《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》的意見征詢
——訪談張奠宙先生

洪燕君，周九詩(shī)，王尚志，鮑建生

（1．華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)系，上海 200241；2．首都師范大學(xué) 數(shù)學(xué)系，北京 100048）

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》的意見征詢
——訪談張奠宙先生

洪燕君1，周九詩(shī)1，王尚志2，鮑建生1

（1．華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)系，上海 200241；2．首都師范大學(xué) 數(shù)學(xué)系，北京 100048）

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組組長(zhǎng)之一王尚志教授、華東師范大學(xué)鮑建生教授等一行4人就《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》對(duì)著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授進(jìn)行了訪談，內(nèi)容包括對(duì)高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)、學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、選修2模塊、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及教師發(fā)展等方面的認(rèn)識(shí)．

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；教師發(fā)展

1 前 言

2011—2013年，教育部組織了對(duì)高中數(shù)學(xué)課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿實(shí)施情況的調(diào)查研究．2014年11月，教育部黨組織批復(fù)《普通高中課程方案（修訂稿）》．2014年12月8—9日，教育部召開“普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)”修訂工作啟動(dòng)會(huì)暨第一次工作會(huì)，標(biāo)志著高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作正式拉開了帷幕．

在此背景下，2015年3月30日，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組組長(zhǎng)之一、首都師范大學(xué)王尚志教授，華東師范大學(xué)鮑建生教授攜博士研究生一行4人就《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》對(duì)著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授進(jìn)行了訪談．在訪談的基礎(chǔ)上整理成文，并經(jīng)張奠宙先生的審閱和修改．

張奠宙先生1956年畢業(yè)于華東師大數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)分析研究生班，畢業(yè)后留校任教．曾任國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)執(zhí)行委員（這是中國(guó)人第一次進(jìn)入世界數(shù)學(xué)教育的領(lǐng)導(dǎo)機(jī)構(gòu)）、1999年當(dāng)選為國(guó)際歐亞科學(xué)院的院士．曾任教育部師范司高師教學(xué)改革指導(dǎo)委員會(huì)委員、《高中數(shù)學(xué)課程國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)》研制組組長(zhǎng)等．近三十年來(lái)，他從宏觀的視角看待數(shù)學(xué)教育教學(xué)，為中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育改革提出了很多真知灼見，對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革產(chǎn)生了重要的影響．此次訪談內(nèi)容包括對(duì)高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)、學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、選修2模塊的評(píng)價(jià)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及教師發(fā)展等方面的認(rèn)識(shí)．

2 訪談內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)課程是基礎(chǔ)教育階段的核心課程，具有基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性．基礎(chǔ)性包括兩方面的含義：第一，它包含了數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容，為學(xué)生進(jìn)行高中其它學(xué)科學(xué)習(xí)提供必備的知識(shí)條件；第二，為學(xué)生適應(yīng)未來(lái)的社會(huì)生活、高等教育和職業(yè)發(fā)展提供必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．選擇性是指高中數(shù)學(xué)課程在保證每個(gè)學(xué)生達(dá)到共同基礎(chǔ)的前提下，充分考慮學(xué)生不同的成長(zhǎng)需求，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，為學(xué)生提供多樣性的課程形式和內(nèi)容，以充分滿足學(xué)生的自主選擇，引導(dǎo)學(xué)生形成個(gè)性化的學(xué)習(xí)方案．發(fā)展性是指高中數(shù)學(xué)課程承上啟下，不僅在義務(wù)教育之后進(jìn)一步促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上獲得階段性的提升，而且為學(xué)生的自主、可持續(xù)性發(fā)展以及適應(yīng)未來(lái)終身學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，做好準(zhǔn)備．

這次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂將在提煉學(xué)科核心素養(yǎng)、研制學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、深化和促進(jìn)高考改革等方面計(jì)劃取得突破性進(jìn)展．

2.1 高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)

經(jīng)教育部門的慎重考慮，此次普通高中課程方案（修訂稿）提出按學(xué)科體系來(lái)界定“模塊”，實(shí)行文理不分科，高中學(xué)生畢業(yè)學(xué)分要求為144分：必修課程88學(xué)分，選修1的課程不少于42學(xué)分，選修2的課程不少于14學(xué)分．

其中，高中數(shù)學(xué)課程體系要反映高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性等特點(diǎn)，其課程內(nèi)容要強(qiáng)調(diào)選擇性、發(fā)展性、時(shí)代性與關(guān)聯(lián)性，相應(yīng)內(nèi)容的學(xué)分要求如下：

