聯(lián)合壓縮感知與干擾白化的脈沖干擾抑制方法

劉海濤，張智美，成瑋，張學(xué)軍

(1.中國(guó)民航大學(xué) 天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300300;2.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100191)

為保障民航新一代空中交通管理系統(tǒng)安全、可靠、高效的運(yùn)行，國(guó)際民航組織(International Civil Aviation Organization，ICAO)提出了兩種地空數(shù)據(jù)鏈候選技術(shù)方案［1］：L頻段數(shù)字航空通信系統(tǒng)1(L-band Digital Aeronautical Communications System 1，L-DACS1)［2］與 L 頻段數(shù)字航空通信系統(tǒng) 2(L-DACS2)［3］，其中，L-DACS1 系統(tǒng)采用多載波正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)傳輸方案，L-DACS2系統(tǒng)采用單載波高斯最小移頻鍵控(Gaussian filtered Minimum Shift Keying，GMSK)傳輸方案.相對(duì)于L-DACS2系統(tǒng)，L-DACS1系統(tǒng)具有頻譜利用率高、抗多徑能力強(qiáng)、傳輸容量大的優(yōu)勢(shì)，因此LDACS1系統(tǒng)獲得民用航空界的廣泛關(guān)注［4］.與此同時(shí)，為解決L波段頻率資源匱乏的問題，2007年世界無線電大會(huì)(World Radio-communication Conference，WRC)批準(zhǔn)L-DACS1以內(nèi)嵌方式部署在導(dǎo)航測(cè)距儀(Distance Measure Equipment，DME)頻道間［1］(DME 頻道間隔為 1 MHz，LDACS1系統(tǒng)部署在DME頻道的中央，傳輸帶寬0.5 MHz).由于測(cè)距儀與L-DACS1信號(hào)頻譜存在部分重疊，且測(cè)距儀發(fā)射機(jī)以高功率、突發(fā)脈沖方式工作，不可避免地出現(xiàn)DME脈沖信號(hào)干擾LDACS1系統(tǒng)OFDM接收機(jī)的問題.因此針對(duì)DME脈沖信號(hào)干擾 OFDM接收機(jī)的問題，開展 LDACS1系統(tǒng)OFDM接收機(jī)測(cè)距儀脈沖干擾抑制的研究具有重要意義.

在L-DACS1系統(tǒng)OFDM接收機(jī)脈沖干擾抑制研究方面，文獻(xiàn)［5-6］首先給出了測(cè)距儀脈沖干擾的信號(hào)模型，并仿真研究了測(cè)距儀脈沖干擾對(duì)L-DACS1系統(tǒng)OFDM接收機(jī)傳輸可靠性的影響，研究結(jié)果表明測(cè)距儀脈沖干擾顯著惡化鏈路傳輸可靠性;針對(duì)DME信號(hào)干擾OFDM接收機(jī)問題，文獻(xiàn)［7］提出了脈沖熄滅法和脈沖限幅法，仿真結(jié)果表明該方法能消除部分脈沖干擾，但同時(shí)導(dǎo)致OFDM接收機(jī)產(chǎn)生非線性子載波間干擾(Inter Carrier Interference，ICI);針對(duì)脈沖熄滅及限幅方法產(chǎn)生的ICI干擾，文獻(xiàn)［8-9］提出了迭代ICI干擾重構(gòu)與消除方法，通過仿真驗(yàn)證該方法在理想信道估計(jì)及脈沖熄滅位置已知的情況下，可有效消除ICI干擾，但該方法的運(yùn)算復(fù)雜度較高;針對(duì)脈沖熄滅法門限設(shè)置困難的問題，文獻(xiàn)［10］在加性高斯白噪聲信道下基于信干比最大化準(zhǔn)則提出自適應(yīng)脈沖熄滅門限設(shè)置方法，但該方法難以應(yīng)用于頻率選擇性衰落信道環(huán)境.

