網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的性能仿真研究

杜成林，張旭輝，吳海雁，趙友軍，婁伶俐

(1.西安重工裝備制造集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710054;2.西安煤礦機(jī)械有限公司，陜西 西安 710032)

0 前言

在現(xiàn)代煤礦生產(chǎn)中網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是煤礦企業(yè)信息無縫集成的紐帶，也是遠(yuǎn)程控制甚至實(shí)現(xiàn)少人或無人工作面的關(guān)鍵［1］。分布式環(huán)境下的控制系統(tǒng)由被控對(duì)象、傳感器、控制器、執(zhí)行器、以及數(shù)字通信網(wǎng)絡(luò)組成。系統(tǒng)通過通信網(wǎng)絡(luò)傳輸檢測(cè)、控制、協(xié)調(diào)和指令等信號(hào)，而估計(jì)、控制和診斷等功能在不同的分布式網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中進(jìn)行。根據(jù)不同的通信網(wǎng)絡(luò)狀況，時(shí)延、丟包等現(xiàn)象對(duì)基于網(wǎng)絡(luò)的控制系統(tǒng)性能影響巨大。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析時(shí)若不考慮這些問題，會(huì)降低系統(tǒng)的控制性能，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定［2］［3］。因此，工業(yè)以太網(wǎng)用于實(shí)時(shí)控制場(chǎng)合時(shí)，研究者更關(guān)心的是網(wǎng)絡(luò)傳輸環(huán)境下被控系統(tǒng)的性能。

通過采用縮小沖突域、流量控制、提高智能設(shè)備或通信處理單元的性能、實(shí)時(shí)通信協(xié)議等措施可以得到一定的保障［4］。但是由于網(wǎng)絡(luò)時(shí)間和空間上的復(fù)雜性，分布式網(wǎng)絡(luò)、節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)獲取困難，搭建實(shí)驗(yàn)臺(tái)模型受限、易破壞、難以重用，且費(fèi)用高，對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行定量評(píng)價(jià)難度較大。借助網(wǎng)絡(luò)模擬仿真軟件對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析、研究和設(shè)計(jì)是一種快速而經(jīng)濟(jì)的輔助手段［5］。本文借助仿真方法，研究網(wǎng)絡(luò)時(shí)延、采樣速率和網(wǎng)絡(luò)信息傳遞時(shí)間間隔等因素對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)性能的影響，并通過網(wǎng)絡(luò)性能綜合評(píng)價(jià)策略來優(yōu)化系統(tǒng)的通信參數(shù)，提高煤礦設(shè)備實(shí)時(shí)性和可靠性。

1 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)性能建模分析

圖1為考慮時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)。圖中ZOH(Zero-order hold)為零階采樣保持器，τsc為傳感器到控制器的時(shí)延，可通過設(shè)計(jì)合理的觀測(cè)器進(jìn)行補(bǔ)償，最終獲得能用于控制計(jì)算的無時(shí)延的對(duì)象狀態(tài)近似值。τca為控制器到執(zhí)行器的時(shí)延。本文為了簡(jiǎn)化分析，將系統(tǒng)的計(jì)算延遲歸到τca考慮。

圖1 具有時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of network control system with time delay

一些特殊的網(wǎng)絡(luò)協(xié)議能夠保證網(wǎng)絡(luò)延遲為常數(shù)，如CAN 總線協(xié)議［5］，但許多其它的網(wǎng)絡(luò)協(xié)議導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)延遲是時(shí)變的，如DeviceNet、無線網(wǎng)絡(luò)和Ethernet［6］。將時(shí)變延遲常數(shù)化處理的一種解決方法是在接收端引入緩沖區(qū)。此方法可使系統(tǒng)分析簡(jiǎn)化，不足之處是延遲按所有數(shù)據(jù)包傳輸延遲的最壞情形來考慮，導(dǎo)致分析與設(shè)計(jì)結(jié)果的保守性?？紤]許多實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，控制器和驅(qū)動(dòng)器是放置在被控對(duì)象端，可以認(rèn)為不存在數(shù)據(jù)丟包的影響。

