Zebiak-Cane模式中條件非線性最優(yōu)擾動(dòng)對(duì) ENSO春季預(yù)報(bào)障礙的影響

于 亮

(1.中國科學(xué)院 海洋研究所, 山東 青島 266071; 2.中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100049)

ENSO(El Ni?o & Southern Oscillation)指的是一種熱帶太平洋地區(qū)海氣耦合現(xiàn)象, 1985年由世界氣象組織發(fā)起的為期 10 a的熱帶海洋-全球大氣(Tropical Ocean Global Atmosphere, TOGA)計(jì)劃, 對(duì)厄爾尼諾的監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)起到了巨大的推動(dòng)作用[1]。為了模擬和預(yù)測(cè)ENSO, 人們開發(fā)了大量的數(shù)值模式[2-5]。然而, 很多模式在對(duì)ENSO作跨春季預(yù)報(bào)時(shí)(北半球),預(yù)報(bào)技巧明顯下降, 發(fā)生所謂的“春季可預(yù)報(bào)性障礙(Spring Predictability Barrier, SPB)”現(xiàn)象[6-8]。

目前關(guān)于SPB的研究已經(jīng)有了許多結(jié)果。Webster等[7]認(rèn)為季風(fēng)強(qiáng)度與SPB現(xiàn)象有著緊密的聯(lián)系。Torrence等[8]指出ENSO的季節(jié)鎖相性是導(dǎo)致SPB的一個(gè)重要原因, 因?yàn)榘l(fā)生鎖相時(shí)ENSO的信噪比是最小的, 預(yù)報(bào)誤差容易發(fā)展。除此之外, 2 a周期的ENSO事件[9]以及印度洋和太平洋的共同作用[10]也對(duì)SPB有一定影響。Samelson等[11]認(rèn)為SPB的產(chǎn)生與ENSO自身的動(dòng)力特征有關(guān), 即使沒有季節(jié)性外強(qiáng)迫也可以得到這一結(jié)論。利用Zebiak-Cane(ZC)模式和條件非線性最優(yōu)擾動(dòng)(Conditional Nonlinear Optimal Perturbation, CNOP)方法, Mu等[12]研究了SPB, 發(fā)現(xiàn)只考慮初始誤差時(shí)的CNOP誤差(CNOP-I誤差)的發(fā)展有明顯的季節(jié)依賴性, 并對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果產(chǎn)生最大的影響, 會(huì)導(dǎo)致顯著的SPB, 并指出初始誤差的空間結(jié)構(gòu)也是影響SPB的重要因素。Mu等[13]利用一個(gè)簡單理論ENSO模式, 指出CNOP模式參數(shù)誤差(CNOP-P誤差)對(duì)預(yù)報(bào)誤差的影響比CNOP-I誤差要小。Yu等[14]使用ZC模式和CNOP方法, 分別對(duì)初始誤差和參數(shù)誤差進(jìn)行分析, 同樣發(fā)現(xiàn)CNOP-P不會(huì)引起顯著的預(yù)報(bào)誤差和SPB現(xiàn)象。Yu等[15]對(duì)Yu等[14]的工作進(jìn)行了進(jìn)一步的分析, 考慮了ZC模式中同時(shí)存在初始誤差和參數(shù)誤差的情況, 同時(shí)優(yōu)化2種誤差, 分析誤差的最優(yōu)組合是否可以導(dǎo)致更加顯著的SPB現(xiàn)象, 發(fā)現(xiàn)此時(shí)的預(yù)報(bào)誤差和單獨(dú)考慮初始誤差時(shí)的預(yù)報(bào)誤差對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果的影響差別不大, 進(jìn)一步說明了初始誤差比參數(shù)誤差對(duì)SPB的影響更大。

本文在 Yu等[15]工作的基礎(chǔ)上進(jìn)行了進(jìn)一步的研究, 嘗試回答如下的幾個(gè)問題: (1)SPB現(xiàn)象是否與El Ni?o 事件的強(qiáng)度有關(guān); (2)SPB現(xiàn)象是在El Ni?o事件增長期更強(qiáng)還是在衰減期更強(qiáng); (3)預(yù)報(bào)誤差的增長速率是否與其他因素有關(guān)。

