整體雙錐形環(huán)件閉式徑向輾軋毛坯尺寸的設(shè)計(jì)方法

李蘭云，李 霄，劉 靜，谷瑞杰，何 志

(1.西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院材料加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065;2.汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶理工大學(xué))，重慶 400054;3.華中科技大學(xué)材料成形與模具技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074;4.中國重型機(jī)械研究院股份公司，陜西 西安 710032;5.金屬擠壓/鍛造裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710032)

0 前言

環(huán)件輾軋作為精確塑性成形研究前沿領(lǐng)域的一個(gè)重要方向，具有省力、節(jié)能、節(jié)材、效率高、成本低、產(chǎn)品性能好等顯著優(yōu)點(diǎn)，是目前世界各國石油化工、能源機(jī)械和航空航天等高技術(shù)領(lǐng)域中的環(huán)類零件成形制造實(shí)現(xiàn)輕量化、精確化、柔性化、高性能、低成本和短周期的重要途徑［1，2］。環(huán)件輾軋通常分為徑向輾軋和徑軸向輾軋兩種，均是利用軋輥的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)和直線進(jìn)給作用使毛坯連續(xù)咬入軋制孔型，產(chǎn)生壁厚減薄、直徑增大、截面輪廓成形的連續(xù)局部塑性變形，進(jìn)而直接獲得復(fù)雜截面輪廓形狀的環(huán)類產(chǎn)品［3，4］。然而，在環(huán)件輾軋成形工藝過程中由于同時(shí)存在直徑擴(kuò)大運(yùn)動(dòng)和復(fù)雜截面形成，因此研究毛坯尺寸設(shè)計(jì)方法以合理分配不均勻變形量，這不僅是實(shí)現(xiàn)環(huán)件輾軋順利開展并穩(wěn)定進(jìn)行的前提條件，而且在獲得具有精確形狀尺寸和精準(zhǔn)組織性能的高性能環(huán)件方面具有重要作用［5，6］。

迄今為止，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)環(huán)件輾軋毛坯設(shè)計(jì)進(jìn)行了一些簡單研究。在環(huán)件徑向輾軋毛坯設(shè)計(jì)方面，Qian 等分別研究了T 形截面環(huán)件［7］和臺(tái)階形截面環(huán)件［8］輾軋毛坯設(shè)計(jì)優(yōu)化，但其主要思想是先直接給定不同形狀的毛坯尺寸，然后采用理論解析、試驗(yàn)或者有限元仿真的方法研究給定毛坯輾軋過程的變形行為，從而實(shí)現(xiàn)毛坯形狀的優(yōu)選。在環(huán)件徑軸向輾軋毛坯設(shè)計(jì)方面，Keeton［9］提出了一個(gè)基于毛坯瞬時(shí)高度和瞬時(shí)壁厚的數(shù)學(xué)公式來設(shè)計(jì)矩形截面環(huán)件徑軸向輾軋的毛坯，該方法雖可避免成形缺陷，但對(duì)于某一個(gè)環(huán)件輾軋?jiān)诮o定芯輥直徑的前提下只能設(shè)計(jì)出唯一的毛坯，且這個(gè)毛坯也不一定是最優(yōu)的;Kang等［10］提出了基于剛塑性有限元法的反向模擬方法用于環(huán)件輾軋的毛坯尺寸設(shè)計(jì)，但由于環(huán)件輾軋過程的幾何、邊界和物理三重非線性導(dǎo)致其計(jì)算效率不高;郭良剛等［11］針對(duì)矩形截面環(huán)件徑軸向輾軋的三種變形形式，提出了一種毛坯尺寸設(shè)計(jì)方法，但該方法無法推廣到異形截面環(huán)件輾軋毛坯設(shè)計(jì)中。

然而，近年來各種異形截面環(huán)件的需求量不斷增加、品種越來越多、尺寸越來越大、所用材料種類也日益呈現(xiàn)多樣化，這些都需要更為先進(jìn)的毛坯設(shè)計(jì)技術(shù)與之相適應(yīng)。整體雙錐形環(huán)件是一種典型的異形截面環(huán)件，被廣泛應(yīng)用于石油、化工、風(fēng)電、航空、航天、汽車、軸承等工業(yè)領(lǐng)域中［12］。因此，本文將以整體雙錐形環(huán)件閉式徑向輾軋為例，研究一種基于輾軋比的毛坯尺寸設(shè)計(jì)新方法，以期為異形環(huán)件輾軋毛坯尺寸設(shè)計(jì)提供一種新的思路和借鑒。

1 基于體積不變?cè)泶_定毛坯尺寸計(jì)算公式

1.1 毛坯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

假設(shè)最終成形的環(huán)件為如圖1a 所示的整體雙錐形環(huán)件，其中RRL、RRM、RRS、HR、α 分別表示整體雙錐形環(huán)件的外半徑、端面半徑、內(nèi)半徑、軸向高度和錐形角。VR和SR分別為整體雙錐形環(huán)件的體積和截面積。

