多段翼型非定常地面效應(yīng)數(shù)值模擬

朱一西，陸志良，郭同慶

（南京航空航天大學(xué)，江蘇南京 210016）

多段翼型非定常地面效應(yīng)數(shù)值模擬

朱一西，陸志良＊，郭同慶

（南京航空航天大學(xué)，江蘇南京 210016）

發(fā)展了一種多段翼型著陸、起飛過程中非定常地面效應(yīng)的數(shù)值模擬方法。針對(duì)著陸過程中翼型大位移運(yùn)動(dòng)問題，提出盡量保持翼型周圍和尾跡區(qū)域網(wǎng)格隨翼型做剛體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)網(wǎng)格策略，并采用一種簡(jiǎn)單的網(wǎng)格重構(gòu)方法以保證翼型在整個(gè)下降過程中具有合理的網(wǎng)格分布。進(jìn)一步建立起多段翼型非定常地面效應(yīng)N-S方程計(jì)算方法，可應(yīng)用于起降過程中多段翼型考慮非定常地面效應(yīng)的實(shí)時(shí)數(shù)值模擬。NACA0012翼型和GAW-（1）兩段翼型勻速下降過程的非定常升力計(jì)算結(jié)果均和相應(yīng)準(zhǔn)定常狀態(tài)（下降速度折合為來流迎角）相吻合，說明了方法有效性。GAW-（1）兩段翼型非定常和下降速度折合迎角加至翼型的準(zhǔn)定常計(jì)算比較表明：多段翼型升力均隨離地高度減小而降低，而非定常地面效應(yīng)的影響隨著離地高度的減小先小于準(zhǔn)定常地面效應(yīng)，而后有所增大。

N-S方程；非定常地面效應(yīng)；任意拉格朗日歐拉方法；多段翼型

0 引 言

當(dāng)飛行器靠近地面、水面或冰面等無孔介質(zhì)時(shí)［1］，受到地面影響靠近地面的流體將沿著平行于地面的方向流動(dòng)［2］，這就是地面效應(yīng)。飛機(jī)起飛著陸過程中離地高度很近，不可避免地會(huì)受到地面效應(yīng)的影響。飛機(jī)起降時(shí)要盡可能降低飛行速度，縮短滑跑距離，常采用多段翼型來滿足起飛時(shí)高升阻比或著陸時(shí)高升力的要求。研究表明多段翼型的地面效應(yīng)與單段翼型有所不同［3］：隨著離地高度的減小，單段翼型的升力增加，而多段翼型的升力可能減小。因此，為保證飛機(jī)起降氣動(dòng)性能和操縱性能，有必要開展多段翼型地面效應(yīng)研究。

目前，關(guān)于翼型地面效應(yīng)的研究大都是固定飛行高度的定常狀態(tài)下單段或多段翼型地面效應(yīng)的研究。Ahmed等［4］和Justin等［2］分別對(duì)NACA4412翼型在不同迎角下的地面效應(yīng)和低雷諾數(shù)下的地面效應(yīng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。Zhang等［5］對(duì)反轉(zhuǎn)的兩段翼型的地面效應(yīng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。肖濤［6］等對(duì)面效應(yīng)下加裝Gurney襟翼的NACA0012機(jī)翼進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，測(cè)量其氣動(dòng)力，并采用PIV技術(shù)觀察襟翼在地面效應(yīng)下速度場(chǎng)的分布。

秦緒國(guó)等［7］使用商用軟件對(duì)固定離地高度下多段機(jī)翼的定常地面效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。近年來，已有對(duì)單段翼型非定常地面效應(yīng)的研究。Ye-Hoon Im等［8］對(duì)NACA6409靠近非定常波形物面時(shí)的流動(dòng)進(jìn)行了計(jì)算分析。Wu等［9］應(yīng)用浸入邊界格子玻爾茲曼方法對(duì)層流中離地高度固定情況下?lián)湟砬帮w時(shí)受地面的影響進(jìn)行了數(shù)值研究。對(duì)多段翼型非定常地面效應(yīng)的研究則很少，王忠清等［10］使用重疊網(wǎng)格方法研究了翼型在某離地高度下迎角變化對(duì)非定常流動(dòng)的影響。但鮮有關(guān)于翼型下落靠近地面的非定常地面效應(yīng)研究。本文模擬了翼型的著陸過程，研究其離地越來越近時(shí)非定常地面效應(yīng)對(duì)翼型周圍流動(dòng)的影響。

