高背壓式工業(yè)汽輪機(jī)排汽缸結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化

張 超， 劉龍海， 李相鵬

（1.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，杭州 310032；2.杭州汽輪機(jī)股份有限公司，杭州 310032）

在能源日趨緊張的今天，節(jié)能減排、循環(huán)經(jīng)濟(jì)既是國(guó)家推行和倡導(dǎo)的大政方針，也是企業(yè)降低成本、增加收益的有效途徑，如何提高能源的利用率也就越來(lái)越受到人們的重視.汽輪機(jī)技術(shù)發(fā)展的過程也是能源利用率不斷提高的過程，長(zhǎng)期以來(lái)人們關(guān)注較多的是氣動(dòng)性能的改進(jìn)，著眼于新型葉片和進(jìn)、排汽流道形狀優(yōu)化，以期提高汽輪機(jī)組內(nèi)效率［1－2］，或者通過提高鍋爐的蒸汽壓力和溫度，以提高整個(gè)循環(huán)熱效率［3］.根據(jù)市場(chǎng)需求調(diào)研和現(xiàn)狀分析，進(jìn)一步提高高背壓機(jī)的排汽壓力是汽輪機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域節(jié)能措施的一個(gè)趨勢(shì).為此杭州汽輪機(jī)股份有限公司（以下簡(jiǎn)稱杭汽）擬突破排汽壓力限制在4.5 MPa以下的現(xiàn)有設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，通過在機(jī)型HG32/20的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上開發(fā)設(shè)計(jì)，將排汽壓力最高提升到6.0 MPa.然而排汽參數(shù)的提高勢(shì)必會(huì)造成一系列的問題，如排汽段溫度升高、排汽缸強(qiáng)度下降以及軸端汽封漏汽量增加等，因而準(zhǔn)確分析出排汽參數(shù)提高后的潛在問題是本課題的研究重點(diǎn).

隨著有限元分析理論的完善與計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的日漸成熟，有限元等數(shù)值計(jì)算方法越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于汽輪機(jī)強(qiáng)度分析中，特別是在新產(chǎn)品開發(fā)、事故分析以及壽命評(píng)估等方面取得了顯著成效［4－7］.從現(xiàn)有文獻(xiàn)來(lái)看，雖然有不少學(xué)者對(duì)汽輪機(jī)汽缸強(qiáng)度與中分面汽密性等進(jìn)行了研究，但大多數(shù)相對(duì)比較單一.如一些學(xué)者僅研究了汽輪機(jī)汽缸的強(qiáng)度或剛度［8－10］，而另一些學(xué)者僅對(duì)汽輪機(jī)的汽密性進(jìn)行了相關(guān)分析［11－12］，還有一些學(xué)者雖然同時(shí)分析了汽缸強(qiáng)度與中分面汽密性，但是沒有考慮汽缸體與螺栓的真實(shí)裝配情況，而只是采用等效替代的方法施加預(yù)緊力進(jìn)行分析［13］.為了更真實(shí)地反映汽輪機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況，筆者將有限元法、多物理場(chǎng)熱固耦合法以及非線性接觸計(jì)算理論相結(jié)合，利用Solidworks進(jìn)行三維建模，采用有限元分析軟件Ansys，對(duì)排汽參數(shù)為4.5 MPa/405℃的準(zhǔn)則工況與6.0 MPa/457℃的超準(zhǔn)則工況分別進(jìn)行模擬計(jì)算，通過分析比較2種工況下的排汽缸強(qiáng)度安全裕量與中分面汽密性等結(jié)果，找出薄弱環(huán)節(jié)以進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，并對(duì)改進(jìn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證，使其滿足項(xiàng)目開發(fā)的各項(xiàng)性能指標(biāo).

