基于改進(jìn)量子粒子群優(yōu)化稀疏分解的局放信號(hào)去噪方法

王永強(qiáng) 謝 軍 律方成

基于改進(jìn)量子粒子群優(yōu)化稀疏分解的局放信號(hào)去噪方法

王永強(qiáng) 謝 軍 律方成

（華北電力大學(xué)河北省輸變電設(shè)備安全防御重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 保定 071001）

噪聲抑制是局放在線監(jiān)測(cè)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。針對(duì)局放信號(hào)噪聲抑制問(wèn)題，提出一種基于改進(jìn)量子粒子群優(yōu)化稀疏分解的局放信號(hào)去噪方法。該方法基于信號(hào)的稀疏分解思想，構(gòu)建了僅與局放信號(hào)時(shí)頻特性相匹配的匹配局放信號(hào)過(guò)完備原子庫(kù)；基于匹配追蹤（MP）算法在該原子庫(kù)中對(duì)染噪局放信號(hào)進(jìn)行最佳匹配原子搜索，并通過(guò)改進(jìn)量子粒子群算法加速搜索進(jìn)程，同時(shí)以殘差比閾值作為MP迭代終止條件；基于各次MP迭代搜索得到最佳匹配原子僅可對(duì)原始無(wú)噪局放信號(hào)分量進(jìn)行稀疏表示，而難以對(duì)噪聲分量進(jìn)行表示的原理，實(shí)現(xiàn)局放信號(hào)稀疏分解去噪目的。運(yùn)用本文介紹方法對(duì)局放仿真信號(hào)及實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行了去噪處理，并與基于形態(tài)學(xué)-小波的局放去噪結(jié)果作對(duì)比。結(jié)果表明，本文介紹方法能有效對(duì)局放信號(hào)進(jìn)行去噪處理，去噪結(jié)果準(zhǔn)確性高且波形無(wú)畸變，較好保留局放信號(hào)原始特征。

改進(jìn)量子粒子群 稀疏分解 匹配追蹤 局部放電 信號(hào)去噪

1 引言

局部放電（簡(jiǎn)稱局放）是電氣設(shè)備絕緣發(fā)生劣化的主要征兆，其能有效反映電氣設(shè)備的絕緣狀態(tài)，已成為大型電氣設(shè)備在線監(jiān)測(cè)的主要項(xiàng)目之一[1]。然而由于電氣設(shè)備運(yùn)行現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜，局放監(jiān)測(cè)信號(hào)中存在大量的噪聲干擾，嚴(yán)重影響監(jiān)測(cè)效果。對(duì)局放信號(hào)進(jìn)行有效去噪處理是提高局放監(jiān)測(cè)靈敏度與效果的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一[1,2-6]?；谛〔ǚ治鲈淼木址判盘?hào)去噪方法目前使用較多，應(yīng)用較廣，并且取得了不錯(cuò)的效果[2-6]。然而其存在著分解尺度及閾值選擇不唯一[5]、難以選取滿足局放信號(hào)多樣性要求的合適小波基函數(shù)等缺點(diǎn)[6]，這些都直接影響著基于小波理論的局放信號(hào)去噪效果。

傳統(tǒng)信號(hào)表示方法，如小波分析等，通過(guò)有限基函數(shù)或基向量的集合表示任意信號(hào)，但并未充分考慮信號(hào)自身特性，故其表示信號(hào)的能力尤其是表示形如局部放電等時(shí)頻范圍變化較大的信號(hào)的能力是有限的[7]，這也影響了基于傳統(tǒng)信號(hào)表示理論的信號(hào)去噪方法其去噪效果[8]。信號(hào)的稀疏分解[9]是近年來(lái)研究較為熱門的一種新型的信號(hào)表示方法，其根據(jù)信號(hào)自身特性，在過(guò)完備原子庫(kù)中自適應(yīng)選擇少量原子對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏表示，避免了傳統(tǒng)信號(hào)表示方法的缺陷，目前已經(jīng)較多應(yīng)用于信號(hào)壓縮[10]、圖像去噪[11]、信號(hào)識(shí)別[12]等諸多領(lǐng)域。