1 CNOP方法簡介

本文將使用CNOP方法[13,16]來尋找最優(yōu)的誤差組合。簡單說來, CNOP方法就是一種優(yōu)化方法。利用這種方法可以找到滿足某一約束條件的擾動(dòng), 這一擾動(dòng)可以在預(yù)報(bào)時(shí)刻使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大。下面對(duì)這種方法簡單介紹。

設(shè)狀態(tài)向量U(t)的發(fā)展方程如下:

P= (P1,P2,···,Pm)表 示 參 數(shù) 向 量,U(t) = (U1(x,t),U2(x,t) , · · ·,Un(x,t))表示含有n個(gè)向量的矩陣,U0是U(t)的初值,x= (x1,x2,··,xk)代表變量的空間場,t表示時(shí)間,F代表非線性算子。假設(shè)發(fā)展方程的初始條件已知而且方程可解, 并設(shè)其解為

其中M為一個(gè)數(shù)值模式或非線性傳播算子,Mt(P)(U0)是以P為經(jīng)驗(yàn)參數(shù), 將初值U0“傳播”到時(shí)刻t, 此時(shí)預(yù)報(bào)值為U(t)。當(dāng)模式初值和參數(shù)存在誤差(記為u0,p)時(shí), 這種誤差會(huì)影響最終的預(yù)報(bào)結(jié)果, 將此時(shí)的預(yù)報(bào)結(jié)果記為U(t) +u(u0,p,t), 即

其中u(u0,p,t)表示誤差在t時(shí)刻的非線性發(fā)展, 并且這種誤差是由u0,p引起的?，F(xiàn)在定義一個(gè)非線性優(yōu)化問題:

其中,

作為 CNOP誤差的特例, 也可以單獨(dú)考慮初始誤差u0, 即假設(shè)模式是完美的, 不存在參數(shù)誤差,此時(shí)目標(biāo)函數(shù)及其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)化問題為:

同理, 單獨(dú)考慮參數(shù)誤差時(shí), 目標(biāo)函數(shù)及其優(yōu)化問題表示為:

這里可以更清楚地看出u0δ,pσ并不是和的簡單線性疊加, 所以這種最優(yōu)的誤差組合可能會(huì)產(chǎn)生更強(qiáng)的SPB現(xiàn)象。為了計(jì)算CNOP、CNOP-I, 本文將采用SPG2(Spectral Projected Gradient 2)優(yōu)化算法[17-18], 并用伴隨模式計(jì)算優(yōu)化算法需要的導(dǎo)數(shù)值。

2 ZC模式和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

ZC模式[5]是中等復(fù)雜程度的海氣耦合模式, 通過顯式描寫 Bjerknes-Wyrtki理論的物理本質(zhì), 模擬耦合系統(tǒng)對(duì)氣候平均態(tài)距平的發(fā)展。從 20世紀(jì) 80年代中期開始, Lamont-Doherty Earth Observatory(LDEO)便運(yùn)用 ZC模式對(duì)熱帶太平洋海溫異常做業(yè)務(wù)預(yù)報(bào), 此模式對(duì)人們理解和預(yù)報(bào) ENSO具有歷史性的意義[19]。

本文的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與 Yu等[15]基本一致, 介紹如下。選擇模式結(jié)果中的8次El Ni?o事件作為參考態(tài),其中1~4是4次強(qiáng)El Ni?o事件, 5~8是4次弱El Ni?o事件。這里定義的強(qiáng)El Ni?o是指成熟階段Ni?o3指數(shù)大于2.5℃的El Ni?o事件, 而弱El Ni?o是指成熟階段Ni?o3指數(shù)小于2.0℃的El Ni?o事件。對(duì)每一次El Ni?o事件, 從8個(gè)不同的月份開始做1 a的預(yù)報(bào), 分別是: 7 月(–1)、10 月(–1)、1 月(0)、4 月(0)、7月(0)、10 月(0)、1 月(1)和 4 月(1), 其中“(0)”代表 El Ni?o 達(dá)到峰值的年份, “(–1)”和“(1)”分別代表 El Ni?o達(dá)到峰值年份的前一年和后一年。7月(–1), 10月(–1),1月(0)和4月(0)即圖1[19]中的實(shí)心圓表示的月份, 這4個(gè)月份向后一年的預(yù)報(bào)正好跨越了El Ni?o 事件增長位相的春季, 所以從這4個(gè)月份開始的預(yù)報(bào)又稱作跨增長位相的預(yù)報(bào); 同理, 7月(0), 10月(0), 1月(1)和4月(1)即圖1中的三角形對(duì)應(yīng)的月份, 這4個(gè)月份向后一年的預(yù)報(bào)正好跨越了 El Ni?o事件衰減位相的春季, 所以稱作跨衰減位相的預(yù)報(bào)。這樣一共8個(gè)El Ni?o事件, 每個(gè)El Ni?o事件對(duì)應(yīng)8個(gè)不同的起始預(yù)報(bào)月份, 一共有64個(gè)個(gè)例。