（1）必修課程8學(xué)分．

必修課程包括“準(zhǔn)備知識(shí)”、“函數(shù)與數(shù)列”、“向量與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”，數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)文化單獨(dú)提出要求．“準(zhǔn)備知識(shí)”里包含集合、常用邏輯用語(yǔ)、等量與不等關(guān)系等內(nèi)容；“函數(shù)與數(shù)列”里包含函數(shù)概念及性質(zhì)、基本初等函數(shù)、數(shù)列、函數(shù)應(yīng)用等內(nèi)容；“向量與幾何”包含立體幾何初步、二維向量、向量的應(yīng)用（解三角形）等知識(shí)；“統(tǒng)計(jì)與概率”包含隨機(jī)抽樣、誤差模型、估計(jì)、古典概型、幾何概型等內(nèi)容．必修課程主要強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性與時(shí)代性．

（2）選修1的課程占0—6學(xué)分．

選修課程包括“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”、“向量與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”3個(gè)部分．“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”里包含導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、優(yōu)化、不等式等內(nèi)容；“向量與幾何”包含空間向量與立體幾何、平面解析幾何初步、圓錐曲線等知識(shí)；“統(tǒng)計(jì)與概率”包含計(jì)數(shù)原理、條件概率、離散型隨機(jī)變量、伯努利模型、一元線性回歸分析等內(nèi)容．選修課程主要強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性．

（3）選修2的課程占0—6學(xué)分．

選修2的課程分為A、B、C、D、E五類．A類課程為理工科學(xué)生的發(fā)展提供基礎(chǔ)，以一元微分為主，幾何和線性代數(shù)講到三維，統(tǒng)計(jì)概率以模型為主，強(qiáng)調(diào)直觀性．B類課程分為微積分、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)等部分，其中微積分比A類課程講得少，線性代數(shù)講一點(diǎn)計(jì)算，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)模型，突出模型和應(yīng)用．C類課程（文科社會(huì)學(xué)）分為邏輯基礎(chǔ)、社會(huì)調(diào)查、數(shù)學(xué)模型3部分，主要強(qiáng)調(diào)應(yīng)用．D類課程強(qiáng)調(diào)“美與數(shù)學(xué)”，有體育中的數(shù)學(xué)，音樂中的數(shù)學(xué)，美術(shù)中的數(shù)學(xué)．E類課程是指校本課程，計(jì)劃將美國(guó)的AP課程應(yīng)用到中國(guó)的CAP課程，主要涉及一元微分、一元積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計(jì)概率，目前已由教育學(xué)會(huì)和中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)組織，北大命題，在一批高中試點(diǎn)CAP課程的考試．

完成必修課程是高中畢業(yè)要達(dá)到的要求，而參加高考必須學(xué)習(xí)必修和選修1的課程，選修2的課程為各大學(xué)的自主招生提供平臺(tái)．

張奠宙先生認(rèn)為高中課程結(jié)構(gòu)設(shè)置的設(shè)想比較合理，對(duì)于具體的課程內(nèi)容有如下建議：

（1）設(shè)置“數(shù)學(xué)文明”的專題．

張先生認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該讓所有學(xué)生都要接受“數(shù)學(xué)文明”的熏陶，包括理解當(dāng)代信息社會(huì)里的“數(shù)學(xué)價(jià)值”，具備基本的“數(shù)學(xué)文化”涵養(yǎng)．

現(xiàn)代社會(huì)有3類不同的高中數(shù)學(xué)需求．第一類是未來(lái)的數(shù)學(xué)家，他們是研究數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、為發(fā)展數(shù)學(xué)文明而工作的．他們?cè)诟咧须A段需要選修更多的數(shù)學(xué)課程，接受一定的數(shù)學(xué)英才教育．第二類是未來(lái)的科學(xué)技術(shù)工作者，包括社會(huì)科學(xué)工作者，也包括數(shù)學(xué)教師，他們是“用”數(shù)學(xué)的，即要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法去解決各種問題，包括用數(shù)學(xué)培育青少年．在高中階段他們既需要具備一定的的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也需要有寬闊的視野，知道數(shù)學(xué)文明的價(jià)值所在，掌握數(shù)學(xué)服務(wù)于科學(xué)技術(shù)和教育的基本途徑．第三類則是大量的普通的現(xiàn)代公民，包括企業(yè)家、公務(wù)員、各行各業(yè)的勞動(dòng)者，也包括眾多的人文學(xué)者．在他們的一生中，多半不會(huì)直接去解一個(gè)方程，對(duì)一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)或積分，但是卻必須接受數(shù)學(xué)科學(xué)思維的訓(xùn)練，把握數(shù)學(xué)文明的歷史與現(xiàn)狀，包括對(duì)當(dāng)代數(shù)學(xué)文明具有起碼的理解和欣賞能力．這在他們的高中階段要能夠基本形成．這一類的數(shù)學(xué)教學(xué)，和語(yǔ)文教學(xué)、藝術(shù)教學(xué)有點(diǎn)類似．也就是說，語(yǔ)文教學(xué)會(huì)要求學(xué)生理解和欣賞唐詩(shī)宋詞，卻大多不會(huì)作詩(shī)．同理，學(xué)生在高中畢業(yè)之后，盡管不會(huì)作畫、彈琴，卻要具備進(jìn)音樂廳、美術(shù)館欣賞藝術(shù)的基本能力．

