低雷諾數(shù)下翼型分離流動抽吸控制優(yōu)化

張旺龍，譚俊杰，陳志華，任登鳳

（1.南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，江蘇南京 210094；2.北京航天微系統(tǒng)研究所，北京 100094；3.南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國家重點實驗室，江蘇南京 210094）

低雷諾數(shù)下翼型分離流動抽吸控制優(yōu)化

張旺龍1，2，譚俊杰1，＊，陳志華3，任登鳳1

（1.南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，江蘇南京 210094；2.北京航天微系統(tǒng)研究所，北京 100094；3.南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國家重點實驗室，江蘇南京 210094）

為了獲得不同目標(biāo)下最優(yōu)抽吸控制參數(shù)，開展了分離流動抽吸控制優(yōu)化研究，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法，發(fā)展了求解單目標(biāo)和Pareto多目標(biāo)問題的優(yōu)化平臺。針對NACA0012翼型表面分離流動，在其上表面設(shè)計了局部多孔分布式抽吸結(jié)構(gòu)，將徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為CFD計算的代理模型，以減小計算量；采用遺傳算法開展了單目標(biāo)和Pareto多目標(biāo)優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明：該優(yōu)化設(shè)計平臺具有良好的收斂性和準(zhǔn)確度；以升阻比為單目標(biāo)的優(yōu)化使升阻比最大增加了2.4倍；Pareto多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計獲得了分布均勻的、令人滿意的Pareto解集，為設(shè)計者提供了一個可選的有效解數(shù)據(jù)庫。在合理選擇抽吸角度、抽吸孔徑和孔間距的前提下，只需較小的抽吸系數(shù)，就可使升阻比獲得明顯增加，同時，還能保持較高的FOM 值，使整個控制系統(tǒng)的能效比維持較高水平。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法；抽吸控制；流動分離；優(yōu)化

0 引 言

低雷諾數(shù)下翼型繞流在軍用和民用方面都有著重要的應(yīng)用［1－2］。隨著高空無人機、各種小型飛行器的不斷發(fā)展，低雷諾數(shù)條件下高升阻比翼型的氣動設(shè)計問題日益凸顯，這些問題的解決都依賴于對低雷諾數(shù)下翼型邊界層流動現(xiàn)象的深入研究。

低雷諾數(shù)條件下翼型表面邊界層流動［1－4］的抗逆壓梯度能力較弱，容易產(chǎn)生流動分離，對翼型升阻比和飛行穩(wěn)定性等產(chǎn)生嚴(yán)重影響。針對這種情況，人們一直在尋求有效控制流動的方法，試圖通過改變飛行器邊界層的流動結(jié)構(gòu)，以達到消渦、減阻和提高飛行穩(wěn)定性的目的。

邊界層抽吸對抑制流動分離十分有效，特別是用于抑制低雷諾數(shù)下流動分離的抽吸控制成為近年來的研究熱點［5－8］。通過在分離點附近一定區(qū)域內(nèi)等間距分布抽吸小孔，應(yīng)用邊界層抽吸吸除邊界層內(nèi)的低能流體，增強抵抗逆壓梯度的能力，抑制流動分離，以達到增升減阻的目的。抽吸控制參數(shù)主要有抽吸系數(shù)、抽吸角度、抽吸孔徑和抽吸孔間距等，文獻［9］給出了上述單一參數(shù)對抽吸控制的影響規(guī)律。劉沛清等［10］開展了吹／吸氣控制翼型表面分離流動的數(shù)值研究，探討了射流位置、射流角度和射流速度比三個參數(shù)對層流分離泡控制的影響規(guī)律。

