金屬柱殼膨脹斷裂的實驗與數(shù)值模擬*

任國武,郭昭亮,張世文,湯鐵鋼,金 山,胡海波

(1.中國工程物理研究院流體物理研究所,四川 綿陽 621999; 2.中國工程物理研究院,四川 綿陽 621999)

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金屬柱殼膨脹斷裂的實驗與數(shù)值模擬*

任國武1,郭昭亮1,張世文1,湯鐵鋼1,金 山1,胡海波2

(1.中國工程物理研究院流體物理研究所,四川 綿陽 621999; 2.中國工程物理研究院,四川 綿陽 621999)

基于一端起爆的柱殼外爆加載裝置，采用多普勒速度測量儀(DPS)及高速分幅相機(jī)聯(lián)合診斷柱殼的膨脹斷裂過程。實驗獲得了殼體表面的速度歷史和膨脹變形、裂紋萌生擴(kuò)展到爆轟產(chǎn)物泄露的動態(tài)圖像。利用光滑粒子流體動力學(xué)方法(SPH)開展了對應(yīng)的數(shù)值模擬，計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。實驗與數(shù)值模擬結(jié)果系統(tǒng)地給出了沖擊波入射柱殼角、爆轟波稀疏角、內(nèi)壁速度壓力歷史及殼體變形應(yīng)變、殼體斷裂等物理信息。

固體力學(xué)；斷裂；DPS;SPH;柱殼；速度歷史

爆轟加載下典型軸對稱柱殼的膨脹斷裂規(guī)律研究對指導(dǎo)武器工程結(jié)構(gòu)設(shè)計有重要意義，尤其是殼體運(yùn)動過程中發(fā)生的動態(tài)失效和破碎行為。由于工業(yè)及軍事的需要，二戰(zhàn)時期許多研究者對這一高應(yīng)變率加載下的拉伸斷裂問題產(chǎn)生了極大興趣，研究主要集中于斷裂物理機(jī)制、斷裂應(yīng)變、破片統(tǒng)計及力學(xué)行為研究，比如R.W.Gurney[1]通過經(jīng)驗分析方法估算了殼體的最終速度，G.I.Taylor[2]和R.H.Hoggatt等[3-4]給出了殼體的斷裂判據(jù)。N.F.Mott[5]和D.E.Grady[6-7]分別從統(tǒng)計學(xué)及能量守恒觀點(diǎn)出發(fā)系統(tǒng)地研究了殼體最終失效形成大量碎塊的統(tǒng)計分布規(guī)律，建立動態(tài)破碎過程的理論描述，為該過程開展數(shù)值模擬奠定基礎(chǔ)。

近年來，由于表征工具及光學(xué)測速儀的出現(xiàn)，通過實驗獲得了大量關(guān)于殼體膨脹斷裂的物理信息[8-12]，比如微觀結(jié)構(gòu)特征,殼體的表面速度歷史，從整體上提高了對金屬殼體膨脹斷裂過程的物理行為及微觀機(jī)制的認(rèn)識。然而對于這樣一個與加載應(yīng)變率、柱殼構(gòu)型以及材料本身微觀缺陷有關(guān)的復(fù)雜過程，這些研究工作還不足以建立有效的物理模型以開展相應(yīng)數(shù)值模擬研究[13-14]。

本文中基于從一端起爆的柱殼加載實驗裝置，利用多普勒速度測量儀(DPS)、高速分幅照相分別得到殼體膨脹表面速度歷史和表面變形斷裂特征。為避免基于網(wǎng)格算法的有限元方法在模擬材料斷裂時須刪除一定數(shù)量的失效單元，采用光滑粒子流體動力學(xué)方法(SPH)模擬該過程。

1 實驗設(shè)計及測試

圖1 內(nèi)裝炸藥的金屬柱殼裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of metal casemounted with high explosive

金屬柱殼爆轟加載下裝置示意圖如圖1所示。裝置為內(nèi)裝炸藥的金屬柱殼，柱殼兩端為有機(jī)玻璃塞，裝置采用一端起爆。在此加載下，柱殼的徑向膨脹可近似滿足一維平面應(yīng)變條件，應(yīng)力三維度為0.577。實驗中柱殼材料為一種含碳量約0.45%的45鋼，微觀結(jié)構(gòu)包含鐵素體和珠光體2種晶粒。本實驗中所用的45鋼未做任何熱處理。柱殼的外直徑48 mm、壁厚4 mm、長140 mm。裝置內(nèi)的主裝炸藥為JOB-9003，直徑40 mm、長120 mm。

