表面粗糙和帶槽的濕式離合器接合的有限元模型

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表面粗糙和帶槽的濕式離合器接合的有限元模型

(接上期)

求解過程 這個(gè)問題是求解兩環(huán)形摩擦盤的軸間接近，其中一盤是含粗糙可滲透的摩擦材料，該摩擦材料含可為任意幾何形狀的油槽。本文分析的是徑向油槽，因?yàn)橛伤筛忧宄刈C明油槽對(duì)離合器接合的影響。它不能直接明顯反應(yīng)油槽產(chǎn)生的功能限制該分析對(duì)于徑向油槽可更容易地把油槽的影響從其他作用參數(shù)中分離出來。圖5繪出含多孔材料并帶槽的盤與平面鋼盤接觸狀況。

(16)

對(duì)(16)式采用鏈導(dǎo)法得：

圖5 帶槽盤Fig.5 Groove implementation

(17)

式(17)闡述平均間隔時(shí)間導(dǎo)數(shù)和法向油膜厚度間關(guān)系。

為求得每個(gè)時(shí)段的解，可采用Newton-Raphson技術(shù)解非線性代數(shù)方程式(13)。式(13)的解提供節(jié)點(diǎn)壓力和油膜厚度的變化率。再采用轉(zhuǎn)矩平衡方程(3)計(jì)算出總轉(zhuǎn)矩和角速度的變化率。采用Runge-kutta程序數(shù)值積分該兩一階微分方程(在法向油膜厚度和角速度內(nèi))，油膜厚度和角速度的初始條件為：

(18)

結(jié)果和討論

表2 系統(tǒng)工作參量

雷諾和力平衡方程式與油膜壓力和油膜厚度變化率有關(guān)。

隨著油膜厚度減小，粗糙度影響的可能性增大。因較大的粗糙度影響作用，實(shí)際接觸區(qū)加大，負(fù)荷承載因粗糙加大，負(fù)荷由減少的液流支撐。當(dāng)粗糙負(fù)荷外加負(fù)荷時(shí)(液流不支承負(fù)荷)，油膜厚達(dá)到最小值，而這種漸近是可以預(yù)測的。Lebeck(1991)討論了粗糙負(fù)荷分配模型的規(guī)則，并為機(jī)械面密封的粗糙負(fù)荷分配確定其油膜厚度的下限值，得出因機(jī)械接觸的摩擦組成。當(dāng)由液流支承的負(fù)荷為零時(shí)，油膜厚度變化停止。

(19)

圖6 對(duì)無因次壓力分布Fig.6 Dimensionless pressure distribution for

圖7 hgro=0無因次壓力分布Fig.7 Dimensionless pressure distribution for hgro=2

圖8 外載對(duì)油膜厚度的影響(名義外載為4938 N)

Fig.8 Applied load effects on film thickness(nominal applied load 4938 N)

圖9 外載對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響(名義外載為4938 N)

圖10和11表明摩擦材料滲透率對(duì)油膜厚度和轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間的影響關(guān)系。結(jié)果示對(duì)高的滲透率摩擦材料，油膜厚度快速減小，并在極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到漸近值(圖10)，轉(zhuǎn)矩峰值最高(圖11)，該最大轉(zhuǎn)矩和最小油膜厚度接近同時(shí)到達(dá)。圖10還表示當(dāng)滲透率較低時(shí)，油膜厚度響應(yīng)非常慢。表明通過小的滲透率材料液流的阻力增大，該轉(zhuǎn)矩峰值也較低，這補(bǔ)充了轉(zhuǎn)矩峰值的高度與油膜厚度響應(yīng)時(shí)間密切有關(guān)的結(jié)論。對(duì)于低的滲透率，轉(zhuǎn)矩峰值僅比機(jī)械接觸轉(zhuǎn)矩高25%，而在高滲透率情況下，接近高50%。

圖10 滲透率對(duì)油膜厚度的影響(名義滲透率：1×10-13 m2;高滲透率：1×10-12 m2；低滲透率1×10-14 m2)

圖11 滲透率對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響(名義滲透率：1×10-13 m2;高滲透率：1×10-12 m2；低滲透率1×10-14 m2)

材料滲透率已接近于增大油膜厚度，并且在Reynolds式(1)內(nèi)，增加名義油膜厚度，結(jié)果對(duì)油膜厚度影響常比名義油膜厚度大：

(20)

對(duì)于軸對(duì)稱，光滑無滲透率的離合器盤(Moore,1975).

