基于磁負(fù)超材料的無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)

田子建 陳 健 樊 京 林 越 李瑋祥

電工理論與新技術(shù)

基于磁負(fù)超材料的無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)

田子建1陳 健1樊 京2林 越1李瑋祥1

（1. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）機(jī)電與信息工程學(xué)院信息所 北京 100083 2. 南陽(yáng)理工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院 南陽(yáng) 473004）

針對(duì)MCR-WPT系統(tǒng)的傳輸效率受距離約束程度高等問(wèn)題，本文分析討論了磁負(fù)超材料介質(zhì)板對(duì)MCR-WPT系統(tǒng)傳輸效率的影響，推導(dǎo)并驗(yàn)證了磁負(fù)超材料介質(zhì)板對(duì)消逝波傳輸?shù)脑鰪?qiáng)作用。利用HFSS構(gòu)造了一種工作在ISM頻段的MCR-WPT系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)了一種適合該MCR-WPT系統(tǒng)的低頻平面螺旋型磁負(fù)超材料介質(zhì)板。當(dāng)系統(tǒng)工作頻率大于25MHz時(shí)，該低頻磁負(fù)超材料介質(zhì)板表現(xiàn)出磁負(fù)特性。通過(guò)將所設(shè)計(jì)的不同周期排列的磁負(fù)超材料介質(zhì)板放置在MCR-WPT系統(tǒng)的不同位置，研究了不同條件下螺旋型磁負(fù)超材料介質(zhì)板對(duì)系統(tǒng)傳輸效率影響。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在MCR-WPT系統(tǒng)發(fā)射端插入小尺寸磁負(fù)超材料介質(zhì)板、接收端插入中等尺寸磁負(fù)超材料介質(zhì)板時(shí)，系統(tǒng)傳輸效率能夠得到有效提高；在傳輸距離不變的前提下，加入磁負(fù)超材料介質(zhì)板后MCR-WPT系統(tǒng)的傳輸效率至少提高20%，其中實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中系統(tǒng)傳輸效率提高了近30%。

MCR-WPT 磁負(fù)超材料 HFSS 傳輸效率

1 引言

無(wú)線電能傳輸（Wireless Power Transfer，WPT）又稱為無(wú)接觸式電能傳輸（Contactless Power Transfer，CPT）指的是電能從電源到負(fù)載的一種沒(méi)有經(jīng)過(guò)電氣設(shè)備直接接觸的能量傳輸方式[1]。美國(guó)科學(xué)家Nikola Tesla在1893年哥倫比亞世博會(huì)上首次提出了WPT理論，并展示了一種無(wú)線磷光照明燈。然而WPT在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)均沒(méi)有突破性進(jìn)展，直到2007年，美國(guó)麻省理工學(xué)院（Massachusetts Institute of Technology，MIT）的Marin Soljacic教授等人隔空點(diǎn)亮了一盞離電源2m遠(yuǎn)的60W電燈[2]，傳輸效率達(dá)到40%。這一成果為WPT在各個(gè)領(lǐng)域，尤其是電動(dòng)汽車應(yīng)用的研究奠定了基礎(chǔ)[3]。

麻省理工的WPT系統(tǒng)基于磁耦合諧振（Magnetically-coupled Resonant Wireless Power Transfer，MCR-WPT）原理，主要包括兩個(gè)具有相同諧振頻率的線圈。磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸利用諧振原理使得電能傳輸不受空間非磁性障礙物的影響[4]，由此實(shí)用化的電能傳輸成為可能。

然而在實(shí)際應(yīng)用中，麻省理工的WPT系統(tǒng)存在著兩個(gè)主要問(wèn)題:①傳輸效率不高；②工作頻率不在工業(yè)、科研、醫(yī)療所允許的頻段（Industrial，Scientific，and Medical band，ISM band）。如何提高WPT的傳輸效率成為了研究熱點(diǎn)。目前，提高WPT系統(tǒng)傳輸效率的方法大致有以下幾種:調(diào)節(jié)諧振線圈諧振頻率、利用高Q諧振線圈、在系統(tǒng)內(nèi)部加中繼器和添加超材料[5-8]等。

超材料是一種具有奇異特性的人造復(fù)合材料，有諸多優(yōu)點(diǎn)，例如放大消逝波和電磁隱身[9-10]等。由于超材料可以改善系統(tǒng)諧振線圈的阻抗特性，增強(qiáng)兩諧振線圈的耦合，因此超材料可以提高WPT系統(tǒng)的傳輸效率[1,11-13]。