圖1 起始預(yù)報(bào)月份的選取(參考文獻(xiàn)[19])Fig.1 Selection of the initial months referred to reference [19]

其中和代表有量綱的 SSTA 和斜溫層深度距平在格點(diǎn)(i,j)處的初始誤差, 格點(diǎn)(i,j)是處于熱帶太平洋的網(wǎng)格點(diǎn), 緯向格距 5.625°, 經(jīng)向格距 2°,水平范圍是 129.375°E~84.375°W, 19°S~19°N。

參數(shù)一共有9個(gè), 即P= (P1,P2, ···,P9), 見表1[15]。更詳細(xì)的信息可以參考Zebiak等[5]和Yu等[14]。參數(shù)誤差p= (p1,p2, ···,p9)就是在參數(shù)P的參考值上疊加一個(gè)擾動(dòng),p的約束條件是的取值見表1最右邊一列。參數(shù)誤差的約束邊界取值的基本原則是保證模式可以模擬出 ENSO的主要特征, 至少不會(huì)使ENSO呈現(xiàn)衰減震蕩或者氣候漂移, 以此為前提參數(shù)誤差所允許的最大值即為參數(shù)誤差的約束邊界,并且每個(gè)參數(shù)誤差邊界是每個(gè)誤差分別確定的。要特別指出的是, 對(duì)于某些參數(shù), 當(dāng)參數(shù)誤差增加到某個(gè)值時(shí)模式開始出現(xiàn) ENSO震蕩的衰減或者氣候漂移, 但當(dāng)誤差繼續(xù)增加時(shí), 衰減或漂移現(xiàn)象反而消失, 對(duì)于這種情況我們?nèi)匀粚⑹状纬霈F(xiàn)衰減或漂移的參數(shù)誤差值作為誤差邊界。

表1 模式中9個(gè)參數(shù)的物理意義、參考值和誤差約束邊界(參考文獻(xiàn)[15])Tab.1 The physical meanings, reference values, and the bounds of the constraint of nine parameters in the ZC model

用預(yù)報(bào)時(shí)刻t無量綱化SSTA的誤差的范數(shù)的平方作為目標(biāo)函數(shù), 即:

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2表示不同起始預(yù)報(bào)時(shí)刻CNOP誤差導(dǎo)致1 a后的預(yù)報(bào)誤差的大小, 其中實(shí)線表示所有個(gè)例平均的結(jié)果, 可以看出 CNOP誤差所導(dǎo)致的預(yù)報(bào)誤差隨著起始預(yù)報(bào)時(shí)間的不同而不同, 總的來看, 跨增長位相的預(yù)報(bào)誤差要大于跨衰減位相的預(yù)報(bào)誤差, 而增長位相中 10月(–1)起始的預(yù)報(bào)誤差最大, 而衰減位相中的 10月(1)并沒有比衰減位相中的其他起始時(shí)刻的預(yù)報(bào)誤差有明顯的增大。此外, 增長位相和衰減位相的相同點(diǎn)是最后一個(gè)起始預(yù)報(bào)時(shí)刻(即4月(0)和4月(1))的預(yù)報(bào)誤差都是最小的, 說明了此時(shí)的起始預(yù)報(bào)時(shí)刻已經(jīng)進(jìn)入春季, SPB對(duì)預(yù)報(bào)技巧的影響減弱, 所以預(yù)報(bào)誤差要小一些。圖2中的虛線表示強(qiáng)El Ni?o事件平均的結(jié)果, 點(diǎn)線表示弱El Ni?o平均的結(jié)果。通過強(qiáng)弱事件的對(duì)比可以看出, El Ni?o事件強(qiáng)度對(duì)預(yù)報(bào)誤差有一定影響, 但影響并不是很大。增長位相中強(qiáng)事件的預(yù)報(bào)誤差要比弱事件的預(yù)報(bào)誤差大一些; 而衰減位相中恰恰相反。這是因?yàn)檎`差的發(fā)展機(jī)制和El Ni?o事件本身的發(fā)展機(jī)制是相同的[11,20],所以增長位相中強(qiáng)事件的背景態(tài)更容易促使誤差發(fā)展; 而衰減位相中, 不論是強(qiáng)事件還是弱事件,CNOP誤差傾向于產(chǎn)生正的 Nin?3指數(shù)的預(yù)報(bào)誤差(表2), 在這種情況下, 弱事件的基態(tài)的海溫要低于強(qiáng)事件, 因此有更多的空間讓誤差發(fā)展, 而強(qiáng)事件由于本身海溫就已經(jīng)很高了, 所以很難產(chǎn)生更高的預(yù)報(bào)誤差。