因整體雙錐形環(huán)件是一種較為復(fù)雜的異形環(huán)件，若直接采用矩形截面毛坯則輾軋成形過程中金屬流動(dòng)異常復(fù)雜，各項(xiàng)工藝參數(shù)較難設(shè)計(jì)和控制，且輾軋成形的產(chǎn)品的精度和性能均難以滿足設(shè)計(jì)要求。為有效避免這一問題，本文選用如圖1b 所示的雙錐形截面毛坯，其中RBL、RBM、RBS、HB分別表示雙錐形截面毛坯的外半徑、端面半徑、內(nèi)半徑和軸向高度。采用這種形狀毛坯的最大特點(diǎn)是使得雙錐形截面毛坯的錐形角等于整體雙錐形環(huán)件的錐形角，從而可以減少徑向輾軋過程的復(fù)雜度。VB和SB分別為雙錐形截面毛坯的體積和截面積。

基于整體雙錐形環(huán)件和所設(shè)計(jì)的雙錐形截面毛坯的結(jié)構(gòu)，根據(jù)閉式徑向輾軋的原理設(shè)計(jì)出的芯輥如圖1c 所示，其中RML和RMS分別為芯輥的大端外半徑和小端外半徑。另外，這種芯輥的軸向高度也等于HR，且錐形角也等于整體雙錐形環(huán)件的錐形角。

1.2 確定毛坯尺寸設(shè)計(jì)公式

根據(jù)塑性成形中的體積不變?cè)碛?/p>

同時(shí)根據(jù)輾軋比λ為輾軋前毛坯截面積與輾軋后環(huán)件截面積之比的定義有

由圖1b 可知:

同時(shí)還可以得到

圖1 環(huán)件、毛坯和芯輥示意圖Fig.1 Schematic diagram of ring part，ring blank and mandrel

將式(2)、(5)代入式(3)中可得

再將式(1)和式(5)代入式(4)中可得

由于選用的成形方式為閉式徑向輾軋，故有

將式(8)代入式(6)和式(7)，則

則式(9)和式(10)變?yōu)?/p>

聯(lián)立式(14)和式(15)求解可得:

再將式(12)和式(17)代入式(5)中可得:

因此，整體雙錐形毛坯的外半徑RBL、端面半徑RBM、內(nèi)半徑RBS和軸向高度HB分別按式(16)、式(18)、式(17)和式(8)進(jìn)行確定，而其中A、B、C 的值由式(11)～式(13)確定。

2 基于穩(wěn)定成形條件確定輾軋比的取值范圍

根據(jù)環(huán)件輾軋成形原理，為使整個(gè)整體雙錐形環(huán)件閉式徑向輾軋成形過程能順利地開展并穩(wěn)定地進(jìn)行，需滿足如下三項(xiàng)基本條件:

(1)條件1。輾軋比必須大于1，即

(2)條件2。在環(huán)件徑向輾軋過程中，芯輥朝驅(qū)動(dòng)輥的連續(xù)進(jìn)給使得環(huán)件的壁厚不斷減薄、半徑不斷長大、截面輪廓逐漸成形。因此毛坯的壁厚應(yīng)大于環(huán)件的徑向壁厚，且毛坯的半徑應(yīng)分別小于環(huán)件的半徑。即

(3)條件3。毛坯的半徑必須大于芯輥的半徑，這樣才能保證將芯輥放入毛坯內(nèi)。即

根據(jù)條件1 中直接給出的輾軋比的取值范圍，依次考慮條件2 和條件3 來獲得輾軋比取值范圍。

2.1 考慮條件2 的輾軋比取值范圍

(1)由WBL＞W(wǎng)RL得

將式(14)代入式(27)后有

(2)WBS＞W(wǎng)RS得

由于HB=HR，故只要當(dāng)WBL＞W(wǎng)RL滿足時(shí)，WBS＞W(wǎng)RS也就自動(dòng)滿足了。

(3)RBS＜RRS。將式(17)代入式(22)中有

變形后有

A2λ2+2A(B+RRS)λ+(B2－C)＞0 (32)由式(11)～式(13)可知A、B、C 均大于0，進(jìn)而可知總是成立的，故

(4)RBM＜RRM。

由于HB=HR，故只要當(dāng)RBS＜RRS滿足時(shí)，RBM＜RRM也就自動(dòng)滿足了。

(5)RBL＜RRL。將式(16)代入式(24)中有

變形后有

2.2 考慮條件3 的輾軋比取值范圍

(1)RBS＞RMS。將式(17)代入式(25)中有

變形后有

因?yàn)棣?0=4A2(R2MS+2BRMS+C)＞0 總是成立的，故由式(40)可得

只要當(dāng)RBS＞RMS滿足時(shí)，所以RBM＞RML也就自動(dòng)滿足了。

2.3 綜合確定輾軋比的取值范圍

最后，綜合考慮上述條件，由圖1 得

同時(shí)結(jié)合A、B、C 定義可以推導(dǎo)得

3 基于輾軋比的毛坯尺寸設(shè)計(jì)新方法

在給定如圖1a 所示的整體雙錐形環(huán)件尺寸(具體包括:外半徑RRL、端面半徑RRM、內(nèi)半徑RRS、軸向高度HR和錐形角α)的條件下，本文提出了一種基于輾軋比的雙錐形截面毛坯尺寸設(shè)計(jì)新方法，其具體步驟為