針對(duì)著陸過程存在的翼型大位移運(yùn)動(dòng)問題，直接應(yīng)用常規(guī)動(dòng)網(wǎng)格方法會(huì)導(dǎo)致翼面附近網(wǎng)格密度分布差異較大而產(chǎn)生較大的計(jì)算誤差，提出盡量保持翼型周圍和尾跡區(qū)域網(wǎng)格跟隨翼型做剛體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)網(wǎng)格策略，并采用一種簡(jiǎn)單的網(wǎng)格重構(gòu)方法以保證翼型下降過程中具有合理的網(wǎng)格分布。據(jù)此計(jì)算了NACA0012翼型和GAW-（1）兩段翼型勻速下降問題，非定常升力計(jì)算結(jié)果均和相應(yīng)準(zhǔn)定常狀態(tài)相吻合。進(jìn)一步建立起多段翼型非定常地面效應(yīng)N-S方程計(jì)算方法，計(jì)算GAW-（1）勻速下降過程的非定常地面效應(yīng)，并與下降速度折合迎角加至翼型的準(zhǔn)定常計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，揭示兩者之間的差異。

1 CFD計(jì)算方法

1.1 非定常N-S方程求解

直角坐標(biāo)系下基于任意拉格朗日歐拉描述法的二維非定常N-S方程為［11］：

式中，W為守恒量，f、g為對(duì)流通量，R、S為粘性通量。

采用有限體積空間離散法、雙時(shí)間推進(jìn)法求解非定常N-S方程。遠(yuǎn)場(chǎng)采用無反射邊界條件。

為了避免網(wǎng)格變形引入的誤差，Thomas和Lombard［12］提出了幾何守恒律（GCL）。由質(zhì)量守恒方程可以推出其積分形式的表達(dá)式為：

1.2 湍流模型

基于RANS模擬湍流，湍流模型采用一方程Spalart-Allmaras模型，該模型比較適合多段翼型的粘性繞流數(shù)值模擬［13］。SA模型的控制方程的積分形式為［11］：

式中，F(xiàn)c，T、Fv，T和QT分別為對(duì)流通量項(xiàng)、粘性通量項(xiàng)和源項(xiàng)。同N-S方程計(jì)算方法，采用有限體積法、雙時(shí)間推進(jìn)法求解SA湍流模型控制方程。

1.3 動(dòng)網(wǎng)格方法

快速生成高質(zhì)量的動(dòng)網(wǎng)格是動(dòng)邊界非定常問題數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)。分塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格是復(fù)雜組合體和非定常流動(dòng)數(shù)值模擬的理想網(wǎng)格形式，其動(dòng)網(wǎng)格通常在保持分塊網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和對(duì)接關(guān)系不變的前提下，重新分布網(wǎng)格點(diǎn)，以避免搭接網(wǎng)格的再分區(qū)過程引入插值誤差。

利用基于徑向基函數(shù)（RBF）插值和超限插值（TFI）的動(dòng)網(wǎng)格方法［14］。該方法分為兩步：第一步，選擇變形已知的各網(wǎng)格塊頂點(diǎn)作為中心點(diǎn)，并通過徑向基函數(shù)插值算出相應(yīng)網(wǎng)格塊邊界的變形。徑向基函數(shù)插值時(shí)使用插值函數(shù)f定義物理空間內(nèi)的位移，表示為徑向基函數(shù)的線性組合：

式中，xbi＝［xbi，ybi］是第i個(gè)中心點(diǎn)的坐標(biāo)，Nb是中心點(diǎn)個(gè)數(shù)，φ是給定的關(guān)于距離的徑向基函數(shù)，ψ＝b0＋b1x＋b2y。