在基于壓縮感知的OFDM接收機(jī)脈沖干擾抑制研究方面，針對(duì)OFDM系統(tǒng)存在的隨機(jī)稀疏性脈沖干擾，文獻(xiàn)［11］首次提出基于凸優(yōu)化的壓縮感知脈沖干擾消除方法;文獻(xiàn)［12］充分利用了DFT矩陣的結(jié)構(gòu)特性及脈沖噪聲幅度分布的先驗(yàn)信息，提出了低復(fù)雜度壓縮感知脈沖干擾消除方法;文獻(xiàn)［13］采用混合高斯模型對(duì)電力線載波通信系統(tǒng)的突發(fā)脈沖進(jìn)行建模，基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)方法迭代重構(gòu)脈沖干擾，然后在時(shí)域消除脈沖干擾.與電力載波通信系統(tǒng)存在的隨機(jī)脈沖干擾不同，測(cè)距儀脈沖干擾具有以下特性［6］：①高強(qiáng)度;②簇干擾特性;③載波偏置特性.鑒于以上特性，文獻(xiàn)［11-13］提出的方法難以直接應(yīng)用于L-DACS1系統(tǒng)OFDM接收機(jī)測(cè)距儀脈沖干擾抑制研究.

針對(duì)L-DACS1以內(nèi)嵌方式部署在航空無線電導(dǎo)航頻段而產(chǎn)生的測(cè)距儀脈沖信號(hào)干擾OFDM接收機(jī)的問題，本文提出聯(lián)合壓縮感知與殘留脈沖干擾白化的脈沖干擾抑制方法.該方法首先通過OFDM接收機(jī)空子載波信道構(gòu)造觀測(cè)信號(hào)矢量，隨后利用測(cè)距儀脈沖信號(hào)的時(shí)域稀疏特性，基于l1范數(shù)最小化約束的凸優(yōu)化方法重構(gòu)測(cè)距儀脈沖信號(hào)，并將重構(gòu)脈沖干擾信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域進(jìn)行干擾消除;最后，為避免殘留脈沖干擾造成的突發(fā)性解調(diào)錯(cuò)誤，接收機(jī)通過解交織器和逆正交變換將殘留脈沖干擾轉(zhuǎn)換為白噪聲信號(hào).仿真結(jié)果表明：本文提出的方法可有效抑制測(cè)距儀脈沖干擾，提高L-DACS1系統(tǒng)抗干擾性.

1 系統(tǒng)模型

1.1 DME脈沖信號(hào)模型

DME脈沖信號(hào)由高斯型脈沖對(duì)構(gòu)成，單個(gè)DME 脈沖對(duì)表示為［6］

式中：t為時(shí)間;Δt為脈沖對(duì)時(shí)間間隔，由測(cè)距儀的傳輸模式?jīng)Q定.傳輸模式分為X和Y模式，對(duì)于X模式，詢問器和應(yīng)答器的脈沖對(duì)Δt取值均為12μs;對(duì)于Y模式，詢問器脈沖對(duì)Δt取值為36 μs，應(yīng)答器脈沖對(duì)Δt取值為30μs;參數(shù)ε=4.5×1011s-2，其取值可保證每個(gè)脈沖對(duì)半幅寬度為3.5 μs.在L-DACS1中，考慮到測(cè)距儀發(fā)射信號(hào)的載波頻率相對(duì)于L-DACS1接收機(jī)載波頻率存在±500 kHz的偏移，則接收端接收到的DME信號(hào)建模為［5］

式中：NI為測(cè)距儀基站總數(shù);NU，i為第i個(gè)測(cè)距儀基站在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)發(fā)射的脈沖對(duì)總數(shù);ti，u為第i個(gè)測(cè)距儀基站發(fā)射的第u個(gè)脈沖對(duì)的出現(xiàn)時(shí)刻，服從泊松分布;φi，u為第i個(gè)測(cè)距儀基站發(fā)射的第u個(gè)脈沖對(duì)的初始相位，服從［0，2π］的均勻分布;fc，i為第i個(gè)基站發(fā)射信號(hào)的頻率偏移量;ADMEi為第i個(gè)基站發(fā)射信號(hào)的峰值幅度.在接收機(jī)中，信道輸入測(cè)距儀脈沖信號(hào)d(t)還需要通過中頻濾波器及抗混疊濾波器的濾波，最后解調(diào)器輸入端測(cè)距儀脈沖干擾信號(hào)表示為i(t).

