頁巖氣多級壓裂水平井生產(chǎn)動態(tài)分析

楊加祥，鄒順良，張 寅，倪方杰，胡中桂，吉玉林

（中石化江漢石油工程頁巖氣開采技術(shù)服務(wù)公司，湖北 武漢430000）

引 言

由于頁巖氣層的超低滲透性特點，決定了地層流動條件本質(zhì)上是不穩(wěn)定的。地層壓力擴散不存在試井意義上的擬穩(wěn)定流或徑向流階段，即使是生產(chǎn)幾個月、甚至多年以后，壓力擴散作用仍集中在近井或裂縫周圍。因此，受頁巖氣層流動條件限制，采用常規(guī)試井分析方法，很難獲得頁巖氣儲層的物性特征參數(shù)。在長期的開發(fā)實踐中，國外十分重視頁巖氣井生產(chǎn)動態(tài)資料的跟蹤采集和分析工作，研究了各種頁巖氣井動態(tài)分析方法和解釋模型，并開發(fā)了多種商業(yè)化軟件，用以解決頁巖氣田的一些地質(zhì)認識問題，取得了良好的應(yīng)用效果。

建立正確的分析方法和模型，對研究儲層物性特征、評價完井效果、估算動態(tài)儲量、預(yù)測產(chǎn)能變化規(guī)律等均具有十分重要的意義。本文以國內(nèi)頁巖氣井生產(chǎn)資料分析為例，探索了頁巖氣多級壓裂水平井動態(tài)資料的分析方法。

1 實例介紹

A井是某一頁巖氣田的開發(fā)試驗井，完鉆井深YL 4 350m，水平段長1 500m。該井分15段（43簇）壓裂，最高施工壓力95.6MPa，排量11.7～14.5m3／min，累計泵注液量28 000m3，加砂773m3，平均砂比6.9%，鉆完井情況見表1。

該井在壓裂以后，采用12、10、8、6mm四個油嘴進行試氣求產(chǎn)，分別獲得37×104m3／d、34.5×104m3／d、26.5×104m3／d和18.6×104m3／d的高產(chǎn)氣流，估算平均無阻流量達到82×104m3／d。

表1 A井鉆完井數(shù)據(jù)表

該井自2013年9月投產(chǎn)，采用套管進行生產(chǎn)，截止2014年10月，累計產(chǎn)氣量為1.16×108m3，期間共排液623m3，井口關(guān)井一次，最高關(guān)井壓力8.5MPa。根據(jù)流壓梯度測試結(jié)果，估算井口初始壓力為32.8MPa。

圖1 A井生產(chǎn)曲線圖

2 動態(tài)分析方法

為獲得正確的地層物性參數(shù)，評價完井效果，本文應(yīng)用Topaze軟件進行了等效單裂縫、多裂縫解析、SRV模型和三線性流等多模型進行對比分析。

2.1 等效單裂縫模型與線性流直線分析

線性流直線分析方法假設(shè)在水平壓裂井早期存在線性流情形，水平井與n條半長為Xf的垂直裂縫相交，其流動特征與單條垂直裂縫等效，用Xmf表示裂縫半長的總和，則 Xmf＝n.Xf（圖2）。

圖2 多裂縫水平井等效單裂縫示意圖

在線性流診斷圖中（圖3），無因次壓力和時間關(guān)系表達式可表示為：

在 △m／qsc～ 關(guān)系圖中，線性流階段存在斜率α的直線，表示為：

式中：PD為無因次壓力；kh為地層系數(shù)；Pi為地層壓力；pwf為井底流壓；T為溫度；Ct為地層綜合壓縮系數(shù)；Φ為孔隙度；μ為粘度；Tsc為標態(tài)溫度；qsc為標態(tài)產(chǎn)量；Psc為標態(tài)壓力；tDxf為無因次時間；Xmf為總裂縫半長。

圖3 △m／qsc～√t關(guān)系圖

2.2 多裂縫水平井解析模型（MFHW）

等效單裂縫模型中，所有裂縫被理想化的單裂縫所代替，沒有考慮縫間干擾。Leif Larsen（KAPPA）在單裂縫線性流的基礎(chǔ)上，進一步考慮流場的幾何特征，裂縫間相互干擾的情況，提出了多裂縫水平井模型（MFHW）。其假設(shè)前提如下：①井的流動完全是水平的，垂直或斜向部分不流動；②水平流動與裂縫垂直相交；③裂縫間的距離可變；④油藏可為均值或非均質(zhì)（雙重空隙）；⑤裂縫模型可為無限導(dǎo)流、均一流或有限導(dǎo)流；⑥可以用逢高、縫長、表皮和導(dǎo)流能力描述每條裂縫；⑦只有氣體流進裂縫。

