基于自適應(yīng)抗差最小二乘的線(xiàn)路正序參數(shù)在線(xiàn)辨識(shí)方法

薛安成 張兆陽(yáng) 畢天姝

基于自適應(yīng)抗差最小二乘的線(xiàn)路正序參數(shù)在線(xiàn)辨識(shí)方法

薛安成 張兆陽(yáng) 畢天姝

（華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102206）

針對(duì)在線(xiàn)PMU（Phasor Measurement Unit）數(shù)據(jù)會(huì)存在隨機(jī)量測(cè)噪聲甚至不良數(shù)據(jù)的實(shí)際情況，本文提出了一種輸電線(xiàn)路正序參數(shù)的自適應(yīng)抗差最小二乘在線(xiàn)辨識(shí)方法。文中基于線(xiàn)路雙端多時(shí)刻斷面的 PMU電氣量建立了線(xiàn)路正序參數(shù)的最小二乘辨識(shí)模型；在簡(jiǎn)要介紹抗差最小二乘原理的基礎(chǔ)上，為充分利用量測(cè)信息，采用IGG（Institute of Geodesy & Geophysics, Chinese Academy of Sciences）權(quán)函數(shù)（方案 I）實(shí)現(xiàn)“三段”法抗差參數(shù)辨識(shí)；并利用中位數(shù)原理在線(xiàn)估計(jì)方程殘差序列的期望和方差，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)地調(diào)整權(quán)函數(shù)的抗差閾值。該方法無(wú)需事先確定量測(cè)設(shè)備的量測(cè)誤差，具有很好的抗差能力及結(jié)果可信度，同時(shí)也消除了參數(shù)迭代對(duì)初值的敏感性?；赑SCAD仿真和PMU實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的算例表明，該方法十分有效，更適合于在線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)。

輸電線(xiàn)路 正序參數(shù) 參數(shù)辨識(shí) 自適應(yīng)抗差最小二乘 PMU數(shù)據(jù)

1 引言

輸電線(xiàn)路參數(shù)是電力系統(tǒng)分析、運(yùn)行及控制的基礎(chǔ)，其工頻參數(shù)主要有正序參數(shù)、零序參數(shù)等；線(xiàn)路參數(shù)的準(zhǔn)確性會(huì)影響到電力系統(tǒng)如潮流計(jì)算、狀態(tài)估計(jì)、網(wǎng)損分析、無(wú)功優(yōu)化和保護(hù)整定等各種應(yīng)用分析及輔助決策功能的可信度。

目前，電力部門(mén)所使用的線(xiàn)路工頻參數(shù)大部分已采用實(shí)測(cè)參數(shù)值，但部分線(xiàn)路仍舊采用理論值。理論參數(shù)采用數(shù)值計(jì)算簡(jiǎn)化得出，忽略了各種因素的影響[1]；實(shí)測(cè)參數(shù)是在特定條件下通過(guò)離線(xiàn)停電試驗(yàn)[2-4]或在線(xiàn)帶電試驗(yàn)[5-6]并附加額外試驗(yàn)設(shè)備獲取的。實(shí)際上，線(xiàn)路參數(shù)在地理環(huán)境、運(yùn)行工況及導(dǎo)線(xiàn)老化等隨機(jī)因素影響下會(huì)發(fā)生緩慢變化。因此，上述途徑獲取的參數(shù)均會(huì)與實(shí)際值存在或多或少的差異。

另一方面，目前國(guó)內(nèi)電網(wǎng)已大量安裝了相量測(cè)量單元PMU，基本建成了基于PMU的廣域測(cè)量系統(tǒng)WAMS。PMU具有時(shí)間同步準(zhǔn)確度高及測(cè)量準(zhǔn)確度高的優(yōu)點(diǎn)[7]，為利用電網(wǎng)同步數(shù)據(jù)在線(xiàn)實(shí)時(shí)辨識(shí)電網(wǎng)參數(shù)提供了新的途徑，引起了學(xué)者們的廣泛研究。同時(shí)，鑒于 PMU提供的多為電網(wǎng)三相基本對(duì)稱(chēng)的相量，因此，利用 PMU數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)路正序參數(shù)在線(xiàn)辨識(shí)，成為目前關(guān)注的研究方向之一。