1.2 聯(lián)合正交變換與信號(hào)交織的OFDM發(fā)射機(jī)

圖1所示為聯(lián)合正交變換與信號(hào)交織的OFDM發(fā)射機(jī)原理框圖.信源產(chǎn)生的比特序列首先送入調(diào)制器，調(diào)制方式可采用QPSK、16QAM、64QAM等.調(diào)制器以M×K為單位對(duì)調(diào)制符號(hào)進(jìn)行分組，其中M為每個(gè)分組包含的調(diào)制符號(hào)數(shù)，K為分組的總數(shù).第k個(gè)調(diào)制符號(hào)分組記為sk=［sk，1，sk，2，…，sk，m，…，sk，M］T，其中，sk，m代表第k個(gè)調(diào)制符號(hào)分組中第m個(gè)調(diào)制符號(hào).調(diào)制符號(hào)分組sk進(jìn)一步送入正交變換器進(jìn)行預(yù)處理，常見的正交變換有DFT變換與DCT變換等.正交變換器后輸出信號(hào)矢量記為

圖1 聯(lián)合正交變換與信號(hào)交織的OFDM發(fā)射機(jī)Fig.1 OFDM transmitter based on joint orthogonal transformation and signal interleave

式中：G為M×M的正交變換矩陣，且GHG=IM，IM為M×M的單位陣;將正交變換輸出的信號(hào)矢量{Sk，k=1，2，…，K}送入交織器進(jìn)行隨機(jī)信號(hào)交織處理，信號(hào)交織器輸出的信號(hào)矢量記為{Zk，k=1，2，…，K}：

式中：Π(·)代表信號(hào)交織器;Zk=［Zk，1，Zk，2，…，Zk，M］T代表交織器輸出的第k個(gè)信號(hào)矢量.信號(hào)矢量Zk進(jìn)一步映射到OFDM發(fā)射機(jī)的M個(gè)數(shù)據(jù)子信道，其他N-M個(gè)子信道為空符號(hào)子信道，映射后第k個(gè)信號(hào)矢量記為Xk.

為避免測(cè)距儀脈沖信號(hào)采樣產(chǎn)生頻譜混疊，1.3節(jié)中接收機(jī)模型使用了過采樣，為方便敘述，在發(fā)射機(jī)模型中也使用過采樣.Xk通過兩端補(bǔ)零得到頻域上采樣信號(hào)：

式中：V為上采樣因子.經(jīng)VN點(diǎn)IFFT變換調(diào)制成OFDM信號(hào)，IFFT變換器輸出的信號(hào)矢量記為

式中：FH是VN×VN的IFFT變換矩陣，且FHF=IVN，IVN為VN×VN的單位陣.信號(hào)矢量xk在插入循環(huán)前綴后記為zk，zk通過D/A轉(zhuǎn)換成模擬基帶信號(hào)，然后通過射頻單元轉(zhuǎn)換為射頻信號(hào)，最后通過天線發(fā)送到信道中傳播.

1.3 聯(lián)合壓縮感知與殘留干擾白化的OFDM接收機(jī)

圖2所示為聯(lián)合壓縮感知與殘留干擾白化的OFDM接收機(jī)原理框圖.來自天線的射頻信號(hào)，經(jīng)射頻前端轉(zhuǎn)換為模擬基帶信號(hào)，隨后通過A/D轉(zhuǎn)換為數(shù)字基帶信號(hào)，為避免測(cè)距儀脈沖信號(hào)采樣產(chǎn)生頻譜混疊干擾OFDM信號(hào)的解調(diào)，在A/D采樣過程中采用了四倍過采樣.假設(shè)接收機(jī)已建立符號(hào)定時(shí)同步，則采樣輸出信號(hào)在移除循環(huán)前綴后，第k個(gè)OFDM符號(hào)接收信號(hào)矢量表示為