為了提高WPT系統(tǒng)傳輸效率，本文研究超材料對(duì)MCR-WPT系統(tǒng)傳輸效率的影響。一般情況下，超材料應(yīng)滿足介電常數(shù)或磁導(dǎo)率為負(fù)；然而在低頻條件下，超材料只要滿足磁導(dǎo)率為負(fù)，即可實(shí)現(xiàn)放大消逝波的作用[14]。本文利用高頻仿真軟件HFSS構(gòu)造一個(gè)傳輸距離為0.5m，工作頻率為27.12MHz（ISM頻段）的MCR-WPT模型，并利用HFSS設(shè)計(jì)一款工作頻率為25MHz的平面螺旋磁負(fù)超材料。然后將設(shè)計(jì)得到的磁負(fù)超材料置于ISM頻段MCR-WPT系統(tǒng)中，研究其對(duì)MCR-WPT系統(tǒng)傳輸效率的影響，分別從改變磁負(fù)超材料放置于MCRWPT系統(tǒng)中的位置及改變磁負(fù)超材料大小兩個(gè)方面研究磁負(fù)超材料對(duì)系統(tǒng)傳輸效率的影響。為了表明仿真結(jié)果的可靠性，依據(jù)仿真模型，構(gòu)建了工作在ISM頻段的MCR-WPT系統(tǒng)及相應(yīng)的平面螺旋磁負(fù)超材料介質(zhì)板。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，磁負(fù)超材料對(duì)MCR-WPT系統(tǒng)傳輸效率的提升有明顯的作用，與仿真結(jié)果一致，本文研究結(jié)論為磁負(fù)超材料在MCRWPT系統(tǒng)中的應(yīng)用提供了參考。

2 磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)

MIT的MCR-WPT是磁耦合諧振無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的典型模型，本文基于MCR-WPT系統(tǒng)，研究磁負(fù)超材料對(duì)系統(tǒng)傳輸效率的影響。

MIT的MCR-WPT系統(tǒng)為四線圈結(jié)構(gòu)，包括源線圈、發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載線圈。由于麻省理工的WPT系統(tǒng)工作頻率不在ISM頻段，但為了方便研究和應(yīng)用，本文首先對(duì)該系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，構(gòu)造一個(gè)諧振頻率為27.12MHz的MCR-WPT系統(tǒng)。線圈尺寸和結(jié)構(gòu)配置如下。發(fā)射、接收線圈由銅線以半徑r=30cm、匝數(shù)n=2.05，匝間距p=4cm繞制而成，從而使其諧振頻率為27.12MHz。源線圈和負(fù)載線圈由單匝銅線以半徑R=25cm繞制而成，所有銅線直徑md=6mm，發(fā)射線圈和接收線圈距離d=0.5m。依據(jù)上述參數(shù)在HFSS中創(chuàng)建MCR-WPT系統(tǒng)仿真模型[15]，如圖1所示。傳輸效率定義為η=×100%，其中，P為負(fù)載吸收功率，P為源

L0線圈輸入功率[16]。仿真中將MCR-WPT系統(tǒng)視為二端口網(wǎng)絡(luò)，在源線圈任意點(diǎn)，加載一個(gè)電源激勵(lì)片，為源線圈提供源信號(hào)；在負(fù)載線圈加載一個(gè)負(fù)載片，以接收負(fù)載線圈能量。仿真中設(shè)置中心頻率為27.12MHz，掃頻范圍為25～30MHz。通過(guò)提取仿真系統(tǒng)的S參數(shù)，利用|S21|2近似表征MCR-WPT系統(tǒng)傳輸效率，得到傳輸效率曲線[17]，如圖2所示。通過(guò)圖2可以看出，系統(tǒng)在傳輸距離為0.5m的情況下，傳輸效率僅為57%。

圖1 無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)仿真模型Fig.1 Wireless power transfersystemsimulation model

圖2 無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)傳輸效率仿真曲線Fig.2 Efficiencysimulation curve of wireless power transfersystem

圖3 為該系統(tǒng)在諧振頻率處的磁場(chǎng)及電場(chǎng)分布情況?？梢钥闯?，系統(tǒng)中發(fā)射線圈和接收線圈的耦合現(xiàn)象不明顯，發(fā)射端的能量只有一少部分耦合到接收端，從而導(dǎo)致該系統(tǒng)傳輸效率不高。

圖3 無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)諧振頻率處磁場(chǎng)、電場(chǎng)分布Fig.3 Magnetic and electricfield distributionof wireless power transfersystem atresonance frequency

3 低頻磁負(fù)超材料

本文通過(guò)引入磁負(fù)超材料的方法來(lái)提高系統(tǒng)傳輸效率。在諸多類型超材料中，諧振式超材料的應(yīng)用最為廣泛，其一般由諧振的胞元周期排列而成。由于無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的工作頻率一般在兆赫級(jí)別，大多數(shù)工作于吉赫以上的諧振式超材料無(wú)法直接應(yīng)用于無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)；另一方面，引入超材料會(huì)給MCR-WPT系統(tǒng)帶來(lái)一部分損耗，因此設(shè)計(jì)過(guò)程中需考慮損耗對(duì)系統(tǒng)傳輸效率的影響。

常規(guī)情況下，諧振式超材料胞元由電諧振體和磁諧振體組合而成。由于在無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)中，磁負(fù)超材料即可滿足放大消逝波的要求，因此本文提出并設(shè)計(jì)了一種諧振式超材料，該材料僅由磁諧振體周期排列形成。下面從該諧振超材料的低頻特性、工作原理、構(gòu)造方法和損耗等幾個(gè)方面分別對(duì)所設(shè)計(jì)的超材料進(jìn)行分析和討論。由于諧振式超材料的工作參數(shù)（頻率、磁導(dǎo)率和介電常數(shù)）主要由單個(gè)諧振胞元決定，因此本文在數(shù)值仿真、HFSS仿真及實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，均只考慮單個(gè)諧振胞元的尺寸。