表2 衰減位相8個(gè)例的Nin?3指數(shù)的預(yù)報(bào)誤差Tab.2 The Nin?3 index errors of the decaying-phase predictions

圖3中的曲線與圖2是一致的, 只是換成了CNOP-I誤差1 a之后預(yù)報(bào)誤差的結(jié)果?？梢缘玫脚c圖2同樣的結(jié)論, 在此不再詳細(xì)分析。但是通過圖2和圖3的對(duì)比可以看出無論是預(yù)報(bào)誤差隨著起始預(yù)報(bào)時(shí)刻的變化, 還是預(yù)報(bào)誤差的大小, CNOP誤差與CNOP-I誤差極其相似, 說明參數(shù)誤差對(duì)預(yù)報(bào)誤差的作用并不大, 它并不能有效地促進(jìn)初始誤差的發(fā)展,這與以前的研究結(jié)論一致。

圖2 不同起始預(yù)報(bào)時(shí)刻CNOP誤差導(dǎo)致的預(yù)報(bào)誤差Fig.2 The prediction errors led by the CNOP errors from different initial months

圖3 不同起始預(yù)報(bào)時(shí)刻CNOP-I誤差導(dǎo)致的預(yù)報(bào)誤差Fig.3 The prediction errors led by the CNOP-I errors from different initial months

Yu等[15]的研究表明, 即使同時(shí)優(yōu)化初始誤差和參數(shù)誤差, 此時(shí)的誤差增長率仍然沒有顯著提高。Clarke等[9]和Yu[10]指出2 a周期的ENSO事件是導(dǎo)致ENSO春季可持續(xù)性障礙的重要原因。那么, 2 a周期的ENSO事件是否會(huì)導(dǎo)致CNOP誤差更快的季節(jié)性增長呢？為了解答上述問題, 本文重新選擇了不同的 El Ni?o事件。選取的方法是通過小波分析,分辨出某些El Ni?o事件發(fā)生的周期要短一些, 大約為2 a, 將2 a周期比較顯著的3次El Ni?o事件作為新的個(gè)例重新優(yōu)化計(jì)算 CNOP誤差及其誤差發(fā)展的季節(jié)增長率, 這 3個(gè)個(gè)例誤差季節(jié)增長率的平均結(jié)果作為2 a周期的El Ni?o事件(或稱為高頻El Ni?o事件)CNOP誤差的平均誤差季節(jié)增長率。作為對(duì)比,同樣也選了強(qiáng)事件和弱事件, 以考察 CNOP誤差的發(fā)展是否與El Ni?o事件強(qiáng)度有關(guān)。Yu等[15]的研究表明從 10月(–1)開始優(yōu)化有最顯著的春季預(yù)報(bào)障礙現(xiàn)象, 所以下面重點(diǎn)關(guān)注以 10月(–1)作為起始預(yù)報(bào)時(shí)間的CNOP誤差的發(fā)展情況。