式中：Hk為第k個(gè)OFDM符號(hào)傳輸時(shí)間內(nèi)信道時(shí)域傳輸矩陣;xk為發(fā)射機(jī)發(fā)射的第k個(gè)發(fā)射信號(hào)矢量;ik為第k個(gè)OFDM符號(hào)傳輸期間內(nèi)信道輸入的測(cè)距儀脈沖信號(hào)矢量，ik=［ik，1，ik，2，…，ik，n，…，ik，VN］T;nk為第k個(gè)OFDM符號(hào)傳輸期間內(nèi)信道輸入復(fù)高斯白噪聲矢量，nk= ［nk，1，nk，2，…，nk，n，…，nk，VN］T，nk各分量的均值為 0，方差為.假設(shè)接收機(jī)OFDM信號(hào)功率記為Ps，信道輸入復(fù)高斯白噪聲功率為Pn，接收機(jī)測(cè)距儀脈沖信號(hào)的功率記為Pi，則接收機(jī)解調(diào)器輸入信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)定義為RSNR≡Ps/Pn，接收機(jī)解調(diào)器輸入端信干比(Signal to Interference Ratio，SIR)定義為RSIR≡Ps/Pi.

假設(shè)信道在K個(gè)OFDM符號(hào)傳輸期間內(nèi)，信道傳輸特性保持恒定，即Hk=H，k=1，2，…，K，進(jìn)一步利用信道傳輸矩陣H的循環(huán)特性，將信道傳輸矩陣分解為H=FHΛF，式(7)進(jìn)一步表示為

式中：FH為逆離散傅里葉變換矩陣;Λ為頻域信道傳輸矩陣=Fxk為第k個(gè)OFDM符號(hào)頻域發(fā)射信號(hào)矢量.通過離散傅里葉變換將接收信號(hào)矢量yk轉(zhuǎn)換到頻域：

式中：Nk=Fnk為頻域噪聲信號(hào)矢量，考慮到F為酉矩陣，因此頻域噪聲信號(hào)矢量Nk統(tǒng)計(jì)特性保持不變，仍為復(fù)高斯分布的隨機(jī)矢量.定義Ω代表頻域發(fā)射信號(hào)矢量的空符號(hào)位置序號(hào)構(gòu)成的集合，(·)Ω代表由集合Ω中序號(hào)對(duì)應(yīng)的元素(行)構(gòu)成的子向量(子矩陣).針對(duì)頻域信號(hào)矢量Yk提取空符號(hào)子信道的信號(hào)得到

圖2 聯(lián)合壓縮感知與殘留干擾白化的OFDM接收機(jī)Fig.2 OFDM receiver based on joint compressed sensing and whitening of residual interference

式(10)是一個(gè)欠定方程，無法直接由觀測(cè)值(Yk)Ω計(jì)算得到測(cè)距儀脈沖信號(hào)ik.以下利用測(cè)距儀脈沖信號(hào)ik的時(shí)域稀疏特性，使用壓縮感知方法重構(gòu)測(cè)距儀脈沖信號(hào).假設(shè)接收機(jī)重構(gòu)的第k個(gè)測(cè)距儀脈沖干擾信號(hào)記為，進(jìn)一步通過傅里葉變換將重構(gòu)脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域，然后在頻域進(jìn)行脈沖干擾消除，得到改進(jìn)的第k個(gè)頻域接收信號(hào)矢量：

假設(shè)接收機(jī)可精確重構(gòu)測(cè)距儀脈沖信號(hào)，即F(ik-)≈0，則式(11)近似表示為

消除干擾后的信號(hào)矢量進(jìn)一步通過信道估計(jì)得到信道頻域響應(yīng)矩陣，信道頻域響應(yīng)矩陣及同時(shí)送入均衡器消除信道衰落的影響得到

進(jìn)一步假設(shè)接收機(jī)信道估計(jì)器可精確獲得信道的頻率頻響應(yīng)，即≈Λ，則式(13)進(jìn)一步表示為

均衡后信號(hào)經(jīng)過理想低通濾波器后得到頻域下采樣信號(hào)［14］：

式中：FLP［n］為理想低通濾波器的頻率響應(yīng)：

式中：Π-1代表信號(hào)解交織器.解交織器輸出信號(hào)矢量{，k=1，2，…，K}送入逆正交變換器得到{k，k=1，2，…，K}：

式中：G-1為逆正交變換器.進(jìn)一步將符號(hào)矢量送入解調(diào)器進(jìn)行解調(diào)，得到發(fā)射比特序列的估計(jì)值.

