圓盤表面出氣環(huán)境散射返回流TPMC模擬

靳旭紅，黃 飛，程曉麗，王 強

（中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074）

圓盤表面出氣環(huán)境散射返回流TPMC模擬

靳旭紅，黃 飛＊，程曉麗，王 強

（中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074）

針對航天器工作中的返回流污染問題，利用試驗粒子Monte Carlo（Test Particle Monte Carlo，TPMC）方法對圓盤表面出氣分子形成的環(huán)境散射返回流進行數(shù)值模擬，驗證了計算結(jié)果與相關(guān)研究的一致性。結(jié)果表明：返回通量比隨圓盤表面半徑、來流氣體速度、來流氣體分子數(shù)密度的增加呈線性增大；隨出氣分子質(zhì)量、來流氣體攻角的增加而先增大后減??；隨出氣表面溫度的增加而減小并漸趨于穩(wěn)定；隨來流氣體分子質(zhì)量的增加而增大并漸趨于穩(wěn)定；隨來流氣體溫度的增加而增大。同時，采用分子動理學(xué)的觀點，分析了這些因素影響返回通量比的物理機制。

出氣分子；環(huán)境散射；返回流；試驗粒子Monte Carlo方法；圓盤

0 引 言

航天器表面的出氣主要來自表面材料的放氣、噴流控制和廢氣排放等［1］。如果從表面發(fā)出的氣體分子沒有離開表面，而是重新回到出氣表面，就形成了返回流。衡量返回流大小的物理量是返回通量比（Return Flux Ratio，RFR），定義為返回出氣表面的分子數(shù)與總出氣分子數(shù)的比值。返回流根據(jù)其產(chǎn)生機制分為自散射和環(huán)境散射，前者是由于出氣分子和出氣分子之間發(fā)生碰撞導(dǎo)致其返回出氣表面的返回流，后者則是由于出氣分子和來流分子之間發(fā)生碰撞而產(chǎn)生的［2］，前者在量級上遠小于后者。一般地，返回通量比很小，但也會嚴重影響航天器上某些外部敏感裝置的性能［3］，例如，太陽能電池板、透鏡和反射鏡等光學(xué)表面對工作環(huán)境極其敏感［4］，極小量的污染也會嚴重影響其性能。隨著航天器對長壽命、高性能、高可靠要求的不斷提高，必須對其進行全過程的污染分析與控制［5］，而返回流是重要污染源之一，開展計算和評估研究具有重要的工程應(yīng)用意義［6－7］。

試驗粒子Monte Carlo（Test Particle Monte Carlo，TPMC）方法是1960年由Davis［8］提出的，適用于無碰撞或近自由分子區(qū)的稀薄氣體流動。對于返回流問題，早期多應(yīng)用Bhatnager-Gross-Krook（BGK）模型進行分析［9－10］，后來Bird［1］采用直接模擬Monte Carlo（Direct Simulation Monte Carlo，DSMC）方法，并對特定外形整理出一套經(jīng)驗公式供工程使用。1993年，F(xiàn)an等［2］首次將TPMC方法用于簡單航天器表面出氣導(dǎo)致的自散射和環(huán)境散射返回流問題。Guo［11］也做了類似的研究，表明TPMC方法相對于DSMC方法可以節(jié)省大量的計算時間，又比求解BGK方程的結(jié)果精確。TPMC方法一次只產(chǎn)生一個試驗粒子，對計算存儲要求低，計算速度快［12］，因此在計算航天器表面污染中更有實用性。

本文采用TPMC方法，模擬圓盤表面出氣導(dǎo)致的環(huán)境散射返回流問題。在方法驗證的基礎(chǔ)上，研究圓盤表面半徑、出氣表面溫度以及來流氣體的相對分子質(zhì)量、速度、攻角、溫度、分子數(shù)密度等因素對返回通量比的影響，采用分子動力學(xué)的觀點分析這些因素影響返回通量比的物理機制，為控制航天器表面的返回流污染提供理論依據(jù)。

1 TPMC模擬方法

假設(shè)出氣分子和來流分子均滿足單組分彈性硬球模型，遵循Maxwell速度分布，并且出氣分子離開表面時滿足余弦規(guī)律方向分布且自散射和環(huán)境散射過程解耦。本文采用的TPMC方法適用于自由分子流區(qū)，其主要步驟為：首先，構(gòu)建一個控制體并在出氣表面產(chǎn)生一個試驗粒子；然后，跟蹤和模擬該試驗粒子之后的運動軌跡和碰撞過程，直到其飛出控制體或撞到目標(biāo)表面和出氣表面；最后，重復(fù)上述過程直至試驗粒子數(shù)足夠大，以保證計算結(jié)果收斂，統(tǒng)計計算返回通量比。