實驗中采用的測試技術(shù)有轉(zhuǎn)鏡式分幅相機(jī)和DPS測速儀。轉(zhuǎn)鏡式分幅相機(jī)主要用于拍攝殼體表面的膨脹斷裂過程。為獲得柱殼表面清晰圖像，實驗采用白色背景的前照明分幅照相，照明光源為炸藥激發(fā)氬氣袋分別從兩個角度照亮柱殼；白色背景采用白紗布，距離照相物體約20 cm，由此可清楚地襯出柱殼的輪廓。轉(zhuǎn)鏡式高速分幅相機(jī)的轉(zhuǎn)速為240 kr/min，對應(yīng)的幅頻間距為0.5 μs。在柱殼邊界放置一時標(biāo)雷管記錄柱殼膨脹過程分幅圖像的精確起始時刻。DPS的測試探頭置于柱殼表面的中部，測量該位置處的徑向速度隨時間的變化。

2 數(shù)值模擬

為深入了解柱殼膨脹斷裂過程的運(yùn)動規(guī)律，采用動力學(xué)有限元程序Autodyn6.1數(shù)值模擬等尺寸的實驗?zāi)Ｐ?。Lagrange網(wǎng)格、SPH粒子分別代表炸藥和45鋼。炸藥與金屬柱殼間的相互作用通過該軟件的間隙接觸算法來實現(xiàn)。為方便計算，模擬的模型去掉傳爆藥和雷管套，考慮柱殼裝置的對稱性，只取四分之一模型進(jìn)行計算。用Mie-Grüneisen狀態(tài)方程和Johnson-Cook強(qiáng)度模型來描述45鋼。Mie-Grüneisen方程表示為：

(1)

式中：pH和EH為Hugoniot曲線上點(diǎn)的壓力和內(nèi)能，γ為Grüneisen系數(shù)。

沖擊波速度us和粒子速度up的關(guān)系為：

us=c0+Seup

(2)

式中：c0為等熵下的聲速，Se為us-up曲線的斜率。45鋼的狀態(tài)方程參數(shù)為：ρ=7.85 g/cm3,剪切模量76.7 GPa,屈服強(qiáng)度496 MPa,c0=4.57 km/s,Se=1.49,γ=2.17。

45鋼的本構(gòu)方程用Johnson-Cook強(qiáng)度模型描述，表示為：

(3)

式(3)中參數(shù)的意義見文獻(xiàn)[15],參數(shù)值為：A=496 MPa,B=434 MPa,n=0.307,C=0.008 4,m=0.804,Tr=1 765 K。

炸藥為JOB-9003，采用JWL狀態(tài)方程來描述，其壓力形式為:

(4)

狀態(tài)參數(shù)為：ρ=1.85 g/cm3,D=8.71 km/s,pCJ=34.4 GPa,A=824.83 GPa,B=7.06 MPa,R1=4.327 3,R2=0.792,ω=0.28。

3 結(jié)果分析及討論

3.1 表面速度歷史

實驗采用DPS測量的殼體表面速度歷史如圖2所示，整體上表現(xiàn)為初始沖擊波到達(dá)邊界時速度迅速上升到一個極大值，之后由于沖擊波在柱殼內(nèi)外壁的多次反射，速度發(fā)生來回振蕩，幅值有一定的下降。但炸藥的持續(xù)做功導(dǎo)致殼體膨脹速度最終達(dá)到1.7 km/s，此時殼體膨脹斷裂過程趨于一個穩(wěn)定狀態(tài)。從圖2中可以得到第1個速度峰值為0.996 km/s，加載應(yīng)變率約為4.15×105s-1。在速度趨于穩(wěn)定前，可清楚地發(fā)現(xiàn)其周期性振蕩5個回合，時間間隔約為1.5 μs，由此估算出45鋼的沖擊波速度大約為5.3 km/s。根據(jù)沖擊波與爆轟波在界面上視速度相等的關(guān)系[16]，即Dc=Dsinα，其中D為炸藥爆轟波速，Dc為柱殼中的沖擊波速，由此計算出殼內(nèi)沖擊波的入射角α=37.48°。

圖2 殼體表面速度及位移實驗與數(shù)值模擬比較Fig.2 Comparison of experimental and numerical comparisons of expansion velocity and displacement

從圖2可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。然而在速度上升沿部分，模擬結(jié)果沒有實測結(jié)果陡峭，最終自由膨脹階段高于實驗結(jié)果。通過對速度的積分獲得殼體膨脹位移x，即x=R-R0，R0為初始柱殼的外徑，實驗結(jié)果與模擬結(jié)果吻合非常好。在圖中殼體膨脹變形的持續(xù)時間為16.2 μs，最大位移值x=24.4 mm，相對于初始半徑R0=24 mm，膨脹變形ε(=x/R0)為1.016 7。事實上此時殼體表面已有大量縱向裂紋產(chǎn)生，這在接下來的分幅相機(jī)結(jié)果中可以看出。