先前，這些控制參數(shù)范圍的選取主要依賴于設(shè)計者的經(jīng)驗和直覺［11］，因而很難給出最優(yōu)解?？刂平Y(jié)構(gòu)中所考慮的設(shè)計參數(shù)越多，則越難以確定最優(yōu)參數(shù)組合。對于單一參數(shù)的尋優(yōu)，可以通過一系列計算得到其最優(yōu)值，但是一組多參數(shù)的最優(yōu)值則必須通過其它方法得到。隨著計算機技術(shù)、計算流體力學(xué)和大量優(yōu)化算法的迅速發(fā)展，可以通過數(shù)值模擬研究抽吸控制對于流動分離的控制效果，并與先進優(yōu)化設(shè)計算法相結(jié)合，為抽吸控制的優(yōu)化設(shè)計提供新技術(shù)途徑。Carnarius［12］等針對NACA4412翼型分離流動，采用最速下降法和伴隨方法對穩(wěn)態(tài)吸氣的抽吸角度進行了優(yōu)化設(shè)計，取得了良好的設(shè)計效果，但是指出該優(yōu)化算法的收斂性和計算時間依賴于所選擇的加權(quán)因子。Li和Navon等［13］采用基于非穩(wěn)態(tài)N-S方程的離散伴隨優(yōu)化方法，對圓柱尾跡內(nèi)渦脫落的吹／吸氣控制進行了優(yōu)化。Zymaris［14－15］等主要研究連續(xù)伴隨優(yōu)化方法，通過對湍流模型建立伴隨方程，以提高梯度的敏感度，并在S形管道中對抑制流動分離的吹吸氣噴口位置進行了優(yōu)化。雖然基于梯度的優(yōu)化方法應(yīng)用比較廣泛，但是需要求解梯度，且在控制參數(shù)增多時效率會顯著降低［12］。伴隨方法編程復(fù)雜、實現(xiàn)困難，甚至是求解伴隨方程與求解流動方程所花費的CPU代價相當(dāng)［15］。

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索方法，它通過適應(yīng)度函數(shù)值評估個體，并在此基礎(chǔ)上進行遺傳操作，具有較強的魯棒性，因而可以應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化。目前，遺傳算法多用于優(yōu)化翼型氣動外形［16－18］等被動控制，在主動控制優(yōu)化設(shè)計中應(yīng)用較少。Huang［19］等將改進的遺傳算法與N-S方程求解直接耦合，對雙噴口吹／吸氣控制NACA0012翼型流動分離的參數(shù)進行了優(yōu)化，但是Huang采用系數(shù)加權(quán)法求解兼顧升力和阻力的多目標(biāo)問題，只能獲得單個解，難以求出整個Pareto最優(yōu)解，并且將遺傳算法與流場求解直接耦合會帶來很大的計算量。

另一方面，目前對于抽吸控制的研究多集中于氣動性能［5－7，10，19］的分析，而沒有考慮抽吸控制作為主動控制所需要的能量消耗問題。本文綜合考慮這兩方面的問題，將抽吸控制優(yōu)化定義為一個多變量、多目標(biāo)優(yōu)化問題。首先建立了一個快速、有效的優(yōu)化平臺，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為目標(biāo)函數(shù)的代理模型，以減少求解氣動力的計算量；通過均勻設(shè)計方法獲得樣本數(shù)據(jù)，用于訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；在基本遺傳算法的基礎(chǔ)上，發(fā)展了單目標(biāo)優(yōu)化和Pareto多目標(biāo)優(yōu)化的遺傳算法程序。然后，對于低雷諾數(shù)下NACA0012翼型附面層分離流動，應(yīng)用該平臺進行了以升阻比作為單目標(biāo)的優(yōu)化。最后采用Pareto多目標(biāo)遺傳算法求解兼顧升阻比和抽吸能耗的多目標(biāo)問題。

1 優(yōu)化流程

1.1 代理模型

代理模型為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由Moody J和Darken C［20－21］提出，是一種三層前向網(wǎng)絡(luò)，能夠以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)。由于輸入到輸出的映射是非線性的，而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的，從而大大加快了學(xué)習(xí)速度并避免局部極小問題，徑向基神經(jīng)元模型結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。圖1中，每一個輸入被賦予一定的權(quán)值，與偏差求和后作為神經(jīng)元傳遞函數(shù)的自變量，神經(jīng)元的輸出是傳遞函數(shù)的輸出。神經(jīng)元傳遞函數(shù)的輸入是權(quán)值向量與輸入向量之間的向量距離和偏差b的乘積。圖1中‖dist‖代表權(quán)值與輸入向量的點積。

1.2 遺傳算法

遺傳算法［22］是借鑒生物在自然環(huán)境中的遺傳與進化機制而開發(fā)出的一種全局優(yōu)化自適應(yīng)概率搜索算法。它使用群體搜索技術(shù)，通過對當(dāng)前群體施加選擇、交叉、變異等一系列遺傳操作，從而產(chǎn)生新一代的種群，并逐步使種群進化到包含或接近最優(yōu)解的狀態(tài)。遺傳算法是一類具有較強魯棒性的優(yōu)化算法，特別是對一些大型、復(fù)雜非線性系統(tǒng)，它表現(xiàn)出比其它優(yōu)化算法方法更加獨特和優(yōu)越的性能。