諧振式超材料的單個(gè)磁諧振體可以簡(jiǎn)化為L(zhǎng)C振蕩元件，其振蕩頻率為ω0=1，其中L和C為單個(gè)磁諧振體的等效電感和電容，增大單個(gè)磁諧振體的電感或電容即可降低磁諧振體的諧振頻率[18]。為使得磁諧振體的電感和電容足夠大，本文采用瑞士環(huán)結(jié)構(gòu)，即螺旋形磁諧振體，其平面示意圖如圖4所示。這種結(jié)構(gòu)的磁諧振體電感由其銅線產(chǎn)生，相鄰銅線之間的空隙產(chǎn)生電容，從而形成LC振蕩回路，且大大增加了其自身電感，進(jìn)而能夠降低結(jié)構(gòu)的工作頻率。根據(jù)文獻(xiàn)[19]，磁諧振體的有效磁導(dǎo)率為

式中 a——磁諧振體的邊長(zhǎng)；

r——螺旋導(dǎo)體的旋繞半徑；

σ——螺旋導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率；

N——螺旋導(dǎo)體的旋繞匝數(shù)；

μ0——真空磁導(dǎo)率；

c0——光速。

圖4 平面螺旋型磁諧振體示意Fig.4 Planar spiral magnetic resonance body diagram

由式（1）可知，通過(guò)改變磁諧振體的尺寸參數(shù)，可以得到任意工作參數(shù)（諧振頻率、磁導(dǎo)率）的磁諧振體[19]。

為適應(yīng)本文ISM頻段MCR-WPT系統(tǒng)的要求，本文構(gòu)造了一種胞元外邊長(zhǎng)a=120mm、半徑r=45mm、匝間距p=4mm、匝數(shù)N=11的磁諧振體模型。通過(guò)Matlab對(duì)該單元模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到單個(gè)磁諧振體有效磁導(dǎo)率隨頻率的關(guān)系如圖5所示。由圖5可知，該單元模型在25.2MHz處發(fā)生諧振，且在大于諧振頻率的相當(dāng)大一段頻率范圍內(nèi)，其有效磁導(dǎo)率為負(fù)值。說(shuō)明該單元模型存在磁導(dǎo)率為負(fù)的區(qū)域。

圖5 單個(gè)磁諧振體有效磁導(dǎo)率數(shù)值曲線Fig.5 Numerical curve of effective permeabilityfor a single magnetic resonance body

根據(jù)平面螺旋型磁諧振體示意圖4構(gòu)造的HFSS仿真模型，如圖6所示。由于在平面螺旋型磁諧振體示意圖中，未對(duì)金屬線寬加以考慮，僅考慮了相鄰金屬線間距p（p=4mm），因此在HFSS仿真模型設(shè)計(jì)中，進(jìn)行如下參數(shù)設(shè)置:平面螺旋金屬體線寬l=3mm，匝間距g=1mm，螺旋金屬體厚度h=0.2mm，匝數(shù)n=11，材質(zhì)為銅。本文采用寬度w=120mm，厚度d=1.5mm，介電常數(shù)為4.4，損耗角為0.02的Fr4介質(zhì)板作為磁諧振體介質(zhì)基板。當(dāng)電磁波平行入射磁諧振體基板時(shí)，x方向?yàn)殚_(kāi)放邊界，z方向?yàn)殡娺吔?，y方向?yàn)榇胚吔纭Ｓ杀碚鞣瓷鋮?shù)的S11及表征透射的S21定性分析其傳輸特性。本文采用NRW的提取方法，根據(jù)文獻(xiàn)[20]，通過(guò)HFSS電磁仿真得到該仿真單元模型的散射參量S參數(shù)，再利用S參數(shù)提取方法獲得折射率n和阻抗z，見(jiàn)式（2）和式（3）。

式中，波數(shù)k=2πf/c；d為超材料介質(zhì)板的厚度，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)的等效磁導(dǎo)率μ=nz[20]。

圖6 單個(gè)磁諧振體HFSS仿真模型Fig.6 HFSS simulation model of a single magnetic resonance body

圖7 a為單個(gè)磁諧振體仿真模型的S參數(shù)幅度曲線，圖7b為其S參數(shù)相位曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)S21在25～27MHz之間存在相位突變以及磁負(fù)傳輸通帶。通過(guò)參數(shù)提取方法提取其有效磁導(dǎo)率，單個(gè)磁諧振體的有效磁導(dǎo)率如圖8所示（HFSS磁導(dǎo)率實(shí)部、HFSS磁導(dǎo)率虛部）。其在25～27MHz頻帶內(nèi)磁導(dǎo)率實(shí)部為負(fù)，具有負(fù)磁導(dǎo)率特性。由HFSS仿真模型磁導(dǎo)率和Matlab數(shù)值仿真磁導(dǎo)率對(duì)比圖8可以看出，單個(gè)磁諧振體數(shù)值模型和仿真模型的諧振頻率基本一致，然而HFSS仿真模型的有效磁導(dǎo)率的數(shù)值相對(duì)于Matlab數(shù)值理論模型得到的有效磁導(dǎo)率數(shù)值較大，這主要是由于在HFSS仿真中加入了介電常數(shù)較高的介質(zhì)基板造成，而Matlab數(shù)值仿真計(jì)算中沒(méi)有充分考慮介質(zhì)基板材質(zhì)，從而造成結(jié)果存在偏差。