1.4 基于凸優(yōu)化的測(cè)距儀脈沖信號(hào)重構(gòu)方法

針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)壓縮感知觀測(cè)信號(hào)模型［15-16］：

式中：r為P×1的觀測(cè)向量;Φ為P×Q觀測(cè)矩陣(P≤Q);c為Q×1的稀疏向量;v為P×1的未知噪聲向量.文獻(xiàn)［17］給出該欠定方程的最小0-范數(shù)解為

式中：ε為非負(fù)誤差項(xiàng)，由隨機(jī)噪聲決定v2≤ε.式(20)是一個(gè)NP-hard(非確定性多項(xiàng)式時(shí)間困難)問題.為解決欠定方程的最小0-范數(shù)求解問題，文獻(xiàn)［18］證明可將0-范數(shù)最小化問題轉(zhuǎn)化為1-范數(shù)最小化問題：

根據(jù)文獻(xiàn)［19］研究，式(21)可等價(jià)表示為

參考式(19)～式(23)的求解過程，則式(10)稀疏信號(hào)ik的計(jì)算方法表示為

在仿真平臺(tái)中，采用CVX工具箱求得的最優(yōu)稀疏解［20］.

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證本文提出聯(lián)合干擾抑制方法的有效性，本文設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)聯(lián)合壓縮感知脈沖干擾消除與殘留干擾白化的L-DACS1仿真系統(tǒng).仿真系統(tǒng)主要技術(shù)參數(shù)如下：傳輸帶寬為498.05 kHz，采樣頻率為2.5 MHz，過采樣因子為4，子載波間隔為9.76 kHz，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)64(有用子載波50，空子載波14)，循環(huán)前綴點(diǎn)數(shù)11，無信道編碼，QPSK調(diào)制，符號(hào)分組為270，正交變換方法離散傅里葉變換，隨機(jī)信號(hào)交織器，交織深度為2 700;信道模型：AWGN信道、航空移動(dòng) Parking信道［2］(8徑瑞利衰落信道，徑間延遲分別為 0，0.4，0.8，1.2，1.6，2，2.4，2.8 μs，每徑衰減因子分別為 0，-1.7372，-3.474 4，-5.211 5，-6.948 7，-8.685 9，-10.4231，-12.1602 dB)，信道中存在單個(gè)DME干擾源，帶寬1 MHz，載波偏移量為+500 kHz，信干比為-7 dB.接收機(jī)中，抗混疊濾波器為升余弦濾波器，滾降因子為0.25，通帶截止頻率為0.32 MHz，脈沖重構(gòu)方法為凸優(yōu)化脈沖重構(gòu)，脈沖干擾消除為頻域干擾消除，信道估計(jì)為理想信道估計(jì)，均衡器為線性迫零均衡器.

2.2 干擾抑制效果

圖3 測(cè)距儀脈沖干擾抑制前后信號(hào)功率譜比較Fig.3 Comparison of signal power spectrum before and after DME impulse interference suppression

圖3顯示給出了接收機(jī)脈沖干擾抑制前后信號(hào)功率譜的比較(OFDM信號(hào)功率歸一化，單個(gè)測(cè)距儀脈沖干擾，載波偏置 +500 kHz，信干比為-7 dB)，橫坐標(biāo)代表頻率，縱坐標(biāo)代表信號(hào)功率譜.圖3(a)給出了OFDM發(fā)射信號(hào)的功率譜，由圖3(a)可觀測(cè)到：OFDM信號(hào)的頻率分量主要集中在-0.25～+0.25 MHz之間，在信號(hào)通頻帶內(nèi)信號(hào)功率譜取值為-30dBW;圖3(b)給出了信道輸入的測(cè)距儀脈沖信號(hào)經(jīng)接收機(jī)等效抗混疊濾波器后的信號(hào)功率譜，由圖3(b)可觀測(cè)到：接收機(jī)等效抗混疊濾波器濾波后測(cè)距儀脈沖信號(hào)的主要頻率分量位于0.25 MHz左右，且脈沖干擾信號(hào)功率譜取值達(dá)-10 dBW;圖3(c)給出了解調(diào)器輸入端接收信號(hào)的功率譜，由圖3(c)可觀測(cè)到：接收信號(hào)在包含正常OFDM信號(hào)以外，在0.25MHz左右明顯可觀測(cè)到測(cè)距儀脈沖信號(hào)的頻率成分，且干擾信號(hào)的功率譜取值達(dá)-10 dBW;圖3(d)給出了接收機(jī)脈沖干擾抑制后信號(hào)的功率譜，由圖3(d)可觀測(cè)到在-0.25～0.25MHz頻率范圍內(nèi)明顯觀測(cè)不到脈沖干擾信號(hào)的頻率成分.圖3(a)～圖3(d)比較表明：使用本文提出方法可有效抑制測(cè)距儀脈沖信號(hào)對(duì)OFDM信號(hào)的干擾.