1 計(jì)算模型

1.1 有限元分析模型

高背壓式工業(yè)汽輪機(jī)的汽缸結(jié)構(gòu)復(fù)雜，沿水平剖分成的上、下半缸經(jīng)螺栓連接和密封.考慮到計(jì)算規(guī)模和網(wǎng)格劃分，在Solidworks軟件中建立實(shí)體模型的一半，去掉不重要的特征與尖角，并將各部件裝配成一個(gè)整體，如圖1所示.由于計(jì)算模型不是完全規(guī)整結(jié)構(gòu)，不適合采用完全的六面體網(wǎng)格，需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行切分且采用對(duì)幾何形體描述更好的四面體單元來(lái)進(jìn)行輔助網(wǎng)格劃分.根據(jù)以上信息，本次單元類型選擇具有20節(jié)點(diǎn)的Solid186單元，對(duì)汽缸中分面與螺栓等需重點(diǎn)分析區(qū)域采用六面體網(wǎng)格劃分，其余部分則劃分為四面體網(wǎng)格，經(jīng)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證合格后，最終確定的有限元模型如圖2所示.

圖1 實(shí)體模型Fig.1 Entity model of the exhaust hood

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model of the exhaust hood

1.2 溫度場(chǎng)模型

汽缸部件承受的熱載荷主要包括汽缸表面與蒸汽和空氣的對(duì)流換熱，汽缸與螺栓之間的接觸導(dǎo)熱等.由于需要求解的是穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況，即計(jì)算的是其穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，根據(jù)文獻(xiàn)［14］確定汽輪機(jī)穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為

在得到汽缸溫度分布情況后，溫度場(chǎng)所產(chǎn)生的載荷可由式（2）計(jì)算

其中溫度應(yīng)變

式中：Kt為熱傳導(dǎo)矩陣；Ф為溫度向量；T為溫度載荷向量；Pε0溫度應(yīng)變引起的載荷項(xiàng)；B為應(yīng)變矩陣；D為彈性矩陣；Ωe為求解域Ω的離散子域；α為線膨脹系數(shù)；Ф1為計(jì)算的汽缸溫度場(chǎng)；Ф0為汽缸初始溫度場(chǎng).

1.3 接觸力學(xué)模型

汽輪機(jī)上、下半缸經(jīng)螺栓連接密封，為了更好地描述汽缸體與螺栓之間的力學(xué)傳遞關(guān)系，將二者處理成面面摩擦接觸進(jìn)行分析.對(duì)于由汽缸和緊固螺栓組成的系統(tǒng)，根據(jù)虛功原理推導(dǎo)出靜力分析的剛度方程［14］為

式中：K為整體結(jié)構(gòu)剛度矩陣；δ為節(jié)點(diǎn)位移向量；P為整體外載荷向量；R為整體接觸力向量.

方程（4）中的K和P是已知的，而δ和R是基本未知的，在求解方程時(shí)，一般先假設(shè)接觸點(diǎn)對(duì)的接觸狀態(tài)，代入接觸初始條件依次求出節(jié)點(diǎn)位移和接觸力向量，然后根據(jù)求解結(jié)果依次判定每個(gè)接觸點(diǎn)對(duì)的接觸狀態(tài)是否與假定接觸狀態(tài)相符，如不符則重新修改接觸狀態(tài)并將接觸定解條件代入方程計(jì)算，經(jīng)反復(fù)迭代直到某次計(jì)算前后接觸狀態(tài)相吻合為止.

Ansys軟件可采用增廣拉格朗日算法和罰函數(shù)法進(jìn)行面面接觸分析.為了防止引起病態(tài)條件，筆者對(duì)面面接觸的摩擦行為采用增廣拉格朗日算法實(shí)現(xiàn)面組間的接觸協(xié)調(diào)，選用PCG求解器進(jìn)行迭代計(jì)算，接觸剛度為程序自動(dòng)更新.經(jīng)驗(yàn)證，分析中FTOLN設(shè)為0.1較合理.

2 材料與邊界條件

基礎(chǔ)機(jī)型HG32/20采用的是德系材料，其中汽缸材料為ZG17Cr1Mo1V；中分面螺栓按順汽流方向編號(hào)為1、9、12的螺栓材料為21Cr Mo V，編號(hào)為2～8的螺栓材料為Nimonic80A，而編號(hào)為10和11的螺栓材料為35Cr Mo A.