本文提出一種基于改進(jìn)量子粒子群優(yōu)化稀疏分解的局放信號(hào)去噪方法。構(gòu)建了與局放信號(hào)時(shí)頻特征相匹配的過(guò)完備原子庫(kù)，即匹配局放信號(hào)過(guò)完備原子庫(kù)；采用匹配追蹤（Matching Pursuit，MP）算法在該原子庫(kù)中對(duì)染噪局放信號(hào)進(jìn)行迭代搜索；同時(shí)，采用改進(jìn)量子粒子群算法（Improved Quantumbehaved Particle Swarm Optimization，IQPSO）加速最佳原子搜索進(jìn)程；由于各次迭代搜索得到的最佳匹配原子可對(duì)染噪局放信號(hào)中原始無(wú)噪信號(hào)分量進(jìn)行稀疏表示，而難以對(duì)噪聲分量進(jìn)行表示，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)局放信號(hào)稀疏分解去噪目的。采用本文方法對(duì)仿真與實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，并與基于形態(tài)學(xué)-小波[13-14]的局放去噪方法去噪結(jié)果作對(duì)比。結(jié)果證明，采用本文方法，能有效抑制局放信號(hào)噪聲干擾，其去噪效果各項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于傳統(tǒng)小波方法，去噪結(jié)果誤差小，波形無(wú)畸變。

2 基于稀疏分解的局放信號(hào)去噪方法

2.1信號(hào)的稀疏分解及其匹配追蹤算法

信號(hào)的稀疏分解理論最早由Mallet和Zhang提出[9]，其基本原理為:

式中，αq為對(duì)應(yīng)原子的展開(kāi)系數(shù)；Im為q的下標(biāo)集，card(Im)=m，且有m<

匹配追蹤（Matching Pursuit，MP）算法[9]是目前信號(hào)稀疏分解最常用的方法之一，其基本原理為:首先從過(guò)完備原子庫(kù)D中選取與待分解信號(hào)f最為匹配的原子，并滿足

式（2）表明，Hilbert空間H=RN中，是該空間最接近信號(hào)f方向的原子，即是最能與信號(hào)f匹配的原子。故信號(hào)f可分解為

令R1f=f，對(duì)信號(hào)f進(jìn)行K次分解后，其可表示為

文獻(xiàn)[9]研究表明，殘差信號(hào)的能量會(huì)隨著K的增大成指數(shù)級(jí)收斂，并收斂于零。故信號(hào)f可稀疏分解為

2.2基于稀疏分解的局放信號(hào)去噪方法

對(duì)于染噪局放信號(hào)，其數(shù)學(xué)模型可表述為式中，f為染噪局放信號(hào)；fp為原始無(wú)噪局放信號(hào)；fn為噪聲信號(hào)。

由于無(wú)噪局放信號(hào)fp是有特定結(jié)構(gòu)的，當(dāng)構(gòu)建能充分匹配局放信號(hào)特征的過(guò)完備原子庫(kù)D，并在D中對(duì)染噪局放信號(hào)f進(jìn)行稀疏分解時(shí)，fp的結(jié)構(gòu)特性與D中原子的特性是相關(guān)的，fp可用D中原子進(jìn)行表示；而噪聲信號(hào)是沒(méi)有一定的結(jié)構(gòu)或者噪聲信號(hào)的結(jié)構(gòu)與D中任一原子都難以相關(guān)，故噪聲信號(hào)難以用D中原子表示。因此對(duì)染噪局放信號(hào)進(jìn)行基于MP的稀疏分解時(shí)，原子與fp的內(nèi)積就一定大于原子與fn的內(nèi)積，最先分解出的一定是原始無(wú)噪局放信號(hào)，用公式表示就是

式（9）中閾值K確定方法，目前主要有硬門限法和軟門限法。硬門限法是設(shè)定K為常數(shù)，其方法簡(jiǎn)單但誤差較大，K過(guò)小時(shí)丟失無(wú)噪信號(hào)成分，K過(guò)大時(shí)又引入噪聲成分。軟門限法是指當(dāng)殘差信號(hào)小于某一閾值時(shí)迭代終止，但對(duì)于低信噪比的信號(hào)，較大的噪聲分量會(huì)對(duì)殘差閾值的判斷形成影響，進(jìn)而影響去噪效果[15]。文獻(xiàn)[15]介紹了一種基于殘差比閾值終止條件，使用殘差比閾值終止條件避免了噪聲能量較大時(shí)，對(duì)MP分解殘差閾值的判定影響，減少了噪聲干擾，提高了稀疏分解的魯棒性。

設(shè)Rkf、Rk+1f分別為第k次與第k+1次殘差值，則殘差比（））k

qRf為

2.3匹配局放信號(hào)過(guò)完備原子庫(kù)

