基于小波PWM調(diào)制的逆變器特性分析

鄭春芳 米志紅 張 波 丘東元 張曉慧

基于小波PWM調(diào)制的逆變器特性分析

鄭春芳1米志紅1張 波2丘東元2張曉慧2

（1. 廣州航海學(xué)院 廣州510515 2. 華南理工大學(xué) 廣州 510640）

本文介紹了基于非二進(jìn)制離散小波分辨率分析的小波PWM調(diào)制原理和實(shí)現(xiàn)方法，分析并給出了小波PWM調(diào)制中不同參數(shù)對(duì)逆變器輸出性能的影響，有利于選擇合理的參數(shù)。并利用諧波消除的原理，通過具體算例將小波PWM調(diào)制與SPWM技術(shù)進(jìn)行比較，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，小波PWM調(diào)制具有數(shù)字化算法實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)單，電壓利用率更高，諧波總畸變率（THD）更小的優(yōu)點(diǎn)，但是輸出電壓調(diào)節(jié)范圍更小以及對(duì)低次諧波的抑制能力更差，為小波PWM調(diào)制更有效的實(shí)際應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

逆變器 小波調(diào)制 SPWM

1 引言

PWM控制技術(shù)是逆變器研究和應(yīng)用領(lǐng)域的核心技術(shù)之一，它的發(fā)展經(jīng)歷了一個(gè)不斷進(jìn)步和完善的過程，目前已經(jīng)提出并得到實(shí)際應(yīng)用的PWM控制方案就不下十幾種[1-5]，主要可以分為四大類即載波調(diào)制PWM技術(shù)、特定諧波消除PWM技術(shù)、空間矢量PWM技術(shù)、隨機(jī)PWM技術(shù)。尋求最優(yōu)的PWM控制模式，力求降低逆變器輸出中的諧波分量，提高逆變器輸出性能，仍然是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的主要努力方向。近年來(lái)，加拿大學(xué)者S.A.Saleh學(xué)者在用逆變器小波PWM調(diào)制方面做了積極的探索[6-10]，于2006年在文獻(xiàn)[6]中首次提出利用小波PWM調(diào)制（Wavelet PWM modulation，簡(jiǎn)稱WM）技術(shù)來(lái)產(chǎn)生逆變器開關(guān)的控制信號(hào)，通過實(shí)驗(yàn)得出這種基于非二進(jìn)制離散小波分辨率分析的控制策略具有數(shù)字化算法實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)單，逆變器的電壓利用率更高，諧波總畸變率（THD）更小的優(yōu)點(diǎn)，從而證明了小波PWM調(diào)制在電力電子變換器中的應(yīng)用是可行的。

本文在介紹小波PWM調(diào)制的原理和實(shí)現(xiàn)方法的基礎(chǔ)上，主要分析小波PWM調(diào)制不同參數(shù)對(duì)逆變器輸出電壓利用率、諧波總畸變率（THD）以及各次諧波抑制能力等的影響，并利用諧波消除的原理，通過具體算例與SPWM技術(shù)進(jìn)行比較，從理論上全面地顯示出小波PWM調(diào)制的優(yōu)缺點(diǎn)，有助于探討小波PWM調(diào)制在實(shí)際應(yīng)用中的可行性。最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了小波PWM調(diào)制技術(shù)理論分析的正確性。

2 小波PWM調(diào)制技術(shù)的原理和算法

基于二進(jìn)制離散小波多分辨率分析的小波PWM調(diào)制是用多組采樣和合成基函數(shù)組成的非均勻循環(huán)方式去采樣-重組參考調(diào)制信號(hào)。采樣基函數(shù)是由線性組合尺度函數(shù)φ（j,k)(t)經(jīng)過伸縮和平移產(chǎn)生的。而且合成基函數(shù)是由線性組合合成尺度函數(shù)φ?(j,k)(t)經(jīng)過伸縮和平移產(chǎn)生的。在尺度j下的線性合成尺度函數(shù)定義為:

期中j=0,1,2,3,…; φH(t)是Harr尺度函數(shù)其表達(dá)式如下:

而且合成尺度函數(shù)()tφ?與φ(t)函數(shù)之間的關(guān)系可以定義為:

利用這兩組尺度函數(shù)，連續(xù)時(shí)間信號(hào)xc(t)可以擴(kuò)展為:

期中j, k為整數(shù)。這種形式的信號(hào)處理過程意味著一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)可以從由用一組合成函數(shù)得到的采樣點(diǎn)中恢復(fù)。