圖4是計(jì)算結(jié)果, 其中白色表示強(qiáng)El Ni?o事件CNOP誤差的平均誤差季節(jié)增長率; 灰色表示弱 El Ni?o事件 CNOP誤差的平均誤差季節(jié)增長率; 黑色表示高頻El Ni?o事件CNOP誤差的平均誤差季節(jié)增長率, 需要強(qiáng)調(diào)的是圖4中的誤差季節(jié)增長率是指每個(gè)月誤差增長率的季節(jié)平均?？梢钥闯? 高頻 El Ni?o事件CNOP誤差的誤差季節(jié)增長率在春季(4~6月)時(shí)是最大的, 表現(xiàn)出了較強(qiáng)的春季預(yù)報(bào)障礙現(xiàn)象。同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn), 強(qiáng)事件比弱事件的結(jié)果要弱些,而高頻El Ni?o事件本身強(qiáng)度也較強(qiáng), 反而增長比弱事件快, 也就是誤差的增長速率與El Ni?o事件本身的強(qiáng)度關(guān)系不是很密切, 而與頻率有關(guān)。同樣, 對(duì)于CNOP-I誤差的季節(jié)增長率, 本文也發(fā)現(xiàn)了相同的結(jié)論, 在此不再詳細(xì)討論。

圖4 起始預(yù)報(bào)時(shí)間是 10月(–1)時(shí), 不同 El Ni?o事件CNOP誤差的誤差季節(jié)增長率Fig.4 The seasonal error growths of the CNOP errors of the strong El Ni?o events, weak events, and highfrequency events beginning from Oct(–1)

4 結(jié)論

本文利用ZC模式和CNOP方法, 研究了初始誤差和參數(shù)誤差對(duì) ENSO事件春季可預(yù)報(bào)性障礙的影響。選取了模式中的8個(gè)El Ni?o事件, 包括4次強(qiáng)事件和4次弱事件, 每個(gè)El Ni?o事件又分別從8個(gè)不同的起始時(shí)間做1 a的預(yù)報(bào), 分別是: 7月(–1), 10月(-1), 1月(0), 4月(0), 7月(0), 10月(0), 1月(1)和4月(1), 其中“(0)”代表 El Ni?o達(dá)到峰值的年份,“(–1)”和“(1)”分別代表 El Ni?o 達(dá)到峰值年份的前一年和后一年, 這樣一共64個(gè)預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)。對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)分別計(jì)算CNOP誤差和CNOP-I誤差, 通過分析誤差增長, 發(fā)現(xiàn) CNOP誤差引起的預(yù)報(bào)誤差隨著初始預(yù)報(bào)時(shí)間的不同有較大差異, 跨增長位相的預(yù)報(bào)誤差要大于跨衰減位相的預(yù)報(bào)誤差, 并且不同強(qiáng)度的 El Ni?o事件也會(huì)影響 CNOP誤差的發(fā)展, 增長位相中強(qiáng)事件的預(yù)報(bào)誤差要比弱事件的預(yù)報(bào)誤差大一些,而衰減位相中弱事件的預(yù)報(bào)誤差要比強(qiáng)事件的預(yù)報(bào)誤差要大一些。雖然CNOP誤差可以引起比CNOP-I更大的預(yù)報(bào)誤差, 但并沒有比 CNOP-I有顯著的增大, 同時(shí)也發(fā)現(xiàn)高頻 El Ni?o事件對(duì)誤差增長率的影響較大。

余堰山[19]的研究中以8個(gè)El Ni?o事件為一組,計(jì)算了多組, 發(fā)現(xiàn)結(jié)論類似, 所以本文就只計(jì)算了 8個(gè) El Ni?o 事件, 我們認(rèn)為這樣數(shù)量的個(gè)例一方面足以說明問題, 另一方面又減少了計(jì)算資源的浪費(fèi)。本文也存在著一定的不足之處, 比如沒有考慮模式參數(shù)誤差隨時(shí)間和空間的變化; 沒有考慮其他變量的初始誤差; 沒有考慮其他模式誤差對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果的影響, 像物理參數(shù)化過程、大氣噪音、或者一些高頻變化過程, 這些在ZC模式中都被忽略掉了, 所以這些誤差需要用其他模式做進(jìn)一步的研究。

致謝:本研究得到國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41230420)和青島市基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(11-1-4-95-jch)的資金支持, 謹(jǐn)致謝忱！感謝導(dǎo)師穆穆老師對(duì)本文的初稿提出的修改意見,也十分感謝實(shí)驗(yàn)室其他同學(xué)的幫助。

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