目前，利用 PMU數(shù)據(jù)的線(xiàn)路正序參數(shù)辨識(shí)主要分為兩種：一種是結(jié)合WAMS量測(cè)和已有的SCADA量測(cè)，基于狀態(tài)估計(jì)實(shí)現(xiàn)對(duì)線(xiàn)路參數(shù)的辨識(shí)[8-10]；另一種是在 PMU配置完善的情況下，利用單一設(shè)備的 PMU量測(cè)實(shí)現(xiàn)對(duì)單一設(shè)備參數(shù)的獨(dú)立解耦辨識(shí)及在線(xiàn)實(shí)時(shí)辨識(shí)。顯然，完全利用PMU數(shù)據(jù)辨識(shí)參數(shù)，可避免傳統(tǒng)方法的不足，能獲得準(zhǔn)確度更高的參數(shù)[11-20]。

在完全利用PMU數(shù)據(jù)辨識(shí)線(xiàn)路正序參數(shù)方面，文獻(xiàn)[15-16]基于支路兩端單時(shí)刻的電壓、電流PMU量測(cè)建立了參數(shù)直接求解的等式方程，并對(duì)多時(shí)間斷面下近似服從正態(tài)分布的辨識(shí)結(jié)果樣本采用均值估計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)支路參數(shù)估計(jì)；文獻(xiàn)[17-18]為保證均值估計(jì)的穩(wěn)定性，采用一種方差系數(shù)判據(jù)來(lái)確定合適的樣本數(shù)，具有一定的抗差能力；文獻(xiàn)[19]提出了一種窗口滑動(dòng)總體最小二乘法的參數(shù)辨識(shí)方法，該方法具有較好的抗噪聲能力，但只考慮了較小的量測(cè)噪聲，未考慮實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的量測(cè)噪聲可能較大甚至有不良數(shù)據(jù)的實(shí)際情況。為此，文獻(xiàn)[20]基于將量測(cè)分為保權(quán)區(qū)和淘汰區(qū)的“兩段”抗差法，提出了具有較強(qiáng)抗差能力的抗差遞推最小二乘方法，能夠抵御不良數(shù)據(jù)對(duì)估計(jì)值的影響。

相較于只將量測(cè)數(shù)據(jù)分為正常量測(cè)（保權(quán)區(qū)）和有害量測(cè)（淘汰區(qū)）的“兩段”抗差措施，更有效的措施是將正常量測(cè)細(xì)分為有效量測(cè)和可利用量測(cè)，對(duì)可利用量測(cè)降權(quán)處理[21]，這在一定程度上可以抑制較大量測(cè)噪聲對(duì)辨識(shí)的影響。

另一方面，降權(quán)區(qū)和淘汰區(qū)的劃分依賴(lài)于量測(cè)設(shè)備的量測(cè)誤差。然而，量測(cè)設(shè)備在系統(tǒng)不同狀況下，如不同的線(xiàn)路工況，其量測(cè)誤差是有差異的，很難準(zhǔn)確確定量測(cè)設(shè)備的量測(cè)誤差。因此，基于人為設(shè)定的固定量測(cè)誤差劃分降權(quán)區(qū)和淘汰區(qū)，不能適應(yīng)在線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)的要求。

有鑒于此，本文提出了一種基于自適應(yīng)抗差最小二乘的線(xiàn)路正序參數(shù)在線(xiàn)辨識(shí)方法，采用 IGG權(quán)函數(shù)（方案 I）實(shí)現(xiàn)“三段”抗差辨識(shí)，并利用對(duì)方程殘差序列的期望和方差的有效估計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)權(quán)函數(shù)的抗差閾值的自適應(yīng)調(diào)整，提高了方法的適應(yīng)能力。該方法在較大量測(cè)噪聲甚至不良數(shù)據(jù)存在的情況下，能獲得更加準(zhǔn)確且可信的辨識(shí)結(jié)果。

2 線(xiàn)路正序參數(shù)辨識(shí)的數(shù)學(xué)模型

輸電線(xiàn)路的等值模型根據(jù)其長(zhǎng)度可分為集中參數(shù)的精確等值模型和基于均勻傳輸線(xiàn)方程的分布參數(shù)等值模型，兩種模型均可用∏型等值電路來(lái)表示，如圖1所示。在此，本文只研究輸電線(xiàn)路的集中參數(shù)等值模型的正序等值參數(shù)。

圖1 線(xiàn)路∏型等值模型Fig.1 ∏-type equivalent circuit of transmission line

對(duì)于雙端均裝設(shè)PMU的線(xiàn)路，PMU能量測(cè)到線(xiàn)路兩端的電壓及電流矢量、有功及無(wú)功功率；根據(jù) PMU的這些量測(cè)量，可建立線(xiàn)路的線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型為