由于這種模型是半解析解，具有一定的合理性，通常以此為基礎(chǔ)，進行擬壓力分析，適當考慮一些非線性問題，如氣體粘度、壓縮因子等變化的影響，但也不能處理解吸附問題。利用相同的參數(shù)，用該模型對A井進行分析。根據(jù)流量標準化壓力積分模擬（圖4）和歷史擬合：kh＝9.18m.mD，k＝0.242mD，平均裂縫半長Xf＝198 m，S＝0.002 5。在3 000h后斜率增加，用該模型進行10年的生產(chǎn)預(yù)測，可累計產(chǎn)氣量1.93×108m3。

圖4 MFHW模型Log－Log診斷圖

單條等效裂縫解析模型和MFHW解析模型與井的數(shù)據(jù)都能合理的擬合，擬合曲線也相似。但在雙對數(shù)圖中，可以看出兩種模型下后續(xù)流動特征大為變化：單裂縫模型持續(xù)它的線性流特征，多裂縫模型考慮了流場的幾何特征，在3 000h后斜率增加，裂縫間開始產(chǎn)生相互干擾，即裂縫間形成“競賽”流。所以當進行10年生產(chǎn)預(yù)測時，兩種模型得到了完全不同的結(jié)果。MFHW模型由于考慮到相鄰裂縫間發(fā)生干擾。與裂縫并行排列的系統(tǒng)相比，其產(chǎn)能力減小。

2.3 多級壓裂水平井SRV邊界模型

假設(shè)裂縫等距、垂直于井筒，全部貫通于地層，且存在表皮損害，地層流動垂直于裂縫。由于極低的基質(zhì)滲透率，生產(chǎn)期間泄流區(qū)域為裂縫控制體積（Stimulated Reservoir Volume），氣藏外邊界條件與SRV等效，即SRV外邊界是無流的。地層為線性流（1D），裂縫中的流動為存在氣體壓縮影響的有限導(dǎo)流，SRV具有不滲透邊界，流動到達SRV邊界后造成擬穩(wěn)態(tài)（PSS）。

隨著生產(chǎn)時間的增加，井底壓力響應(yīng)的一個重要特征是線性流的結(jié)束，即1／2斜率段的結(jié)束。這說明不穩(wěn)定線性流向鄰間裂縫干擾流過渡進入SRV邊界控制流（雙對數(shù)特征圖表現(xiàn)為1斜率段）。這個時間可用于計算鄰近的兩條水平縫的距離，因為在定產(chǎn)條件下直線流相對于ye的無因次結(jié)束時間是0.5；而在定壓條件下直線流相對于ye的無因次結(jié)束時間是0.25。即：

通常的情況下，都假設(shè)ye是壓裂段間距的半長，然后計算SRV的有效滲透率：

式中；tef為線性流結(jié)束時間；ye為壓裂段間距半長。

采用水平井SRV邊界模型對A井進行了生產(chǎn)動態(tài)分析：

通過模型擬合分析（圖5），為有效滲透率0.299 mD，裂縫半長350m，裂縫表皮系數(shù)0.75，裂縫導(dǎo)流能力3.724mD.m。估算單井控制半徑500m，控制面積1.05 km2，單井控制儲量4.33×108m3（不考慮吸附氣），由于鄰井壓裂干擾，使單井控制范圍變大，地質(zhì)儲量評估相應(yīng)增加。假設(shè)最終井底流動壓力為7MPa，應(yīng)用該模型進行10年生產(chǎn)預(yù)測，累計產(chǎn)氣量為1.58×108m3，采收率35.3%。

圖5 SRV模型Log－Log診斷圖

2.4 水平井三線性模型

三線性流模型將儲層劃分為3個區(qū)域：外區(qū)、內(nèi)區(qū)及人工裂縫區(qū)（圖6）。其中：外區(qū)為未被壓裂到的儲層，流體沿人工裂縫方向線性流動；內(nèi)區(qū)為裂縫間的線性流，流體垂直人工裂縫方向線性流動；人工裂縫區(qū)為人工裂縫內(nèi)部的線性流，流體遵循達西滲流。