圖7 單個(gè)磁諧振體的S參數(shù)Fig.7 S-parameters pattern of a single magnetic resonance body

圖8 單個(gè)磁諧振體的有效磁導(dǎo)率對(duì)比Fig.8 The comparisonchart of the effectivepermeability for asinglemagneticresonancebody

圖9為單個(gè)磁諧振體HFSS仿真模型在諧振頻率前、后的電流分布情況。從圖9中可以看出，在諧振頻率前（24MHz，見(jiàn)圖9a）、諧振頻率后（26MHz，見(jiàn)圖9b）磁諧振體內(nèi)部電流流向相反。這說(shuō)明，磁諧振體在大于諧振頻率的頻帶內(nèi)會(huì)產(chǎn)生磁力線反向現(xiàn)象，從而產(chǎn)生磁導(dǎo)率為負(fù)的特性。

圖9 電流分布Fig.9 Current distribution

在實(shí)際應(yīng)用中，介質(zhì)損耗是衡量介質(zhì)性能的重要指標(biāo)。依據(jù)電磁場(chǎng)理論，單個(gè)磁諧振體損耗[21]γ=α+iβ，其中為衰減常數(shù)，為相位因子，σ為螺旋導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率。

工程上常用趨膚深度δ表征電磁波趨膚效應(yīng)。定義為電磁波幅值衰減為表面值1/e（或0.368）時(shí)電磁波所傳播的距離，于是有δ=1/α。

根據(jù)上述公式，得到單個(gè)磁諧振體損耗及趨膚深度如圖10所示。由圖10可知，單個(gè)磁諧振體的最大損耗值為120Np/m，最小趨膚深度為10mm，遠(yuǎn)大于本文設(shè)計(jì)的單個(gè)磁諧振體厚度1.7mm，且當(dāng)頻率為25～28MHz時(shí)，其損耗幾乎為零，趨膚深度很大，因此可認(rèn)為在仿真頻段內(nèi)單個(gè)磁諧振體的損耗可以忽略不計(jì)。

圖10 單個(gè)磁諧振體的損耗及趨膚深度Fig.10 The loss and skin depth of a single magnetic resonance body

4 基于磁負(fù)超材料的無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)

4.1磁負(fù)超材料介質(zhì)板放大消逝波

為研究磁負(fù)超材料介質(zhì)板放大消逝波的作用，將磁負(fù)超材料介質(zhì)板置于真空電磁波消逝場(chǎng)中，消逝波傳輸示意圖如圖11所示。

圖11 消逝波傳輸示意圖Fig.11 Schematic diagram of the evanescent wave transmission

根據(jù)文獻(xiàn)[14,22]，假設(shè)在真空中，有電磁波從磁負(fù)超材料介質(zhì)板一側(cè)入射，入射電場(chǎng)表達(dá)式為

反射電場(chǎng)表達(dá)式為

式中，r為磁負(fù)超材料介質(zhì)板的整體反射系數(shù)；kz為真空中消逝波波矢量，

磁負(fù)超材料介質(zhì)板內(nèi)部電場(chǎng)表達(dá)式為

在磁負(fù)超材料介質(zhì)板中既有正向傳輸波，也有反向傳輸波，其中為磁負(fù)超材料介質(zhì)板內(nèi)部消逝波波矢量，且μrεr分別為磁負(fù)超材料介質(zhì)板的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)。磁負(fù)超材料介質(zhì)板另一側(cè)出射電場(chǎng)表達(dá)式為

式中 t——磁負(fù)超材料介質(zhì)板的整體透射系數(shù)；

d——磁負(fù)超材料介質(zhì)板厚度。

當(dāng)μ =-1時(shí)，代入式（8）可以得到

于是，可以得到透射率為

由上述推導(dǎo)可以看出，厚度為d的磁負(fù)超材料介質(zhì)板的透射系數(shù)T＞1，即可以放大入射到磁負(fù)超材料介質(zhì)板的電場(chǎng)及磁場(chǎng)強(qiáng)度。因此，當(dāng)磁負(fù)超材料介質(zhì)板置于MCR-WPT系統(tǒng)時(shí)，可以提高無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的傳輸效率。

4.2磁負(fù)超材料介質(zhì)板增強(qiáng)系統(tǒng)傳輸效率的仿真研究

為了更好地研究磁負(fù)超材料介質(zhì)板對(duì)MCRWPT系統(tǒng)傳輸效率的影響，本文研究不同周期排列的磁負(fù)超材料介質(zhì)板位于MCR-WPT系統(tǒng)不同位置時(shí)對(duì)系統(tǒng)傳輸效率的影響。