圖1 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of RBF network

多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題是實際中常遇到的問題，其復(fù)雜特性極大限制了傳統(tǒng)方法的魯棒性和高效性，而且傳統(tǒng)方法（比如加權(quán)法）在處理多目標(biāo)最優(yōu)化問題時通常將矢量目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單個的標(biāo)量目標(biāo)函數(shù)，通常也只能獲得單個解，難以求出整個Pareto最優(yōu)解集。而遺傳算法是基于群體搜索的，因此遺傳算法是求解多目標(biāo)優(yōu)化問題Pareto最優(yōu)解的一種有效手段。

本文采用實數(shù)編碼、最優(yōu)保存策略、均勻算術(shù)交叉和非均勻變異對基本遺傳算法進行改進實現(xiàn)單目標(biāo)優(yōu)化算法。引入快速非支配排序算法、擁擠距離、擁擠距離比較算子和精英策略等技術(shù)［23］，發(fā)展出Pareto多目標(biāo)遺傳算法。

1.3 優(yōu)化框架的構(gòu)建

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的優(yōu)化流程為：首先，采用均勻設(shè)計方法，選擇在設(shè)計空間內(nèi)均勻分布的樣本點，從而保證網(wǎng)絡(luò)的全局性。其次，采用高精度CFD求解器計算各樣本的氣動力及衡量抽吸能耗的品質(zhì)因數(shù)（Figure of Merit，F(xiàn)OM），構(gòu)建相應(yīng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。最后，將訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合，開展優(yōu)化設(shè)計。上述優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 優(yōu)化流程圖Fig.2 Flow chart for optimization

2 數(shù)值方法

2.1 離散方法

采用有限體積法對二維非定常Navier-Stokes控制方程進行離散。對流項采用AUSM＋-up格式［24］進行離散求解，AUSM＋-up是可以計算全速流動的格式，兼有Roe格式的間斷高分辨率和van Leer格式的計算效率高的優(yōu)點，同時它的數(shù)值耗散小，無需熵修正。采用三階加權(quán)基本無振蕩格式（Weighted Essentially Non-Oscillatory）［25］對流場變量進行重構(gòu)以提高模擬精度。粘性通量采用二階中心差分格式離散。時間推進采用具有二階精度的雙時間步長LU-SGS全隱式算法［26］。并采用當(dāng)?shù)貢r間步長和隱式殘差光順等措施加速收斂。

在低雷諾數(shù)流動中，不穩(wěn)定的大尺度層流結(jié)構(gòu)控制了低雷諾數(shù)分離泡的再附和渦的脫落，而湍流僅起到次要作用［2，27］。并且Elimelech［28］通過對低雷諾數(shù)翼型流動的研究，證明層流模型足以求解低雷諾數(shù)下的流動結(jié)構(gòu)。本文的計算也證明了這一點，故為了減小計算代價以便進行抽吸控制的優(yōu)化，本文采用層流模型。

外邊界采用遠場邊界條件。固壁采用無滑移邊界條件。抽吸邊界條件：給定抽吸速度大小和抽吸角度；密度由內(nèi)部流場值一階外推得到；壓力通過伯努利方程求出。

2.2 基準(zhǔn)狀態(tài)與驗證

為了驗算上述算法的正確性，計算模型采用NACA0012翼型，該翼型有著豐富的實驗和數(shù)值模擬結(jié)果。采用橢圓方法生成“C”型網(wǎng)格，以翼型弦長c＝1為特征長度。計算工況為Re＝10000，Ma＝0.2的低雷諾數(shù)流動，Ohtake等［29］通過實驗研究得到NACA0012翼型在該低雷諾數(shù)下的非線性氣動特性。本文首先計算該流動條件下繞NACA0012翼型流動，以對本文數(shù)值算法進行驗證，同時將該結(jié)果作為流動控制的基準(zhǔn)狀態(tài)。為了準(zhǔn)確模擬分離區(qū)流動，對NACA0012翼型上翼面后緣和尾跡區(qū)進行了加密。通過網(wǎng)格無關(guān)性檢驗，最終選取網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為895×97，其中翼型表面分布了360個網(wǎng)格點。