插值系數(shù)ai、b0、b1、b2可通過附加約束求得：

式中，dbi是邊界上第i個(gè)中心點(diǎn)的位移。

第二步，在各網(wǎng)格塊內(nèi)根據(jù)邊界的變形進(jìn)一步通過超限插值得到其余網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)。二維超限插值公式如下：

為保證初始網(wǎng)格的分布規(guī)律，使用基于弦長(zhǎng)的超限插值方法，i、j方向控制函數(shù)的定義如下：

2 定常、非定常流動(dòng)驗(yàn)證計(jì)算

多段翼型流場(chǎng)存在尾跡流動(dòng)的相互干擾、流動(dòng)分離等復(fù)雜現(xiàn)象［15］，數(shù)值模擬存在較大困難。以GA（W）-1兩段翼型（圖1）為例，驗(yàn)證本文N-S方程計(jì)算方法數(shù)值模擬多段翼型定常流動(dòng)的可靠性。翼型縫道參數(shù)見表1，其中c為計(jì)算參考弦長(zhǎng)，取為1 m。計(jì)算馬赫數(shù)Ma＝0.2，雷諾數(shù)Re＝2.2×106。

表1 GA（W）-1兩段翼型縫道參數(shù)Table 1 GA（W）-1

圖1 GA（W）-1兩段翼型示意圖Fig.1 Schematic of GA（W）-1airfoil

圖2是GA（W）-1兩段翼型的本文定常升力系數(shù)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值［16］的對(duì)比，兩者吻合度很高，說明采用本文N-S方程計(jì)算方法數(shù)值模擬多段翼型定常流動(dòng)是可靠的。

然后以非定常運(yùn)動(dòng)NACA0012翼型為例，驗(yàn)證本文計(jì)算方法模擬非定常問題的可靠性。計(jì)算馬赫數(shù)Ma＝0.755，雷諾數(shù)Re＝5.5×106，參考弦長(zhǎng)取為1m。翼型的運(yùn)動(dòng)規(guī)律表示為迎角隨著時(shí)間變化的函數(shù)α＝0.016＋2.51sin（ωt），其中ω是角頻率。本文計(jì)算結(jié)果與參考文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果及實(shí)驗(yàn)值［17］吻合得很好，并更接近實(shí)驗(yàn)值（圖3），說明采用本文計(jì)算方法數(shù)值模擬翼型小振幅非定常運(yùn)動(dòng)問題是可靠的。

圖2 GA（W）-1定常升力系數(shù)Fig.2 Steady lift coefficient of GA（W）-1

圖3 非定常運(yùn)動(dòng)NACA0012翼型法向力系數(shù)Fig.3 Comparison of normal force

3 動(dòng)網(wǎng)格對(duì)勻速下落翼型氣動(dòng)力的影響

翼型勻速下降問題理論上等效為一個(gè)翼型固定不動(dòng)且將下降速度考慮成折合迎角的準(zhǔn)定常問題。第2節(jié)所采用的非定常運(yùn)動(dòng)NACA0012翼型是驗(yàn)證2D非定常算法的一個(gè)典型算例，很多文獻(xiàn)給出了計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值比較，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)之間均存在如圖3所示相當(dāng)?shù)恼`差，有計(jì)算和實(shí)驗(yàn)兩方面原因。因此，采用非定常算法計(jì)算翼型勻速下降問題并與等效準(zhǔn)定常問題進(jìn)行比較，是發(fā)展和完善非定常計(jì)算方法的有效手段，也是本文研究多段翼型下降過程中非定常地面效應(yīng)的基礎(chǔ)。

NACA0012翼型勻速下落。計(jì)算馬赫數(shù)Ma＝0.2，雷諾數(shù)Re＝2.88×106，來流迎角為0°，參考弦長(zhǎng)取為1m。翼型以w0＝3.5637m／s勻速下落，折合迎角為3°。為盡量減小下降過程中遠(yuǎn)場(chǎng)離翼型太近引起的誤差［18］，初始靜態(tài)網(wǎng)格的遠(yuǎn)場(chǎng)取為50倍參考弦長(zhǎng)。如圖4所示，采用C型網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)1.1萬左右。