將6種（1×1～6×6）單個(gè)磁諧振體不同周期排列的磁負(fù)超材料介質(zhì)板（6×6磁負(fù)超材料介質(zhì)板仿真圖如圖12所示）分別置于系統(tǒng)中不同位置，如圖13所示。

圖13 超材料介質(zhì)板置于無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)中的不同位置示意Fig.13 Schematic diagram of the metamaterials placed atdifferent locations of WPT system

利用HFSS對(duì)加入不同周期排列介質(zhì)板后的系統(tǒng)進(jìn)行建模，采用本文第2節(jié)所述方法，進(jìn)行仿真分析，得到如圖14所示6個(gè)不同周期排列的超材料介質(zhì)板在5個(gè)位置處的傳輸效率曲線?？梢钥闯?

（1）當(dāng)磁負(fù)超材料介質(zhì)板置于a位置和b位置時(shí)，1×1的磁負(fù)超材料介質(zhì)板的傳輸效率最高，分別為78%和82%，如圖14a、圖14b所示。

（2）當(dāng)磁負(fù)超材料介質(zhì)板置于c位置、d位置和e位置時(shí)，3×3的磁負(fù)超材料介質(zhì)板的傳輸效率均很高，分別為82%、76%、86%，如圖14c～圖14e所示。

圖14 不同大小、不同位置的超材料介質(zhì)板對(duì)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)傳輸效率的影響Fig.14 Transmission efficiency curve of WPT system with metamaterials of different sizesand different locations

由于本文設(shè)計(jì)的磁負(fù)超材料是一種光軸與介質(zhì)板平行的單軸各向異性磁負(fù)超材料，其電磁特性與電磁波入射角度有關(guān)。文獻(xiàn)[23]提出光軸平行于界面的單軸各向異性超材料在一定條件下，其表面會(huì)發(fā)生反常全反射現(xiàn)象，即當(dāng)入射電磁波與介質(zhì)板光軸夾角小于臨界角時(shí)，超材料板會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象。令磁負(fù)超材料介質(zhì)板光軸方向?yàn)閳D15所示y軸方向，則同軸各向異性磁負(fù)超材料的介電常數(shù)及磁導(dǎo)率張量可分別表示為

圖15 加入磁負(fù)超材料介質(zhì)板的MCR-WPT系統(tǒng)磁力線示意Fig.15 The diagram of the magnetic field linesof the MCR-WPT system with negative magnetic metamaterial

光軸與超材料介質(zhì)板平行條件下，文獻(xiàn)[23]提出:

（1）當(dāng)μyμ⊥、ε⊥μy同時(shí)為負(fù)，且E極化波入射方向與介質(zhì)板光軸夾角小于反常全反射臨界角時(shí)，E極化波在單軸各向異性超材料層表面會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象。

（2）當(dāng)yεε⊥、yεμ⊥同時(shí)為負(fù)，且H極化波入射方向與介質(zhì)板光軸夾角小于反常全反射臨界角時(shí)，H極化波在單軸各向異性超材料層表面會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象。

依據(jù)上述結(jié)論，下面對(duì)磁負(fù)超材料介質(zhì)板垂直放置在系統(tǒng)不同位置時(shí)都能提升系統(tǒng)傳輸效率的原因進(jìn)行分析。

圖15是加入磁負(fù)超材料介質(zhì)板的MCR-WPT系統(tǒng)磁力線示意圖，其中虛線表示磁力線，虛線上的箭頭表示磁力線方向。在圖15中設(shè)定觀測(cè)方向?yàn)閺淖笸矣^察，得到圖16所示磁負(fù)超材料介質(zhì)板位于c位置時(shí)其表面各位置電磁場(chǎng)方向及E極化波能流密度方向側(cè)視圖。

圖16 磁負(fù)超材料介質(zhì)板位于c位置時(shí)其表面各位置電磁場(chǎng)方向及E極化波能流密度方向側(cè)視圖Fig.16 The sideview of electromagneticfielddirection and energydensitydirection of E-polarized waveas metamaterials slab placed atlocationc

圖16 中，叉代表磁力線方向（垂直紙面朝里），小箭頭代表介質(zhì)板表面螺旋導(dǎo)體內(nèi)電流方向（逆時(shí)針?lè)较颍@是由于磁負(fù)超材料介質(zhì)板工作頻率大于自身諧振頻率，依據(jù)圖9所示，其電流方向發(fā)生反向。依據(jù)右手定則，得到介質(zhì)板表面各位置處的能流密度方向，如16圖中虛線箭頭所示。可以看出各位置處能流密度方向均朝向介質(zhì)板圓心，且在能流密度方向與磁負(fù)超材料介質(zhì)板法線所構(gòu)成的入射面內(nèi)無(wú)電場(chǎng)分量，其為E極化波。由于磁負(fù)超材料介質(zhì)板的光軸為y軸，如圖16水平直線所示?？梢钥闯?，此時(shí)磁負(fù)超材料介質(zhì)板表面E極化波的傳播方向與介質(zhì)板光軸夾角由0～90°均勻分布。