張先生認(rèn)為，相應(yīng)的“數(shù)學(xué)文明”單元里要有相對(duì)比較“硬”的部分和比較“軟”的部分．“硬”的部分，包括用以2為底的對(duì)數(shù)和該信息發(fā)生概率來(lái)定義信息量，從指數(shù)爆炸談到多項(xiàng)式算法等計(jì)算復(fù)雜性，用統(tǒng)計(jì)決策做出合理判斷，進(jìn)行初步的數(shù)據(jù)分析等等．“軟”的部分，是要給學(xué)生一個(gè)數(shù)學(xué)涵養(yǎng)．除了大家熟知的古希臘數(shù)學(xué)文明，以牛頓為代表的經(jīng)典數(shù)學(xué)文明之外，還應(yīng)包括一些當(dāng)代的數(shù)學(xué)文明．例如，大數(shù)據(jù)時(shí)代的數(shù)學(xué)，數(shù)論和密碼的關(guān)系，搜索引擎所使用的數(shù)學(xué)方法，經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)，現(xiàn)代醫(yī)學(xué)中的數(shù)學(xué)方法等，這些內(nèi)容不必要求學(xué)生掌握，但是可以知道它，親近它、欣賞它．再打個(gè)比方，通過高中物理課程學(xué)習(xí)，可以大體知道愛因斯坦相對(duì)論的偉大意義和價(jià)值，但并不能真正掌握相對(duì)論．對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)，也要做一些適當(dāng)?shù)慕榻B．

數(shù)學(xué)文明之于現(xiàn)代公民，就像一名紳士（gentleman），“硬”的部分會(huì)影響他的行為、舉止，“軟”的部分涉及他的精神層面，如信仰、理想、追求．

新世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)文化已經(jīng)提倡多年，但是力度不夠，思路沒有完全打開．尤其是，目前的高考試卷里沒有出現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)文明、數(shù)學(xué)文化的考題．影響所及，許多教師不愿花時(shí)間在數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)上．高中生對(duì)當(dāng)代“數(shù)學(xué)文明”的了解也非常有限．當(dāng)然，出一些好的“數(shù)學(xué)文化方面的考題，需要花力氣進(jìn)行創(chuàng)新．但只要認(rèn)真去做，必能有所突破．非不能也，乃不為也．

（2）穿插“文化點(diǎn)”．

張先生說，如果在必修課中不能集中開設(shè)“數(shù)學(xué)文明”的專題，那么也可以在常規(guī)內(nèi)容中穿插設(shè)計(jì)系列的“文化點(diǎn)”．集腋成裘，形成數(shù)學(xué)文明的直覺．

目前的高中數(shù)學(xué)教材的數(shù)學(xué)文化，多半只是停留在數(shù)學(xué)史的客觀敘述上，文化含義不深，不能感染人．例如函數(shù)概念的發(fā)展，以及微積分誕生的章節(jié)里，往往只是列出一些數(shù)學(xué)家的名字，畫幾個(gè)頭像，舉出他們的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，就結(jié)束了，缺乏數(shù)學(xué)文化的感染力．據(jù)張先生的籌劃，至少可以設(shè)計(jì)幾十個(gè)文化點(diǎn)，為高中生理解數(shù)學(xué)文明做出系統(tǒng)的示例．例如，前面提到的對(duì)數(shù)與信息量定義，指數(shù)爆炸與密碼破譯，以及李善蘭的翻譯與中日數(shù)學(xué)文化交流，《道德經(jīng)》與數(shù)學(xué)歸納法，勾股定理與費(fèi)馬大定理，向量的數(shù)量積與搜索引擎的設(shè)計(jì)，以及“不盡長(zhǎng)江滾滾來(lái)”的詩(shī)句與數(shù)列的潛無(wú)限相聯(lián)系等都是例子．具體地說，在“維數(shù)”教學(xué)中，如果介紹陳子昂的詩(shī)“前不見古人，后不見來(lái)者，念天地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下”，詩(shī)里涉及到了時(shí)間、空間，將二者聯(lián)系在一起，就會(huì)同向愛因斯坦的四維時(shí)空觀，內(nèi)涵深遠(yuǎn)．總之，只要用心去做，文化點(diǎn)的設(shè)計(jì)并不神秘．