將式（1）按實(shí)部和虛部展開(kāi)，并寫(xiě)成矩陣形式，同時(shí)考慮PMU隨機(jī)量測(cè)噪聲，則為

由于PMU能在較短時(shí)間內(nèi)獲得多組采樣數(shù)據(jù)，故可利用多時(shí)間斷面下的 PMU數(shù)據(jù)提高方程的冗余度，減小隨機(jī)量測(cè)噪聲的影響。

3 自適應(yīng)抗差最小二乘ARLS(Adaptive Robust Least Squares)

3.1 抗差最小二乘的基本原理

對(duì)于參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題（見(jiàn)式（2）），其傳統(tǒng)最小二乘的目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)辨識(shí)結(jié)果為

式中，N為采樣時(shí)刻數(shù)，Pi為第i個(gè)量測(cè)的權(quán)重，P是對(duì)角元素為 Pi的權(quán)矩陣。

對(duì)于抗差最小二乘，其目標(biāo)函數(shù)為方程殘差的函數(shù)，定義為

上式表明，抗差最小二乘保留了最小二乘的優(yōu)點(diǎn)，并通過(guò)選擇權(quán)函數(shù)，賦予傳統(tǒng)最小二乘抗差能力。然而，抗差最小二乘的權(quán)是方程殘差的非線(xiàn)性函數(shù)，需迭代求解，存在迭代收斂問(wèn)題。

3.2 IGG抗差法

IGG（Institute of Geodesy & Geophysics, Chinese Academy of Sciences）抗差法（方案 I）[21]的思想是充分考慮量測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況，對(duì)不同的量測(cè)數(shù)據(jù)采用不同的權(quán)函數(shù)及抗差準(zhǔn)則。IGG法將量測(cè)數(shù)據(jù)分為三類(lèi)，即正常量測(cè)、可利用量測(cè)及有害量測(cè)。對(duì)應(yīng)地，將權(quán)分為保權(quán)區(qū)、降權(quán)區(qū)及淘汰區(qū)；相比只將量測(cè)數(shù)據(jù)分為正常量測(cè)及有害量測(cè)（或者可利用量測(cè)）的“兩段”抗差法，“三段”抗差法能更充分有效地利用量測(cè)信息。

IGG抗差法的權(quán)函數(shù)為

式中，vi為第 i個(gè)量測(cè)的殘差；k、r為抗差閾值的調(diào)制系數(shù)，σ0為量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差。系數(shù)k可取1.0～1.5，r可取 2.5～3.0，本文取k =1.5，r=3.0。

按等價(jià)權(quán)的定義，由式（7）可推出 IGG權(quán)函數(shù)對(duì)應(yīng)的極值函數(shù)為

式（7）及式（8）表明，IGG抗差法將量測(cè)分為三部分，采用不同的抗差準(zhǔn)則：①量測(cè)殘差不大于kσ0時(shí)，采用最小二乘法，其權(quán)值不變?yōu)?1；②量測(cè)殘差介于 kσ0和 rσ0之間時(shí)，則采用絕對(duì)值和極小法，其權(quán)值小于 1，降權(quán)處理，消弱殘差較大的量測(cè)對(duì)參數(shù)辨識(shí)的影響；③量測(cè)殘差大于 rσ0時(shí)，拒絕此量測(cè)，使其權(quán)值為 0，體現(xiàn)出抗差能力。

3.3 殘差分布的自適應(yīng)估計(jì)

為保證抗差最小二乘的抗差能力及辨識(shí)結(jié)果的可信度，IGG權(quán)函數(shù)需要合理地劃分降權(quán)區(qū)和淘汰區(qū)，即選擇合理的抗差閾值。若抗差閾值選擇過(guò)大，則不能有效地抑制可利用量測(cè)甚至不能有效排除全部不良量測(cè)，從而降低算法的抗差能力；但若抗差閾值選擇過(guò)小，則會(huì)排除大部分可利用量測(cè)，從而會(huì)降低辨識(shí)結(jié)果的可信度。因此，合理地選取抗差閾值，才能保證算法的有效性，并提高其適應(yīng)能力。