本文磁負(fù)超材料介質(zhì)板僅μy為負(fù)，其余磁導(dǎo)率分量及介電常數(shù)分量均為正值，滿足μyμ⊥、ε⊥μy同時(shí)為負(fù)的條件，因此存在反常全反射臨界角，使得當(dāng)入射E極化波傳輸方向與光軸夾角小于臨界角時(shí)，入射E極化波發(fā)生反常全反射。

由于0°＜θc＜90°，因此在磁負(fù)超材料介質(zhì)板表面存在入射角小于反常全反射臨界角θc的E極化入射波，如圖16兩條虛線所包圍區(qū)域所示，該部分E極化入射波會(huì)發(fā)生反常全反射現(xiàn)象，其中θc為E極化波發(fā)生反常全反射臨界角。

當(dāng)介質(zhì)板垂直放置于除c位置外的其他位置時(shí)，由于此時(shí)磁力線方向存在一定的傾斜角度，如圖15所示。因此對(duì)應(yīng)得到的側(cè)視圖中，磁場(chǎng)方向并不是垂直入射到磁負(fù)超材料介質(zhì)板表面，而是存在一定角度，此時(shí)依據(jù)右手定則得到的波仍是E極化波，且其傳輸方向在介質(zhì)板上的投影仍然指向圓心，但此時(shí)的E極化波方向與介質(zhì)板不處于同一平面內(nèi)。這將導(dǎo)致滿足E極化波方向與介質(zhì)板光軸夾角小于θc的介質(zhì)板表面E極化波全反射區(qū)域縮小，即對(duì)應(yīng)圖16中兩條虛線所包圍區(qū)域縮小。但依然存在部分E極化波發(fā)生反常全反射。

基于以上分析得知:當(dāng)磁負(fù)超材料介質(zhì)板垂直放置于MCR-WPT系統(tǒng)各位置時(shí)，均存在部分E極化波發(fā)生反常全反射，而部分E極化波不出現(xiàn)反常全反射而是反射和透射現(xiàn)象并存。下面依據(jù)這一推論分析磁負(fù)超材料介質(zhì)板提高系統(tǒng)傳輸效率的原因:

當(dāng)磁負(fù)超材料介質(zhì)板垂直放置于MCR-WPT系統(tǒng)發(fā)射和接收線圈之外（a、e位置）時(shí)，由于此時(shí)全部的反常全反射E極化波和非反常全反射的E極化波中的反射部分都傳至接收端，從而增強(qiáng)了接收線圈的電場(chǎng)和磁場(chǎng)耦合，系統(tǒng)傳輸效率得以提高，此時(shí)，E極化波的反射部分是促使系統(tǒng)傳輸效率提高的有益因素。

當(dāng)磁負(fù)超材料介質(zhì)板垂直放置于MCR-WPT發(fā)射和接收線圈之間（b、c、d位置）時(shí)，非反常全反射的E極化波會(huì)在磁負(fù)超材料介質(zhì)板表面發(fā)生透射，加之于磁負(fù)超材料放大透射波特性，使得這部分透射E極化波經(jīng)過(guò)放大傳至接收端，此時(shí)，透射放大的E極化波是增強(qiáng)耦合的有益因素，然而此時(shí)E極化波的反射部分（這包括全部的反常全反射和非反常全反射的反射部分）對(duì)于耦合是不利的，二者共同作用的效果尚難以定量分析。為此，本文仿真了除d位置處的其他各位置系統(tǒng)最高傳輸效率時(shí)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布圖，在d位置處是放入2×2介質(zhì)板時(shí)的傳輸效率最高，但為了分析和比較方便，在d位置處仿真3×3介質(zhì)板時(shí)的系統(tǒng)最高傳輸效率處的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布圖，如圖17和圖18所示，其中，1×1磁負(fù)超材料介質(zhì)板位于a、b位置處，系統(tǒng)工作頻率為26.9MHz處的電場(chǎng)、磁場(chǎng)分布情況如圖17所示；3×3磁負(fù)超材料介質(zhì)板位于c、d、e位置處，系統(tǒng)工作頻率為27.4MHz處的電場(chǎng)、磁場(chǎng)分布情況如圖18所示。

圖17 1×1磁負(fù)超材料介質(zhì)板位于a、b位置處系統(tǒng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)分布Fig.17 The electric field and magnetic field distribution of the system with 1×1 negative magnetic metamaterial dielectric-slab at location a and b

圖18 3×3磁負(fù)超材料介質(zhì)板位于c、d、e位置處系統(tǒng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)分布Fig.18 The electric field and magnetic field distribution of the system with 3×3 negative magnetic metamaterial dielectric-slab at locationc,d and e

由圖17和圖18可以看出，當(dāng)磁負(fù)超材料介質(zhì)板垂直放置于系統(tǒng)發(fā)射和接收線圈之間和之外時(shí)，其磁場(chǎng)和電場(chǎng)分布相對(duì)于原始MCR-WPT系統(tǒng)（見(jiàn)圖3）均得到了有效的改善。說(shuō)明磁負(fù)超材料垂直放置于在系統(tǒng)任意位置處，均可以起到提高M(jìn)CRWPT系統(tǒng)傳輸效率的作用。

