基于信號(hào)重構(gòu)的CFO估計(jì)算法

肖清華（華信咨詢?cè)O(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江杭州310014）

0 前言

OFDM［1］是一種多載波調(diào)制技術(shù)，它具有頻譜利用率高、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、抗多徑干擾能力強(qiáng)等突出優(yōu)點(diǎn)，適合在無(wú)線信道中傳輸高速的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)。但由于OFDM系統(tǒng)采用多個(gè)正交子載波復(fù)用的方式，其子載波相互重疊，因此極易受載波頻率偏差（CFO——Carrier Fre?quency Offset）的影響，對(duì)同步誤差十分敏感。CFO 的來(lái)源主要是發(fā)射機(jī)載波頻率與接收機(jī)本地振蕩器之間存在的微小頻率偏差，或者由于通信的收發(fā)雙方相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻移。該頻率偏差會(huì)破壞子載波間的正交性，導(dǎo)致各子載波間的信號(hào)相互干擾（ICI ——Inter-Carrier Interference），會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能，導(dǎo)致誤碼率的大大提高。

在OFDM 系統(tǒng)中，為了能夠有效利用有限的數(shù)據(jù)信息獲得更加準(zhǔn)確的同步，一般可以把同步過(guò)程分為2 個(gè)過(guò)程：捕獲階段和跟蹤階段。捕獲階段的任務(wù)是快速進(jìn)行同步偏差估計(jì)，主要針對(duì)各偏差變量相對(duì)穩(wěn)定部分的同步，做到既要在比較寬的范圍內(nèi)捕捉到參數(shù)，又要使補(bǔ)償后各參數(shù)的偏差限定在較小的范圍內(nèi)。跟蹤階段的任務(wù)是鎖定所估計(jì)的參數(shù)，并且對(duì)參數(shù)的細(xì)微變化進(jìn)行跟蹤和即時(shí)調(diào)整，以獲得更高精度的同步。而OFDM 的同步也通常包括載波頻率同步、符號(hào)定時(shí)同步和采樣時(shí)鐘同步等3種。按照是否采用導(dǎo)頻符號(hào)，OFDM 同步算法可以分為基于數(shù)據(jù)輔助的算法和盲估計(jì)算法。前者利用訓(xùn)練符號(hào)或者導(dǎo)頻進(jìn)行同步估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)定時(shí)與載波頻率同步。這類算法捕獲速度快、精度較高且計(jì)算量一般較小，其缺點(diǎn)是造成帶寬和功率的損失，降低了數(shù)據(jù)傳輸效率，適合于分組突發(fā)傳輸?shù)南到y(tǒng)，如WLAN等［2-3］。盲估計(jì)算法則利用循環(huán)前綴、虛子載波和成型濾波后OFDM 數(shù)據(jù)的循環(huán)穩(wěn)定性進(jìn)行估計(jì)。這類算法捕獲時(shí)間長(zhǎng)，同步精度較差，但可以提高傳輸效率，避免插入訓(xùn)練符號(hào)，而且方法簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)［4-5］。

而按照算法實(shí)現(xiàn)的維度，CFO 既可以從時(shí)域上進(jìn)行估計(jì)，也可以從頻域上進(jìn)行估計(jì)。時(shí)域CFO估計(jì)技術(shù)包括基于循環(huán)前綴［6］（CP）的估計(jì)和基于訓(xùn)練符號(hào)的估計(jì)2種，利用CFO引起CP或訓(xùn)練符號(hào)相位上的偏轉(zhuǎn)，找出偏轉(zhuǎn)前后的相角得出CFO。頻域CFO 估計(jì)［7］則利用前導(dǎo)周期或?qū)ьl對(duì)CFO進(jìn)行跟蹤，由頻域進(jìn)行估計(jì)。