計(jì)算模型的邊界條件及約束有以下幾點(diǎn)需說(shuō)明：（1）汽缸通過貓爪支承于軸承座上，取此接觸面上的節(jié)點(diǎn)豎直位移為零；（2）下缸后端面通過調(diào)整偏心銷緊固在后座架上，作為膨脹死點(diǎn)，把此處作為軸向約束點(diǎn)；（3）整個(gè)剖分面作對(duì)稱面約束；（4）在汽缸法蘭中分面之間以及螺帽底面與汽缸體之間設(shè)置接觸對(duì)，其中法蘭中分面定義的接觸類型為Standard，其余接觸類型為Bonded，分別設(shè)置接觸摩擦因數(shù)和接觸熱導(dǎo)率；（5）定義螺栓預(yù)緊力以及各腔室的溫度、壓力和傳熱系數(shù)（取值來(lái)源于杭汽工程經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)），封閉排汽法蘭開口且在密封體內(nèi)側(cè)施加排汽壓力并考察約束反力，使之平衡，成為靜定問題.

3 計(jì)算結(jié)果與分析

以高背壓式工業(yè)汽輪機(jī)基礎(chǔ)機(jī)型HG32/20為結(jié)構(gòu)藍(lán)本，分別對(duì)排汽參數(shù)為4.5 MPa/405℃的準(zhǔn)則工況和6.0 MPa/457℃的超準(zhǔn)則工況進(jìn)行計(jì)算，重點(diǎn)分析2種工況下汽缸體與螺栓穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的溫度場(chǎng)與綜合應(yīng)力場(chǎng)，通過比較總結(jié)出各個(gè)結(jié)構(gòu)薄弱區(qū)域以及螺栓大小、位置、預(yù)緊力等因素對(duì)中分面汽密性的影響，為超準(zhǔn)則工況下的結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供依據(jù).

3.1 溫度場(chǎng)分析

先進(jìn)行溫度場(chǎng)的計(jì)算，汽缸內(nèi)各腔室蒸汽溫度見表1，表中取值由汽輪機(jī)通流熱力計(jì)算得到，其中進(jìn)汽溫度采用的是極限值.經(jīng)計(jì)算得到溫度場(chǎng)分布情況，如圖3所示.

表1 汽缸內(nèi)各腔室蒸汽溫度Tab.1 Steam temperature in various chambers of the cylinder ℃

圖3 溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果Fig.3 Simulation results of the temperature field

由圖3可知，汽缸最高溫度在靠近主蒸汽進(jìn)口的前軸封和汽缸夾層段前端處，汽缸內(nèi)各腔室溫度不同以及汽缸內(nèi)外壁溫差導(dǎo)致了軸向和徑向的溫度梯度，排汽缸和后軸封段的溫度在2種工況下分別維持在400℃和450℃左右，溫度最低值均出現(xiàn)在貓爪處.另外，由于螺帽底面與外缸體進(jìn)行了綁定設(shè)定，所以溫度有效地傳導(dǎo)到螺栓中.

3.2 結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

在得到溫度分布情況后，采用多物理場(chǎng)熱固耦合的間接法進(jìn)行綜合應(yīng)力計(jì)算，即將熱分析結(jié)果作為溫度載荷添加到應(yīng)力分析中，并施加腔室內(nèi)壓（如表2所示）和螺栓預(yù)緊力，經(jīng)計(jì)算得到汽缸綜合應(yīng)力分布情況，如圖4所示.

表2 汽缸內(nèi)各腔室蒸汽壓力Tab.2 Steam pressure in various chambers of the cylinder MPa

圖4 汽缸綜合應(yīng)力場(chǎng)Fig.4 Comprehensive stress field of the cylinder

結(jié)構(gòu)強(qiáng)度根據(jù)第四強(qiáng)度理論取等效應(yīng)力進(jìn)行分析.由圖4可知，2種工況下的排汽缸最大應(yīng)力均出現(xiàn)在下半型腔與直段過渡處，這是由于過渡處曲率變化較大.準(zhǔn)則工況對(duì)應(yīng)溫度下的排汽缸材料ZG17Cr1Mo1V的屈服極限為335 MPa，則安全裕量K＝335/106＝3.16，符合基礎(chǔ)機(jī)型 HG32/20的初始設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（安全裕量要求不小于3）；而超準(zhǔn)則工況對(duì)應(yīng)溫度下的排汽缸材料的屈服極限為320 MPa，此時(shí)的安全裕量為320/132＝2.42，小于準(zhǔn)則上限標(biāo)準(zhǔn).另外，超準(zhǔn)則工況下的后汽封裝配凸環(huán)第一級(jí)也出現(xiàn)了較大應(yīng)力，達(dá)到122 MPa（安全裕量為320/122＝2.62），這主要是由于排汽參數(shù)提高導(dǎo)致此處的壓差增加與熱應(yīng)力增大所致.綜上可知，準(zhǔn)則工況下的計(jì)算結(jié)果符合機(jī)組的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，而超準(zhǔn)則工況下的排汽缸強(qiáng)度已嚴(yán)重不足，會(huì)給機(jī)組的運(yùn)行安全性造成不利影響，需進(jìn)行改進(jìn).