1.1 構(gòu)建控制體

為了采用Monte Carlo方法模擬分子的運動過程，構(gòu)建一個控制體。如圖1所示，控制體為一個假想的圓柱體，半徑為Rmax＝Krb，長度為zmax＝2 Krb。其中rb為圓盤表面半徑；K為足夠大的正參數(shù)以保證計算結(jié)果的穩(wěn)定性。

圖1 出氣表面及控制體Fig.1 Outgassing surface and control volume

圖2 試驗粒子的產(chǎn)生Fig.2 Generation of a test particle

1.2 試驗粒子的產(chǎn)生與跟蹤

試驗粒子的初始位置P1根據(jù)累積概率分布函數(shù)求逆法［13］確定。如圖2所示，設(shè)P1在極坐標(biāo)系中表示為（r，θ），根據(jù)對稱性，顯然有：

式中R1為之間均勻分布的隨機數(shù)，后文中的Ri（i∈瓔）也為（0，1）之間均勻分布的隨機數(shù)。隨機變量r的取值在［r，r＋dr）區(qū)間的概率為：

則隨機變量r的概率密度分布函數(shù)f（r）為：

其滿足歸一化條件

故隨機變量的累積概率分布函數(shù)為：

根據(jù)隨機變量的累積概率分布函數(shù)服從（0，1）區(qū)間的均勻分布U（0，1）［14］，即F（r）～U（0，1），故令F（r）＝R2，則：

表面的放氣過程可以看成半球空間的漫反射過程［4］，因此，試驗粒子的初始速度vb滿足Maxwell速度分布，其表達式可根據(jù)分子動理學(xué)推導(dǎo)出。在局部柱坐標(biāo)系中的分量形式為［15］：

同樣，根據(jù)分子動理學(xué)，試驗粒子產(chǎn)生時的初始局部分子平均自由程λ1滿足指數(shù)分布，即：

其中，

函數(shù)χ（x）定義為：

且

式中，erf（x）為誤差函數(shù)，nf為來流分子數(shù)密度，db為出氣分子直徑，df為來流分子直徑，Tf為來流溫度，mf＝Mf·m0為來流分子質(zhì)量，Mf為來流相對分子質(zhì)量，vf為來流速度矢量，為來流最可幾熱運動速度，vr＝vb－vf為碰撞前相對速度矢量。

試驗粒子在圓盤表面的P1處產(chǎn)生后，以初始速度vb運動λ1的距離到位置P2。若P2在控制體外，認為其不可能回到目標(biāo)表面，按照上述算法重新產(chǎn)生一個試驗粒子進行計算；否則根據(jù)分子自由程的定義，認為試驗粒子與來流分子在此發(fā)生碰撞。

1.3 二體彈性碰撞

試驗粒子和來流分子在控制體內(nèi)發(fā)生碰撞時，需要計算試驗粒子與來流分子碰撞后的速度。根據(jù)二體彈性碰撞理論［16］，分子碰撞前后的相對速度大小不變，方向是各向同性的，故碰撞后的相對速度在球坐標(biāo)中的分量形式為：

于是，試驗粒子碰撞后的速度為：

式中vm為兩個碰撞分子的質(zhì)心速度，其表達式為：

碰撞后，試驗粒子在P2處的分子平均自由程為：

其中

且

1.4 統(tǒng)計返回通量比

試驗粒子與來流分子發(fā)生碰撞后，繼續(xù)運動到新的位置P3，若P3在控制體內(nèi)，則按照上述步驟繼續(xù)模擬碰撞；若試驗粒子撞到目標(biāo)表面，則計算其與表面的交點位置并存儲；若試驗粒子未撞到目標(biāo)表面而飛出控制體，則重新產(chǎn)生試驗粒子進行計算。

根據(jù)概率論的方差理論，產(chǎn)生并跟蹤足夠多的試驗粒子之后，返回通量比一定會收斂，標(biāo)準(zhǔn)偏差為

2 計算方法驗證

對于典型的在軌航天器，其飛行高度h＞200 km，分子平均自由程λ＞200m，取航天器的特征長度為2m，來流Knudsen數(shù)Kn＞100，流動區(qū)域為自由分子流區(qū)，屬于TPMC方法的應(yīng)用范圍。為了進行計算方法驗證，采用的出氣分子條件和來流分子條件均和文獻［2］相同，如表1所示。為了確定一個合理的控制體尺寸，既不影響計算結(jié)果的準(zhǔn)確度，又不至于盲目增加計算量，預(yù)先給出RFR和控制體尺寸的關(guān)系，結(jié)果見表2。當(dāng)K≥30時，RFR的相對變化在1%以內(nèi)，因此取K＝30已經(jīng)可以獲得統(tǒng)計上足夠穩(wěn)定的結(jié)果。為了進一步減小誤差，表3給出20次計算的返回通量比。最終的返回通量比取20次計算的平均值，即