如前文所述，對(duì)染噪信號(hào)進(jìn)行基于MP算法的稀疏分解，進(jìn)而成功實(shí)現(xiàn)去噪效果的關(guān)鍵是過(guò)完備原子庫(kù)中各原子與局放信號(hào)特征相匹配而與噪聲信號(hào)不相關(guān)?；诖?，本文提出了一種局放脈沖匹配原子，并由此類原子構(gòu)建了匹配局放信號(hào)過(guò)完備原子庫(kù)。

由于故障位置、放電機(jī)理、放電設(shè)備等不同，局放信號(hào)呈現(xiàn)出多樣性，局放信號(hào)通?？捎梢韵滤姆N數(shù)學(xué)模型表示[16]。

（1）單指數(shù)衰減模型。即

（2）單指數(shù)振蕩衰減模型。即

（3）雙指數(shù)衰減模型。即

（4）雙指數(shù)振蕩衰減模型。即

式中，τ為衰減常數(shù)；fc為振蕩常數(shù)。

總結(jié)分析四種局放波沖信號(hào)的波形特性，本文構(gòu)造局放脈沖匹配原子為

式中，γ為原子參數(shù)，每個(gè)局放脈沖匹配原子包含五個(gè)參數(shù)γ=（u,β,s ,ω,φ）:u為位移因子；β 為波形因子；s為尺度因子；ω為頻率因子；φ為相位因子。kn為歸一化系數(shù)，其使原子滿足歸一化條件。ρ為衰減修正系數(shù)，此系數(shù)用于避免當(dāng)s較大時(shí)局放脈沖匹配原子與正弦信號(hào)相匹配，以有效去除窄帶周期干擾對(duì)局放信號(hào)的影響。

設(shè)局放離散信號(hào)采樣長(zhǎng)度為N，對(duì)原子參數(shù)γ=（u,β,s ,ω,φ）進(jìn)行離散化，其具體方法為:γ=（nu,nβ,ns,2πnω/N,3πnφ/2），nu∈［0,N-1］，nβ∈［0,1］，ns∈[1,N]，nω∈[0,N -1]，nφ=[0,1]，且有nu,nβ,ns, nω,nφ∈Z。得到離散化局放脈沖匹配原子為

對(duì)上式進(jìn)一步分析，可知

（1）當(dāng)nω=0，nφ=0時(shí)，式（16）化為

此時(shí)，該類原子與式（11）及式（13）表示的指數(shù)衰減型局放信號(hào)模型相匹配。

（2）當(dāng)nφ=1時(shí)，式（16）化為

該類原子與式（12）及式（14）表示的振蕩衰減型局放信號(hào)模型相匹配。綜上，本文所提局放脈沖匹配原子能很好的與各類型理想局放信號(hào)相匹配。

根據(jù)局放脈沖匹配原子離散化原子參數(shù)取值不同，共可生成4N3個(gè)長(zhǎng)度為N的局放脈沖匹配原子，且有4N3≥N，滿足過(guò)完備字典冗余性要求，故可將此類原子構(gòu)成匹配局放信號(hào)過(guò)完備原子庫(kù)Dp，長(zhǎng)度為N的局放信號(hào)可在此過(guò)完備原子庫(kù)中進(jìn)行稀疏分解進(jìn)而達(dá)到去噪效果。

3 基于改進(jìn)量子粒子群算法的最佳匹配原子搜索方法

3.1量子粒子群算法簡(jiǎn)介

MP算法從匹配局放信號(hào)過(guò)完備原子庫(kù)中搜索最佳局放脈沖匹配原子，每一次過(guò)程都要完成多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。由于與長(zhǎng)度為N的局放信號(hào)相匹配的匹配局放信號(hào)過(guò)完備原子庫(kù)其原子數(shù)目為4N3，因此，傳統(tǒng)的MP算法計(jì)算量將是巨大的。

Sun等人將粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）同量子理論相結(jié)合，提出量子粒子群優(yōu)化算法（Quantum-behaved Particle Swarm Optimization，QPSO）[17]。相比PSO算法，QPSO可在整個(gè)可行域內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)，其全局收斂能力大大提高，且以概率1收斂[18]。QPSO算法采用量子學(xué)中波函數(shù)描述粒子位置，通過(guò)求解薛定諤方程得到粒子在空間某一位置的概率密度函數(shù)，并由蒙特卡羅隨機(jī)模擬得到粒子位置方程