權(quán)函數(shù)的抗差閾值取決于量測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，但實(shí)際上，量測(cè)設(shè)備的量測(cè)誤差不是一成不變的，在線(xiàn)路不同工況下也不完全相同。根據(jù)量測(cè)設(shè)備的固定量測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差確定抗差閾值不能滿(mǎn)足在線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)的要求。需要根據(jù)實(shí)際量測(cè)中殘差序列的具體分布情況，開(kāi)發(fā)辨識(shí)算法以在線(xiàn)自適應(yīng)地估計(jì)量測(cè)殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，提高算法的適應(yīng)能力。

然而，對(duì)于在線(xiàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，不良量測(cè)的存在會(huì)使殘差序列里混雜有部分粗差；此時(shí)只是殘差序列的主體部分近似服從正態(tài)分布，用式（9）、式（10）估計(jì)的μ和σ0會(huì)受到粗差的干擾而嚴(yán)重偏離真值。因此，需要在排除粗差的前提下，才能有效估計(jì)殘差序列的分布。

為防止粗差對(duì)估計(jì)的干擾，本文基于中位數(shù)原理近似有效地估計(jì)殘差序列的數(shù)學(xué)期望μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ0，其相應(yīng)的估計(jì)為[21]

在有效估計(jì)殘差序列分布的基礎(chǔ)上，可將IGG抗差法的權(quán)函數(shù)改為

其中，εi為殘差vi的正則化殘差，

基于中位數(shù)原理對(duì)殘差序列分布參數(shù)的有效估計(jì)，可自適應(yīng)地調(diào)整權(quán)函數(shù)的抗差閾值，保證算法的抗差能力和辨識(shí)結(jié)果的可信度，提高算法對(duì)不同量測(cè)誤差的自適應(yīng)能力。

此外，對(duì)抗差閾值的自適應(yīng)調(diào)整，消除了抗差最小二乘對(duì)參數(shù)迭代初值的敏度問(wèn)題，不需要再采取其他措施選取合適的參數(shù)初值，使算法具有很強(qiáng)的魯棒性。由于權(quán)函數(shù)是殘差的函數(shù)，需要迭代求解，若用固定的抗差閾值在迭代初值不合理時(shí)算法有可能迭代不收斂；通過(guò)對(duì)殘差序列的自適應(yīng)估計(jì)及抗差閾值的自適應(yīng)調(diào)整，已不存在上述初值問(wèn)題。

4 在線(xiàn)辨識(shí)流程

根據(jù)本文建立的基于多時(shí)間斷面下 PMU量測(cè)的線(xiàn)路參數(shù)最小二乘辨識(shí)模型，基于WAMS平臺(tái)，可實(shí)現(xiàn)線(xiàn)路參數(shù)在線(xiàn)自適應(yīng)抗差最小二乘辨識(shí)。在線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)流程如圖2所示。

圖2 在線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)流程圖Fig.2 The flow chart of online parameter identification

5 算例驗(yàn)證及分析

為表明本文所提方法的優(yōu)點(diǎn)，以下算例中將本文ARLS方法與傳統(tǒng)最小二乘法LS、文獻(xiàn)[20]提出的固定抗差閾值且只具有保權(quán)區(qū)和淘汰區(qū)的“兩段”抗差最小二乘法RLS進(jìn)行對(duì)比。

5.1 仿真數(shù)據(jù)測(cè)試

利用PSCAD搭建單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)。其中500kV輸電線(xiàn)路為單回，長(zhǎng)度為110km，正序參數(shù)設(shè)計(jì)值為電阻R=2.582Ω、電抗X=41.715Ω、全部對(duì)地電容C= 2.253μF。以線(xiàn)路兩端穩(wěn)態(tài)的正序電壓、電流矢量、有功和無(wú)功作為 PMU量測(cè)量，采樣頻率為 100Hz，采樣6s共600組的數(shù)據(jù)來(lái)辨識(shí)線(xiàn)路正序參數(shù)。

需要說(shuō)明的是，在以下各種測(cè)試中，通過(guò)在仿真數(shù)據(jù)里疊加高斯噪聲來(lái)模擬真實(shí)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；并且為避免隨機(jī)的高斯噪聲造成辨識(shí)結(jié)果的隨機(jī)性，本文設(shè)置每一標(biāo)準(zhǔn)差的噪聲分布樣本數(shù)為100，取100次樣本下的辨識(shí)結(jié)果的均值作為最終的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果。

5.1.1 有效性測(cè)試

在仿真數(shù)據(jù)中疊加高斯噪聲來(lái)模擬實(shí)測(cè) PMU數(shù)據(jù)，電壓電流幅值的量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.2%，相角為 0.1°，功率為 0.5%[7]（以此標(biāo)準(zhǔn)差確定 RLS的抗差閾值）。在無(wú)噪聲及含有高斯噪聲下三種方法的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表1所示。