表1 計算條件Table 1 Computational parameters

RFR＝1.36490×10－6

同文獻［2］的1.3556×10－6符合很好。

表2 不同控制體尺寸對應(yīng)的返回通量比Table 2 RFRfor different control volume sizes

表3 20次計算的返回通量比Table 3 RFRfor twenty runs on the same conditions

圖3是返回粒子在目標(biāo)表面的徑向分布，縱坐標(biāo)表示單位面積返回分子的數(shù)量，橫坐標(biāo)為無量綱半徑?？梢钥吹?，返回粒子在目標(biāo)表面呈現(xiàn)外疏內(nèi)密的分布，且結(jié)果和文獻［2］符合很好。圖4是返回通量比和出氣分子相對質(zhì)量的關(guān)系，隨分子相對質(zhì)量的增加，返回通量比呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，同文獻［11］一致。這是因為當(dāng)出氣分子相對質(zhì)量較小時，隨其增大，分子平均自由程變短，出氣分子和來流分子之間的碰撞次數(shù)變多，更可能回到出氣表面；當(dāng)出氣分子相對質(zhì)量增大到一定程度時，出氣分子質(zhì)量比來流分子質(zhì)量大很多，碰撞后出氣分子的速度偏轉(zhuǎn)角減小，越不可能返回出氣表面。

圖3 返回粒子在目標(biāo)表面的徑向分布Fig.3 Distribution of returned molecules on target surfaces

圖4 出氣分子質(zhì)量對返回通量比的影響Fig.4 RFRfor different outgassing molecular weights

3 不同出氣和來流條件的影響分析

環(huán)境散射導(dǎo)致的氣體分子返回流污染作為出氣分子和來流分子相互碰撞的結(jié)果，同時受到出氣條件和來流條件的影響?，F(xiàn)給出相關(guān)計算結(jié)果并進行分子動理學(xué)的解釋。

3.1 出氣條件對RFR的影響

圖5 出氣表面半徑對和出氣表面溫度對返回通量比的影響Fig.5 Effects of the radius and temperature of outgassing surfaces on the RFR

圖5分別給出了RFR與圓盤表面半徑、出氣表面溫度的關(guān)系。由圖5（a），隨rb半徑從0.1增加到2 m，RFR呈線性增長。這是一個很自然的結(jié)果，因為出氣表面半徑越大，原來落到出氣表面外的試驗粒子越可能回到出氣表面，RFR自然增大。由圖5（b），隨出氣表面溫度Tb從200K增加到3000K，RFR逐漸減小，而且減小的速度逐漸變慢。這是因為隨出氣表面溫度的增加，出氣分子的最可幾熱運動速度增大，出氣分子的初始速度也增大——一方面出氣分子平均自由程增大，導(dǎo)致一部分原本可以回到出氣表面的粒子直接飛出控制體；另一方面出氣分子的動量增大，來流分子和其碰撞后出氣分子的速度偏轉(zhuǎn)角減小，更不容易回到出氣表面，這兩個方面都導(dǎo)致RFR減小。溫度足夠高時影響趨于飽和，RFR下降就不再明顯。

3.2 來流條件對RFR的影響

取來流條件為來流相對分子質(zhì)量、來流速度、來流攻角、來流溫度和來流分子數(shù)密度，圖6依次給出了RFR隨其變化的曲線。

對于來流相對分子質(zhì)量，由圖6（a）看出，隨其增加，RFR逐漸增大，并漸趨于穩(wěn)定。這是因為來流相對分子質(zhì)量的增加導(dǎo)致其動量的增加，和出氣分子碰撞之后試驗粒子的偏轉(zhuǎn)角更大，即發(fā)生有效碰撞的試驗粒子比例增加，有利于試驗粒子回到出氣表面，來流分子的質(zhì)量足夠大時，影響飽和，RFR不再增加。

圖6 來流條件對返回通量比的影響Fig.6 RFRfor different freestream number densities

對于來流速度，由圖6（b）表明，隨其增加，RFR整體呈線性增長。這是由于隨來流氣體速度的增加，其動量呈線性增加，出氣分子和來流分子碰撞后，速度偏轉(zhuǎn)角變大，即發(fā)生有效碰撞的試驗粒子數(shù)增加，返回出氣表面的出氣分子增多。