(21)

(22)

圖12至15表明油槽寬度和深度對(duì)油膜厚度和轉(zhuǎn)矩的影響。圖12示對(duì)一固定的槽深隨油槽寬度增加，油膜厚度很快達(dá)最小值，油膜厚度很快達(dá)最小意味著一高的轉(zhuǎn)矩峰值。但在圖13中不予考慮。原因是該轉(zhuǎn)矩是粘度和粗糙接觸兩者之和。粗糙接觸轉(zhuǎn)矩與油槽形狀無關(guān)，雖然由于減小接觸區(qū)使粗糙接觸壓力較高。在已減少的接觸面上壓力的總和對(duì)轉(zhuǎn)矩(摩擦力而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩與呈現(xiàn)的接觸面積無關(guān))未發(fā)生改變。回想到粘度轉(zhuǎn)矩與油膜厚度倒數(shù)有關(guān)，因?qū)挼挠筒垭S一大的油膜厚度，還提供了一大的接觸面積(較小的槽脊面積)，粘度轉(zhuǎn)矩降低，因而總轉(zhuǎn)矩同時(shí)減小。不同的油槽寬度造成油膜厚度達(dá)到不同的漸近值(圖12)。因假定油槽面積不承受粗糙負(fù)荷，從而使?jié)M足力平衡方程，意味著在壓槽脊面積壓力必須較高。按式(8)，(9)和(10)較大的粗糙壓力要求較小的油膜厚度。圖14示增加油槽深度沒有看到接合時(shí)對(duì)油膜厚度的影響。對(duì)于足夠的油槽深度在油槽內(nèi)的流體壓力接近于零。隨油槽深度進(jìn)一步增加，壓力外形變化忽略，按雷諾式(1)油膜厚度響應(yīng)結(jié)果變化較小，因在深油槽的油膜厚度粘性轉(zhuǎn)矩減小很少。因此隨油槽深度增大圖15示轉(zhuǎn)矩明顯不同。

圖12

Fig.12Groovewidtheffectsonfilmthickness(nominalgroovewidth: θ0=0.1256rad)

圖13

Fig.13Groovewidtheffectsontorque(nominalgroovewidth: θ0=0.1256rad)

圖14

Fig.14Groovedeptheffectsonfilmthickness(nominalgroovedepth: 2.54×10-6m)

圖15

Fig.15Groovedeptheffectsontorque(nominalgroovedepth: 2.54×10-6m)

機(jī)械接觸摩擦模式的影響，式(6)示于圖9，11，13和15，對(duì)由低速造成的接合結(jié)束的各種情況的摩擦速度關(guān)系，用于分析的方程式，摩擦系數(shù)隨相對(duì)速度減小(負(fù)斜率)而增加。隨著接合進(jìn)展，相對(duì)速度常減少，所以機(jī)械接觸的摩擦系數(shù)(因粗糙接觸轉(zhuǎn)矩提供)常增大。由此當(dāng)油膜厚度達(dá)到其最大值時(shí)，粗糙載荷也達(dá)到最大。因此，粗糙接觸轉(zhuǎn)矩接近接合末端變化，僅因摩擦系數(shù)改變。隨著一個(gè)平坦的(即固定的)機(jī)械接觸摩擦系數(shù)，粗糙接觸轉(zhuǎn)矩在接合末端也是平坦的。反之，對(duì)于一低速摩擦關(guān)系的正斜率情合，轉(zhuǎn)矩曲線的末端成為完整的下坡。

在所有轉(zhuǎn)矩曲線內(nèi)表明(除表示槽寬度影響外)，峰值轉(zhuǎn)矩與時(shí)間有關(guān)，要求油槽厚度達(dá)最小值。轉(zhuǎn)矩和油膜厚度響應(yīng)于相同的時(shí)間區(qū)間，因?yàn)檎扯绒D(zhuǎn)矩的變化率為：

(23)

在接合階段Ⅰ，由于大質(zhì)量慣性矩，使相對(duì)速度變化率接近零。因此在很少時(shí)間轉(zhuǎn)矩主要因油膜厚度變化而變。式(23)示在接合的初始階段，一高的油膜厚度變化率導(dǎo)致一大的轉(zhuǎn)矩導(dǎo)數(shù)，結(jié)果在一大的轉(zhuǎn)矩峰值內(nèi)。再參見圖10。很明顯三油膜厚度曲線有相同的漸近線，該曲線在極短時(shí)間達(dá)到油膜厚度漸近線，和圖11上最大轉(zhuǎn)矩峰值曲線吻合。

(24)

結(jié)論

開發(fā)了一有限元模型研究外加負(fù)荷、摩擦材料透氣率和徑向油槽尺寸對(duì)濕式摩擦離合器接合特性的影響。結(jié)果表明，外加負(fù)載增大，轉(zhuǎn)矩峰值增加而接合時(shí)間降低，摩擦材料的透氣率對(duì)轉(zhuǎn)矩有很大的影響。摩擦材料有大的透氣率造成轉(zhuǎn)矩峰值增大和接合時(shí)間降低。增大油槽寬度減小轉(zhuǎn)矩峰值，油槽深度變化對(duì)轉(zhuǎn)矩影響最小。低速機(jī)械的接觸摩擦模式影響在接合末端轉(zhuǎn)矩的大小和型式。