（3）增與減．

對(duì)于參加高考的學(xué)生都要學(xué)習(xí)必修加選修1的課程內(nèi)容，張先生認(rèn)為學(xué)生的負(fù)擔(dān)可能過重．建議選修1里減掉一些不用的或者可用可不用的內(nèi)容，比如線性規(guī)劃可以去掉．線性規(guī)劃是一種優(yōu)化理論，其中使用的數(shù)學(xué)方法比較特殊，缺乏普遍性價(jià)值．與其做幾個(gè)不痛不癢的簡(jiǎn)單練習(xí)題，不如在數(shù)學(xué)文明單元里介紹“運(yùn)籌學(xué)”，說明數(shù)學(xué)方法在管理學(xué)中的功能和威力．一個(gè)社會(huì)科學(xué)工作者，需要知道線性規(guī)劃是什么，能夠解決哪一類問題．至于真正要使用線性規(guī)劃解決一個(gè)具體生產(chǎn)實(shí)際問題，可以與數(shù)學(xué)專業(yè)工作者合作．也就是說，線性規(guī)劃也許作為“軟”的數(shù)學(xué)文明知識(shí)加以介紹，要比列入“硬”的數(shù)學(xué)技能，更為合適．

張先生覺得高中數(shù)學(xué)選修課過于專業(yè)化不很妥當(dāng)．例如，未來(lái)報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生在高中就選修“體育數(shù)學(xué)”， 就過于專業(yè)化了．“體育數(shù)學(xué)”主要涉及體育統(tǒng)計(jì)和人體力學(xué)兩大塊，那是大學(xué)的體育系的課程．但是中學(xué)生最重要的是理解數(shù)學(xué)，所以體育中的數(shù)學(xué)內(nèi)容在中學(xué)開設(shè)對(duì)學(xué)生意義不大．同樣，讓報(bào)考音樂院校的高中生學(xué)習(xí)“音樂樂理中的數(shù)學(xué)”，學(xué)起來(lái)會(huì)很困難，中學(xué)老師教得也會(huì)很吃力．從另一角度看，如果在體育、音樂、美術(shù)里有好的數(shù)學(xué)模型，讓理工科的學(xué)生也學(xué)一點(diǎn)不是更好嗎？中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容不可太專業(yè)化，不宜分得太細(xì)．

另外，張先生覺得“復(fù)數(shù)”在新課程標(biāo)準(zhǔn)中消失了，非常惋惜．復(fù)數(shù)是數(shù)學(xué)理性文明的一個(gè)重要標(biāo)志．此外，算法的邏輯框圖是一種有效的思維模式圖，應(yīng)滲入日常教學(xué)過程．總的來(lái)講，高中必修課，應(yīng)該從培養(yǎng)一個(gè)人的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)修養(yǎng)的高度出發(fā)，讓學(xué)生有一個(gè)比較寬的數(shù)學(xué)視野，知道數(shù)學(xué)文明的價(jià)值，欣賞數(shù)學(xué)的真善美，并能和數(shù)學(xué)專業(yè)工作者愉快合作．

（4）關(guān)于校本課程．

張先生同樣關(guān)心數(shù)學(xué)英才教育的開展．?dāng)?shù)學(xué)英才教育的缺失是中國(guó)數(shù)學(xué)教育的軟肋．他主張有“第二高考”科目，即預(yù)科性質(zhì)的CAP課程或高級(jí)課程．如同像數(shù)學(xué)奧賽一樣，每年舉行一次或兩次考試．它難于“高考”，可以直通“大學(xué)數(shù)學(xué)”，為造就數(shù)學(xué)英才服務(wù)．不妨設(shè)想，若由一個(gè)專家委員會(huì)牽頭操作，北京大學(xué)、清華大學(xué)、北師大、華東師大、首師大和東北師大等學(xué)校參與，公布“考試大綱”，組織嚴(yán)格的考試，認(rèn)可成績(jī)，積以時(shí)日，最終必可成為各個(gè)高校自主招生的一項(xiàng)有效依據(jù)．

課標(biāo)組在英才教育上的設(shè)想可否更大膽一些？普通學(xué)生的數(shù)學(xué)課程，文理不分科．英才學(xué)生，則需要另外設(shè)計(jì)課程，提出更高的要求，使中國(guó)的數(shù)學(xué)英才教育出現(xiàn)新的局面．美國(guó)各州都有“數(shù)學(xué)與科學(xué)”學(xué)校，數(shù)學(xué)課程是單獨(dú)擬定的，高中畢業(yè)時(shí)可以達(dá)到大學(xué)二年級(jí)的水平．中國(guó)在這方面落后很多．