對于來流攻角（定義為來流速度矢量和圓盤表面外法向的夾角），由圖6（c）反映，αf從90°增大到270°時，RFR先增大后減小，且關(guān)于αf＝180°呈對稱分布。這是因為αf從90°增大到180°時，來流分子速度逐漸轉(zhuǎn)向出氣表面，出氣分子和來流分子碰撞之后速度偏轉(zhuǎn)角增大，有利于其返回出氣表面。αf從180°增大到270°時，情況恰好相反。根據(jù)攻角關(guān)于αf＝180°的對稱性，RFR自然關(guān)于αf＝180°對稱。

對于來流溫度，由圖6（d）證實，隨其升高，RFR總體上有輕微的增大。這是由于來流溫度的升高會導(dǎo)致出氣分子數(shù)密度在出氣表面附近有輕微的增大，RFR自然會輕微的增大。

對于來流分子數(shù)密度，由圖6（e）看出，隨其增加，RFR呈線性增大。這是因為來流分子數(shù)密度增加，一方面出氣分子平均自由程和碰撞后的分子自由程都減小，另一方面控制體內(nèi)有更多的來流氣體分子和出氣分子碰撞。這兩個方面都有利于出氣分子回到出氣表面。

4 結(jié) 論

詳細介紹了TPMC方法的模擬過程，模擬了圓盤表面出氣導(dǎo)致的環(huán)境散射返回流污染問題。方法驗證之后分析了返回通量比的影響因素，從分子動理學(xué)出發(fā)解釋了這些因素影響返回流的物理機制，為航天器飛行中的返回流污染控制提供理論依據(jù)。研究得出以下四點結(jié)論：

（1）本文的計算結(jié)果和文獻結(jié)果符合較好，說明建立的模擬方法具有一定的可靠性。

（2）返回粒子在目標(biāo)表面呈現(xiàn)外疏內(nèi)密的分布，因此對污染極其敏感的儀器應(yīng)放置在出氣表面的外圍，相對不太敏感的儀器可以靠近中心。

（3）出氣表面半徑和出氣表面溫度對返回通量比有很大的影響。減小返回通量比，可以妥善選擇表面材料，使出氣分子的質(zhì)量相對于來流氣體分子的質(zhì)量足夠小或足夠大；在滿足工作條件的情況下，應(yīng)減小出氣表面的半徑，升高出氣表面的溫度。

（4）基于返回通量比和來流氣體條件的關(guān)系的預(yù)測結(jié)果，可以根據(jù)航天器上敏感表面對返回流污染的要求和飛行條件對返回流進行有效的控制。

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Test particle Monte Carlo simulation for return flux due to ambient scatter of outgassing molecules on a circular disk

Jin Xuhong，Huang Fei＊，Cheng Xiaoli，Wang Qiang
（China Academy of Aerospace Aerodynamics，Beijing 100074，China）

Considering the return flux contamination problem in spacecraft operation，the return flux on a circular disk surface due to ambient scatter of outgassing molecules is simulated using the Test Particle Monte Carlo（TPMC）method.Results about the return flux（RFR）obtained here are in good agreement with the references.Some factors affecting the return flux are analyzed.Computational results show that the RFRincreases linearly with the increase of the radius of disk surface，and the same linear relations are valid for the freestream velocity and freestream molecular number density.As the freestream angle of attack rises，the RFRincreases first but decreases then.The RFRdecreases and keeps a stable value with the increase of the temperature of outgassing surfaces.As the freestream molecular mass increases，the RFRrises and reaches a stable value.The RFRincreases slowly with the increase of the freestream temperature.Moreover，the mechanism of how the factors affect the RFRis analyzed based on the molecular dynamic theory.

outgassing molecules；ambient scatter；return flux；TPMC；circular disk

V211.25；V211.3

：Adoi：10.7638／kqdlxxb-2014.0077

2014-07-29；

2014-12-02

靳旭紅（1988-），男，碩士，助理工程師，主要研究方向為稀薄氣體流動.E-mail：jinxuhong08＠163.com

黃飛＊（1982-），男，碩士，高級工程師，研究方向：稀薄氣體流動和DSMC模擬.E-mail：huang05013＠163.com

靳旭紅，黃飛，程曉麗，等.圓盤表面出氣環(huán)境散射返回流TPMC模擬［J］.空氣動力學(xué)學(xué)報，2015，33（6）：793-798.

10.7638／kqdlxxb-2014.0077 Jin X H，Huang F，Cheng X L，et al.Test particle Monte Carlo simulation for return flux due to ambient scatter of outgassing molecules on a circular disk［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33（6）：793-798.

0258-1825（2015）06-0793-06