式中，±號(hào)取值概率相等；gbest(t)為到t代時(shí)，粒子的個(gè)體最優(yōu)位置，gbest為種群的全局最優(yōu)位置；p為吸引子，且有

C(t)為到t代時(shí)，粒子個(gè)體平均最優(yōu)位置，即

式中，M為粒子數(shù)目。

式（19）中，α為收縮擴(kuò)張系數(shù)，其是QPSO算法中唯一的參數(shù)。當(dāng)α較大時(shí)，此時(shí)粒子搜索空間較大，算法收斂速度較快但精度不高；α較小時(shí)，此時(shí)算法精度較高但收斂較慢。一般隨著迭代次數(shù)增加，α設(shè)置為線性遞減，使算法初期收斂較快而后期收斂精度提高[17-18]。

3.2改進(jìn)量子粒子群算法

傳統(tǒng)QPSO算法其收縮擴(kuò)張系數(shù)是線性遞減的，這種α確定方法獨(dú)立于算法本身較為固定，但實(shí)際搜索過(guò)程往往是非線性的且高度復(fù)雜的，α應(yīng)能反映粒子運(yùn)行過(guò)程中的實(shí)際狀況而自適應(yīng)變化，而且使用傳統(tǒng)的QPSO算法也存在著易陷入局部最優(yōu)的缺陷[17]?；贛P算法的最佳原子尋優(yōu)這一實(shí)際問(wèn)題，本文提出了基于自適應(yīng)收縮擴(kuò)張系數(shù)結(jié)合混沌擾動(dòng)的改進(jìn)量子粒子群算法（Improved Quantumbehaved Particle Swarm Optimization，IQPSO），提高收斂速度與收斂精度，防止算法陷入局部最優(yōu)。

以局放脈沖匹配原子其原子參數(shù)為待尋優(yōu)參數(shù)組，以原局放信號(hào)或其殘差信號(hào)與原子的內(nèi)積絕對(duì)值為適應(yīng)度函數(shù)f。定義進(jìn)化速度因子為

式中，f(gbest(t-1))與f(gbest(t))分別為第t-1次與第t次全局最優(yōu)位置的適應(yīng)度值。

由于全局最優(yōu)位置隨著迭代進(jìn)行總是保持或更新，即f(gbest(t))>> f(gbest(t-1))＞0，故v∈(0,1]。

對(duì)進(jìn)化速度因子進(jìn)行分析可知:v值較小時(shí)，全局最優(yōu)位置適應(yīng)度值變化較大，此時(shí)進(jìn)化較快； v值較大時(shí)，此時(shí)進(jìn)化較慢；v=1時(shí)，進(jìn)化停止。當(dāng)進(jìn)化速度較快v較小時(shí)，粒子距最優(yōu)位置較遠(yuǎn)，此時(shí)粒子應(yīng)有較大的搜索范圍即提高α值以快速尋優(yōu)；當(dāng)進(jìn)化速度較慢v較大時(shí)，粒子靠近最優(yōu)位置，此時(shí)應(yīng)減小粒子搜索范圍即減小α值以精確尋優(yōu)?？紤]到實(shí)際進(jìn)化過(guò)程影響，本文提出的基于粒子進(jìn)化速度因子的自適應(yīng)收縮擴(kuò)張因子為式中，α0為α初值，一般取1；α1為速度因子權(quán)重，一般取0.5，則[0.5,1] α∈。

同時(shí)為了進(jìn)一步避免算法陷入局部最優(yōu)，當(dāng)全f(gbest(t))連續(xù)數(shù)次停止更新時(shí)，對(duì)粒子進(jìn)行如下混沌變異操作:

（1）將粒子位置映射到區(qū)間[0,1]內(nèi)，即

（2）對(duì)X′進(jìn)行Logistic混沌運(yùn)算[19]，即

式中，Xmax、Xmin分別為粒子尋優(yōu)范圍上下限。

3.3基于改進(jìn)量子粒子群優(yōu)化稀疏分解的局放信號(hào)

去噪方法具體步驟

基于改進(jìn)量子粒子群優(yōu)化稀疏分解的局放信號(hào)去噪方法具體步驟如下:

（1）以原局放信號(hào)或殘差信號(hào)與原子的內(nèi)積作為適應(yīng)度函數(shù)，以局放脈沖匹配原子其原子參數(shù)為待尋優(yōu)參數(shù)組。確（3）將X′重新映射到X的尋優(yōu)范圍內(nèi)，即定種群規(guī)模n、IQPSO最大迭代次數(shù)T、允許最大迭代停止更新次數(shù)M。

