脈動(dòng)風(fēng)作用下基于Hilbert-Huang變換的附加質(zhì)量及氣動(dòng)阻尼識(shí)別

孫旭峰，胡 超

(揚(yáng)州大學(xué) 建筑科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇揚(yáng)州 225127)

脈動(dòng)風(fēng)作用下基于Hilbert-Huang變換的附加質(zhì)量及氣動(dòng)阻尼識(shí)別

孫旭峰*，胡 超

(揚(yáng)州大學(xué) 建筑科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇揚(yáng)州 225127)

自振頻率低且自重較輕的大跨度屋蓋等結(jié)構(gòu)體系在脈動(dòng)風(fēng)作用下發(fā)生振動(dòng)時(shí)，附加質(zhì)量及氣動(dòng)阻尼對(duì)其振動(dòng)特性有重要影響，需通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確識(shí)別研究其變化規(guī)律?；贖ilbert-Huang變換，在IIR帶通濾波的基礎(chǔ)上對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，并對(duì)各自由度方向同步作隨機(jī)減量處理得到所需模態(tài)階次的自由衰減信號(hào)，進(jìn)而求解頻率、阻尼比及振型。數(shù)值算例表明，該方法可以有效抑制噪聲影響，并準(zhǔn)確提取不同階次的模態(tài)參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)振型相似的原則對(duì)一肋環(huán)型索穹頂結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量及氣動(dòng)阻尼進(jìn)行了識(shí)別，得出了這兩個(gè)參數(shù)相比于靜止空氣環(huán)境以及隨風(fēng)速的變化規(guī)律。

脈動(dòng)風(fēng);附加質(zhì)量;氣動(dòng)阻尼;Hilbert-Huang變換

0 引言

大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)等自振頻率較低的結(jié)構(gòu)體系在發(fā)生振動(dòng)時(shí)，會(huì)帶動(dòng)周邊的空氣一起運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生附加質(zhì)量和氣動(dòng)阻尼，這是該類結(jié)構(gòu)體系風(fēng)振分析中必須考慮的重要影響因素。在靜止空氣環(huán)境等理想條件下，附加質(zhì)量和氣動(dòng)阻尼可采用勢(shì)流理論進(jìn)行分析［1-4］，其可行性已由實(shí)驗(yàn)得以證實(shí)［5］，但在脈動(dòng)風(fēng)作用下，附加質(zhì)量和氣動(dòng)阻尼會(huì)發(fā)生變化，此時(shí)需通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究其變化規(guī)律。

由于附加質(zhì)量的變化主要體現(xiàn)在其對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響，而氣動(dòng)阻尼可使總阻尼發(fā)生變化，所以該類問(wèn)題的研究可歸結(jié)于模態(tài)參數(shù)識(shí)別［6，7］。武岳等［8］對(duì)兩種不同矢跨比的鞍形索膜結(jié)構(gòu)進(jìn)行了氣彈模型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，采用截頻濾波及隨機(jī)減量方法提取了不同風(fēng)速及風(fēng)向角下的附加質(zhì)量和氣動(dòng)阻尼。盧旦等［9］聯(lián)合采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、Hilbert變換及隨機(jī)減量法從平屋蓋氣彈模型的動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)提取了氣動(dòng)阻尼，并研究了迎風(fēng)面開(kāi)孔對(duì)氣動(dòng)阻尼的影響。曹會(huì)蘭等［10］則采用四參量隨機(jī)特征表達(dá)式對(duì)方形截面超高層建筑的橫風(fēng)向氣動(dòng)阻尼進(jìn)行了分析。以上研究均集中在對(duì)頻率和阻尼比的提取，但由于在脈動(dòng)風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)是一個(gè)寬頻帶過(guò)程且受迫振動(dòng)特征明顯，對(duì)于柔性的大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)而言還會(huì)受應(yīng)力剛化的影響，故在將模態(tài)參數(shù)識(shí)別應(yīng)用于附加質(zhì)量和氣動(dòng)阻尼的研究時(shí)，還應(yīng)考慮各模態(tài)階次初始參量與識(shí)別參量之間的振型相似關(guān)系。