1 C FO 的影響

假設(shè)?f為頻率偏移，Ts=1/fs為OFDM的符號(hào)周期，fs為子載波間隔，N 為子載波數(shù)，w 為高斯白噪聲，ε=?f×Ts=?f/fs表示歸一化頻偏，則接收到的時(shí)域信號(hào)為：

y(n)=IDFT(y(k))=IDFT(H(k)X(k)+W(k))=

對(duì)接收到的時(shí)域信號(hào)r（n）進(jìn)行FFT解調(diào)得到：

可令：

則接收到的頻域信號(hào)為：

式（4）中的第一項(xiàng)表示由CFO 引起的第k 個(gè)子載波頻率分量的幅度失真和相位失真，I(k)表示其他子載波對(duì)第k 個(gè)子載波的ICI。這意味著，由于存在CFO，子載波之間的正交性將無(wú)法保持。

在同樣的CFO 時(shí)，信噪比越高，損失的能量也越大，一般建議至少將CFO控制在4%以內(nèi)。

2 幾種常見的C FO 估計(jì)算法

由式（4）可知，ε是造成子載波干擾破壞其正交性的主要原因，因此在進(jìn)行FFT 變換解調(diào)數(shù)據(jù)之前需要對(duì)ε進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。本文列出幾種常用的頻偏估計(jì)算法，主要是基于CP 的CFO 估計(jì)，以及經(jīng)典的Moose和Classen 算法，在此基礎(chǔ)上，提出一種新的頻偏估計(jì)算法，并作出對(duì)比分析。

2.1 基于C P 的C FO 估計(jì)

當(dāng)符號(hào)同步完美時(shí)，大小為ε的CFO 會(huì)引起接收信號(hào)2πεn/N的相位旋轉(zhuǎn)，因此在假設(shè)信道影響可以忽略不計(jì)的情況下，CFO會(huì)引起CP和相應(yīng)的OFDM符號(hào)后部（相隔N個(gè)采樣點(diǎn)）之間存在大小為2πεN/N=2πε的相位差。因此，可以根據(jù)二者相乘后的相角找出CFO，如下所示：

式中：

arg（z）——z輻角主值

NG——CP長(zhǎng)度

基于CP的CFO估計(jì)算法計(jì)算復(fù)雜度低，不需要額外的資源，然而其抗噪性能較差。

2.2 M oose算法

Moose 估計(jì)算法屬于基于頻域的數(shù)據(jù)輔助算法。如果連續(xù)發(fā)射2 個(gè)相同的訓(xùn)練符號(hào)，那么在CFO 大小為ε的情況下，相應(yīng)的2個(gè)接收信號(hào)存在以下關(guān)系：

由于發(fā)射的訓(xùn)練符號(hào)相同，則有：

由于：

所以：

再進(jìn)行解調(diào)即可得：

通過(guò)上式估計(jì)的CFO范圍為但是通過(guò)使用具有D 個(gè)重復(fù)樣式的訓(xùn)練符號(hào)，CFO 的估計(jì)范圍可增加D倍。

2.3 C lassen算法

Moose 估計(jì)算法對(duì)采樣數(shù)存在要求，如果在頻域上取的采樣數(shù)減少了，那么最小均方誤差（MSE）性能將會(huì)惡化。此外，這種估計(jì)技術(shù)需要一個(gè)特定的周期（稱之為前導(dǎo)周期）來(lái)提供連續(xù)的訓(xùn)練符號(hào)，這種訓(xùn)練符號(hào)只應(yīng)用于發(fā)射訓(xùn)練序列，不能傳輸數(shù)據(jù)符號(hào)。

為了解決數(shù)據(jù)傳輸效率的問(wèn)題，Classen在頻域內(nèi)插入導(dǎo)頻符號(hào)，并且在每個(gè)OFDM 符號(hào)中發(fā)射以跟蹤C(jī)FO。首先，在同步之后將2 個(gè)OFDM 符號(hào)y1(n) 和y2(n)保存在存儲(chǔ)器中，然后通過(guò)FFT 將時(shí)域信號(hào)變換成頻域信號(hào)Y1(k)和Y2(k)，用于提取導(dǎo)頻。最后由頻域?qū)ьl估計(jì)出CFO，并在時(shí)域?qū)邮招盘?hào)進(jìn)行補(bǔ)償，如下：