2.2 學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

鑒于現(xiàn)行的各科課程標(biāo)準(zhǔn)和升學(xué)考試之間聯(lián)系存在脫節(jié)，2013年，教育部啟動(dòng)了兩個(gè)項(xiàng)目的研究：學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的研究，高中學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的研究．希望可以通過標(biāo)準(zhǔn)制約考試，體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是指基礎(chǔ)教育階段的學(xué)生在完成各學(xué)段教育、或者結(jié)束基礎(chǔ)教育階段教育時(shí)，應(yīng)該具備的各種核心素養(yǎng)以及在這些素養(yǎng)上應(yīng)該達(dá)到的具體水平的明確界定和描述．

基于學(xué)生在學(xué)業(yè)水平測(cè)試中的實(shí)際表現(xiàn)水平而制定的表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)，較少或很少體現(xiàn)現(xiàn)代意義上的學(xué)科核心能力的表現(xiàn)，那么如何準(zhǔn)確評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量？比如，初中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該達(dá)到什么水平？如何描述這個(gè)水平，如對(duì)概念要認(rèn)識(shí)到什么程度？高中畢業(yè)水平能否描述清楚？高考和有潛能孩子的數(shù)學(xué)思維水平是否可以描述？

對(duì)此項(xiàng)研究，張先生表示贊同．一方面要從理論上對(duì)學(xué)業(yè)水平進(jìn)行清晰地描述，另一方面還必須通過擬定具體的試題進(jìn)行示范性的說明，真正對(duì)高考的命題有明確的導(dǎo)向作用．例如上面提到的數(shù)學(xué)文化，明明是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，可是高考就是不考．應(yīng)該提出明確的要求來(lái)．

說到高考的數(shù)學(xué)命題，張先生認(rèn)為高考命題的改革滯后太多了．中國(guó)高考命題受標(biāo)準(zhǔn)化考試影響太深，幾十年不變，盡管全國(guó)各省可以自主命題，可是數(shù)學(xué)試卷的模式都一樣，可以說已經(jīng)八股化了．難道天下的數(shù)學(xué)試卷，都只能是同一個(gè)的模式嗎？奧賽試題，美國(guó)高考SAT，題型和中國(guó)高考不同．看看PISA的題目．就知道什么是“活”的、怎樣去檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的好題了．PISA題目往往需要學(xué)生自己提出假設(shè)．例如，問一個(gè)矩形操場(chǎng)能站多少人，要解決這個(gè)問題，首先學(xué)生自己要假設(shè)一個(gè)平方米能站多少人，如果學(xué)生假設(shè)一個(gè)平方米站10個(gè)人就不對(duì)，合理的是3個(gè)或4個(gè)．從這些假定的合理性，就可以檢測(cè)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．但是，中國(guó)的高考試卷里，從來(lái)沒有這樣的題目（因?yàn)榇鸢覆晃ㄒ唬畯埾壬€認(rèn)為，高考數(shù)學(xué)試卷的題量太大，學(xué)生沒有過多時(shí)間思考，只能考察記憶和熟練程度．如果題目如PISA試題那樣，需要更多的獨(dú)立思考，那么試題數(shù)量就要少一些．

2.3 關(guān)于選修2的評(píng)價(jià)

關(guān)于選修2的評(píng)價(jià)問題，張先生認(rèn)為也可以按照現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)CAP課程一樣，不按高考的形式出題，只出5、6道大題就行了．現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)化考試講究知識(shí)點(diǎn)的覆蓋率，其實(shí)考試也是“抽樣調(diào)查”，考題不必面面俱到．

張先生還認(rèn)為，將來(lái)成立考試公司勢(shì)在必行（像美國(guó)SAT高考、TOFEL英語(yǔ)測(cè)試都是由公司來(lái)操作的）．命題工作也可以由數(shù)學(xué)會(huì)或某些大學(xué)來(lái)做，發(fā)揮多方面的積極性．如果國(guó)家或地方政府不組織CAP課程的考試，也可以先由各個(gè)中學(xué)串聯(lián)起來(lái)自己組織考試，即聯(lián)合統(tǒng)一命題，如同通訊比賽那樣會(huì)考．甚至在網(wǎng)絡(luò)上完成考試也是可以嘗試的．考題可以都是選擇題，讓計(jì)算機(jī)批改．總之，放開手腳，讓各種檢測(cè)方式都動(dòng)起來(lái)，以便積累經(jīng)驗(yàn)．

2.4 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品格和關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想、經(jīng)驗(yàn)及情感、態(tài)度、價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)．