速度與位移的實驗與數(shù)值模擬結(jié)果比較從側(cè)面反映了：(1)殼體表面的位移信息量沒有速度歷史豐富；(2)采用數(shù)值模擬時盡管位移與實驗符合非常好，但速度歷史上不一定對應(yīng)得好，尤其是初始階段沖擊波在沿壁厚方向來回反射造成的速度振蕩以及壁間可能發(fā)生的層裂行為。這對材料強(qiáng)度模型及所含的物理過程建模提出了更高的要求。

圖3 柱殼內(nèi)壁和外壁的速度及壓力歷史Fig.3 Velocity and pressure histories for inner and outer walls of cylindrical shell

圖4 柱殼的壓力分布Fig.4 Pressure distributions within the cylinder

圖3是基于數(shù)值模擬給出的柱殼內(nèi)外壁的速度和壓力歷史。由于實驗上無法獲得柱殼內(nèi)壁的歷史，因此只有通過數(shù)值模擬展示，以更清楚地看出炸藥對殼體內(nèi)壁做功帶來的速度響應(yīng)。初始爆轟階段，殼體內(nèi)壁的速度是大于外壁的，并且由于壁內(nèi)沖擊波的傳播，外壁的速度極小值剛好對應(yīng)于內(nèi)壁的極大值。隨著時間的推移，殼體內(nèi)外壁的速度趨于一致。圖3中同時展示了內(nèi)外壁的壓力歷史。正壓力表示為壓縮，負(fù)為拉伸。內(nèi)壁初始階段一直為壓縮狀態(tài)，炸藥加載下壓力迅速達(dá)到最大值(約23 GPa)，而外壁的壓力歷史只有大約5 GPa。而后，外壁一直處于拉伸狀態(tài)，而內(nèi)壁則處于壓縮狀態(tài)，這與Taylor的物理分析是一致的。

圖4給出了炸藥和柱殼的壓力分布，最大壓力為37.09 GPa；炸藥的CJ爆壓為34.4 GPa。由于模型采用的是一端起爆，所以爆轟波前沿是中心突出，不同于平面透鏡獲得垂直于柱體軸向的爆轟波。這個結(jié)果是和文獻(xiàn)[9]采用CALE程序模擬平面波透鏡加載柱殼的結(jié)果類似的。同時計算了柱殼內(nèi)沖擊波前沿與垂直于壁厚方向的夾角，為52.81°，與之前理論推算的結(jié)果是一致的。炸藥與金屬界面發(fā)射出的稀疏波與垂直于壁厚方向的夾角為49.56°。

3.2 表面光學(xué)分幅圖像

圖5展示了高速分幅相機(jī)記錄的殼體在不同時刻的膨脹變形、裂紋萌生及產(chǎn)物泄露。柱殼的底角放置一時標(biāo)雷管用于標(biāo)定分幅圖像的時刻。為了便于定量分析及討論，事先在柱殼表面做了沿環(huán)向的標(biāo)記線，從距起爆端15 mm開始(對應(yīng)于主炸藥頂部位置)，離底部5 mm、間隔為20 mm，共7條。選取從柱殼頂端沿下某標(biāo)記線為參考來計算不同時刻此位置的工程變形應(yīng)變，定義為：

(5)

式中：R0為初始柱殼外殼直徑，為48 mm；R為殼體膨脹后的直徑。

圖5 光學(xué)分幅圖像記錄了殼體表面不同時刻的局域變形、裂紋萌生擴(kuò)展及產(chǎn)物泄露Fig.5 Optical framing camera records of local deformation, crack initiation, propagation anddetonation product leakage of cylindrical shell surface

由公式(5)計算了圖5中殼體第2條標(biāo)記線處(距離頂端為35 mm)的工程形變ε，分別為：0.149、0.331、0.660 、1.117。圖5(a)～(d)分別對應(yīng)殼體表面發(fā)生局域變形、大量裂紋萌生、擴(kuò)展及產(chǎn)物泄露。從圖5(c)可以看出，盡管表面出現(xiàn)大量裂紋，但未發(fā)現(xiàn)爆轟產(chǎn)物泄露，意味著殼體內(nèi)部處于壓縮或滑移接觸狀態(tài)，但由于診斷技術(shù)不足,無法判斷此時保持接觸的厚度是多少。從圖5(d)發(fā)現(xiàn)的產(chǎn)物泄露表明該位置有較明顯的缺陷存在，殼體最早萌生裂紋及擴(kuò)展最快的地方也在于此(從圖5(c)可以看出)。通過工程應(yīng)變的定義，產(chǎn)物泄露時ε=1.117，意味著此時殼體已變形到初始外徑的一倍?；跉んw表面裂紋擴(kuò)展的觀察，其表面的失效模式是拉伸型的，不同于早期在鈦合金柱殼實驗中觀察到的以剪切滑移為主。因此可判斷該實驗中45鋼柱殼的失效斷裂模式為拉-剪混合型，即表面為拉伸、內(nèi)部為剪切。