本文基于 Hilbert-Huang變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)和隨機(jī)減量技術(shù)(Random Decrement Technique，RDT)，將隨機(jī)減量信號(hào)應(yīng)用于模態(tài)振型識(shí)別，并依據(jù)振型相似的原則識(shí)別附加質(zhì)量和氣動(dòng)阻尼，使其估算更加準(zhǔn)確合理。

1 Hilbert-Huang變換

HHT是由Huang等［11］于1998年提出的一種時(shí)間序列信號(hào)處理方法，由經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition，EMD)及 Hilbert變換(Hilbert Transform)兩部分組成。

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，將信號(hào)中不同尺度的波動(dòng)分解開(kāi)來(lái)，產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列，每一個(gè)序列稱為一個(gè)本征模函數(shù)分量(Intrinsic Mode Function，IMF)。

EMD的具體做法是:找出原數(shù)據(jù)序列x(t)所有的極大值及極小值點(diǎn)并用三次樣條函數(shù)擬合成上下包絡(luò)線，用x(t)減去上下包絡(luò)線的平均值可得一新的數(shù)據(jù)序列h1(t)，重復(fù)此過(guò)程直至前后兩次新數(shù)據(jù)序列的標(biāo)準(zhǔn)差:

在0.2至0.3之間即可得到第一個(gè)本征模函數(shù)分量C1(t)，它代表了原數(shù)據(jù)序列中最高頻的成分。用x(t)減去C1(t)并對(duì)差值數(shù)據(jù)序列不斷重復(fù)以上過(guò)程即可將x(t)分解為一系列本征模函數(shù)分量及其余量:

1.2 Hilbert變換

對(duì)給定的時(shí)間序列x(t)進(jìn)行Hilbert變換可得數(shù)據(jù)序列，其中P為Cauchy主值。則幅值A(chǔ)(t)、相位角θ(t)及瞬時(shí)頻率ω(t)分別為:

而x(t)的解析信號(hào)Y(t)可以表示為:

2 附加質(zhì)量及氣動(dòng)阻尼識(shí)別

2.1 模態(tài)參數(shù)識(shí)別

設(shè)x(t)是風(fēng)荷載激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)間序列信號(hào)，則可對(duì)x(t)作IIR帶通濾波后進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，在帶通濾波時(shí)相比FIR濾波器，IIR濾波器能更有效地濾除低頻影響從而得到所需的頻帶信號(hào)。其中帶通區(qū)間可根據(jù)傅里葉譜初步估計(jì)得到，本文以峰值頻率為中心取對(duì)稱區(qū)間，半帶寬范圍取與相鄰谷值頻率之差及半功率點(diǎn)中的較小值。若要得到第j階模態(tài)響應(yīng)，則將每一個(gè)時(shí)間序列信號(hào)通過(guò)帶通濾波頻率為ωjL＜ωj＜ ωjH的濾波器，可得時(shí)間序列信號(hào)xj(t)，對(duì)其進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，則得到的第一階IMF，記為x'j(t)，一般就非常接近結(jié)構(gòu)的第j階模態(tài)響應(yīng)。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到的x'j(t)為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，可由隨機(jī)減量法［12-13］得對(duì)應(yīng)的自由衰減響應(yīng)。設(shè)x'j(t)觸發(fā)值為x0的時(shí)刻分別為t1，t2，…，tN，以這些時(shí)刻為起點(diǎn)對(duì)x'j(t)截取子信號(hào)段x'j(τi)(i=1，…，N)，其中τi=t－ti(ti=t1，…，tN)。將各子信號(hào)段進(jìn)行集合平均即得自由衰減信號(hào):

其中，Bj為與測(cè)點(diǎn)及模態(tài)階次有關(guān)的常數(shù)項(xiàng)，ξj為第j階模態(tài)阻尼比，ωj為第j階無(wú)阻尼圓頻率，ωdj為第j階有阻尼圓頻率。