（2）對(duì)染噪局放信號(hào)或其殘差信號(hào)進(jìn)行MP分解，根據(jù)各原子參數(shù)范圍對(duì)種群進(jìn)行初始化，置當(dāng)前迭代停止更新累計(jì)次數(shù)N=1。

（3）計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值，比較并更新記錄各粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)適應(yīng)度值及位置，比較并更新記錄全局歷史最優(yōu)適應(yīng)度值及位置。

（4）若迭代次數(shù)t=1，則收縮擴(kuò)張因子α=1，若t≥2，則計(jì)算進(jìn)化速度因子v并自適應(yīng)更新收縮擴(kuò)張因子α。

（5）若v=1，則N=N+1；若N＜M，則根據(jù)量子粒子群進(jìn)化方法對(duì)粒子進(jìn)行進(jìn)化操作；若N=M，則對(duì)粒子位置進(jìn)行混沌變異操作，并對(duì)N進(jìn)行初始化即N=1。

（6）判斷是否滿足IQPSO迭代終止條件，若不滿足則轉(zhuǎn)到步驟（3）；若滿足則得到該次迭代最優(yōu)局放脈沖匹配原子。計(jì)算并保存殘差信號(hào)

式中，k為MP迭代次數(shù)。

（7）根據(jù)殘差比閾值條件，確定是否滿足MP計(jì)算迭代終止條件，若不滿足則返回步驟（2）并代入步驟（6）生成的新殘差信號(hào)重復(fù)上述過(guò)程，若滿足則去噪結(jié)束。去噪后局放信號(hào)為

4 仿真驗(yàn)證與分析

4.1局放信號(hào)仿真

為了驗(yàn)證本文所提局放去噪方法的有效性，對(duì)局放仿真信號(hào)進(jìn)行了去噪處理。圖2a為理想局放信號(hào)仿真波形，該信號(hào)共含四個(gè)局放脈沖波形，從左至右依次為單指數(shù)衰減型脈沖、單指數(shù)振蕩衰減型脈沖、雙指數(shù)衰減型脈沖、雙指數(shù)振蕩衰減型脈沖。衰減常數(shù)τ為1.3μs，振蕩常數(shù)fc為1.2MHz，信號(hào)采樣頻率fs為20MHz，采樣時(shí)間為200μs，各局放脈沖幅值歸一化為1。在理想局放仿真信號(hào)加入噪聲以模擬含噪局放信號(hào)，噪聲主要包括局放信號(hào)干擾中常見(jiàn)的白噪聲隨機(jī)干擾及窄帶干擾。其中局放白噪聲隨機(jī)干擾采用（0,0.32）分布的高斯白噪聲信號(hào)模擬；局放窄帶干擾采用歸一化幅值為0.2，頻率分別100kHz、300kHz、500kHz、1MHz及2 MHz的正弦信號(hào)模擬。染噪局放仿真信號(hào)波形如圖2b所示，經(jīng)計(jì)算該信號(hào)信噪比為-8.2 dB。

圖1 局部放電仿真信號(hào)Fig.1 PD simulation signal

4.2去噪結(jié)果分析

采用本文介紹方法對(duì)染噪局放信號(hào)進(jìn)行去噪處理。其中，初始種群數(shù)目為50，IQPSO最大進(jìn)化次數(shù)為400，最大允許迭代停止更新次數(shù)為10。其去噪結(jié)果如圖4a所示。

為了對(duì)比說(shuō)明本文方法去噪效果，本文選擇形態(tài)學(xué)-小波綜合去噪方法[13-14]對(duì)該仿真信號(hào)進(jìn)行去噪處理。該方法利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波器在頻域?yàn)V除窄帶干擾信號(hào)離散譜線，同時(shí)保留局放信號(hào)特征譜線以抑制局放窄帶周期性干擾；采用小波方法抑制局放白噪聲隨機(jī)噪聲干擾。其中形態(tài)學(xué)濾波器基于最小均方（LSM）原理由形態(tài)學(xué)開(kāi)、閉組合而成，其結(jié)構(gòu)元素自適應(yīng)[14]；小波包分別選擇目前應(yīng)用于局放去噪領(lǐng)域較多的Db2與Db8小波[5]，其去噪結(jié)果分別如圖2b、圖2c所示。