表1 有無(wú)高斯噪聲下的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.1 Identification results under the presence of Gaussian noise

表1說(shuō)明三種方法在無(wú)噪聲時(shí)是等價(jià)的；但量測(cè)數(shù)據(jù)含有高斯噪聲時(shí)，由于ARLS采用了具有降權(quán)區(qū)的IGG權(quán)函數(shù)，能壓縮殘差相對(duì)較大的量測(cè)噪聲，提高了辨識(shí)準(zhǔn)確度。同時(shí)，也說(shuō)明ARLS對(duì)殘差序列分布的自適應(yīng)估計(jì)是有效的；相對(duì) RLS方法，該方法無(wú)需事先確定實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的噪聲分布，適合處理沒(méi)有先驗(yàn)知識(shí)的在線(xiàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

進(jìn)一步地，在此噪聲水平下，當(dāng)初值偏離真值±90%時(shí)ARLS的參數(shù)迭代過(guò)程如圖3所示，而初值偏離真值±50%時(shí)，RLS方法迭代已不再收斂。

圖3 初值偏離真值較大情況下的參數(shù)迭代過(guò)程Fig.3 The iterative process under the initial values deviating from the real values severely

結(jié)果表明，ARLS方法在參數(shù)迭代初值偏離真值很大時(shí)依然能快速收斂且辨識(shí)準(zhǔn)確度很高，消除了算法對(duì)參數(shù)迭代初值的敏感性，具有較強(qiáng)的魯棒性。

5.1.2 噪聲抑制能力測(cè)試

在 5.1.1節(jié)疊加的噪聲水平的基礎(chǔ)上，通過(guò)不斷加大電壓幅值量測(cè)的噪聲水平，分析ARLS的噪聲抑制能力，相應(yīng)的參數(shù)辨識(shí)誤差如表 2所示。

表2 不同高斯噪聲水平下的辨識(shí)誤差Tab.2 Identification errors under different Gaussian noises

表2表明，隨著電壓幅值噪聲水平的提高，LS的辨識(shí)效果在惡化，而ARLS和RLS的電阻辨識(shí)效果也在惡化，但電抗和電容的辨識(shí)準(zhǔn)確度卻依然很好，并且ARLS的辨識(shí)效果要優(yōu)于RLS。特別地，電阻的辨識(shí)效果不如電抗、電容好的原因，是由于電阻對(duì)電壓幅值的量測(cè)噪聲比較敏感[20]。測(cè)試結(jié)果再次表明，在同等噪聲水平下，ARLS相較于 RLS和LS具有更強(qiáng)的抑制噪聲能力，即ARLS通過(guò)自適應(yīng)地估計(jì)殘差序列的分布，進(jìn)而調(diào)整具有降權(quán)區(qū)的IGG權(quán)函數(shù)的抗差閾值，提高了辨識(shí)結(jié)果的可信度。

5.1.3 抗差能力測(cè)試

在上述疊加的噪聲水平的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)以下兩種不良數(shù)據(jù)的情形來(lái)測(cè)試ARLS的抗差能力：①某時(shí)刻一端電壓幅值量測(cè)出現(xiàn)20%的偏差；②某時(shí)刻一端電壓幅值量測(cè)為 0。兩種不良數(shù)據(jù)情形下三種方法的辨識(shí)結(jié)果如表3所示。

表3 不良數(shù)據(jù)情形下的辨識(shí)結(jié)果Tab.3 Identification results under different bad data

結(jié)果表明，ARLS和RLS對(duì)明顯的不良數(shù)據(jù)都具有很強(qiáng)的抗差能力，但 LS卻不具有任何抗差能力，某時(shí)刻PMU數(shù)據(jù)存在不良數(shù)據(jù)，都會(huì)使LS的辨識(shí)結(jié)果不可信?？芍鄬?duì)于LS和RLS，ARLS更適合處理在線(xiàn)數(shù)據(jù)，更具有工程實(shí)用價(jià)值。

5.2 實(shí)測(cè)PMU數(shù)據(jù)測(cè)試

利用某電網(wǎng) 500kV輸電線(xiàn)路的雙端正序穩(wěn)態(tài)PMU電氣量來(lái)辨識(shí)線(xiàn)路的正序參數(shù)。此線(xiàn)路長(zhǎng)115.8km，導(dǎo)線(xiàn)型號(hào)為 LGJ-4×400，無(wú)架空地線(xiàn)；PMU子站上傳至 WAMS主站的數(shù)據(jù)間隔周期為10ms；現(xiàn)有1個(gè)時(shí)段共12s的數(shù)據(jù)，PMU的量測(cè)誤差較小，但一端的正序電壓相角在9～10s時(shí)刻出現(xiàn)了較大的跳變，如圖4所示。