為提高M(jìn)CR-WPT系統(tǒng)的傳輸效率，實(shí)際應(yīng)用中可以在發(fā)射端附近放置小尺寸的磁負(fù)超材料介質(zhì)板。假設(shè)磁負(fù)超材料介質(zhì)板邊長(zhǎng)與發(fā)射線圈直徑的比值為k，則當(dāng)0.2＜k＜0.25時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)傳輸效率最好，且超材料介質(zhì)板制作成本小，易于實(shí)現(xiàn)。

實(shí)際應(yīng)用中可采用3×3磁負(fù)超材料介質(zhì)板放置于接收設(shè)備后側(cè)，尺寸需滿足0.6＜k＜0.7。此時(shí)，不僅可以得到較高的系統(tǒng)傳輸效率，而且便于接收設(shè)備的移動(dòng)。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證HFSS仿真結(jié)果的可靠性，本文設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了MCR-WPT系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和3×3周期排列的磁負(fù)超材料介質(zhì)板。通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證插入磁負(fù)超材料介質(zhì)板對(duì)提高系統(tǒng)傳輸效率的作用。

5.1實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

MCR-WPT系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)儀器主要包括:3×3磁負(fù)超材料介質(zhì)板、源線圈、負(fù)載線圈、兩個(gè)諧振線圈（發(fā)射線圈、接收線圈）、信號(hào)發(fā)生器、功率放大器、示波器、頻譜分析儀、功率計(jì)、矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀和阻抗分析儀等。實(shí)驗(yàn)實(shí)物如圖19所示，源線圈、負(fù)載線圈及兩個(gè)諧振線圈均由直徑為4mm的銅線繞制而成，線圈環(huán)繞半徑均為30cm。源線圈及負(fù)載線圈為單匝線圈，兩個(gè)諧振線圈（發(fā)射線圈、接收線圈）各有2匝，匝間距為4cm，發(fā)射線圈和接收線圈采用完全相同的兩個(gè)線圈，與電容構(gòu)成LC串聯(lián)諧振電路，使線圈諧振發(fā)生在27.12MHz附近，對(duì)源線圈及負(fù)載線圈進(jìn)行阻抗匹配，使得兩線圈輸出阻抗為50Ω，并使得線圈接口與儀器接口相匹配，系統(tǒng)傳輸距離為0.5m。

圖19 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物Fig.19 Experiment system structure

本文設(shè)計(jì)制作了3×3周期排列的磁負(fù)超材料介質(zhì)板，磁負(fù)超材料介質(zhì)板選用單層螺旋型，磁諧振體尺寸與HFSS仿真尺寸相同，介質(zhì)板尺寸為360mm×360mm，如圖20所示。

圖20 磁負(fù)超材料介質(zhì)板Fig.20 Negative magnetic metamaterial dielectric-slab

5.2線圈及磁負(fù)超材料諧振頻率測(cè)量

本實(shí)驗(yàn)利用安捷倫4294A阻抗分析儀測(cè)量發(fā)射線圈及接收線圈的諧振頻率，利用Z-θ曲線確定諧振線圈的諧振點(diǎn)，理論上認(rèn)為θ在0°附近有突變的點(diǎn)為線圈的諧振點(diǎn)，如圖21所示。在發(fā)射線圈及接收線圈的Z-θ曲線在27.09MHz處有突變，因此認(rèn)為發(fā)射線圈和接收線圈的諧振頻率均為27.09MHz，符合仿真結(jié)果及實(shí)驗(yàn)需求。同理測(cè)量磁負(fù)超材料介質(zhì)板的諧振頻率發(fā)生在22MHz附近，同樣符合實(shí)驗(yàn)要求。

圖21 諧振線圈諧振點(diǎn)測(cè)量實(shí)驗(yàn)Fig.21 Resonant point measurement of the resonant coils

5.3系統(tǒng)傳輸效率測(cè)量

利用高頻信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生27.12MHz的高頻正弦波信號(hào)，經(jīng)R&SBBA100功率放大器放大后將信號(hào)加載到源線圈。功率放大器接到R&S NRT功率計(jì)上，經(jīng)過(guò)功率計(jì)的測(cè)量校準(zhǔn)，可以得到準(zhǔn)確的50W功率，隨后去掉功率計(jì)接入到源線圈，為扣除源線圈對(duì)輸入能量的反射，事先將源線圈接到網(wǎng)絡(luò)分析儀R&S ZNB上進(jìn)行端口特性測(cè)試，可以得到源線圈的S參數(shù)和反射系數(shù)，據(jù)此就可以得到輸入源線圈的功率P0，負(fù)載線圈連接功率計(jì)，通過(guò)功率計(jì)測(cè)量PL，二者之比計(jì)算得到系統(tǒng)的傳輸效率。