圖2 局放仿真信號(hào)去噪結(jié)果Fig.2 PD simulation signal denoising results

引入信噪比（Signal to Noise Rator，SNR），波形相似系數(shù)（Normalized Correlation Coefficient，NCC），變化趨勢(shì)參數(shù)（Variation Trend Parameter，VTP）及幅值相對(duì)誤差等作為局放信號(hào)去噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中，NCC用于評(píng)價(jià)去噪后局放恢復(fù)信號(hào)與原理想局放信號(hào)波形相似程度，其取值為[-1,1]，且越接近1兩者波形越相似；VTP代表兩波形振蕩變化趨勢(shì)相似度，其值越接近1，兩波形振蕩變化趨勢(shì)也就越相似。各評(píng)價(jià)指標(biāo)具體定義及計(jì)算方法可見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。分別計(jì)算上述三種局放去噪方法去噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)，其結(jié)果如表1所示。

表1 去噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results of denoising performance parameters

綜合圖2及表1結(jié)果，對(duì)比三種方法去噪結(jié)果及去噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)，可得如下結(jié)論:

（1）本文介紹的基于改進(jìn)量子粒子群優(yōu)化的局放信號(hào)稀疏分解去噪方法，其去噪前后各脈沖時(shí)域波形未發(fā)生明顯畸變，波形及波形振蕩趨勢(shì)保持不變，幅值誤差最小，去噪后恢復(fù)信號(hào)噪聲含量最低，各局放脈沖去噪效果評(píng)價(jià)參數(shù)最優(yōu)，去噪效果明顯優(yōu)于另外兩種方法。

（3）基于形態(tài)學(xué)-小波的局放信號(hào)去噪方法，去噪后信號(hào)與原局放信號(hào)相比，幅值均有誤差且波形均有畸變。本次仿真結(jié)果表明，若選擇Db2小波，則對(duì)指數(shù)衰減型局放信號(hào)去噪效果較好，對(duì)于振蕩衰減型信號(hào)去噪效果明顯降低；若選擇Db8小波，對(duì)于振蕩衰減型局放信號(hào)去噪效果較好，但對(duì)指數(shù)衰減型信號(hào)去噪效果較差。

進(jìn)一步分析可知，小波方法通過(guò)小波基伸縮變換逼近待分析信號(hào)，選用不同小波基，其去噪效果將會(huì)有明顯不同，當(dāng)小波基的形狀與待分析信號(hào)差異較大時(shí)，很難獲得理想去噪效果；同時(shí)小波分解層數(shù)及閾值選擇均會(huì)對(duì)去噪效果產(chǎn)生影響[6,21]。究其原因，主要是因?yàn)樾〔ǚ治龅膶?shí)質(zhì)通過(guò)有限基函數(shù)或基向量的集合表示任意信號(hào)，卻并未充分考慮信號(hào)自身特性，而且該基函數(shù)或基向量的組合描述信號(hào)的能力也是有限的，故其表示形如局部放電等時(shí)頻范圍變化較大的信號(hào)能力是有限的，因此也影響了基于小波分析理論的局放去噪方法去噪效果。

本文所提局放信號(hào)去噪方法，其實(shí)質(zhì)是信號(hào)的稀疏分解，由于匹配局放信號(hào)過(guò)完備原子庫(kù)的冗余特性，其基本涵蓋了局放信號(hào)時(shí)頻范圍的所有特征，基于匹配追蹤算法選取少量原子對(duì)局放信號(hào)進(jìn)行稀疏分解及稀疏表示，實(shí)現(xiàn)了對(duì)原無(wú)噪局放信號(hào)的精確重構(gòu)，即實(shí)現(xiàn)了含噪局放信號(hào)的高效去噪，故本文方法取得較好去噪效果。同時(shí)，本文采用IQPSO算法，僅需對(duì)種群中各個(gè)體數(shù)據(jù)進(jìn)行保存，進(jìn)而迭代更新以得到最優(yōu)原子，克服了傳統(tǒng)MP算法需對(duì)所有原子參數(shù)進(jìn)行保存而使得存儲(chǔ)量大的問(wèn)題。

圖3為采用本文方法對(duì)仿真局放信號(hào)去噪前后各局放脈沖波形對(duì)比圖，其中虛線為局放原始信號(hào)，實(shí)線為局放去噪恢復(fù)信號(hào)（即各最佳局放脈沖匹配原子波形，兩者僅為幅值差別）。

圖3 去噪前后各局放脈沖波形對(duì)比圖Fig.3 Comparisons of every PD pulses before and after denoising