十分明顯，油膜厚度的時(shí)間響應(yīng)特性，很清楚地揭示了離合器接合問題。已經(jīng)表明在相同時(shí)間段油膜厚度和轉(zhuǎn)矩(粘性和粗糙)的響應(yīng)特性，此外，還表示籽該時(shí)間段外油膜厚度變化使兩轉(zhuǎn)矩的變化趨勢。對(duì)于固定油槽寬度和深度情況，快速油膜厚度響應(yīng)意味著較高的轉(zhuǎn)矩峰值，式(7)結(jié)果，較高的轉(zhuǎn)矩峰值造成較短的接合時(shí)間。

顯然離合的接合問題實(shí)際上包括兩部分，其一是瞬態(tài)的，另一是靜態(tài)的。第一部分油膜厚度的瞬態(tài)響應(yīng)特性適于雷諾式(1)，該為階段Ⅰ。第二部分按固定的油膜厚度和粗糙壓力；解靜態(tài)問題只要求計(jì)算總轉(zhuǎn)矩和在階段Ⅱ和Ⅲ組成的各時(shí)間段轉(zhuǎn)矩平衡方程式積分。

有關(guān)濕式離合器接合的本模型的幾個(gè)更普遍的結(jié)論總述如下：

(i) 大的轉(zhuǎn)矩峰值一般意味著較短的接合時(shí)間。

(ii) 接合時(shí)最顯著受摩擦材料透氣性的影響，該影響是非線性的，透氣率小的變化對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩特性產(chǎn)生大的改變。

(iii) 由于承擔(dān)粗糙負(fù)荷，油膜厚度有一可預(yù)測的低的范圍，而速度隨之達(dá)低的范圍，直接影響了轉(zhuǎn)矩的峰值。

(iv) 油膜厚度不僅受外加負(fù)荷的影響，同時(shí)還受油槽形狀(即接合區(qū))的影響。

(vi) 在階段Ⅰ,油膜厚度和同時(shí)段內(nèi)響應(yīng)的轉(zhuǎn)矩,事實(shí)上,在接合的初始階段,油膜厚度實(shí)際上驅(qū)使粘性和粗糙接觸的兩轉(zhuǎn)矩變化。(谷雨譯自Journal of Tribology JANUARY 1996 Vol.118)

感謝

作者對(duì)Ford汽車公司對(duì)本研究的支持表示深深的謝意。

附錄A

積分式(11)可表示為離散形式式(13)，該元素組成的矩陣和矢量為：

(A.1)

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專門用語 Nomenclature

Finite Element Modeling of Engagement of Rough And Grooved Wet ClutchesE.J.BergerF.SadeghiC.M.Krousgrill

已經(jīng)開發(fā)了一個(gè)有限元模型，研究表面粗糙和帶槽紙質(zhì)可滲透的濕式離合器的接合特性。采用有限元方法(Galerkin)離散修正雷諾和力平衡方程式，采用等參量方程式解所描述的有關(guān)內(nèi)何學(xué)。通過Patir和Cheng(1978)的通用流量模型模擬表面粗糙度的影響。在表面粗糙狀況下，采用Greenwond和William son(1966)方法計(jì)算負(fù)荷分配，采用開發(fā)的有限元模型研究所加負(fù)荷的影響，以及濕式離合器摩擦材料的滲透率和槽出入口尺寸的接合特性(即轉(zhuǎn)矩、油壓、接合時(shí)間和油膜厚度)。研究結(jié)果表明，所加負(fù)荷、摩擦材料滲透率和槽寬度對(duì)接合特性的影響顯著。高的配合面壓力增大了峰值和減少了接合時(shí)間但顯著增大了峰值轉(zhuǎn)矩，寬油槽減少峰值轉(zhuǎn)矩和增加了接合時(shí)間。對(duì)于本模型油槽深度對(duì)接合特性的影響不太明顯。

A finite element model has been developed to investigate the engagement of rough, grooved, paper-based permeable wet clutches. The finite element(Galerkin) approach was used to discretize the modified Reynolds and force balance equations, and the solution domain geometry was described using an isoparametric formulation. Surface roughness effects were modeled via the Patir and Cheng(1978) average flow model, while asperity, load sharing was calculated using the Greenwood and Williamson(1966) approach. The finite element model developed was used to investigate the effects of applied load, friction material permeability, and groove size on the engagement characteristics of wet clutches(i.e., torque, pressure, engagement time, and film thickness). The results indicate that the applied load, friction material permeability, and groove width significantly influence the engagement characteristics. Higher facing pressures increase peak torque and decrease engagement time. Higher permeability of the friction material significantly decreases engagement time but dramatically increases peak torque. Wider grooves decrease the peak torque and increase the engagement time. Groove depth does not significantly affect engagement characteristics for this model.

有限元模型 摩擦材料 濕式離合器 數(shù)學(xué)模型

Finite Element Model Friction Material Wet Clutch Mathematical Model

1006-8244(2015)02-039-09

E.J. Berger Research assistant; F. sadegh; Associate professor C.M. Krousgrill Associate professor school of Mechanical Engineering, purdue University

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