考慮到翼型不斷下降會(huì)導(dǎo)致翼型大位移移動(dòng)，本文采用兩種動(dòng)網(wǎng)格方法，研究動(dòng)網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。圖5給出了t＝1.5m時(shí)兩種動(dòng)網(wǎng)格。（1）代表使用基于徑向基函數(shù)（RBF）插值和超限插值（TFI）的動(dòng)網(wǎng)格方法；（2）代表翼型周圍及尾跡區(qū)網(wǎng)格隨翼型一起做剛性運(yùn)動(dòng)，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用擾動(dòng)衰減規(guī)律生成其余部分動(dòng)網(wǎng)格［19］。

圖4 NACA0012翼型初始網(wǎng)格Fig.4 Schematic of computational grid

圖5 t＝1.5s時(shí)刻N(yùn)ACA0012翼型兩種動(dòng)網(wǎng)格Fig.5 Dynamic grid of t＝1.5s

經(jīng)物理時(shí)間步長(zhǎng)／虛擬定常內(nèi)迭代步數(shù)組合與收斂性驗(yàn)證后，非定常計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)均取為1.0×10－3s，內(nèi)迭步數(shù)代取為50步。圖6為兩種動(dòng)網(wǎng)格下算出的升力系數(shù)隨時(shí)間的變化過程，表2給出t＝1.5s兩種動(dòng)網(wǎng)格下的升力系數(shù)及準(zhǔn)定常計(jì)算結(jié)果。比較分析表明：基于動(dòng)網(wǎng)格方法（1）計(jì)算出的升力相比于準(zhǔn)定常值誤差很大，達(dá)到了－2.267%；而基于動(dòng)網(wǎng)格方法（2）計(jì)算出的升力與準(zhǔn)定常值相吻合，僅相差0.504%。對(duì)于翼型下降問題，直接應(yīng)用動(dòng)網(wǎng)格方法導(dǎo)致一部分網(wǎng)格被壓縮，而一部分網(wǎng)格被拉伸，隨高度降低出現(xiàn)網(wǎng)格大變形情況，此時(shí)翼型上下表面網(wǎng)格高度出現(xiàn)較大甚至很大差異，引起計(jì)算誤差。因此，動(dòng)網(wǎng)格方法的直接應(yīng)用不能很好地保證物面附近及尾跡區(qū)的網(wǎng)格質(zhì)量，為提高非定常數(shù)值計(jì)算精度，建議采用保持該區(qū)域網(wǎng)格與物體一起做剛體運(yùn)動(dòng)的方法生成高質(zhì)量動(dòng)網(wǎng)格。

圖6 勻速下落NACA0012翼型升力系數(shù)歷程Fig.6 Lift coefficient evolution of NACA0012

表2 勻速下落NACA0012翼型升力系數(shù)（t＝1.5s）Table 2 Lift coefficient of NACA0012（t＝1.5s）

4 多段翼型非定常地面效應(yīng)計(jì)算

4.1 GA（W）-1兩段翼型勻速下落

計(jì)算分析GA（W）-1兩段翼型勻速下落的非定常地面效應(yīng)問題。計(jì)算馬赫數(shù)Ma＝0.2，雷諾數(shù)Re＝2.2×106，參考弦長(zhǎng)取為1m，來流迎角取為0°。初始遠(yuǎn)場(chǎng)為50倍弦長(zhǎng)、翼型迎角為4.8°，勻速下落速度為w0＝3.5637m／s，折合迎角為3°。經(jīng)物理時(shí)間步長(zhǎng)／虛擬定常內(nèi)迭代步數(shù)組合與收斂性驗(yàn)證后，非定常計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)取為1.0×10－3s，內(nèi)迭步數(shù)代取為400步。

