束的線性回歸模型

其中Y 為n×1 的觀察向量，X 為n×p 的設(shè)計矩陣，e 為n×1 的隨機誤差向量，σ2＞0 為誤差方差，In為n 階單位矩陣.H 為q×p 矩陣{β:Hβ=0}為未知回歸系數(shù)向量.本文假設(shè)X 的秩r(X)=p，H 的秩r(H)=q，均為列滿矩陣.

在齊次等式約束的線性模型(1)下，β 的約束最小二乘估計(RLSE)為，其中

多年以來，許多學(xué)者為改進RLSE 降低其均方誤差，在有偏估計類中得到一些合理的估計.本文在《綜合c－K 條件嶺估計及其優(yōu)良性》中得到優(yōu)良性等性質(zhì)的基礎(chǔ)上進一步研究，證明其可容許性，并給出其迭代解，從而使此估計更加完善.

1 綜合c－K 條件嶺估計

定義1 對模型(1)齊次等式約束線性回歸模型回歸系數(shù)的綜合c－K 條件嶺估計為

其 中 c ≥1，F(xiàn)(K)= diag(f1(k1)，f2(k2)，…，fp(kp))，fi(ki)≥0，i =1，2，…，p，fi′(ki)＞0 或fi′(ki)＜0 或fi′(ki)=0，i=1，2，…，p，K=(k1，k2，…，kp)為 嶺 參 數(shù) 向 量.W = S－1－S－1H′(HS－1H′)－1HS－1，S =X′X，Q 為p 階正交矩陣.

模型(1)的典則形式為

且，(QF(K)Q′W+cI)－1W=W(QF(K)Q′W+cI)－1

所以

2 綜合c－K 條件嶺估計的可容許性

引理1［3］: 在模型(1)下=WX′.

引理2［3］: 在模型(1)下，設(shè)A，C 分別為m×n，n×p 的常數(shù)矩陣，若Cβ 條件可估，則AY 是線性估計類可容許估計的充要條件為

其中

證: 令A(yù)=(QF(K)Q′W+cI)－1WX′，根據(jù)引理1 得

3 綜合c－K 條件嶺估計的迭代解

由于K 的最優(yōu)解依賴于未知參數(shù)σ2和αi，故接下來討論綜合c－K 條件嶺估計的迭代解.

其中.

(5):經(jīng)過反復(fù)迭代得到

引理3［6］: 設(shè)0 ＜ a0＜1，b ＞0，am+1=，則存在，且1.當時，a*=0;2.當時，a*=其中

證:

根據(jù)引理3，可知

定理得證.

［1］ 王桂松.線性統(tǒng)計模型的理論及其應(yīng)用［M］.合肥:安徽教育出版社，1987.

［2］ 詹金龍，陳建寶.帶約束的回歸系數(shù)的線性估計的可容許性［J］.高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報，1991，6(1):20－30.

［3］ 史建紅.約束線性回歸模型回歸系數(shù)的條件嶺型估計［J］.山西師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2001，15(4):10－16.

［4］ 林路.回歸系數(shù)的綜合嶺估計［J］.數(shù)理統(tǒng)計與應(yīng)用概率，1996，11(3):179－184.

［5］ 農(nóng)麗秀.齊次等式約束線性回歸模型回歸系數(shù)的綜合條件嶺估計［J］.湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報，2012，35(2):7－13..

［6］ 宋永霞.線性模型回歸系數(shù)的一種有偏估計—綜合c－K 嶺估計［D］.濟南:山東大學(xué)，2014.