于是可得:

聯(lián)合求解式(10)及(11)即可得第j階模態(tài)的頻率和阻尼比。實(shí)際求解時(shí)可由的平穩(wěn)部分取平均值得ωdj，再對(duì)進(jìn)行線性擬合，由其斜率求解ξj。

假設(shè)結(jié)構(gòu)有n個(gè)自由度，并在隨機(jī)減量法中以第k個(gè)自由度的觸發(fā)值時(shí)刻點(diǎn)為參考，對(duì)其它自由度方向?qū)?yīng)第j模態(tài)的IMF信號(hào)同步截取子信號(hào)段并作集合平均，則可以得到結(jié)構(gòu)以第j模態(tài)坐標(biāo)所作的自由振動(dòng)衰減信號(hào)。其中，第k和l自由度方向的衰減信號(hào)可分別表示為:

由(12)和(13)即可得:

由于Bjk及Bjl僅與第k及l(fā)自由度方向的模態(tài)坐標(biāo)有關(guān)，故由上式可知模態(tài)振型可用各自由度方向與參考方向的自由衰減信號(hào)之比表示。

2.2 脈動(dòng)風(fēng)作用下附加質(zhì)量和氣動(dòng)阻尼的改變量識(shí)別模態(tài)振型φr和φs之間的相似關(guān)系可用模態(tài)置信

判據(jù)(Modal Assurance Creterion，MAC)［6-7］來(lái)表示:

若MAC≈1，則表明φr和φs本質(zhì)上為同一模態(tài)。設(shè)同一模態(tài)下靜止空氣中結(jié)構(gòu)的頻率為ωsj，而脈動(dòng)風(fēng)作用下的識(shí)別頻率為ωdj，則附加質(zhì)量的改變量可表示為:

其中，msj為靜止空氣中第j階模態(tài)質(zhì)量。

第j階模態(tài)的氣動(dòng)阻尼改變量則可以表示為:

其中，ξsj為靜止空氣中第j階模態(tài)阻尼比，ξdj為脈動(dòng)風(fēng)作用下第j階模態(tài)的阻尼比。

3 數(shù)值算例及實(shí)驗(yàn)研究

3.1 數(shù)值算例

圖1所示為一兩自由度系統(tǒng)，m1=m2=1 kg，c1=c2=2.0 N·s/m，k1=k2=1000 N/m。在質(zhì)量塊m1和m2上分別施加互不相關(guān)的白噪聲激勵(lì)力，采用Runge-Kutta法進(jìn)行求解，并以100 Hz的采樣頻率得到結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，共采樣20 s。

圖1 兩自由度系統(tǒng)Fig.1 The system of two degree of freedom

圖2 位移響應(yīng)及其功率譜密度Fig.2 The displacement signals and their power spectrum density

圖2為m1和m2的位移響應(yīng)及其譜密度(圖中x1、x2分別為m1、m2的自由度坐標(biāo)，如圖1所示)，為模擬實(shí)際情形，對(duì)輸出信號(hào)施加了10%的噪聲。由此可見(jiàn)，白噪聲所激發(fā)的相應(yīng)于第二頻率分量的能量遠(yuǎn)低于第一頻率分量。若直接對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EMD分解，并不能得到第二頻率分量信號(hào)，但在IIR帶通濾波后再作EMD分解則可以很好地提取出兩階IMF信號(hào)。圖3所示為兩階IMF的隨機(jī)減量信號(hào)，據(jù)此可得頻率、阻尼比及振型的識(shí)別結(jié)果如表1所示。由此可見(jiàn)，本文方法對(duì)各階模態(tài)參數(shù)的識(shí)別精度是非常理想的，可以被很好地應(yīng)用于脈動(dòng)風(fēng)作用下的附加質(zhì)量及氣動(dòng)阻尼識(shí)別。

圖3 隨機(jī)減量信號(hào)Fig.3 The random decrement signals

表1 兩自由度系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果Table 1 The identification results of modal parameters for the two degree of freedom system