利用實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測(cè)量的系統(tǒng)傳輸效率如圖22所示。菱形標(biāo)注曲線為不加磁負(fù)超材料介質(zhì)板的MCRWPT系統(tǒng)傳輸效率曲線。由曲線可以看出，在諧振頻率27.1MHz處，系統(tǒng)傳輸效率達(dá)到最高點(diǎn)42%。其他各曲線均為在系統(tǒng)加入磁負(fù)超材料介質(zhì)板后的系統(tǒng)傳輸效率曲線。當(dāng)磁負(fù)超材料介質(zhì)板位于e位置時(shí)（點(diǎn)形標(biāo)注曲線），傳輸效率最大，達(dá)72%，相對(duì)于原系統(tǒng)（菱形標(biāo)注曲線）最高傳輸效率提高30%。該實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果趨勢(shì)與以上3×3磁負(fù)超材料介質(zhì)板HFSS仿真結(jié)果（見(jiàn)圖14）基本一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了HFSS仿真的正確性。

圖22 原系統(tǒng)及添加超材料后的系統(tǒng)傳輸效率實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.22 Experimentalresults of the original systemtransmission efficiency and the systemtransmission efficiencywith metamaterials

本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，得到了3×3磁負(fù)超材料介質(zhì)板位于ISM頻段MCR-WPT系統(tǒng)不同位置情況下系統(tǒng)的傳輸效率曲線。而其他尺寸周期排列磁負(fù)超材料在相同情況下對(duì)系統(tǒng)傳輸效率的影響，本文沒(méi)有一一進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其原因在于，本文所述不同磁負(fù)超材料尺寸時(shí)系統(tǒng)仿真中所涉及的MCR-WPT系統(tǒng)配置相同，通過(guò)某一固定尺寸磁負(fù)超材料介質(zhì)板情況下（如3×3）的實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果曲線的一致性可以間接驗(yàn)證仿真結(jié)論是可靠的。

6 結(jié)論

為提高ISM頻段MCR-WPT系統(tǒng)的傳輸效率，本文研究了磁負(fù)超材料對(duì)ISM頻段MCR-WPT系統(tǒng)傳輸效率的影響。利用高頻仿真軟件HFSS構(gòu)造工作于ISM頻段上的MCR-WPT系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)工作于25MHz的平面螺旋磁負(fù)超材料，通過(guò)改變不同周期排列的磁負(fù)超材料介質(zhì)板放置在ISM頻段MCRWPT系統(tǒng)的位置，以研究其對(duì)系統(tǒng)傳輸效率的影響。設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了MCR-WPT系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和3×3周期排列的磁負(fù)超材料介質(zhì)板，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真分析的可靠性。

（1）在系統(tǒng)工作頻率（27.12MHz）及傳輸距離（0.5m）不變的前提下，將磁負(fù)超材料介質(zhì)板插入到MCR-WPT系統(tǒng)后，系統(tǒng)傳輸效率最高可提高30%。

（2）在MCR-WPT系統(tǒng)的發(fā)射端宜使用尺寸較小的磁負(fù)超材料，尺寸應(yīng)控制在MCR-WPT系統(tǒng)發(fā)射線圈的0.2～0.25。在MCR-WPT系統(tǒng)的接收端宜使用尺寸中等的磁負(fù)超材料，尺寸應(yīng)控制在MCRWPT系統(tǒng)發(fā)射線圈的0.6～0.7。

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The Wireless Power Transfer System with Magnetic Metamaterials

Tian Zijian1 Chen Jian1 Fan Jing2 Lin Yue1 Li Weixiang1
（1. Institute of Mechanical and Electronic Information Engineering China University of Mining & Technology (Beijing) Beijing 100083 China 2. Department of Electronics and Electrical Engineering Nanyang Institute of Technology Nanyang 473004 China）

For the high distance constraint degree of magnetically-coupled resonant wireless power transfer (MCR-WPT) system transmissionefficiency, this paper analyzed and discussedthe effect of negative magnetic metamaterial on transmission efficiency of MCR-WPT system, deduced and verified the enhancement ofthe transmission of the evanescent wave with negative magnetic metamaterial. A MCR-WPT systemworking at ISM band was constructed and a low frequency spiral negative magnetic metamaterials suited tothe MCR-WPT system was designed in the platform of HFSS.Thenegative magnetic metamaterialdielectric-slab shows negative magnetic properties at the working frequency above 25MHz. The transmission efficiency of MCR-WPT system configured with spiral negative magnetic metamaterials in different positions was studied. Simulation and experimentresults show that the system transmission efficiency could be improved significantly, when the little-size negative magnetic metamaterials are placed at the transmitting terminal or the middle-size negative magnetic metamaterials are placed at the receiving terminal.Within a fixed transmission distance, the efficiency of the system with magnetic metamaterials has been improved at leastby 20%. In experiments, it has been improved by 30%.

MCR-WPT, magnetic metamaterials, HFSS, transmissionefficiency

TM72

田子建 男，1964年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榈V井監(jiān)控。

國(guó)家863高技術(shù)基金項(xiàng)目（2012AA062203），國(guó)家自然科學(xué)基金（51134024，U1261125）資助項(xiàng)目。

2014-07-14 改稿日期 2014-10-20

陳 健 女，1990年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)及新能源。