圖3給出了計算得到的升力系數(shù)與實驗結(jié)果的對比。由圖3可見，在小攻角流動下（α＜7°）數(shù)值模擬結(jié)果與實驗值吻合較好；而攻角為8°時，翼型表面流動分離加重，相對于小攻角狀態(tài)來說，湍流比重逐漸加大，這是導(dǎo)致攻角為8°時出現(xiàn)較大誤差的主要原因。圖4給出了α＝6°的瞬時渦量分布。由圖4可知，低雷諾數(shù)下繞NACA0012翼型流動分離現(xiàn)象是一個非定常過程，翼型前緣渦與后緣渦周期性地產(chǎn)生和脫落，并在尾跡區(qū)形成渦街。

綜上所述，本文數(shù)值算法對于計算低雷諾數(shù)、小攻角下條件的翼型繞流具有良好的準(zhǔn)確性，能夠反映出流動中周期性渦脫落等非定?，F(xiàn)象。

圖3 NACA0012翼型計算升力系數(shù)與實驗結(jié)果對比圖Fig.3 Comparison of the computational lift coefficients with the experimental results

圖4 攻角為6°的瞬時渦量圖Fig.4 Instantaneous vorticity distribution at the angle of attack of 6°

3 抽吸控制優(yōu)化研究

選取NACA0012翼型在攻角為6°的分離流動作為基準(zhǔn)狀態(tài)，其分離點大約位于0.245c處，通過抽吸控制吸除一部分低能流體，以延遲逆壓梯度發(fā)生，達到抑制邊界層分離、實現(xiàn)對翼型繞流控制的目的。在分離點之后，設(shè)置寬度為0.3c的抽吸區(qū)域，其起止點分別為0.26c～0.56c。由于孔徑相對于弦長很小，為了精確模擬抽吸控制對流場的影響，對孔內(nèi)部和周圍網(wǎng)格進行加密，抽吸孔周圍網(wǎng)格見圖5。θ是抽吸偏角，表示抽吸孔吸氣方向與翼型弦線的夾角，當(dāng)抽吸角度增加時，抽吸孔內(nèi)吸氣方向由順主流方向吸入變到逆主流方向吸入。為了得到孔內(nèi)多網(wǎng)格中心處的速度分布公式，假設(shè)孔內(nèi)流動屬于拋物線型的層流流動，在每個網(wǎng)格上對速度線型進行積分和平均運算，以滿足有限體積法和質(zhì)量守恒的要求，從而推導(dǎo)出一個統(tǒng)一形式的孔內(nèi)多網(wǎng)格速度分布公式：

圖5 抽吸區(qū)域示意圖Fig.5 Schematic of suction zone

其中，a、b分別為孔內(nèi)網(wǎng)格的兩個端點相對于孔的左端點的距離，d為抽吸孔徑，Uave為流過整個孔的平均速度。

首先，定義一個無量綱的抽吸系數(shù)，它是衡量吸氣效率的一個重要參數(shù)［30］：

c為翼型弦長，Q為被吸入的總的氣體質(zhì)量，ρs為吸氣孔處的氣體密度，Vs為吸氣速度，dl為孔的寬度。

其次，為了對抽吸能耗進行評估，引入抽吸品質(zhì)因數(shù)（FOM）［31］。認為抽吸所需的能量必須能夠使吸氣腔內(nèi)的低壓氣體外排到環(huán)境中，即

其中，Esuction為抽吸所消耗的能量，Pc為抽吸氣室內(nèi)的壓強，QV為體積流量。Esuction可以用一個當(dāng)量吸氣阻力Ds來衡量，即Esuction＝DsU∞，因此當(dāng)量吸氣阻力系數(shù)CD＿suction可以表示為：

其中CD＿baseline是基準(zhǔn)狀態(tài)的阻力系數(shù)，CD＿control是抽吸控制后的阻力系數(shù)，CD＿suction是當(dāng)量吸氣阻力系數(shù)，表征抽吸控制的能量消耗。