將 PMU數(shù)據(jù)均分為兩段，分別以參數(shù)理論值和離線(xiàn)實(shí)測(cè)值作為ARLS和RLS的迭代初值的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表 4、表5所示。

圖4 正序電壓相角曲線(xiàn)Fig.4 The phase angle curve of the positive-sequence voltage

表4 以理論值為初值的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.4 Identification results with the theoretical values for the initial values

表5 以離線(xiàn)實(shí)測(cè)值為初值的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.5 Identification results with the offline test values for the initial values

表4表明，在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)很好的情況下，三種方法的辨識(shí)效果基本相同；但實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)存在不良數(shù)據(jù)時(shí)，LS的辨識(shí)結(jié)果已不可信，而ARLS和 RLS基本不受不良數(shù)據(jù)的影響，但ARLS方法要好于RLS，辨識(shí)結(jié)果的可信度更高些。表5和表4的對(duì)比表明，ARLS方法不受迭代初值的約束，而RLS方法在初值不合理時(shí)，參數(shù)值較小的電阻、電容的辨識(shí)結(jié)果已不可信，且迭代次數(shù)較多。因此，ARLS方法更適合用于基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的在線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)。

進(jìn)一步地，為表明ARLS的辨識(shí)結(jié)果有效，利用不同的參數(shù)值和線(xiàn)路一端的電氣量去推算另一端的電氣量，可獲得另一端電壓幅值及兩端電壓相角差推測(cè)值和實(shí)測(cè)值的比較，前 6s數(shù)據(jù)的擬合效果如圖5所示。

圖5 電壓幅值和相角差的擬合圖Fig.5 The fitting figures of the voltage amplitude and phase angle difference

圖5 表明用參數(shù)辨識(shí)值的擬合效果最好，而用離線(xiàn)實(shí)測(cè)值及理論值的擬合效果很不理想，這說(shuō)明基于 PMU數(shù)據(jù)及 ARLS方法的辨識(shí)結(jié)果是十分有效的，由于其充分考慮了線(xiàn)路的空間布局、地理環(huán)境、運(yùn)行工況及量測(cè)誤差等各種因素的影響，參數(shù)辨識(shí)值更加準(zhǔn)確可信。

6 結(jié)論

本文為利用線(xiàn)路雙端多時(shí)間斷面的 PMU數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)線(xiàn)路模型正序參數(shù)的在線(xiàn)辨識(shí)提出了一種自適應(yīng)抗差最小二乘方法。相比已有的辨識(shí)方法，該方法具有以下特點(diǎn)：

（1）采用IGG權(quán)函數(shù)實(shí)現(xiàn)“三段”法抗差辨識(shí)，能充分利用量測(cè)信息，可以很好地抑制較大量測(cè)噪聲及抵御不良數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)辨識(shí)的不利影響。

（2）根據(jù)中位數(shù)原理在線(xiàn)估計(jì)殘差序列的期望和方差，自適應(yīng)地調(diào)整權(quán)函數(shù)的抗差閾值；不需要事先確定量測(cè)設(shè)備的量測(cè)誤差，能夠適應(yīng)量測(cè)設(shè)備在不同運(yùn)行時(shí)間及線(xiàn)路輕重潮流下的量測(cè)誤差不同的實(shí)際情況，不僅保證了算法具有較強(qiáng)的抗差能力，也保證了辨識(shí)結(jié)果的可信度；同時(shí)，還消除了算法對(duì)參數(shù)迭代初值的敏感性，具有較強(qiáng)的魯棒性。

基于PSCAD仿真和PMU實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的辨識(shí)效果表明該方法是十分有效的，也可應(yīng)用到電網(wǎng)其他設(shè)備參數(shù)的在線(xiàn)辨識(shí)，具有較好的工程應(yīng)用前景。

[1] 吳命利, 范瑜. 圓導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)阻抗的數(shù)值計(jì)算[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2004, 19(3): 52-58.

Wu Mingli, Fan Yu. Numerical calculations of internal impedance of cylindrical conductors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2004, 19(3): 52-58.