圖1是j=0,1,2，k=0,1,2時(shí)的尺度函數(shù)φ(t)與φ?(t )的圖示。

圖1 j=0,1,2，k=0,1,2時(shí)的尺度函數(shù)φ(t)與()tφ?Fig.1 Scaling functions φ(t) and ()tφ?for j=0,1,2, k=0,1,2

如果連續(xù)時(shí)間信號(hào)xc(t)≠0，則〈xc(t)，φ1,k(t)〉的內(nèi)積不為0，φj(t)對(duì)于特定的伸縮（改變j）與平移（改變k），能得到一組采樣點(diǎn)。對(duì)xc(t)，在一周內(nèi)總的采樣組數(shù)是有限的，令其為D，每一組可以表示為[td1,td2]，則:

文獻(xiàn)[6]根據(jù)拉格朗日插值原理證明了由尺度函數(shù)φ?j(t)經(jīng)過平移和伸縮正好可以代替得到驅(qū)動(dòng)開關(guān)器件，即將每組采樣點(diǎn)[td1,td2]做為開關(guān)驅(qū)動(dòng)脈沖的脈寬，它們是一系列的脈寬不等的脈沖，這樣就得到了逆變器所需的開關(guān)驅(qū)動(dòng)脈沖。從而，可以用φ(t)通過不同的尺度j產(chǎn)生不同的開關(guān)脈沖，通過這些不同寬度的脈沖來(lái)重新得到連續(xù)信號(hào)。

對(duì)于DC/AC逆變器，被采樣的信號(hào)是正弦信號(hào)，它具有四分之一周期對(duì)稱的特性。這個(gè)特性使得尺度j在區(qū)間是逐漸增加的，在

是逐漸減小的（mT是正弦信號(hào)的周期）。

因此，基于二進(jìn)制離散小波多分辨率分析過程的小波PWM調(diào)制的計(jì)算步驟有:

（1）設(shè)定尺度參數(shù)j的初始值0j，并且采樣組序d的初始值0d；

（2）設(shè)定一個(gè)采樣點(diǎn)為td1=d+2-j-1，另一個(gè)采樣點(diǎn)位t=d+1-2-j-1；d2區(qū)間

（3）在上述兩個(gè)采樣點(diǎn)內(nèi)形成一個(gè)開關(guān)脈沖；

（5）如果t≥Tm，則j=j0，d=d0，否則d=d+1；

（6）返回第2步，重新計(jì)算。

圖2是單相全橋逆變器的原理圖，當(dāng)Q1Q3閉合時(shí)，Q2Q4斷開；當(dāng)Q1Q3斷開時(shí)，Q2Q4閉合。對(duì)于圖3中的單相逆變器，取D=30、fm=50Hz、按照?qǐng)D2的流程圖，圖2中的Tst為采樣頻率，取Tst=1μs，利用Matlab中的Simulink可得到其Q1Q3和Q2Q4的小波PWM調(diào)制信號(hào)波形[11]，如圖3所示。

圖2 單相全橋逆變器主電路Fig.2 Main circuit of a single-phase full-bridge inverter

圖3 D=30時(shí)Q1Q3和Q2Q4的小波PWM調(diào)制信號(hào)波形Fig.3 WPWM signal waveforms for Q1Q3and Q2Q4at D=30

3 小波PWM調(diào)制對(duì)逆變器特性的影響

逆變器輸出電壓波形主要取決于尺度參數(shù)j和一周內(nèi)總的采樣組數(shù)D。下面從電壓基波幅值（即調(diào)制比或電壓利用率）和總諧波電壓畸變率兩個(gè)方面來(lái)考查尺度參數(shù)j 和D對(duì)逆變器輸出電壓的響。

將每個(gè)采樣組內(nèi)計(jì)算得到的采樣點(diǎn)td1，td2轉(zhuǎn)換為開關(guān)角度αi,i =1,2,3,…,D ，如圖4所示。

圖4 單極性控制逆變器輸出電壓波形Fig.4 Output voltage waveform of unipolar-controlled inverters

對(duì)圖5進(jìn)行傅立葉分析，可得單極性單相逆變器的非線性模型為[12]

其中第kth次諧波幅值，…,7,5,3,1=k；1V為基波幅值；逆變器的調(diào)制比（或電壓利用率）定義為:某次諧波抑制能力和總諧波電壓畸變率THD分別定義為[13]:

本文以頻率為50Hz的正弦波為采樣對(duì)象，采樣組系數(shù)D從10一直到50，根據(jù)式（4）和式（5），計(jì)算出單相逆變器在不同尺度參數(shù)初始值j0=0,1,2,3下的總諧波電壓畸變率THD（注:取所有前101次奇次諧波），得到THD在j0=0,1,2,3的變化情況如圖5所示和逆變器調(diào)制比m在j0=0,1,2,3的變化情況如圖6所示。從圖5中可以看出:（1）j0＝0時(shí)在D≥20，其 THD都是最小的；（2）在同一j0值下，在D＞30后THD數(shù)值基本上變化很小；（3）在j0＞3后，不同的D值下， THD值變化很小。從圖6中可以看出:（1）逆變器調(diào)制比m隨著D的增大而增大，在j0=0時(shí)，m從0.6195增大到1.2149；（2）在D≥20，m＞1；（3）在同一 D值下，m隨著j0的增大而增大，當(dāng)j0＞7時(shí)，m接近 1.2732（此時(shí)的脈沖波形基本為方波）。（4）隨著D值的增大，m可以調(diào)節(jié)的范圍變小。

圖5 j0=0,1,2,3時(shí)THD隨D的變化規(guī)律Fig.5 THD vs.D of j0=0, 1, 2, 3

為了更詳細(xì)地了解在不同D和j0下，單相逆變器小波PWM調(diào)制的輸出特性，圖7（見附錄）分別給出了D=20,30,40,50下j0=0,1,2,3時(shí)逆變器的前40次諧波抑制能力。從圖7綜合來(lái)看，小波PWM調(diào)制在j0=0下對(duì)低次諧波的抑制能力更好些。

圖6 j0=0,1,2,3時(shí)m隨D的變化規(guī)律Fig.6 m vs.D of j0=0, 1, 2, 3

4 小波PWM調(diào)制與SPWM特性比較

文獻(xiàn)[14]給出了自然采樣單極性SPWM開關(guān)點(diǎn)方程分別表示為:

其中n=1,2,…,N ；k=2N/π；m=Urm/Ucm為調(diào)制比；Urm為正弦調(diào)制波峰值；Ucm三角載波峰值；Tc為載波周期；N為載波比，Tc=π/N。

為了將小波PWM調(diào)制與SPWM技術(shù)進(jìn)行比較，需滿足:單位周期內(nèi)的脈沖數(shù)相等。根據(jù)小波PWM調(diào)制原理及SPWM的原理，可知這兩種調(diào)制方法在單位周期內(nèi)的脈沖數(shù)相等的條件是:小波PWM調(diào)制的采樣組系數(shù)D與SPWM的載波比N的兩倍，即D=2×N 。

本節(jié)首先根據(jù)第3節(jié)介紹的小波PWM調(diào)制算法計(jì)算出在j0=0，采樣組數(shù)D=20、30、40、50下的各開關(guān)點(diǎn)數(shù)值。然后用常規(guī)的牛頓迭代法求解SPWM開關(guān)點(diǎn)方程（式（6）），迭代誤差取小于1e-6（將迭代誤差取得更小，則開關(guān)點(diǎn)就更加接近精確值），計(jì)算得到開關(guān)點(diǎn)的近似值。最后根據(jù)式（4）和式（5）得到其對(duì)應(yīng)的THD和各次諧波抑制能力。對(duì)應(yīng)的THD和調(diào)制比m的計(jì)算結(jié)果見表1中。對(duì)應(yīng)的各次諧波抑制能力如圖8（見附錄）所示。從表1中可看出:小波PWM調(diào)制具有調(diào)制比更高和總諧波畸變率更低的優(yōu)勢(shì)。但從圖8中可看出:小波PWM調(diào)制對(duì)低次諧波的抑制能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)比不上SPWM技術(shù)。

表1 小波PWM調(diào)制和SPWM技術(shù)比較結(jié)果Tab.1 The comparison results between WSPWM and SPWM

為了驗(yàn)證表1中算例的正確性，本文分別用小波PWM調(diào)制和SPWM技術(shù)去控制單相逆變器（見圖3），取基頻fm=50Hz，D=30（對(duì)小波PWM）；N=15，m=1.0（對(duì)SPWM），利用Matlab軟件中的Simulink進(jìn)行建模仿真，可得到其輸出電壓波形Uab及傅里葉頻譜分析結(jié)果分別如圖9a、9b所示。由圖9和表1對(duì)照可知，兩種分析結(jié)果基本一致，從而驗(yàn)證了理論分析的正確性。