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中表現(xiàn)，在學(xué)生自主發(fā)展中發(fā)揮不可替代的作用，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成的，既反映課程內(nèi)容的主線，聚焦課程目標(biāo)要求，也是學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的集中反映．強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是對(duì)宏觀的教育總體目標(biāo)的具體化，解決當(dāng)前課程標(biāo)準(zhǔn)過分關(guān)注學(xué)科內(nèi)容的問題，轉(zhuǎn)變育人模式，改變國(guó)家和地方測(cè)評(píng)過分依賴考綱現(xiàn)狀．

在高中階段，課程標(biāo)準(zhǔn)里擬定了6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，分別是抽象能力、邏輯推理與交流、建模能力與反思、運(yùn)算能力、幾何直觀和空間想象、數(shù)據(jù)分析與知識(shí)獲?。?/p>

（1）抽象能力．

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程．?dāng)?shù)學(xué)抽象主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表征．

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中．?dāng)?shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)．

抽象能力的素養(yǎng)是形成理性思維的重要基礎(chǔ)．在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，注重抽象能力的培養(yǎng)，有利于學(xué)生養(yǎng)成一般性思考問題的習(xí)慣，有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)的概念、命題、結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)，有利于學(xué)生在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中化繁為簡(jiǎn)，理解該學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)和本質(zhì)特征．

（2）邏輯推理與交流．

數(shù)學(xué)邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過程，主要包括兩類，一類是從小范圍成立的命題推斷更大范圍內(nèi)成立的命題的推理，主要有歸納、類比；一類是從大范圍成立的命題推斷小范圍內(nèi)也成立的推理，主要有演繹推理．命題是數(shù)學(xué)結(jié)論的主要形式，也是數(shù)學(xué)交流的主要內(nèi)容，因此，邏輯推理是數(shù)學(xué)交流的基本品質(zhì)，使數(shù)學(xué)交流具有邏輯性．

邏輯推理是數(shù)學(xué)思維的主要形式，是發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)命題以及論證命題正確與否的重要手段，也是構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式．邏輯推理不僅保證了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，也保證了數(shù)學(xué)交流的嚴(yán)謹(jǐn)性．

邏輯推理與交流是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的核心，也是培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)的重要途徑．邏輯推理與交流核心素養(yǎng)的習(xí)得，可以使人們的交流合乎邏輯，提高交流的效率和效果．在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，注重邏輯推理與交流核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生理解一般結(jié)論的來(lái)龍去脈、形成舉一反三的能力，有利于學(xué)生形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維習(xí)慣和交流能力，有利于學(xué)生提高探究事物本源的能力．

（3）建模能力與反思．

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和解決實(shí)際問題的過程．?dāng)?shù)學(xué)建模能力指能夠在實(shí)際情境中，從數(shù)學(xué)的視角提出問題，用數(shù)學(xué)的思想分析問題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)的知識(shí)得到模型，用數(shù)學(xué)的方法得到結(jié)論，驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論與實(shí)際問題的相符程度，不斷反思和改進(jìn)模型，最終得到符合實(shí)際規(guī)律的結(jié)果．反思貫穿于數(shù)學(xué)建模的全過程．

數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本形式．?dāng)?shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的基本手段，是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的外部驅(qū)動(dòng)力．

建模能力與反思突出學(xué)生系統(tǒng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，幫助學(xué)生逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)．在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，加強(qiáng)建模能力與反思核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣，有利于學(xué)生發(fā)展用數(shù)學(xué)的思維分析實(shí)際問題的能力，有利于學(xué)生形成用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問題的能力．

（4）運(yùn)算能力．

運(yùn)算能力是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的能力．主要包括理解運(yùn)算對(duì)象、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果的能力．

運(yùn)算是構(gòu)成數(shù)學(xué)抽象結(jié)構(gòu)的基本要素，是演繹推理的重要形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段．科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展更加凸顯了運(yùn)算的重要性．運(yùn)算能力是解決數(shù)學(xué)問題的基本能力，是數(shù)學(xué)應(yīng)用于日常生活的基本技能，是用計(jì)算機(jī)解決問題必備的能力．

運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的核心素養(yǎng)，有利于學(xué)生提升邏輯推理的能力，有利于學(xué)生培養(yǎng)程序化思考問題的習(xí)慣，有利于學(xué)生養(yǎng)成實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神．

（5）幾何直觀與想象．

幾何直觀與想象主要指借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題．主要包括利用圖形描述數(shù)學(xué)問題，啟迪解決問題的思路，建立形與數(shù)的聯(lián)系，加深對(duì)事物本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律的理解和認(rèn)知．