3.1 設(shè)計變量及其約束條件

選擇四個參數(shù)作為抽吸控制優(yōu)化的設(shè)計變量，分別是抽吸系數(shù)Cq、抽吸角度θ、抽吸孔徑d和孔間距L，其中d和L是基于c的無量綱變量，并對每個變量的約束范圍設(shè)置如下：

孔徑： d∈［1×10－3c，4×10－3c］；

孔間距： L∈［1×10－2c，2.5×10－2c］；

抽吸角度：θ∈［30°，140°］；

抽吸系數(shù)：Cq∈［2.5×10－3，1.2×10－2］。

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

根據(jù)U12（122×42）混合均勻設(shè)計表采集12個樣本點，針對每個樣本中不同的孔徑和孔間距，自動調(diào)用商用軟件Gridgen中宏命令生成網(wǎng)格，然后進行CFD計算，得到其響應(yīng)值（包括升阻比和FOM）。利用這些樣本點信息對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行訓(xùn)練，構(gòu)造代理模型。通過U＊6（64）均勻設(shè)計表獲得6個測試樣本，以檢測代理模型精度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度檢測如圖6所示，最大誤差為1.45%，具有較高的預(yù)測精度，可以在優(yōu)化中使用該代理模型。

圖6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度檢測Fig.6 Comparison of precision between neural network and CFD

3.3 以最大升阻比為單目標(biāo)的優(yōu)化

升阻比是衡量抽吸控制效果的一個重要參量。首先以獲取最大升阻比為目標(biāo)對抽吸控制進行了優(yōu)化。該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可表述如下：

優(yōu)化算法的控制參數(shù)設(shè)置為：初始種群數(shù)為30，進化代數(shù)為300，交叉概率為0.9，變異概率為0.05。其中，初始種群在初始化時，采用均勻設(shè)計法U＊30（304）獲得均勻分布的高質(zhì)量初始種群，以加速收斂和防止早熟。在遺傳算法搜索、迭代完成后，得到目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線，如圖7所示。在迭代次數(shù)為180次時遺傳算法就已經(jīng)收斂，尋找到最優(yōu)解。

表1給出了優(yōu)化后的設(shè)計變量值、目標(biāo)函數(shù)值及CFD計算值，通過比較發(fā)現(xiàn)本文優(yōu)化平臺具有相當(dāng)?shù)臏?zhǔn)確度。為了揭示優(yōu)化過程的內(nèi)在機制，圖8給出了各個抽吸控制參數(shù)分別對升阻比的影響規(guī)律。抽吸系數(shù)最優(yōu)解為Cq＝0.0113，接近其設(shè)計范圍的最大值0.012。由圖8（a）可知，隨抽吸系數(shù)的增加，升阻比先快速增加后緩慢減小，約在Cq＝0.01附近出現(xiàn)極大值，表明抽吸系數(shù)的優(yōu)化趨勢是合理的。抽吸角度的最優(yōu)值也是逼近設(shè)計范圍的上界。圖8（b）為三個不同抽吸系數(shù)下的升阻比隨抽吸角度的變化趨勢，發(fā)現(xiàn)在較大抽吸系數(shù)下，升阻比隨抽吸角度單調(diào)增加，這也表明優(yōu)化解是服從這一規(guī)律的。圖8（c）和圖8（d）反映了升阻比變化規(guī)律受孔間距和孔徑的影響不明顯，且存在交互性影響，因此通過優(yōu)化算法尋找孔間距和孔徑的最優(yōu)值不失為一種好辦法。綜上所述，雖然單參數(shù)尋優(yōu)法可以使某些變化規(guī)律明確的參數(shù)找到其最佳值，但對于變化規(guī)律不明確的參數(shù)失效，而優(yōu)化算法可以綜合考慮四個參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的影響，特別是存在交互性影響的參數(shù)，并得到相應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)組合。

圖7 最佳適應(yīng)度值的進化趨勢Fig.7 Evolution of the optimal fitness

表1 最優(yōu)解與CFD值Table 1 Optimal solution and CFD solution

圖8 升阻比隨抽吸參數(shù)的分布Fig.8 Distribution of lift-to-drag ratio with suction parameters