根據(jù)第3節(jié)結(jié)論，非定常計(jì)算應(yīng)盡量保持物面附近及尾跡區(qū)網(wǎng)格跟物體做剛體運(yùn)動(dòng)，為便于翼型下落過程中動(dòng)網(wǎng)格生成其余區(qū)域采用H型網(wǎng)格。計(jì)算時(shí)使用C-H-O型分塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格拓?fù)?，?0個(gè)區(qū)（圖7），圖8是相應(yīng)的分塊網(wǎng)格圖，網(wǎng)格總數(shù)約9.3萬。非定常計(jì)算時(shí)，翼型周圍的網(wǎng)格區(qū)5～9（見圖7）隨翼型做剛體運(yùn)動(dòng)；1～4區(qū)仍然使用基于擾動(dòng)衰減的動(dòng)彈性網(wǎng)格方法［19］進(jìn)行變形；網(wǎng)格區(qū)10為最下方的地面，計(jì)算過程中保持不變。

隨著翼型向下運(yùn)動(dòng)，1區(qū)的網(wǎng)格越來越稀，2區(qū)的網(wǎng)格越來越密。因此數(shù)值模擬多段翼型的著陸過程必然涉及到網(wǎng)格的大變形。為保證合理的網(wǎng)格分布，本文在上述動(dòng)網(wǎng)格基礎(chǔ)上采用一種簡(jiǎn)單易行的網(wǎng)格重構(gòu)方法。二維情況下，以垂直I方向?yàn)槔?，將初始網(wǎng)格的第i層平均高度記為hi，動(dòng)網(wǎng)格變化后第i層平均高度記為h′i。當(dāng)?shù)趇層網(wǎng)格被拉伸至

圖7 GA（W）-1兩段翼型分塊網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.7 Schematic of grid topology

圖8 GA（W）-1兩段翼型分塊網(wǎng)格圖Fig.8 Schematic of computational grid

則將該層網(wǎng)格分裂成兩層。

類似的，當(dāng)?shù)趇層網(wǎng)格被壓縮至

則將該層網(wǎng)格與相鄰層合并。上式中，as、aj均為常數(shù)，可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選取。

圖9給出了GA（W）-1兩段翼型運(yùn)動(dòng)到地面附近時(shí)的動(dòng)網(wǎng)格。

圖9 GA（W）-1兩段翼型運(yùn)動(dòng)至地面附近時(shí)的動(dòng)網(wǎng)格Fig.9 Schematic of grid as GA（W）-1approaches ground

2s時(shí)翼型離地高度h（定義為襟翼偏轉(zhuǎn)后翼型后緣點(diǎn)到地面的距離）約為42.9c，此時(shí)地面對(duì)翼型作用可以忽略不計(jì)，而翼型勻速下落狀態(tài)已趨于穩(wěn)定。而后對(duì)2s時(shí)刻的動(dòng)網(wǎng)格進(jìn)行定常計(jì)算，得出準(zhǔn)定常氣動(dòng)力結(jié)果。非定常計(jì)算穩(wěn)定后的升力系數(shù)為CLunsteady＝3.411，與相應(yīng)準(zhǔn)定常狀態(tài)的升力系數(shù)CLsteady＝3.396相比，大了約0.44%。圖10是非定常、準(zhǔn)定常算法計(jì)算得到的翼型壓強(qiáng)系數(shù)分布，兩者相吻合。

圖10 GA（W）-1兩段翼型壓強(qiáng)分布Fig.10 Pressure distribution of GA（W）-1

4.2 GA（W）-1兩段翼型非定常地面效應(yīng)

為研究非定常地面效應(yīng)，以下計(jì)算翼型繼續(xù)以w0＝3.5637m／s勻速下落至物面附近過程中的氣動(dòng)力。同時(shí)使用翼型運(yùn)動(dòng)后的網(wǎng)格，將非定常勻速下落等效為來流迎角為3°加至翼型進(jìn)行定常計(jì)算。將兩者結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算時(shí)物面邊界條件根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選取，翼型表面滿足：