3.3 中分面汽密性

汽缸法蘭中分面密封情況可通過圖5和圖6的接觸壓力和間隙值進(jìn)行討論.通過比較得知2種工況下的接觸壓力分布情況大體類似，減荷槽和螺栓周邊壓力較高，減荷槽內(nèi)邊緣出現(xiàn)了峰值應(yīng)力和應(yīng)力集中現(xiàn)象，而前后軸端汽封裝配凸環(huán)與導(dǎo)葉持環(huán)支承搭子處均出現(xiàn)了壓力為0的區(qū)域，表明法蘭結(jié)合面發(fā)生了脫離，但超準(zhǔn)則工況下的接觸面脫離范圍顯然更大且最后一顆螺栓周邊出現(xiàn)了開口，說(shuō)明此工況下的泄漏問題比較嚴(yán)重.此外，通過比較導(dǎo)葉持環(huán)支承搭子處的接觸壓力，發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)則工況時(shí)過大溫差產(chǎn)生的熱應(yīng)力導(dǎo)致搭子前后變形不均，接觸壓力沿軸向變化，如圖5（a）所示；超準(zhǔn)則工況在搭子前后的接觸壓力分布則比較均勻，如圖5（b）所示.

圖5 汽缸法蘭中分面接觸壓力Fig.5 Contact pressure of the cylinder horizontal flange

接觸面脫離區(qū)的間隙值大小也是考察汽密性的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù).準(zhǔn)則工況下最大間隙值出現(xiàn)在后汽封裝配凸環(huán)內(nèi)邊緣，達(dá)到0.06 mm（略微超過了0.05 mm的準(zhǔn)則上限值），但此處由于有汽封體配合面與其緊密貼合，所以這個(gè)間隙不會(huì)對(duì)實(shí)際運(yùn)行造成影響.此外，導(dǎo)葉持環(huán)支承搭子的間隙值為0.022 mm；前汽封裝配凸環(huán)最大間隙值為0.04 mm；后汽封段一至三級(jí)的間隙值依次為0.008 mm、0.047 mm和0.048 mm，各區(qū)域接觸間隙均未超過準(zhǔn)則上限值，但后汽封處已十分接近.超準(zhǔn)則工況下的最大接觸間隙值達(dá)到0.12 mm，開口比較嚴(yán)重；前汽封搭子間隙上升到準(zhǔn)則上限；后汽封裝配凸環(huán)第一級(jí)間隙達(dá)到0.016 mm，后兩級(jí)則擴(kuò)大到0.082 mm，超過了準(zhǔn)則上限值，表明出現(xiàn)了嚴(yán)重的泄漏問題，這會(huì)降低機(jī)組的運(yùn)行安全性與經(jīng)濟(jì)性；而導(dǎo)葉持環(huán)支承搭子的接觸間隙值則減小到0.014 mm.

圖6 汽缸法蘭中分面接觸間隙Fig.6 Contact gap of the cylinder horizontal flange

4 結(jié)構(gòu)改進(jìn)與驗(yàn)證

依據(jù)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與汽密性等在超準(zhǔn)則工況下的一系列問題，針對(duì)各個(gè)薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行以下幾個(gè)方面的優(yōu)化改進(jìn)：（1）為了降低結(jié)構(gòu)應(yīng)力，增加排汽缸下半曲率過渡段和后汽封裝配凸環(huán)第一級(jí)壁厚；（2）為了改善軸封汽密性，將螺栓材料統(tǒng)一采用Nimonic80A以提高螺栓預(yù)緊力，并將最后一顆螺栓由AM45調(diào)整為AM52，且改變位置使其作用區(qū)域更靠近軸封脫離區(qū).采用與準(zhǔn)則工況相同的方法對(duì)改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，溫度場(chǎng)分布情況與改進(jìn)前的超準(zhǔn)則工況區(qū)別不大，此處不再贅述，其余計(jì)算結(jié)果如圖7所示.