由圖3可進(jìn)一步看出，采用本文方法局放去噪結(jié)果準(zhǔn)確性高及波形無(wú)畸變的特點(diǎn)；最佳局放脈沖匹配原子波形與各局放脈沖信號(hào)波形一致，通過(guò)原子參數(shù)能準(zhǔn)確得到局放信號(hào)主要特征參數(shù)，這些特征參數(shù)可為后續(xù)局放信號(hào)分析提供重要依據(jù)。當(dāng)然，這需要后續(xù)大量理論與實(shí)驗(yàn)的分析與驗(yàn)證。

圖4為采用傳統(tǒng)QPSO算法和本文所提IQPSO算法進(jìn)行MP最佳匹配原子搜索時(shí)，適應(yīng)值收斂曲線。其中縱坐標(biāo)為是適應(yīng)值即內(nèi)積數(shù)值，橫坐標(biāo)為種群迭代更新次數(shù)，虛線為采用傳統(tǒng)QPSO算法，實(shí)線為本文所提IQPSO算法。

圖4 QPSO算法與IQPSO算法收斂效果對(duì)比圖Fig.4 QPSO and IQPSO convergence effect comparison chart

由圖4可知，由于噪聲的影響，MP尋優(yōu)存在著局部最優(yōu)值，QPSO算法易于陷入局部最優(yōu)而難以找到全局最優(yōu)，本文采用的混沌變異操作有效克服局部收斂對(duì)MP尋優(yōu)結(jié)果的影響，易于得到全局最優(yōu)；同時(shí)，本文根據(jù)尋優(yōu)函數(shù)自身特性采用自適應(yīng)收縮擴(kuò)張系數(shù)，使算法收斂速度更快。故本文所提IQPSO算法有效提高最佳原子搜索速度與效果。

5 實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證

5.1實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)室中采用在變壓器油中放置尖端放電模型來(lái)模擬絕緣缺陷以獲得實(shí)測(cè)局放信號(hào)，如圖5所示。其中，尖端放電模型針電極曲率半徑為0.5mm，錐角70°，尖長(zhǎng)35mm，上下極間距為12mm。

圖5 尖端放電模型Fig.5 Tip discharge model

圖6 為實(shí)驗(yàn)室中采用上述放電模型得到的兩局放信號(hào)實(shí)測(cè)波形，其幅值進(jìn)行歸一化處理，采樣頻率為25MHz。由于實(shí)驗(yàn)室干擾較弱，局放原始信號(hào)可較容易區(qū)分，本文采取測(cè)量實(shí)驗(yàn)室本底噪聲并放大疊加到局放實(shí)測(cè)信號(hào)中以模擬含噪局放信號(hào)，其波形如圖7所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)室測(cè)量局放信號(hào)Fig.6 Laboratory measured PD signals

圖7 加入噪聲后實(shí)驗(yàn)室局放測(cè)量信號(hào)Fig.7 Laboratory measured PD signals with noise

采用本文介紹方法對(duì)上述含噪局放信號(hào)進(jìn)行去噪處理，去噪結(jié)果如圖8a所示。同時(shí)，本文一并給出采用基于Db2小波與Db8小波的形態(tài)學(xué)-小波方法去噪結(jié)果，分別如圖8b、圖8c所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)局放信號(hào)去噪結(jié)果Fig.8 Laboratory measured PD signals denoising results

由于原始局放測(cè)量信號(hào)噪聲干擾較小，可將其近似等效為理想無(wú)噪局放波形，計(jì)算各方法去噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)，其結(jié)果如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)局放信號(hào)去噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.2 Laboratory measured PD signal denoising performance parameters

綜合圖8及表2結(jié)果，三種方法均能對(duì)實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)染噪局放信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)，但采用小波方法其去噪結(jié)果能量損失較大，且波形有較大畸變，去噪效果較差；本文介紹局放信號(hào)去噪方法噪結(jié)果準(zhǔn)確性高，波形無(wú)畸變，較好保留了原始局放信號(hào)局部特征，且去噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)如NCC、VTP等接近于理想值1，其去噪效果明顯優(yōu)于小波方法。

5.2現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證

圖9為現(xiàn)場(chǎng)某變電站實(shí)測(cè)局放原始信號(hào)，采樣頻率為10MHz。由于現(xiàn)場(chǎng)噪聲水平較高，局放信號(hào)已被嚴(yán)重干擾，某些幅值較小局放脈沖甚至淹沒(méi)于噪聲之中難以區(qū)分。