[2] 鄧春, 袁亦超, 王征, 等. 長(zhǎng)距離輸電線(xiàn)路工頻參數(shù)測(cè)量中的數(shù)據(jù)處理[J]. 華北電力技術(shù), 2004(2): 48-50.

Deng Chun, Yuan Yichao, Wang Zheng, et al. Data treating in measuring power frequency parameters at long distance transmission line[J]. North China Electric Power, 2004(2): 48-50.

[3] 劉遵義, 盧明, 呂中賓, 等. 特高壓交流輸電線(xiàn)路工頻參數(shù)測(cè)量技術(shù)及應(yīng)用[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2009, 33(10): 59-64.

Liu Zunyi, Lu Ming, Lu Zhongbin, et al. Power frequency parameter measurement technology for UHV transmission lines and its application[J]. Power System Technology, 2009, 33(10): 59-64.

[4] 李煒, 湯吉鴻, 胡志堅(jiān), 等. 利用電壓及電流雙端測(cè)量信息的高壓輸電線(xiàn)路正序參數(shù)測(cè)量方法及應(yīng)用[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2011, 35(4): 103-107.

Li Wei, Tang Jihong, Hu Zhijian, et al. An approach to measure positive-sequence parameters of HV transmission line by using two-terminal measured voltage and current data and its application[J]. Power System Technology, 2011, 35(4): 103-107.

[5] 胡志堅(jiān), 劉美觀(guān), 張承學(xué), 等. 互感線(xiàn)路參數(shù)帶電測(cè)量研究與實(shí)現(xiàn)[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 1999, 23(24): 32-35.

Hu Zhijian, Liu Meiguan, Zhang Chengxue, et al. Principles and realization of live line measurement to parameters of transmission lines with mutual inductance [J]. Automation of Electric Power System, 1999, 23(24): 32-35.

[6] 胡志堅(jiān), 陳允平, 徐瑋. 基于微分方程的互感線(xiàn)路參數(shù)帶電測(cè)量研究與實(shí)現(xiàn)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2005, 25(2): 28-33.

Hu Zhijian, Chen Yunping, Xu Wei. Principles and realization of live line measurement of parameters of transmission lines with mutual inductance based on differential equations[J]. Proceedings of the CSEE, 2005, 25(2): 28-33.

[7] 國(guó)家電力調(diào)度通信中心. 電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)技術(shù)規(guī)范: 試行[EB/OL][S]. 2010.

[8] 陳曉剛, 易永輝, 等. 基于 WAMS/SCADA混合量測(cè)的電網(wǎng)參數(shù)辨識(shí)與估計(jì)[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2008, 32(5): 1-5.

Chen Xiaogang, Yi Yonghui, et al. Network parameter identification and estimation based on hybrid measurement of WAMS/SCADA[J]. Automation of Electric Power System, 2008, 32(5): 1-5.

[9] 李欽, 項(xiàng)鳳雛, 盧建剛, 等. 基于 SCADA及 PMU多時(shí)段量測(cè)信息的獨(dú)立線(xiàn)路參數(shù)估計(jì)方法[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2011, 35(2): 105-109.

Li Qin, Xiang Fengchu, Lu Jiangang, et al. An approach to estimate parameters of single transmission line based on multi-interval information measured by SCADA and phasor measurement units[J]. Power System Technology, 2011, 35(2): 105-109.

[10] 柴京慧, 李書(shū)敏, 何樺, 等. 基于PMU及多時(shí)間斷面的輸電網(wǎng)參數(shù)估計(jì)[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2009, 33(11): 49-52.

Chai Jinghui, Li Shumin, He Hua, et al. Parameter estimation based on PMU and multi-cases of SCADA for electricity transmission network[J]. Automation of Electric Power System, 2009, 33(11): 49-52.

[11] 牛勝鎖, 梁志瑞, 張建華, 等. 基于多時(shí)段同步測(cè)量信息的T接線(xiàn)路參數(shù)在線(xiàn)測(cè)量[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2012, 27(5): 238-244.

Niu Shengsuo, Liang Zhirui, Zhang Jianhua, et al. Online measurement of T-connection transmission line parameters based on multi-interval synchronized measurement information[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(5): 238-244.

[12] Robert E Wilson, Gary A, et al. Calculation of transmission line parameters from synchronized measurements[J]. Electric Machines and Power Systems, 1999, 27(12): 1269-1278.

[13] Shi D, Tylavsky D J, et al. Identification of short transmission-line parameters from synchrophasor measurements[C]. IEEE 40th North American Power Symposium, 2008: 1-8.