圖6 頁巖氣藏壓裂水平井三線性流模型示意圖

流體從外區(qū)流向內(nèi)區(qū)，再從內(nèi)區(qū)流向人工裂縫，最后由人工裂縫流向水平井。頁巖氣在內(nèi)外區(qū)運移包括解吸、擴散、竄流和滲流等復(fù)雜過程，但在人工裂縫內(nèi)只存在滲流，基質(zhì)中的流動機理為解吸作用和擴散作用，不存在由于壓力差而引起的滲流。頁巖氣擴散機理滿足Fick第一定律，吸附解吸過程應(yīng)用Langmuir等溫吸附方程，可結(jié)合達西定律建立三線性流模型。

模型假設(shè)條件設(shè)定為：①單相氣體等溫滲流，不考慮重力和毛管力的作用；②與氣體的壓縮系數(shù)相比，儲層的壓縮系數(shù)可以忽略不計；③儲層外邊界封閉，一口水平井被不可變形的垂直裂縫貫穿；④裂縫以水平井軸對稱，裂縫半長Xf，裂縫寬度 Wf，裂縫高度等于儲層厚度h，裂縫間距df，在df／2處平行裂縫方向無流體流動；⑤內(nèi)區(qū)與外區(qū)交界面沒有附加壓力降。

在Laplace空間，利用Duhamel原理，引入無因次井筒存儲系數(shù)CD和總表皮系數(shù)Sc，得到Laplace空間解的關(guān)系如下：

在Laplace空間計算得到水平井井底壓力之后，再利用Stehfest數(shù)值反演方法，便可得到真實空間內(nèi)，考慮井筒存儲效應(yīng)和表皮系數(shù)的壓力PD。

采用水平井三線性模型對A井進行擬合分析：

通過模型擬合分析，平均有效滲透率0.287mD，裂縫半長261m，裂縫表皮系數(shù)1.0，裂縫導(dǎo)流能力2.74 mD.m。估算單井控制半徑750m，假設(shè)最終井底流動壓力為7MPa，應(yīng)用該模型進行10年生產(chǎn)預(yù)測，累計產(chǎn)氣量為2.05×108m3（圖7）。

圖7 三線性模型Log－Log診斷圖

綜上對比等效單裂縫、多裂縫水平井解析解、SRV模型和三線性模型所得到的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)基于單條等效裂縫的預(yù)測過于樂觀，而基于 MFHW解析模型的預(yù)測則略顯悲觀。而通過數(shù)值模擬，重現(xiàn)流場特征，并考慮低滲透擴散的非線性和解吸附因素，獲得更為接近實際的預(yù)測結(jié)果。SRV模型所計算基質(zhì)滲透率最高，裂縫半長最長，表皮系數(shù)增大，采氣速度下降明顯，10年氣累計采氣量最低。

3 結(jié)論與認識

1）頁巖氣井生產(chǎn)分析結(jié)果表明，近井筒區(qū)域的流場特征十分復(fù)雜，既有裂縫內(nèi)流動，又存在縫間干擾和次生縫端部影響，縫網(wǎng)幾何參數(shù)對單井控制儲量和采收率預(yù)測結(jié)果最大。

2）在頁巖氣超低滲背景下，地層壓力擴散作用主要集中在近井筒地帶或裂縫面附近區(qū)域，即在較小的泄流半徑內(nèi)，局部區(qū)域存在較大的壓力降落。

3）在較大壓差條件下，氣體PVT性質(zhì)發(fā)生非線性變化，特別是流體壓縮系數(shù)和粘度變化，對氣井產(chǎn)量走勢和儲量評價結(jié)果產(chǎn)生重要影響。

4）采取某種單一模型方法進行頁巖氣藏產(chǎn)能動態(tài)分析，效果并不是很理想，結(jié)合多種方法可以取得更好的效果。

5）頁巖氣動態(tài)分析研究所面臨的兩個主要問題：一是對復(fù)雜裂縫的形態(tài)描述與認識上沒有更加有效的技術(shù)手段，在模擬分析過程中沒有充分考慮不規(guī)則網(wǎng)狀裂縫的分布形態(tài)；二是目前在頁巖氣滲流機理上沒有形成比較成熟的理論分析模型，阻礙了動態(tài)分析評價技術(shù)在頁巖氣藏開發(fā)工程中更廣泛的應(yīng)用。

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