圖9 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)局放信號(hào)Fig.9 Field partial discharge signal

采用本文介紹方法對(duì)該實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，其結(jié)果如圖10所示，由圖可知，本文算法能有效將現(xiàn)場(chǎng)含有大量噪聲的局放信號(hào)提取出來(lái)。

圖10 實(shí)測(cè)局放信號(hào)去噪結(jié)果Fig.10 Field partial discharge signal Denoising result

由于無(wú)法得到不含噪聲的實(shí)測(cè)局放信號(hào)，故無(wú)法計(jì)算NCC、VTP等去噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)，可采用噪聲抑制比[14]進(jìn)行去噪效果評(píng)價(jià)，其定義為

式中，σ1、σ2為去噪前后信號(hào)偏差。ρNRR反映了去噪后有效信號(hào)的凸顯程度。經(jīng)計(jì)算，采用本文介紹方法去噪結(jié)果其噪聲抑制比ρNRR為21.07，這說(shuō)明，本文算法對(duì)現(xiàn)場(chǎng)局放信號(hào)噪聲抑制具有較好效果。

6 結(jié)論

本文提出一種基于改進(jìn)量子粒子群優(yōu)化稀疏分解的局放信號(hào)去噪方法，并通過(guò)仿真及實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證了該方法的有效性。本文結(jié)論如下:

（1）對(duì)染噪局放信號(hào)進(jìn)行MP計(jì)算，在匹配局放信號(hào)過(guò)完備原子庫(kù)中自適應(yīng)選取少量原子，可實(shí)現(xiàn)對(duì)原始無(wú)噪局放信號(hào)分量稀疏表示，而難以對(duì)噪聲分量稀疏表示，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)去噪效果。

（2）引入了進(jìn)化速度因子，實(shí)現(xiàn)收縮擴(kuò)張系數(shù)根據(jù)算法自身進(jìn)化情況自適應(yīng)更新；采用了混沌變異操作，防止粒子陷入局部最優(yōu)。本文所提改進(jìn)量子粒子群算法有效提高最佳原子搜索速度與效果。

（3）對(duì)仿真信號(hào)及實(shí)測(cè)信號(hào)的去噪效果表明:本文介紹方法其去噪效果各項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于傳統(tǒng)小波方法，去噪結(jié)果準(zhǔn)確性高且波形無(wú)畸變，較好保留局放信號(hào)特征，便于后續(xù)分析。

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PD Signal Denoising Method Based on Improved Quantum-Behaved Particle Swarm Optimization Sparse Decomposition

Wang Yongqiang Xie Jun Lü Fangcheng
（Hebei Provincial Key Laboratory of Power Transmission Equipment Security Defense
North China Electric Power University Baoding 071003 China）

Noise suppression is one of the key links for partial discharge(PD) online monitoring. Focusing on the noise suppression, a PD signal denoising method based on improved quantum-behaved particle swarm optimization sparse decomposition was given in this paper. More specifically, the principle of this method is signal sparse decomposition. The partial discharge signal matching overcomplete dictionary which only matches the features of PD signals was built. Based upon these, polluted PD signal was sparse decomposed by matching pursuit(MP) algorithm in this dictionary to search the best matching atoms. Meanwhile, the improved quantum-behaved particle swarm optimization(IQPSO) was presented to accelerate the searching process, and the residual ratio was chosen to be the terminating condition of the iteration as well. Since no noise PD signal component can be sparse represented by the best atoms while the noise cannot, the goal of denoising was finally achieved. The denoising method presented in this article is applied on the simulated and measuring signals, the results are critical compared with the effect of the PD denoising method based on the morphological wavelet, the results show that the denoising method of this paper is available to precisely suppress the noise interference of PD signal with high accuracy results; the distortion of waveform after denoising cannot be found and the features of PD signal were well kept.

Improved quantum-behaved particle swarm optimization(IQPSO), sparse decomposition, matching pursuit(MP), partial discharge(PD), denoising

TM835

王永強(qiáng) 男，1975年生，博士，副教授，研究方向電氣設(shè)備在線監(jiān)測(cè)與故障診斷。

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）（2012AA050802）、國(guó)家電網(wǎng)資助項(xiàng)目（GY17201200047）和中央高校基金（13MS73）資助項(xiàng)目。

2014-04-14 改稿日期 2014-06-17

謝 軍 男，1988年生，博士研究生，研究方向?yàn)殡姎庠O(shè)備在線監(jiān)測(cè)與故障診斷。