[14] 安艷秋, 高厚磊. 基于同步相量測(cè)量的線(xiàn)路參數(shù)在線(xiàn)計(jì)算[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備, 2002, 22(9): 21-23.

An Yanqiu, Gao Houlei. On-line calculation of transmission line parameters using synchronized phasor measurement[J]. Electric Power Automation Equipment, 2002, 22(9): 21-23.

[15] 王茂海, 鮑捷, 等. 基于PMU實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的輸電線(xiàn)路參數(shù)在線(xiàn)估計(jì)方法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2010, 34(1): 25-27.

Wang Maohai, Bao Jie, et al. Online estimation of transmission line parameters based on PMU measurements[J]. Automation of Electric Power System, 2010, 34(1): 25-27.

[16] 王茂海, 齊霞, 牛四清, 等. 基于相量測(cè)量單元實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的變壓器參數(shù)在線(xiàn)估計(jì)方法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2011, 35(13): 61-65.

Wang Maohai, Qi Xia, Niu Siqing, et al. Online estimation of transformer parameters based on PMU measurements[J]. Automation of Electric Power System, 2011, 35(13): 61-65.

[17] 陳俊, 顏偉, 盧建剛, 等. 考慮多時(shí)段量測(cè)隨機(jī)誤差的變壓器參數(shù)抗差估計(jì)方法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2011, 35(2): 28-33.

Chen Jun, Yan Wei, Lu Jiangang, et al. A robust transformer parameter estimation method considering multi-period measurement random errors[J]. Automation of Electric Power System, 2011, 35(2): 28-33.

[18] 顏偉, 趙雪騫, 呂志盛, 等. 基于等式方程直接求解的支路參數(shù)抗差估計(jì)方法[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2012, 36(6): 127-132.

Yan Wei, Zhao Xueqian, Lü Zhisheng, et al. A method to estimate branch parameters based on direct solution of equations[J]. Power System Technology, 2012, 36(6): 127-132.

[19] 畢天姝, 丁藍(lán), 張道農(nóng). 基于窗口滑動(dòng)總體最小二乘法的輸電線(xiàn)路參數(shù)辨識(shí)[J]. 電力科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào), 2011, 26(2): 10-15.

Bi Tianshu, Ding Lan, Zhang Daonong. Transmission line parameters identification based on moving-window TLS[J]. Journal of Electric Power Science and Technology, 2011, 26(2): 10-15.

[20] 丁藍(lán). 基于 PMU 的輸電線(xiàn)路參數(shù)辨識(shí)與戴維南等值研究[D]. 北京: 華北電力大學(xué), 2011.

[21] 周江文. 抗差最小二乘法[M]. 武漢: 華中理工大學(xué)出版社, 1997.

Online Identification of Transmission Line Positive-Sequence Parameters Based on Adaptive Robust Least Squares

Xue Ancheng Zhang Zhaoyang Bi Tianshu

（State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Source North China Electric Power University Beijing 102206 China）

Aiming at the actual situation that there often exist random measurement noises even bad data in online PMU(phasor measurement unit) data, a method of adaptive robust least squares is proposed for online identification of transmission line positive-sequence parameters. Firstly, the least-squares identification model of transmission line parameters is presented based on the multiperiod PMU data of both ends. And then, after the brief introduction of robust least squares, to fully use measurement information, the IGG (Institute of Geodesy & Geophysics, Chinese Academy of Sciences) weight function (scheme I) is adopted to realize “three segments” robust identification. Finally, the expectation and variance of the equation residual sequence are online estimated effectively by using the median principle to adjust the robustness threshold of IGG adaptively. The proposed method does not need to determine the measurement error of measurement equipment, and has strong robustness ability and high reliability of identification results, and also eliminates the problem that the method is sensitive to the parameter iterative initial values. The examples based on PSCAD simulation data and PMU data show that the proposed method is very effective, and is more suitable for online parameter identification.

Transmission line, positive-sequence parameters, parameter identification, adaptive robust least squares, PMU data

TM744

薛安成 男，1979年生，副教授，主要研究方向?yàn)镻MU應(yīng)用等。張兆陽(yáng) 男，1988年生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榫€(xiàn)路參數(shù)辨識(shí)。

973計(jì)劃（2012CB21S206），國(guó)家自然科學(xué)基金（51190103，51222703）和中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金（12MS30）資助項(xiàng)目。

2013-04-12 改稿日期 2013-05-26