薄壁桿件非線性分析的柔度法的可行性研究★

陳穗茵 郭保生

(廣東白云學(xué)院建筑工程學(xué)院，廣東 廣州 510450)

薄壁桿件非線性分析的柔度法的可行性研究★

陳穗茵 郭保生

(廣東白云學(xué)院建筑工程學(xué)院，廣東 廣州 510450)

圍繞薄壁桿件分析理論，簡單介紹了有關(guān)薄壁桿件分析中存在的問題，提出了進(jìn)一步發(fā)展高精度分析單元模型的思路，并說明了廣義梁柔度法研究的主要內(nèi)容，為相關(guān)研究積累了經(jīng)驗(yàn)。

薄壁桿件，柔度法，廣義梁理論

當(dāng)前，鋼結(jié)構(gòu)高等分析研究的發(fā)展方向可概括為：考慮各種細(xì)部因素影響的三維鋼結(jié)構(gòu)的二階彈塑性分析。現(xiàn)已有多篇論文對鋼結(jié)構(gòu)高等分析方法的發(fā)展概況作了較全面的回顧，涵蓋了高等分析中幾何非線性、材料非線性、初始幾何缺陷、殘余應(yīng)力、板件局部屈曲、彎扭屈曲、半剛性連接、荷載分布及荷載作用順序等各方面的研究進(jìn)展。

Vlasov剛周邊假定只是對薄壁截面梁的一種比較理想的假定，實(shí)際上，薄壁梁在荷載作用下，截面的形狀在其平面內(nèi)會發(fā)生一定的改變，并因此產(chǎn)生附加的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。Saade(2006)對薄壁截面梁在荷載作用下發(fā)生的畸變進(jìn)行了數(shù)值分析。Turkalj(2003)對薄壁截面梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非線性分析，又考慮了大轉(zhuǎn)動(dòng)的不對稱截面的非線性位移場，得到了梁單元UL格式下的增量平衡方程。從以上分析可知，無論是鋼結(jié)構(gòu)高等分析領(lǐng)域的修正塑性鉸模型、子結(jié)構(gòu)法、多尺度法，還是薄壁桿件非線性分析領(lǐng)域的殼單元法、有限條法，均存在著相對的不足[2]。

薄壁桿件廣泛應(yīng)用于鋼結(jié)構(gòu)，其非線性性能是工程研究領(lǐng)域的重要分支。在一定條件下，由于截面變形使得薄壁構(gòu)件的極限承載力有所降低。因此，建立能合理考慮薄壁桿件截面變形影響的分析方法是工程研究的發(fā)展方向。薄壁桿件的截面變形對結(jié)構(gòu)性能有著重要的影響，而當(dāng)前還沒有能考慮截面變形且準(zhǔn)確高效的非線性分析方法。

從薄壁桿件分析理論入手是解決薄壁桿件結(jié)構(gòu)非線性分析問題的關(guān)鍵。廣義梁理論的出現(xiàn)為薄壁桿件的分析提供了新的出路[3]。廣義梁理論為薄壁桿件非線性分析提供了有效途徑，但現(xiàn)有的理論在單元分析中仍采用假設(shè)位移場的方法處理，不可避免地需要細(xì)分單元以獲得較準(zhǔn)確的結(jié)果。

另一方面，柔度法的發(fā)展為桿系結(jié)構(gòu)的分析提供了一種重要思路。柔度法的基本原理是通過假設(shè)滿足平衡的內(nèi)力場，并利用余能原理建立單元。對于幾何線性問題，柔度法通常僅需1單元/桿件即可得到準(zhǔn)確的結(jié)果。

由此可見，廣義梁可以考慮畸變的影響，它與柔度法結(jié)合有望得到更理想的效果。在下一階段的研究中，需要圍繞廣義梁和柔度法的基礎(chǔ)性理論研究開展工作，以薄壁鋼框架的分析為先導(dǎo)，逐步擴(kuò)展至考慮各種影響因素的鋼結(jié)構(gòu)高等分析，為該方法的工程應(yīng)用提供研究經(jīng)驗(yàn)及理論支持。