式中：

L——導(dǎo)頻數(shù)

p（j）——第j個(gè)導(dǎo)頻的位置Xk［p（j）］——第k個(gè)符號(hào)周期中位于p（j）處導(dǎo)頻

Classen算法解決了Moose算法中訓(xùn)練序列與數(shù)據(jù)符號(hào)不能同時(shí)發(fā)射的問(wèn)題，但仍然存在復(fù)雜度偏高，以及基于數(shù)據(jù)輔助的算法傳輸效率的問(wèn)題。

3 S R c算法

本文提出的基于信號(hào)重構(gòu)的CFO 估計(jì)算法（SRc——Signal Reconstruct）旨在解決估計(jì)復(fù)雜度高和數(shù)據(jù)傳輸效率低的雙重問(wèn)題。結(jié)合前面章節(jié)對(duì)CFO估計(jì)算法的分析可知，盲估計(jì)算法方法簡(jiǎn)單，傳輸效率高，可以避免插入訓(xùn)練符號(hào)，但捕獲時(shí)間長(zhǎng)，同步精度較差。為此，本文從頻偏的產(chǎn)生入手分析，提出SRc算法。

接收機(jī)受到載波頻率偏差的影響，時(shí)域接收信號(hào)會(huì)發(fā)生相位偏轉(zhuǎn)ε，接收端信號(hào)可以表示為：

接收機(jī)必須能夠準(zhǔn)確地估計(jì)出該頻偏ε，并消除其對(duì)接收信號(hào)的影響，以提高系統(tǒng)性能。當(dāng)接收機(jī)得到足夠精確的頻偏估計(jì)值ε后，通過(guò)對(duì)時(shí)域接收信號(hào)乘以一個(gè)相位旋轉(zhuǎn)因子δ，可以達(dá)到對(duì)接收信號(hào)的頻偏補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)發(fā)射端和接收端的載波頻率同步，即：

這里的困難在于如何估計(jì)出相位旋轉(zhuǎn)因子，按照式（14）可知，在接收端已知y(n)信號(hào)的基礎(chǔ)上，如果能夠估計(jì)出未受頻偏影響的時(shí)域接收信號(hào)，則相位旋轉(zhuǎn)因子δ便可簡(jiǎn)單地推算出來(lái)，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何估算。

根據(jù)式（1），如果能夠確定符號(hào)序列X(k)，則有：

而X(k) 符號(hào)序列可以利用重疊碼調(diào)制OFDM（SCM- OFDM——Superposition Coded Modulation-OFDM）的多層檢測(cè)器的輸出進(jìn)行編碼交織調(diào)制得到，于是問(wèn)題迎刃而解。

按照以上思路，給出SRc算法的大體步驟。

b）根據(jù)式（15）重構(gòu)未受頻偏影響的時(shí)域接收信號(hào)y(n)；

c）根據(jù)接收到的時(shí)域信號(hào)y(n)，計(jì)算

d）根據(jù)相位偏轉(zhuǎn)因子的構(gòu)成，以及式（13）、（15）和（16），可得：

式中：

S(n)——第n 個(gè)符號(hào)的位置，既可以是數(shù)據(jù)，也可是CP或?qū)ьl

ResA——信號(hào)的重構(gòu)區(qū)域

mean——重構(gòu)區(qū)域內(nèi)的CFO均值

由SRc 算法的推導(dǎo)過(guò)程可知，并沒(méi)有使用訓(xùn)練符號(hào)或?qū)ьl，較Moose 和Classen 方法的傳輸效率更高，同時(shí)在運(yùn)算上也沒(méi)有涉及到導(dǎo)頻的插值，復(fù)雜度上同Moose 接近。當(dāng)然，為了進(jìn)一步提高算法同步的精確性，也可以使用導(dǎo)頻或訓(xùn)練符號(hào)，但如Classen 算法一樣，由于并不作前導(dǎo)周期的要求，SRc算法允許在估計(jì)CFO的同時(shí)傳輸數(shù)據(jù)符號(hào)。