圖9給出了最優(yōu)控制參數(shù)下的升阻力系數(shù)相對于基準(zhǔn)狀態(tài)的變化。升阻力系數(shù)曲線的變化可以明顯地反映出增升減阻、消除非穩(wěn)定波動的控制效果。圖10給出了最優(yōu)控制下的壓力系數(shù)，并與基準(zhǔn)狀態(tài)進行比較。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)升阻比達到最優(yōu)解時，翼表面壓力系數(shù)分布得到了明顯改善，前緣附近的低壓吸力峰值升高，下翼面壓力系數(shù)獲得了一定程度上的增加，這是導(dǎo)致升力系數(shù)獲得增加的主要原因。圖9（b）顯示在這組最優(yōu)控制參數(shù)下，摩擦阻力系數(shù)的增加，使總阻力系數(shù)的減小幅度降低，根據(jù)式（5）可以得出FOM 降低。另一方面，摩阻增加來源于抽吸控制下流向動量增加引起的壁面剪切應(yīng)力增加，所以摩阻增加相當(dāng)于消耗、抵消了一部分向控制系統(tǒng)注入的能量，導(dǎo)致整個控制系統(tǒng)的FOM減小，能效比降低。

圖9 最優(yōu)控制下升阻力系數(shù)的變化Fig.9 Variations of lift and drag coefficients under the optimal control

圖10 時均壓力系數(shù)曲線對比圖Fig.10 Comparison of time-averaged pressure coefficients

圖11給出了最優(yōu)控制下渦量分布和流線圖。相對于圖4中基準(zhǔn)狀態(tài)的渦量分布，脫落渦街已經(jīng)完全消失，在尾跡區(qū)形成兩條直線。流線圖反映了翼型表面分離流動得到極大地抑制，流場變得穩(wěn)定，只在翼型尾部形成一個穩(wěn)定的回流區(qū)。

圖11 最優(yōu)控制下渦量分布與流線圖Fig.11 Distributions of vorticity and stream lines under the optimal control

3.4 Pareto多目標(biāo)抽吸控制優(yōu)化

前面討論的是單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題，而在實際應(yīng)用中，經(jīng)常遇到的是要求多個目標(biāo)在給定區(qū)域上都盡可能好的優(yōu)化問題，即多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題。抽吸控制屬于主動流動控制，需要能量的注入和消耗，因此對抽吸控制效果的評價應(yīng)當(dāng)兼顧氣動性能改善程度和抽吸能耗兩個方面。

本節(jié)以升阻比和FOM兩個指標(biāo)作為多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)式（5）可知，F(xiàn)OM的最大化即為抽吸能耗的最小化。優(yōu)化設(shè)計變量仍然是抽吸系數(shù)、抽吸角度、抽吸孔徑和抽吸孔間距四個參數(shù)，多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型可表述為：

優(yōu)化算法的控制參數(shù)設(shè)置為：初始種群數(shù)為60，進化代數(shù)為200，交叉概率為0.9，變異概率為0.05。圖12給出了進化過程中四代不同種群分布，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過10次迭代，種群解就很快逼近Pareto最優(yōu)解；Pareto前沿分布是比較理想的，解的分布均勻性也得到保證，為設(shè)計者提供了一個可選的有效解數(shù)據(jù)庫。在Pareto最優(yōu)解集中，兩個目標(biāo)函數(shù)的分布范圍為：0.7614≤f1≤2.4328，5.7867≤f2≤27.1211。

另外，圖12中Pareto前沿反映出了f1和f2兩個目標(biāo)是矛盾的、沖突的，不可能同時達到各自的最大值。圖12中A點恰好是以升阻比為單目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解所對應(yīng)的狀態(tài)，這表明單目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計只能得到局部解，而多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計可以給出一個完整的有效解集，在此基礎(chǔ)上可以根據(jù)具體情況選擇相應(yīng)的控制參數(shù)組合。圖12中B、C、D三點為Pareto最優(yōu)解集中的三個解，表2給出這三個點的優(yōu)化值及CFD計算值，通過分析可知，在合理選擇抽吸角度、抽吸孔徑和孔間距的前提下，只需較小的抽吸系數(shù)，或者較少的抽吸流量，就可以使升阻比獲得明顯增加，同時還能保持較高的FOM值，使整個控制系統(tǒng)的能效比維持較高水平。

圖12 Pareto前沿分布Fig.12 Distribution of Pareto front

表2 B，C，D三個點的優(yōu)化值及CFD計算值Table 2 Optimal solutions and CFD solutions of three points for B，C，D