幾何直觀與想象是理解和發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)命題的重要輔助手段，是構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)和進(jìn)行邏輯推理的思維基礎(chǔ)．

幾何直觀與想象是建立數(shù)學(xué)直覺的基本途徑．在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，重視幾何直觀與想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用圖形和空間想象思考問題的習(xí)慣，有利于學(xué)生提升數(shù)形結(jié)合的能力，有利于學(xué)生形成借助圖形和空間想象進(jìn)行分析、推理、論證的能力．

（6）數(shù)據(jù)分析與知識(shí)獲?。?/p>

數(shù)據(jù)分析與知識(shí)獲取是從數(shù)據(jù)中獲得有用信息，形成知識(shí)．?dāng)?shù)據(jù)包括記錄、調(diào)查和試驗(yàn)獲得的數(shù)集，現(xiàn)代數(shù)據(jù)還包括通過互聯(lián)網(wǎng)、文本、聲音、圖像、視頻等數(shù)字化得到的數(shù)集．?dāng)?shù)據(jù)分析與知識(shí)獲取包括收集數(shù)據(jù)提取信息、利用圖表展示數(shù)據(jù)、構(gòu)建模型分析數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)獲取知識(shí)．

伴隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，數(shù)據(jù)分析與知識(shí)獲取已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會(huì)生活的各個(gè)方面，開拓了數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用的領(lǐng)域．?dāng)?shù)據(jù)分析與知識(shí)獲取充分體現(xiàn)了歸納推理的有效性，體現(xiàn)了歸納推理是邏輯推理的本質(zhì)特征．

數(shù)據(jù)分析與知識(shí)獲取能力已經(jīng)成為公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)．在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析與獲取知識(shí)的能力，有利于學(xué)生養(yǎng)成基于數(shù)據(jù)探究事物變化規(guī)律的習(xí)慣，有利于學(xué)生提升基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的能力，有利于學(xué)生學(xué)會(huì)基于數(shù)據(jù)提取有用信息、獲得知識(shí)的能力．

這6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，力圖體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的根本性、關(guān)鍵性的構(gòu)成．不同核心素養(yǎng)在內(nèi)涵和外延上具有獨(dú)立性，在邏輯上構(gòu)成一個(gè)有機(jī)體，且每個(gè)核心素養(yǎng)能從若干維度上簡(jiǎn)明扼要的概括其主要表現(xiàn)．

對(duì)于核心素養(yǎng)的提法，張先生說了自己不成熟的看法．

首先是把核心素養(yǎng)說成是六種能力，在概念上不能很好相容．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括情感態(tài)度，價(jià)值觀，不只是數(shù)學(xué)能力．通俗地說，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，有“真、善、美”3個(gè)維度：

（i）理解理性數(shù)學(xué)文明的文化價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)真理的嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性；

（ii）具備用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決實(shí)際問題的基本能力；

（iii）能夠欣賞數(shù)學(xué)智慧之美，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)．

不妨就一個(gè)人文學(xué)科的學(xué)者（例如從事新聞、出版、法律、外語(yǔ)、中文、歷史等專業(yè)）來(lái)說，他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也許就是在高中學(xué)段形成的（到大學(xué)不學(xué)數(shù)學(xué)了）．對(duì)他們來(lái)說，在這6個(gè)數(shù)學(xué)能力上要求不可過高，但是卻必須具備現(xiàn)代的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，能夠欣賞數(shù)學(xué)美，理解數(shù)學(xué)文明，以便在記者采訪、外語(yǔ)翻譯、小說創(chuàng)作、歷史考察等的職業(yè)生涯中，能夠應(yīng)對(duì)許多與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的常識(shí)性問題，并與他人進(jìn)行基本的數(shù)學(xué)交流與探究．

其次，張先生認(rèn)為這6條，對(duì)數(shù)學(xué)能力做了具體的描述，是一個(gè)很好的概括．缺陷是適用于“大學(xué)、中學(xué)、小學(xué)”的一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，沒有“高中”學(xué)段的特點(diǎn)．例如，抽象能力，小學(xué)生學(xué)習(xí)自然數(shù)，就是“抽象”的結(jié)果．高中的抽象，沒有大學(xué)數(shù)學(xué)里拓?fù)鋵W(xué)那樣的抽象，也沒有微分方程那樣的抽象．高中階段，主要是對(duì)以“函數(shù)”為核心的抽象數(shù)學(xué)模型進(jìn)行探究．運(yùn)算能力，也是如此．

第三，這6條能力，需要有強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)．例如培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，運(yùn)算能力，邏輯推理能力，都是大家非常熟悉、長(zhǎng)期付諸實(shí)踐了的教學(xué)理念．但是，數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)處理，則是以前較少?gòu)?qiáng)調(diào)的，應(yīng)當(dāng)著重解說，并指出在高中階段如何落實(shí)．