3.2 實(shí)驗(yàn)研究

圖4為一肋環(huán)型索穹頂模型的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)圖，模型頂部覆蓋塑料膜以傳遞風(fēng)荷載，模型跨度1 m，矢跨比1/5，谷索與水平線夾角均為15°，中心壓桿預(yù)應(yīng)力水平為1 N。靜止空氣環(huán)境中測(cè)得模型的第一階反對(duì)稱模態(tài)頻率為7.29Hz，阻尼比2.76%。在模型中1、2兩點(diǎn)分別布置三向加速度傳感器，采樣頻率500 Hz，B類地貌，風(fēng)速3 m/s、5 m/s、8 m/s及10 m/s，來(lái)流風(fēng)速及湍流度剖面如圖4(c)所示。

圖4 肋環(huán)型索穹頂風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)Fig.4 Wind tunnel test for the Geiger type cable system

圖5所示為測(cè)點(diǎn)2在y自由度方向采用welch法［14］計(jì)算的功率譜密度分布，welch法采用加Hanning窗交疊求功率譜，可以有效減小方差及偏差，其主瓣包含更多能量因而使功率譜的主瓣較窄，分辨率較高。由圖5可以看出覆蓋膜在風(fēng)速較低時(shí)(3 m/s)的低頻振動(dòng)較為明顯。對(duì)圖中所標(biāo)峰值頻率按前述方法識(shí)別模態(tài)振型，并與靜止空氣環(huán)境下的第一階振型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，可求得MAC值如表2所示(對(duì)于肋環(huán)型索穹頂結(jié)構(gòu)的第一階反對(duì)稱模態(tài)，測(cè)點(diǎn)1、2的六個(gè)自由度方向即可表示其振型)，故由表2可以看出圖5所標(biāo)峰值頻率確實(shí)對(duì)應(yīng)第一階反對(duì)稱模態(tài)。

圖5 測(cè)點(diǎn)2在y自由度方向的功率譜密度Fig.5 The power spectrum density of point 2 along y degree of freedom

依據(jù)振型相似的要求，即可由頻率、阻尼識(shí)別結(jié)果和式(16)、(17)求得脈動(dòng)風(fēng)作用下第一階反對(duì)稱模態(tài)的附加質(zhì)量及氣動(dòng)阻尼改變量如表3所示(實(shí)驗(yàn)中對(duì)外圈環(huán)索的測(cè)力結(jié)果表明，在風(fēng)速10 m/s時(shí)其時(shí)均預(yù)張力的變化不超過(guò)6%，由于索穹頂結(jié)構(gòu)的剛度由預(yù)張力提供，因此剛度變化對(duì)頻率的影響可忽略不計(jì))。由此可見(jiàn)，與靜止空氣環(huán)境相比，在風(fēng)速較低時(shí)附加質(zhì)量和氣動(dòng)阻尼都隨著風(fēng)速的增加而上升，并在某一風(fēng)速下達(dá)最大值，隨后下降，這與文獻(xiàn)［15］的理論推導(dǎo)結(jié)果比較一致，而氣動(dòng)阻尼隨風(fēng)速的變化規(guī)律則與文獻(xiàn)［16-17］相吻合。由于測(cè)點(diǎn)有限，本文未對(duì)高階模態(tài)附加質(zhì)量及氣動(dòng)阻尼變化規(guī)律進(jìn)行研究。

表2 MAC值識(shí)別結(jié)果Table 2 The identification results of the MAC value

表3 附加質(zhì)量及氣動(dòng)阻尼的改變量識(shí)別結(jié)果Table 3 The identification results for variation of the added mass and aerodynamic damping