為模擬翼型與地面間的真實(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，采用運(yùn)動(dòng)物面邊界條件，即地面速度與來流切向速度一致。

圖11是不同離地高度下準(zhǔn)定常情況（下降速度折合迎角3°加至翼型）和非定常計(jì)算得到的升力系數(shù)比較圖。

圖11 GA（W）-1兩段翼型升力系數(shù)對(duì)比Fig.11 Lift coefficient comparison of GA（W）-1

（1）兩種情況下的升力系數(shù)均隨離地高度的減小而減小，文獻(xiàn)［7］給出了地面效應(yīng)導(dǎo)致多段翼型升力減小的原因；

（2）隨著翼型的下落，非定常地面效應(yīng)對(duì)氣動(dòng)力的影響發(fā)生改變（表3）。在h／c＜h0的時(shí)候，非定常地面效應(yīng)小于準(zhǔn)定常地面效應(yīng)，非定常升力的減小小于準(zhǔn)定常升力的減小；在h／c＞h0的時(shí)候，翼型的下落運(yùn)動(dòng)和非定常地面效應(yīng)的綜合作用越來越明顯，導(dǎo)致非定常升力略小于準(zhǔn)定常升力（h0≈3）。

表3 不同離地高度下GA（W）-1升力系數(shù)Table 3 Lift coefficient of GA（W）-1

5 結(jié) 論

本文建立起多段翼型非定常地面效應(yīng)N-S方程數(shù)值計(jì)算方法，能應(yīng)用于單段或多段翼型起飛、著陸過程中地面效應(yīng)的實(shí)時(shí)數(shù)值模擬。相比于傳統(tǒng)的不考慮翼型起降運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)定常地面效應(yīng)算法，本文首次得到更為真實(shí)的模擬翼型的地面效應(yīng)，其差量是實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)盡可能加以考慮的。本文結(jié)果可為增升裝置設(shè)計(jì)以及飛機(jī)起降氣動(dòng)性能和操縱性能評(píng)估提供參考。

［1］ Angle G M II，O’Hara M，Pertl F A，et al.Pitch stability analysis of an airfoil in ground effect［D］.Morgantown，WV：West Virginia Univ.，2009.

［2］ Justin Gross，Lance W Traub.Experimental and theoretical investigation of ground effect at low reynolds numbers［J］.Journal of Aircraft，2012，49（2）：576-586.

［3］ Gratzer L B，Mahal A S.Ground effects in STOL operation［J］.Journal of Aircraft，1971，19（3）：236-242.

［4］Ahmed M R，Takasaki T，Kohama Y.Aerodynamics of a NACA4412airfoil in ground effect［J］.AIAA Journal，2007，45（1）：37-47.

［5］Zhang Z，Zerihan Jonathan.Aerodynamics of a double-element wing in ground effect［J］.AIAA Journal，2003，41（6）：1007-1016.

［6］Xiao T，Daichin.The experimental study of aerodynamics and flow structures of a wing with Gurney flaps in ground effect［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2013，31（5）：572-578.（in Chinese）肖濤，代欽.Gurney襟翼對(duì)機(jī)翼地面效應(yīng)氣動(dòng)特性和流動(dòng)結(jié)構(gòu)的影響實(shí)驗(yàn)研究［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2013，31（5）：572-578.

［7］ Qin X G，Liu P Q，Qu Q L.Numerical simulation on 3Dmultielement wings in ground effect［J］.Acta Aeronuatica et Astronautica Sinica.2011，32（2）：257-264.（in Chinese）秦緒國(guó)，劉沛清，屈秋林，等.三維多段機(jī)翼地面效應(yīng)數(shù)值模擬［J］.航空學(xué)報(bào)，2011，32（2）：257-264.

［8］ Ye-Hoon Im，Keun-Shik Chang.Unsteady Aerodynamics of a wing-in-ground-effect airfoil flying over a wavy wall［J］.Journal of Aircraft，2000，37（4）：690-696.

［9］ Wu J，Shu C，Zhao N，et al.Fluid dynamics of flapping insect wing in ground effect［J］.Journal of Bionic Engineering，2014，（11）：52-60.