最后，這6條能力，和數(shù)學(xué)“四基”是什么關(guān)系？值得研究．我們不能提出許多教學(xué)理念，彼此不相關(guān)聯(lián)，使人無(wú)所適從．例如，掌握基本數(shù)學(xué)思想方法，也應(yīng)該是一種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

2.5 關(guān)于教師發(fā)展

談到教師發(fā)展，張先生非常擔(dān)心“去數(shù)學(xué)化”的傾向，中國(guó)教師教育在走美國(guó)數(shù)學(xué)教育的錯(cuò)誤道路．美國(guó)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)水準(zhǔn)低下是致命傷，痼疾難治．中國(guó)還要跟著走，不斷降低數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)課程要求．?dāng)?shù)學(xué)教師培訓(xùn)不談數(shù)學(xué)，只講教育理念．?dāng)?shù)學(xué)教育方向的研究生入學(xué)考試和研修課程，都沒有數(shù)學(xué)．這樣下去，數(shù)學(xué)教師本身的上述6項(xiàng)能力，就難以形成，何談培育高中學(xué)生？去數(shù)學(xué)化，非常危險(xiǎn)，到頭來(lái)必將受到歷史的懲罰．

舉例來(lái)說，數(shù)學(xué)教學(xué)不能只講生活情境．?dāng)?shù)學(xué)課程內(nèi)容很多沒有實(shí)際背景，是超經(jīng)驗(yàn)的，更多的背景是如史寧中教授強(qiáng)調(diào)的“數(shù)學(xué)情境”，教師要會(huì)創(chuàng)造“數(shù)學(xué)情境”．這就是說，在實(shí)施教師培訓(xùn)時(shí)，不要只停留在一般教育學(xué)的層面上，要按照數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特殊規(guī)律進(jìn)行設(shè)計(jì)．

采訪結(jié)束了，張先生對(duì)數(shù)學(xué)教育的熱忱和遠(yuǎn)見讓大家的內(nèi)心久久不能平靜．教育是一種責(zé)任，我們將矢志不渝．

說明：這次采訪是在2015年3月30號(hào)進(jìn)行的，按當(dāng)時(shí)修改的文本征求張先生的意見，最近，標(biāo)準(zhǔn)的文本又做了改進(jìn)．課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組雙組長(zhǎng)制，由東北師大校長(zhǎng)史寧中教授和王尚志任組長(zhǎng)，這次數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)修訂采用的基本工作方式：一邊征求意見，一邊改進(jìn)．課標(biāo)組還會(huì)繼續(xù)征求張先生及其他專家和一線教師的意見．張先生的意見不僅有助于課標(biāo)的修改，對(duì)于從事數(shù)學(xué)教育研究和實(shí)踐的老師也有重要的參考價(jià)值．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》副主編通訊投票結(jié)果

《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》第四屆副董事長(zhǎng)、副主編（擴(kuò)大）會(huì)議于2015年4月25—27日在聊城大學(xué)召開．會(huì)議就以下事項(xiàng)進(jìn)行了決議：

推薦西北師范大學(xué)呂世虎教授擔(dān)任《學(xué)報(bào)》副主編．副主編人員的確定通過通訊投票的方式進(jìn)行．

共發(fā)出選票156張，截止2015年5月30日，回復(fù)選票121張，均同意呂世虎教授擔(dān)任《學(xué)報(bào)》副主編．依據(jù)《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》董事會(huì)章程（2002–06–16修訂），西北師范大學(xué)呂世虎教授自2015年6月起擔(dān)任《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》副主編．

Advice on Ordinary High School Mathematics Curriculum Standards (Revised Draft)——Interview Records of Zhang Dianzhou

HONG Yan-jun1, ZHOU Jiu-shi1, WANG Shang-zhi2, BAO Jian-sheng1
(1. Mathematics Department, East China Normal University, Shanghai 200241, China; 2. Mathematics Department, Capital Normal University, Beijing 100048, China)

Professor Wang Shangzhi, Bao Jiansheng and two PhD students interviewed Zhang Dianzhou, a well-known mathematics educator. The structure of high school mathematics curriculum, the standard of students’ achievements evaluation, the content and value of selective 2, mathematics core competence and teacher development are discussed in the interview.

ordinary high school mathematics curriculum standards; the standard of students’ achievements evaluation; mathematics core competence; teacher development

G423

：A

：1004–9894（2015）03–0035–05

2015–05–28

洪燕君（1972—），男，四川富順人，石河子大學(xué)副教授，華東師范大學(xué)博士生，主要從事數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究．