(1)確定整體雙錐形環(huán)件閉式徑向輾軋過程中的初始毛坯為如圖1b 所示的雙錐形截面毛坯;

(2)確定出如圖1c 所示的芯輥的大端外半徑RML和小端外半徑RMS取值;

(3)按式(45)和式(44)分別計(jì)算出整體雙錐形環(huán)件的體積VR和截面積SR;

(4)按式(49)計(jì)算出整體雙錐形環(huán)件閉式徑向輾軋成形過程中輾軋比λ 的合理取值范圍;

(5)在所計(jì)算出的輾軋比λ 的合理取值范圍內(nèi)任意選擇一個(gè)λ 值;

(6)將上述取值代入到式(16)、式(18)、式(17)和式(8)中就可分別計(jì)算出雙錐形截面毛坯的外半徑RBL、端面半徑RBM、內(nèi)半徑RBS和軸向高度HB;

根據(jù)上述過程可知:若選擇輾軋比λ 取值不同，則計(jì)算得到的雙錐形截面毛坯尺寸取值也不同;但是這些尺寸取值都是符合設(shè)計(jì)要求的。因此，可見所提出方法特點(diǎn)是:只需獲得最終整體雙錐形截面環(huán)件的幾何尺寸以及芯輥的外半徑，就可以快速確定出輾軋比λ 的取值范圍;然后結(jié)合在確定的輾軋比λ 范圍內(nèi)所選取的輾軋比λ 值就可以快速確定雙錐形截面毛坯尺寸。

4 設(shè)計(jì)實(shí)例

若最終整體雙錐形環(huán)件的外半徑RRL為90 mm、端面半徑RRM為85 mm、內(nèi)半徑RRS為75 mm、軸向高度HR為30 mm。并假設(shè)芯輥小端外半徑RMS為35 mm。

根據(jù)給定的整體雙錐形環(huán)件尺寸可計(jì)算出其截面積SR=600 mm2和體積VR=159355 mm3，可計(jì)算出輾軋比λ 合理取值范圍為［1.00，1.74］。因此，輾軋比λ 可在［1.00，1.74］取任何一個(gè)值。最后，選取一個(gè)輾軋比λ 值，就可計(jì)算出雙錐形截面毛坯的外半徑RBL、端面半徑RBM、內(nèi)半徑RBS和軸向高度HB。表1 給出了選取七個(gè)不同輾軋比λ 值計(jì)算得到的雙錐形截面毛坯尺寸。該方法針對(duì)同一尺寸的整體雙錐形環(huán)件產(chǎn)品，能夠設(shè)計(jì)出一系列不同尺寸的雙錐形截面毛坯，這為研究整體雙錐形環(huán)件閉式徑向輾軋的不均勻塑性變形機(jī)理和形性一體化協(xié)同調(diào)控提供了重要基礎(chǔ)。

表1 基于不同輾軋比的雙錐形截面毛坯尺寸Tab.1 BCSB dimensions based on different rolling ratios mm

最后，將所提出的整體雙錐形環(huán)件閉式徑向輾軋毛坯尺寸設(shè)計(jì)思想擴(kuò)展到了其它18 種異形截面環(huán)件徑向輾軋毛坯尺寸設(shè)計(jì)中，并通過虛擬輾軋?jiān)囼?yàn)驗(yàn)證了其可行性和有效性。在上述研究的基礎(chǔ)上，利用C 語言設(shè)計(jì)和開發(fā)一套如圖2 所示的異形環(huán)件徑向輾軋毛坯尺寸設(shè)計(jì)軟件，并已成功獲批軟件著作權(quán)。

圖2 異形環(huán)件徑向輾軋毛坯尺寸設(shè)計(jì)軟件Fig.2 Software of blank dimensions design for radial profile ring rolling

5 結(jié)論

針對(duì)整體雙錐形環(huán)件閉式徑向輾軋毛坯尺寸設(shè)計(jì)這一實(shí)際問題，利用體積不變?cè)斫o出了雙錐形截面毛坯尺寸的計(jì)算公式，根據(jù)穩(wěn)定成形條件推導(dǎo)了輾軋比的合理取值范圍，提出了一種基于輾軋比的毛坯尺寸設(shè)計(jì)新方法和軟件系統(tǒng)，并通過實(shí)例驗(yàn)證了所提方法的有效性和可行性。當(dāng)然還需指出的是，毛坯尺寸設(shè)計(jì)與工藝參數(shù)設(shè)計(jì)是緊密相關(guān)的，只有它們都進(jìn)行了合理設(shè)計(jì)且符合輾軋機(jī)實(shí)際力能參數(shù)，才能成形出符合實(shí)際的環(huán)件產(chǎn)品。

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