由于基于網(wǎng)格算法的有限元在模擬殼體斷裂時，需要刪除一定數(shù)量的單元，造成了整體殼體一些斷裂特征不能精確體現(xiàn)。為此，采用了SPH算法來模擬殼體斷裂以避免上述問題。同時，由于材料初始微觀缺陷的存在帶來其不均勻性，這些缺陷將是裂紋和材料失效的萌生點(diǎn)，我們采用了Autodyn使用的Mott分布描述。Mott提出了一個依賴應(yīng)變ε的失效函數(shù)h(ε)，假設(shè)在單位長度的柱殼內(nèi)應(yīng)變從ε到ε+dε發(fā)生斷裂的概率為h(ε)dε，并建議h(ε)=Aeγε，意味著h(ε)隨應(yīng)變會迅速上升。因而，當(dāng)應(yīng)變從ε到ε+dε時，柱殼發(fā)生失效的概率為：

(6)

當(dāng)h(ε)為冪指數(shù)形式時，獲得的統(tǒng)計分布為Weibull分布。

圖6 數(shù)值模擬的柱殼膨脹斷裂過程Fig.6 Simulation results of cylindrical shell from initial deformation to crack growth

數(shù)值模擬中采用的是公式(6)的分布形式，其中ε=0.307為45鋼的斷裂應(yīng)變，γ=16.0。圖6展示了柱殼膨脹裂紋擴(kuò)展過程的模擬結(jié)果。圖6(a)給出了柱殼外表面的整體變形狀態(tài)，同時發(fā)現(xiàn)在殼體頂端，由于邊界稀疏波效應(yīng)，出現(xiàn)了沿環(huán)向的層狀碎片。隨著柱殼進(jìn)一步往外運(yùn)動，環(huán)向拉伸作用力超過金屬的斷裂強(qiáng)度導(dǎo)致微裂紋萌生，如圖6(b)所示。 圖6(c)展示了殼體表面形成了不同寬度的裂紋，且沿縱向已擴(kuò)展了一定距離以及貫穿了壁厚方向，結(jié)果與圖5(d)是一致的。圖6(d)～(f)是與(a)～(c)對應(yīng)同時刻的殼體厚度變化圖。

4 結(jié) 論

開展了內(nèi)置炸藥加載柱殼的實驗研究，利用DPS及高速分幅相機(jī)聯(lián)合診斷了金屬柱殼的膨脹斷裂過程。DPS用于測量殼體表面膨脹的速度歷史，獲得了殼體膨脹過程中柱殼在爆轟加載下豐富的信息量。高速分幅相機(jī)拍攝了殼體膨脹過程的表面形貌信息，獲得殼體表面從不穩(wěn)定發(fā)展、裂紋萌生擴(kuò)展到貫穿、產(chǎn)物泄漏的過程。利用SPH方法，建立了對應(yīng)的殼體模型，通過速度歷史及殼體膨脹斷裂的數(shù)值與實驗比較，獲得了一致的結(jié)果。利用數(shù)值模擬還獲得了實驗無法測量的物理信息，比如內(nèi)壁的壓力、速度歷史及爆轟波稀疏角，這對于深入分析殼體膨脹斷裂過程有著重要的參考價值。

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(責(zé)任編輯 曾月蓉)

Experiment and numerical simulation on expansion deformation and fracture of cylindrical shell

Ren Guo-wu1, Guo Zhao-liang1, Zhang Shi-wen1, Tang Tie-gang1, Jin Shan1, Hu Hai-bo2

(1.InstituteofFluidPhysics,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621999,Sichuan,China; 2.ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621999,Sichuan,China)

Relying on the explosively driven setting of one-end detonator initiation and using the Doppler velocimetry and high-speed framing camera, we diagnosed the expansion and fracture process of the cylindrical shell. The results obtained from our experiment provide the velocity-time history of the shell surface and its dynamic snapshots referring to expansion deformation, crack initiation and propagation, and explosion product leakage. The results from the SPH simulation are in reasonably good agreement with the experimental findings. Systemic analysis of experiments and simulations determine incident angle of shock wave for cylindrical shell, releasing angle of explosion wave, velocity and pressure profile of internal wall and deformed strain, fracture process of cylindrical shell.

solid mechanics; fracture; DPS; SPH; cylindrical shell; velocity profile

10.11883/1001-1455(2015)06-0895-06

2013-09-12；

2015-02-10

國家自然科學(xué)基金項目(11172279); 中國工程物理研究院科學(xué)技術(shù)發(fā)展基金重點(diǎn)項目(2012A0201011)

任國武(1981— )，男，博士,助理研究員,gwren@fudan.edu.cn。

O346.1 國標(biāo)學(xué)科代碼： 13015

A