圖4給出了濾波后測(cè)距儀脈沖信號(hào)重構(gòu)的歸一化均方誤差曲線.曲線比較表明：①隨著信噪比的增加，濾波后測(cè)距儀脈沖信號(hào)重構(gòu)的歸一化均方誤差呈線性降低，說明接收機(jī)信噪比的增加有助于準(zhǔn)確重構(gòu)濾波后的測(cè)距儀脈沖干擾信號(hào);②信噪比相同情況下，隨著濾波后測(cè)距儀脈沖信號(hào)功率的增加，壓縮感知重構(gòu)脈沖的精度增加(在脈沖重構(gòu)時(shí)，脈沖干擾信號(hào)被視為期望信號(hào)，因此期望信號(hào)功率較大時(shí)，脈沖重構(gòu)的精度較高).

2.3 比特差錯(cuò)性能曲線

圖5給出了OFDM系統(tǒng)AWGN信道的比特差錯(cuò)性能曲線(AWGN信道，QPSK調(diào)制，信干比為-7 dB).曲線比較表明：在 AWGN信道環(huán)境下，脈沖熄滅法和脈沖限幅法可部分消除脈沖干擾，而本文提出的算法可有效消除脈沖干擾，在比特差錯(cuò)性能為10-2時(shí)，相對(duì)于脈沖熄滅法，本文方法可獲得5 dB性能改善;相對(duì)于脈沖限幅法，本文方法可獲得1 dB性能改善.

圖4 濾波后測(cè)距儀脈沖重構(gòu)的歸一化均方誤差Fig.4 Normalized mean square error of filtered DME impulse reconstruction

圖5 AWGN信道比特差錯(cuò)性能曲線Fig.5 AWGN channel bit error performance curve

圖6為OFDM系統(tǒng)多徑信道的比特差錯(cuò)性能曲線(多徑信道，QPSK調(diào)制，信干比為-7 dB，理想信道估計(jì)).曲線比較表明：在多徑信道環(huán)境下，脈沖熄滅法和脈沖限幅法可部分消除脈沖干擾，而本文提出的算法可有效消除脈沖干擾，在比特差錯(cuò)性能為10-2時(shí)，相對(duì)于脈沖熄滅法，本文方法可獲得6 dB性能改善;相對(duì)于脈沖限幅法，本文方法可獲得2 dB性能改善.

圖6 多徑信道比特差錯(cuò)性能曲線Fig.6 Multipath channel bit error performance curve

3 結(jié)論

1)基于凸優(yōu)化的壓縮感知方法可有效地重構(gòu)測(cè)距儀脈沖信號(hào)，脈沖干擾消除后不可避免地存在殘留干擾，當(dāng)殘留干擾信號(hào)強(qiáng)度較大時(shí)，將惡化OFDM接收機(jī)差錯(cuò)性能.

2)殘留的測(cè)距儀脈沖干擾呈簇狀，通過接收機(jī)解交織與逆正交變換可將殘留簇狀干擾轉(zhuǎn)化為白噪聲，避免了殘留干擾造成接收機(jī)突發(fā)性解調(diào)錯(cuò)誤.

3)聯(lián)合壓縮感知與殘留干擾白化的脈沖干擾抑制方法可有效地抑制測(cè)距儀脈沖干擾，提高L-DACS1系統(tǒng)鏈路傳輸可靠性.

References)

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