4 仿真

4.1 仿真環(huán)境

對(duì)SRc算法進(jìn)行Matlab仿真，仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真參數(shù)

4.2 仿真結(jié)果與分析

4.2.1 QPSK無(wú)信道影響

在3個(gè)OFDM符號(hào)進(jìn)行QPSK調(diào)制的情況下，假設(shè)CFO 疊加不受信道影響，對(duì)以上4 種CFO 估計(jì)算法進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖1所示。可以看出，SRc 算法在復(fù)雜度與Moose相差不大的情況下，性能與Classen相仿。

4.2.2 QPSK受信道影響

在4.2.1節(jié)的基礎(chǔ)上，仿真疊加CFO受到AWGN信道的影響，基于CP 的算法、Moose 和Classen 算法均受到比較嚴(yán)重的影響，而SRc 算法由于基于對(duì)未受頻偏影響的時(shí)域接收信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，大大消弱了信道響應(yīng)的影響（見圖2）。

圖1 QPSK調(diào)制CFO不受信道影響時(shí)的MSE性能曲線

圖2 QPSK調(diào)制CFO受信道影響時(shí)的MSE性能曲線

4.2.3 BPSK/8PSK/16QAM無(wú)信道影響

由圖3～5 可以看出，不同調(diào)制方式對(duì)CFO 估計(jì)算法的影響有限，MSE性能振蕩幅度也不大。

4.2.4 多次采樣

增加數(shù)據(jù)符號(hào)的長(zhǎng)度，給出新的CFO估計(jì)算法性能的影響。圖6 給出了4 個(gè)OFDM 符號(hào)后的CFO 估計(jì)算法MSE曲線，可以看出，SRc算法性能已經(jīng)有較好的提高，從而具備更好的抗干擾性。由于Classen算法在本次仿真中只在前2 個(gè)OFDM 符號(hào)中插入導(dǎo)頻，因此性能并沒(méi)有隨著采樣次數(shù)的增加而增加。

由以上分析可知，SRc算法具備以下特點(diǎn)。

a）計(jì)算復(fù)雜度較低，數(shù)據(jù)傳輸率高。

b）允許數(shù)據(jù)符號(hào)與CP、導(dǎo)頻同時(shí)插入或傳輸，算法實(shí)施更靈活。

c）受信道影響小，魯棒性強(qiáng)。

d）采樣樣本數(shù)越多，算法精度更高，抗干擾性越強(qiáng)。

圖3 BPSK調(diào)制CFO不受信道影響時(shí)的MSE性能曲線

圖4 8PSK調(diào)制CFO不受信道影響時(shí)的MSE性能曲線

圖5 16QAM調(diào)制CFO不受信道影響時(shí)的MSE性能曲線

圖6 4個(gè)OFDM符號(hào)下的CFO性能曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)CFO 頻偏估計(jì)算法復(fù)雜度與傳輸效率相悖的狀況，提出了一種基于信號(hào)重構(gòu)的CFO估計(jì)算法SRc，通過(guò)SCM-OFDM 多層檢測(cè)器重構(gòu)未受頻偏影響的時(shí)域接收信號(hào)，來(lái)估算載波頻率偏移。該算法并不受CP、導(dǎo)頻等數(shù)據(jù)輔助的影響，具備較強(qiáng)的抗干擾性能，而且通過(guò)采樣數(shù)能夠進(jìn)一步直接增強(qiáng)算法的性能。

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