［10］Wang Z Q，Bai J Q，Wang Y Y.Steady／unsteady numeric simulation of aircraft ground effect［J］.Science Technology and Engineering，2012，12（5）：1073-1075.（in Chinese）王中清，白俊強(qiáng)，王元元.飛行器地面效應(yīng)定常／非定常流場(chǎng)數(shù)值模擬［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2012，12（5）：1073-1075.

［11］Guo T Q.Transonic unsteady aerodynamics and flutter computations for complex assemblies［D］.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2006.（in Chinese）郭同慶.復(fù)雜組合體跨音速非定常氣動(dòng)力和顫振計(jì)算［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2006.

［12］Thomas P，Lombard K.Conservation law and its application to flow computations on moving grids［J］.AIAA Journal，1979，17：1030-1037.

［13］Christopher L Rumseya，Susan X Y.Prediction of high lift：review of present CFD capability［J］.Progress in Aerospace Sciences，2002，（38）：145-180.

［14］Ding L，Lu Z L，Guo T Q.An efficient dynamic mesh generation method for complex multi-block structured grid［J］.Advances in Applied Mathematics and Mechanics，2014，6（1）：120-134.

［15］Smith A M O.High lift aerodynamics［J］.Journal of Aircraft，1975，12（6）：501-530.

［16］Wentz W H.Development of a fowler flap system for a high performance general aviation airfoil［R］.NASA CR-2443，1974.

［17］Jahangirian A，Hadidoolabi M.Unstructured moving grids for implicit calculation of unsteady compressible viscous flows［J］.Int.J.Numer.Meth.Fluids，2005，47：1107-1113.

［18］Blazek J.Computational fluid dynamic：principles and applications［M］.Elsevier，2001.

［19］Lu Z L.Generation of dynamic grids and computation of unsteady transonic flows around assemblies［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2001，14（1）：1-5.

Numerical simulation of multi-element airfoil in unsteady ground effect

Zhu Yixi，Lu Zhiliang＊，Guo Tongqing
（Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

The unsteady ground effect of a multi-element airfoil during its taking off and landing has been studied.For the airfoil’s large displacement，a strategy that mesh around airfoil should be kept in rigid motion with the airfoil is proposed.Besides，a simple and practical mesh reconstruction method based on moving mesh has been adopted to preserve the grid quality.Furthermore，the Navier-Stokes equations in arbitrary Lagrangian-Eulerian（ALE）frame have been solved to simulate the unsteady flows around the airfoil close to the ground.Both NACA0012and GAW-（1）two-element airfoil in uniform down have been computed out of ground effect，and the results are in agreement with calculations of the corresponding quasi-steady cases.As GAW-（1）two-element airfoil approaches the ground，the unsteady ground effect has been investigated.Computations indicate that the lift of the multielement airfoil decreases as it gets close to the ground.Besides，the results are compared with the quasi-steady（add the equivalent attack angle to airfoil’s attack angle）ones，which show that unsteady ground effect is first less then greater than the quasi-steady one as the height between airfoil and ground decreases.

Navier-Stokes equations；unsteady ground effect；arbitrary Lagrangian-Eulerian method；multi-element airfoil

V211.3

：Adoi：10.7638／kqdlxxb-2014.0048

0258-1825（2015）06-0806-06

2014-06-04；

2014-08-21

江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目

朱一西（1989-），女，江蘇南通人，博士研究生，研究方向：計(jì)算流體力學(xué).E-mail：hello26＠qq.com

陸志良＊（1963-），男，江蘇蘇州人，教授，研究方向：計(jì)算流體力學(xué).E-mail：luzl＠nuaa.edu.cn

朱一西，陸志良，郭同慶.多段翼型非定常地面效應(yīng)數(shù)值模擬［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2015，33（6）：806-811.

10.7638／kqdlxxb-2014.0048 Zhu Y X，Lu Z L，Guo T Q.Numerical simulation of multi-element airfoil in unsteady ground effect［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33（6）：806-811.