因此，在實(shí)際應(yīng)用小波PWM調(diào)制時(shí)，要綜合考慮逆變器輸出性能要求和應(yīng)用場(chǎng)合，選擇合適的采樣組數(shù)D。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證小波PWM調(diào)制技術(shù)控制單相全橋逆變器的實(shí)際性能，本文采用DSP（TMS320LF2812）作為控制器完成小波PWM調(diào)制的算法（算法中選擇j0=0, D=30、40, fm=50Hz）分別在線計(jì)算出開關(guān)點(diǎn)，TLP250作驅(qū)動(dòng)，開關(guān)管選Mosfet IRF830，輸入電壓Vdc=50V ，純電阻作負(fù)載進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。單相逆變器的輸出電壓及其頻譜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10a、10b所示，從圖中讀出輸出電壓基波有效值分別為39.8V和43V，和小波PWM技術(shù)分別在D=30和D=40時(shí)輸出電壓基波的理論值50Vdc*1.123/2=39.7Vdc和50Vdc*1.210/=42.8Vdc基本一致。

圖10 WPWM控制下在j0=0, D=30/40時(shí)單相逆變器的輸出電壓及其頻譜Fig.10 Output voltage and its spectrum for single-phase inverters controlled by WPWM at j0=0, D=30/40, fm=50Hz

6 結(jié)論

本文在介紹小波PWM調(diào)制的原理和實(shí)現(xiàn)方法的基礎(chǔ)上，分析了小波PWM調(diào)制中不同參數(shù)對(duì)逆變器輸出性能的影響，并通過具體算例與SPWM技術(shù)進(jìn)行比較，計(jì)算仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都表明:

（1）小波PWM調(diào)制在尺度參數(shù)初始值j0=0下對(duì)低次諧波的抑制能力更好些。

（2）小波PWM調(diào)制在j0=0，D≥20下，調(diào)制比m＞1。

（3）與SPWM技術(shù)相比，具有數(shù)字化實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)單，電壓利用率更高，諧波總畸變率（THD）更小的優(yōu)點(diǎn)，但是輸出電壓調(diào)節(jié)范圍更小以及對(duì)低次諧波的抑制能力更差。

圖7 D=20,30,40時(shí)小波PWM調(diào)制在j0=0,1,2,3下的各次諧波抑制能力Fig.7 The ability of eliminating harmonics for WPWM at j0=0,1,2,3 when D =20,30,40

圖8 D=20,30,40下小波PWM調(diào)制和SPWM的各次諧波抑制能力Fig.8 The ability of eliminating harmonics for WPWM at j0=0 when D=20, 30, 40 and SPWM

圖9 D=30/N=15時(shí)在小波PWM調(diào)制和SPWM控制的單相全橋逆變器的輸出電壓Uab及其頻譜Fig.9 Output voltage Uab and its spectrum for single-phase FB inverters controlled by WPWM and SPWM at D=30/N=15

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Inverter’s Characteristic Analysis Based on the Wavelet PWM Modulation

Zheng Chunfang1 Mi Zhihong1 Zhang Bo2 Qiu Dongyuan2 Zhang Xiaohui2
（1. Guangzhou Maritime Institute Guangzhou 510515 China; 2. South China University of Technology Guangzhou 510640 China）

This paper presents the principle and implementation of the wavelet PWM（WPWM）technique based on dyadic-type multi-resolution analyses (MRAs) for single-phase inverters, analyzes and gives the inverter’s output features at different parameters based on WPWM technique, which is beneficial to choose suitable parameters. Then, according to the harmonic eliminating principle, compares WPWM with SPWM technique by some specific examples. The simulation and experimental results show that WPWM can get simpler realization by digital algorithm, higher fundamental component magnitudes and lower THD factors, but the range of fundamental component magnitude is smaller and the ability of eliminating lower harmonics is worse, which provide theoretical basis for the application of the WPWM efficiently in practice.

Inverters, Wavelet Modulation, SPWM

TM464

鄭春芳 女，1978年出生，博士，從事電力電子及電力傳動(dòng)技術(shù)的研究。

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（51437005）和國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51277079）。

2015-03-25 改稿日期 2015-06-09

米志紅 女，1971年出生，碩士，從事電力電子及電力傳動(dòng)技術(shù)的研究。