圖7 改進(jìn)結(jié)構(gòu)超準(zhǔn)則工況下的計(jì)算結(jié)果Fig.7 Simulation results of the improved structure under ultra－criteria condition

由圖7（a）可知，結(jié)構(gòu)改進(jìn)后超準(zhǔn)則工況下的排汽缸強(qiáng)度安全裕量為320/104＝3.08，后汽封第一級(jí)裝配凸環(huán)的強(qiáng)度不足問題也得到了有效解決，排汽缸結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)準(zhǔn)則要求.由圖7（b）可知，后汽封第一級(jí)裝配凸環(huán)已經(jīng)不存在壓力為0的區(qū)域，說(shuō)明貼合得更好，有效改善了后汽封的泄漏問題；導(dǎo)葉持環(huán)支承搭子處的間隙值很小，僅為0.008 3 mm；前汽封裝配凸環(huán)間隙值也只有0.038 mm，而后汽封裝配凸環(huán)后兩級(jí)的間隙值均在0.04 mm左右，相比結(jié)構(gòu)改進(jìn)前中分面密封性得到有效改善.

綜上所述，改進(jìn)結(jié)構(gòu)在超準(zhǔn)則工況下排汽缸強(qiáng)度不足的問題得到了有效解決，中分面密封性也得到了改善.對(duì)比各項(xiàng)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)改進(jìn)后超準(zhǔn)則工況下的中分面各處接觸間隙值均小于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)則工況運(yùn)行時(shí)的相應(yīng)值，說(shuō)明改進(jìn)結(jié)構(gòu)的漏汽量小于原基礎(chǔ)機(jī)型，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo).

5 結(jié) 論

（1）準(zhǔn)則工況下的各部件強(qiáng)度和中分面汽密性等計(jì)算結(jié)果與基礎(chǔ)機(jī)型HG32/20的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則相符，說(shuō)明計(jì)算過程與參數(shù)取值基本符合實(shí)際情況，證明了計(jì)算方法的正確性.

（2）在基礎(chǔ)機(jī)型的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，對(duì)比分析了準(zhǔn)則工況與超準(zhǔn)則工況穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)排汽參數(shù)提高后排汽缸強(qiáng)度安全裕量由3.16下降至2.42，后軸封接觸間隙值則由0.047 mm擴(kuò)大到0.082 mm，各數(shù)據(jù)已超出設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，給汽輪機(jī)的運(yùn)行安全性與經(jīng)濟(jì)性帶來(lái)嚴(yán)重影響.

（3）針對(duì)超準(zhǔn)則工況在原結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的薄弱環(huán)節(jié)，提出通過增加壁厚以及改變螺栓材料、大小、位置和預(yù)緊力來(lái)對(duì)原結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，經(jīng)計(jì)算驗(yàn)證改進(jìn)后的排汽缸強(qiáng)度安全裕量為3.08，后軸封接觸間隙值只有0.04 mm，各項(xiàng)數(shù)據(jù)均在設(shè)計(jì)準(zhǔn)則以內(nèi)，證明改進(jìn)結(jié)構(gòu)滿足項(xiàng)目開發(fā)的各項(xiàng)性能指標(biāo).

［1］朱幼君，王紅濤，竺曉程，等.汽輪機(jī)低壓排汽缸氣動(dòng)性能的數(shù)值研究［J］.動(dòng)力工程學(xué)報(bào)，2012，32（11）：841－846.ZHU Youjun，WANG Hongtao，ZHU Xiaocheng，et al.Numerical simulation on aerodynamic performance of low－pressure exhaust hood for steam turbines［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2012，32（11）：841－846.