4 結(jié) 論

本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和遺傳算法發(fā)展了單目標(biāo)和Pareto多目標(biāo)的優(yōu)化平臺，并將其應(yīng)用到NACA0012翼型分離流動的抽吸控制優(yōu)化設(shè)計研究中，獲得了令人滿意的最優(yōu)解和Pareto最優(yōu)解集。主要結(jié)論歸納如下：

（1）通過升阻比的單目標(biāo)優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)遺傳算法很快收斂到最優(yōu)解，得到了升阻比最優(yōu)解及對應(yīng)的抽吸控制參數(shù)組合。通過CFD驗證了升阻比最優(yōu)解的正確性，對最優(yōu)抽吸控制參數(shù)組合進行了定性分析，證明優(yōu)化算法在解空間中的搜索方向是合理的，顯示了本文優(yōu)化算法的有效性。

（2）通過分析升阻比最優(yōu)解下的流場特性，發(fā)現(xiàn)在最優(yōu)抽吸控制下，翼表面壓力系數(shù)分布發(fā)生了明顯改變，上下壓差增加，原流場中分離流動、非定常脫落渦得到了顯著抑制。但是由于摩阻的增加，導(dǎo)致抽吸控制的FOM較小。

（3）針對升阻比和FOM這一對相互矛盾的多目標(biāo)問題，采用Pareto遺傳算法進行優(yōu)化搜索，得到了理想的、分布均勻的Pareto前沿分布，為設(shè)計者提供了一個有效解數(shù)據(jù)庫，其中以升阻比為單目標(biāo)的優(yōu)化解僅是多目標(biāo)Pareto最優(yōu)解集中的一個端點。通過對Pareto最優(yōu)解集中的三個典型解進行分析，發(fā)現(xiàn)在合理選擇抽吸角度、抽吸孔徑和孔間距的前提下，只需較小的抽吸系數(shù)，或者較少的抽吸流量，就可以使升阻比獲得明顯增加，同時還能保持較高的FOM 值，使整個控制系統(tǒng)的能效比維持較高水平。

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Optimization of suction control on separation flow around an airfoil at low Reynolds number

Zhang Wanglong1，2，Tang Junjie1，＊，Chen Zhihua3，Ren Dengfeng1
（1.School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China；2.Beijing Aerospace Microsystems Institute，Beijing 100094，China；3.National Key Laboratory of Transient Physics，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

In order to obtain the optimal set of suction parameters for different objectives，an optimization method is developed to solve single-objective and multi-objective problems，by combining RBF neural network and genetic algorithm.Considering the separation flow over a NACA0012airfoil surface，some local porous suction regions are mounted on the upper surface.RBF neural network is used as the surrogate model to substitute CFD computation，so as to reduce the amount of computation.The corresponding single-objective and Pareto multi-objective optimizations are performed using genetic algorithm.The optimization results show that the present optimization method has satisfactory convergence and accuracy.The maximum increase in liftto-drag ratios up to 2.4times is achieved after performing single-objective optimization of maximum lift-to-drag ratio.The uniform distributing and satisfied Pareto front is gained by Pareto multi-objective optimization，which provides a selective database with effective solutions.As long as the suction angle，hole diameter and hole spacing are reasonable，only smaller suction coefficient is required to get significant lift enhancement，and keep a high FOMvalue，so that the entire control system maintains a high level of energy efficiency ratio.

RBF neural network；genetic algorithm；suction control；separation flow；optimization

V211.3

：Adoi：10.7638／kqdlxxb-2014.0063

2014-07-03；

2014-10-10

張旺龍（1986-），男，博士生，主要研究方向：計算流體力學(xué)與流動控制.E-mail：zxzqlong＠163.com

譚俊杰＊（1946-），男，研究員，博士生導(dǎo)師.E-mail：dlxyjx＠m(xù)ail.njust.edu.cn

張旺龍，譚俊杰，陳志華，等.低雷諾數(shù)下翼型分離流動抽吸控制優(yōu)化［J］.空氣動力學(xué)學(xué)報，2015，33（6）：757-764.

10.7638／kqdlxxb-2014.0063 Zhang W L，Tang J J，Chen Z H，et al.Optimization of suction control on separation flow around an airfoil at low Reynolds number［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33（6）：757-764.

0258-1825（2015）06-0757-08