4 結(jié)論

對(duì)于自振頻率較低的大跨度屋蓋等結(jié)構(gòu)體系而言，其在脈動(dòng)風(fēng)作用下附加質(zhì)量和氣動(dòng)阻尼的影響不可忽略。靜止空氣環(huán)境下附加質(zhì)量和氣動(dòng)阻尼的勢(shì)流理論分析及實(shí)驗(yàn)識(shí)別研究相對(duì)較為簡(jiǎn)單成熟，而脈動(dòng)風(fēng)作用下參數(shù)的精確識(shí)別則較為困難。此外，截至目前脈動(dòng)風(fēng)下附加質(zhì)量及氣動(dòng)阻尼的識(shí)別研究皆未考慮模態(tài)振型相似的要求，故本文基于Hilbert-Huang變換及隨機(jī)減量技術(shù)，將隨機(jī)減量信號(hào)應(yīng)用于模態(tài)振型識(shí)別，并依據(jù)振型相似的原則識(shí)別附加質(zhì)量和氣動(dòng)阻尼，數(shù)值算例及實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明:

(1)將原始信號(hào)經(jīng)IIR帶通濾波后再作EMD分解可有效抑制噪聲的影響，準(zhǔn)確提取所需模態(tài)階次的響應(yīng)信號(hào)。其后對(duì)所提取的信號(hào)應(yīng)用隨機(jī)減量技術(shù)，并以參考自由度的觸發(fā)位置為基準(zhǔn)時(shí)刻點(diǎn)，對(duì)各自由度方向同步求解自由衰減信號(hào)，則可準(zhǔn)確提取所需模態(tài)階次的頻率、阻尼比，同時(shí)還可獲得該階模態(tài)的振型。在此基礎(chǔ)上即可依據(jù)模態(tài)相似原則識(shí)別附加質(zhì)量和氣動(dòng)阻尼(或其改變幅度)。

(2)肋環(huán)型索穹頂?shù)膶?shí)驗(yàn)識(shí)別結(jié)果表明，風(fēng)速較低時(shí)附加質(zhì)量較靜止空氣環(huán)境有所下降，隨著風(fēng)速的增加附加質(zhì)量也隨之提高并在某一風(fēng)速時(shí)達(dá)最大值，之后則隨風(fēng)速的增加而下降;氣動(dòng)阻尼則隨風(fēng)速的增加而上升，并在某一風(fēng)速達(dá)最大值后逐漸降低。

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An identification study on the added mass and aerodynamic damping based on Hilbert-Huang Transform under the action of fluctuating wind

Sun Xufeng*，Hu Chao
(Architectural Science and Technology Institute，Yangzhou University，Yangzhou 225127，China)

For the long-span roof structures which have relatively low frequency and light mass，the vibration property under the action of fluctuating wind is significantly influenced by the added mass and aerodynamic damping.The changing rule of these two parameters should be extracted from exact identification method.Based on Hibert-Huang Transform theory，empirical mode decomposition method is applied on the output signal after IIR band pass filter.Then the random decrement technique is used synchronously on all the components of degrees of freedom to obtain the free decay signal of required mode，so the frequency，damping ratio and mode shape can be identified.The results of numerical example show that this method can restrain noise effectively and extract the modal parameters of different order accurately.Taking the Geiger type cable dome as example，the added mass and aerodynamic damping under the action of fluctuating wind are identified according to the principle of highly similar mode shape，and the change law of these two parameters is also obtained compared with stationary air environment.

fluctuating wind;added mass;aerodynamic;Hibert-Huang Transform

TU312

A

10.7638/kqdlxxb-2014.0011

0258-1825(2015)04-0542-06

2014-03-06;

2014-04-01

國(guó)家自然科學(xué)基金(51378451)

孫旭峰*(1972-)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)榇罂缍任萆w結(jié)構(gòu)抗風(fēng).E-mail:xfsun@yzu.edu.cn

孫旭峰，胡超.脈動(dòng)風(fēng)作用下基于Hilbert-Huang變換的附加質(zhì)量及氣動(dòng)阻尼識(shí)別［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2015，33(4):542-547.

10.7638/kqdlxxb-2014.0011 Sun X F，Hu C.An identification study on the added mass and aerodynamic damping based on Hilbert-Huang Transform under the action of fluctuating wind［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33(4):542-547.