［2］史立群，楊建道，楊銳，等.耦合末級(jí)葉片的汽輪機(jī)排汽缸氣動(dòng)數(shù)值模擬［J］.動(dòng)力工程學(xué)報(bào)，2011，31（9）：655－658.SHI Liqun，YANG Jiandao，YANG Rui，et al.Numerical simulation on aerodynamic performance of steam turbine exhaust hood coupling last stage blade［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2011，31（9）：655－658.

［3］劉強(qiáng)，段遠(yuǎn)源.背壓式汽輪機(jī)組與有機(jī)朗肯循環(huán)耦合的熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33（23）：29－36.LIU Qiang，DUAN Yuanyuan.Cogeneration system comprising back－pressure steam turbine generating unit coupled with organic Rankine cycle［J］.Proceedings of the CSEE，2013，33（23）：29－36.

［4］POURSAEIDI E，MOHAMMADI ARHANI M R.Failure inverstigation of an auxiliary steam turbine［J］.Engineering Failure Analysis，2010，17（6）：1328－1336.

［5］RUSIN A.Assessment of operational risk of steam turbine valves［J］.International Journal of Pressure Vessels and Piping，2004，81（4）：373－379.

［6］CHEN Zhongbing，LI Guoqing，ZHANG Hui，et al.Fatigue life prediction of regulating valves on the intermediate－pressure section of a 400 MW steam turbine［J］.Engineering Failure Analysis，2009，16（5）：1483－1492.

［7］CHOI W，F(xiàn)UJIYAMA K，KIM B，et al.Development of thermal stress concentration factors for life assessment of turbine casings［J］.International Journal of Pressure Vessels and Piping，2012，98：1－7.

［8］畢仲波，丁兆海，丁俊齊，等.125 MW汽輪機(jī)低壓內(nèi)缸應(yīng)力場(chǎng)的三維殼體有限元計(jì)算［J］.動(dòng)力工程，2001，21（3）：1203－1207.BI Zhongbo，DING Zhaohai，DING Junqi，et al.Stress field calculation by 3－D shell finite element method of 125 MW steam turbine＇s low pressure inner casing［J］.Power Engineering，2001，21（3）：1203－1207.

［9］李益民，李中華，王華，等.某電廠50 MW汽輪機(jī)汽缸溫度場(chǎng)及熱應(yīng)力有限元分析［J］.熱力發(fā)電，2003，32（9）：21－24.LI Yimin，LI Zhonghua，WANG Hua，et al.Temperature and stress analysis of finite element method for casing of 50 MW steam turbine［J］.Thermal Power Generation，2003，32（9）：21－24.

［10］劉余，王宏光，戴韌.超臨界1 000 MW汽輪機(jī)高壓缸溫度場(chǎng)及應(yīng)力分析［J］.上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，28（4）：342－346.LIU Yu，WANG Hongguang，DAI Ren.Temperature and stress analysis for high pressure cylinder of supercritical 1 000 MW steam turbine［J］.Journal of University of Shanghai for Science and Technology，2006，28（4）：342－346.

［11］金學(xué)燕，裘燕江，隋允康，等.汽缸結(jié)構(gòu)上下缸接觸的有限元分析［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2003，25（1）：30－32.JIN Xueyan，QIU Yanjiang，SUI Yunkang，et al.Finite element analysis for the contact state of the top and bottom cylinders of the turbine structure［J］.Mechanics in Engineering，2003，25（1）：30－32.

［12］謝永慧，李銘，張荻.汽輪機(jī)高壓缸三維熱彈性接觸模型及其氣密性分析［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2005，27（1）：95－98.XIE Yonghui，LI Ming，ZHANG Di.Numerical model for 3－D thermal elastic contact analysis and its application in steamtight analysis of high pressure casing of turbine［J］.Journal of Mechanical Strength，2005，27（1）：95－98.

［13］李俊，戴韌，王宏光，等.超臨界汽輪機(jī)中壓缸熱應(yīng)力的有限元分析［J］.發(fā)電設(shè)備，2008，22（4）：277－280.LI Jun，DAI Ren，WANG Hongguang，et al.Finite element analysis of thermal stress in supercritical turbine casings［J］.Power Equipment，2008，22（4）：277－280.

［14］王勖成，邵敏.有限單元法基本原理和數(shù)值方法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1997.