將廣義梁理論和柔度法結(jié)合，提出廣義梁柔度法，實(shí)現(xiàn)高效高精度分析，是一種有效的處理方法。廣義梁柔度法是廣義梁理論和有限單元柔度法的推廣，突破了柔度法長期以來受剛性截面假定和平截面假定的限制，具有重要的學(xué)術(shù)意義。這種方法不但可以擴(kuò)展到薄壁桿件非線性分析的多種問題中，還可以擴(kuò)展至鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)、動(dòng)力分析、可靠度分析等問題的研究中。這種方法有可能得到很好的研究和發(fā)展并加以完善，將會在更多領(lǐng)域發(fā)揮作用。

圍繞著廣義梁柔度法的基本理論和應(yīng)用問題可開展以下研究：

1)廣義梁柔度法的實(shí)現(xiàn)與完善，研究算法核心理論問題以及算法穩(wěn)定性、計(jì)算效率和精度等，構(gòu)造能反映截面變形影響的單元模式。2)以有限元模擬方式對廣義梁柔度法進(jìn)行檢驗(yàn)和修正，并在此基礎(chǔ)上研究截面變形對薄壁桿件非線性性能影響的規(guī)律和簡化分析模型。

通過以上研究，可實(shí)現(xiàn)如下主要研究目標(biāo)：1)提出并完善廣義梁柔度法及其有限元求解列式，對其求解復(fù)雜性，數(shù)值穩(wěn)定性，計(jì)算效率，計(jì)算精度，參數(shù)設(shè)定等問題展開研究并加以改進(jìn)，為薄壁桿件結(jié)構(gòu)的非線性分析及工程應(yīng)用提供科學(xué)的理論支持和技術(shù)方法。2)研究截面變形對薄壁桿件非線性行為的影響，提出考慮截面變形影響的簡化分析模型。

廣義梁柔度法的主要研究內(nèi)容有：1)廣義梁柔度法的建立與完善。廣義梁柔度法是在有限單元柔度法的基礎(chǔ)上，通過廣義梁方程構(gòu)造出一系列自由度以確定截面變形，并將截面變形的影響以截面剛度形式表示，從而實(shí)現(xiàn)薄壁桿件結(jié)構(gòu)非線性分析的方法。此方法的兩個(gè)核心內(nèi)容是截面變形分析和單元分析。在截面變形分析方面，仍采用基于位移插值的方法，首先進(jìn)行截面位移模態(tài)分析，再通過求解畸變方程確定與各截面位移模態(tài)相對應(yīng)的縱向函數(shù)，通過模態(tài)組合確定構(gòu)件的截面形狀。2)基于廣義梁柔度法的薄壁桿件非線性分析研究。薄壁桿件的極限承載力與截面尺寸、構(gòu)件長度、材料特性等因素有關(guān)，其相互關(guān)系有待進(jìn)一步研究。在廣義梁柔度法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究截面變形對薄壁桿件非線性特征的影響，分析材料性能、截面尺寸、構(gòu)件長度等因素與構(gòu)件極限承載力的關(guān)系。從以上的分析可得，薄壁桿件線性分析的柔度法是有其可行性和重要性的。

[1] 包世華，周 堅(jiān).薄壁桿件結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2006.

[2] 王曉峰.任意截面空間薄壁梁的有限元模型[D].北京：北京交通大學(xué)，2009.

[3] Boswell L.F, Li Qiao. Consideration of the relation ships betweentorsion,distortion and warping of thin-walled beams[J].Thin-lled Structures，1995,21(2):147-161.

Feasible research on flexibility method of thin-walled bar non-linear analysis★

Chen Suiyin Guo Baosheng

(ArchitecturalEngineeringCollege,BaiyunCollegeofGuangdong,Guangzhou510450,China)

Around the thin-walled bar analysis theory, the paper briefly introduces the problems related to the analysis of the thin-walled bar, points out the idea to further the high accuracy analysis unit model, and indicates the main contents for the flexibility method of generalized beam, so as to accumulate experience for related research.

thin-walled bar, flexibility method, generalized beam theory

2015-03-03★：廣東白云學(xué)院校級科研項(xiàng)目(項(xiàng)目編號：BYKY20144)；廣東省教育廳14年質(zhì)量工程培育項(xiàng)目：建筑專業(yè)集群人才培養(yǎng)模式與課程體系改革探索與實(shí)踐

陳穗茵(1980- )，女，高級工程師，國家二級注冊建造師； 郭保生(1956- )，男，教授

1009-6825(2015)14-0026-02

TU323

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