假設(shè)系統(tǒng)中連續(xù)被控對(duì)象的狀態(tài)方程為

其離散線性控制率為

式中，x(t)為系統(tǒng)狀態(tài);u(t)為控制輸入;y(t)為系統(tǒng)輸出;A、B、C為具有相應(yīng)維數(shù)的矩陣。

2 時(shí)延對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)性能的影響

針對(duì)控制回路總時(shí)延的幾種不同情況，岳東、彭晨等人給出了幾個(gè)保證系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的條件，保證系統(tǒng)的解在采樣點(diǎn)的值漸進(jìn)收斂［7］。通過在執(zhí)行器和控制器端通信模塊中引入緩沖區(qū)，將CSMA/CD 導(dǎo)致的隨機(jī)時(shí)間延遲變成了定常時(shí)延。因此，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題化為檢驗(yàn)矩陣的Schur 穩(wěn)定性問題［8］。

具有恒定時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)定性可歸結(jié)為檢驗(yàn)矩陣(4)的Schur 穩(wěn)定性問題。

對(duì)象的被控狀態(tài)x(kT +τsc，k)的估計(jì)值由kT時(shí)刻的采樣輸出以及時(shí)延τsc決定。當(dāng)系統(tǒng)全狀態(tài)反饋時(shí)，通過觀測(cè)器對(duì)時(shí)延τsc的補(bǔ)償獲得更準(zhǔn)確的對(duì)象被控狀態(tài)值。本文假定系統(tǒng)對(duì)象的狀態(tài)方程如式(1)、式(2)，并考慮到控制器模型，則其解析解可以表示為

圖2 是系統(tǒng)存在全狀態(tài)反饋時(shí)觀測(cè)器的時(shí)序示意圖。

圖2 全狀態(tài)反饋下被控對(duì)象和觀測(cè)器時(shí)序Fig.2 Time sequence of controlled object and observer in full state feedback

圖中τsc，k表示對(duì)象被控狀態(tài)為x(kT)時(shí)傳感器到控制器之間的時(shí)延;ˉx(kT +τsc，k)是狀態(tài)x(kT)時(shí)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值。假設(shè)在采樣過程中不存在測(cè)量噪聲，那么狀態(tài)x(kT)帶有時(shí)延的觀測(cè)值ˉx(kT+τsc，k)為

系統(tǒng)的反饋控制器為

根據(jù)此控制策略，該閉環(huán)控制系統(tǒng)可以表示為

以上分析可見，在傳感器采用時(shí)間驅(qū)動(dòng)方式的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，通過構(gòu)建的觀測(cè)器進(jìn)行時(shí)延τsc估值，可以獲得能用于系統(tǒng)分析的對(duì)象狀態(tài)近似值。

采用Jitterbug 工具箱，搭建分析網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)時(shí)延仿真平臺(tái)，對(duì)各種時(shí)延情況下的線性閉環(huán)控制系統(tǒng)靜態(tài)性能進(jìn)行仿真分析。Jitterbug 有兩個(gè)重要的并行模塊所組成:信號(hào)模塊和時(shí)序模塊，如圖3 所示。

圖3 NCS 的Jitterbug 模型Fig.3 Jitterbug model of network control system

Jitterbug 采用一個(gè)二階性能評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，研究各種變化時(shí)序情形下的系統(tǒng)性能，即

控制系統(tǒng)總的代價(jià)函數(shù)可以通過所有的連續(xù)和離散系統(tǒng)的輸入輸出總合計(jì)算，即

以直流伺服系統(tǒng)為被控對(duì)象，傳遞函數(shù)G(s)=1000/s(s +1)，傳感器和執(zhí)行器為離散時(shí)間系統(tǒng)，G1(z)=G2(z)=1。被控對(duì)象通過網(wǎng)絡(luò)與一個(gè)PID 控制器相連，輸入為方波信號(hào)。在固定采樣時(shí)間周期內(nèi)，傳感器對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行采樣，并送往控制器計(jì)算，然后送入執(zhí)行器進(jìn)行處理。由公式:

利用Jitterbug 計(jì)算在固定時(shí)延時(shí)的性能指標(biāo)函數(shù)值，并繪制出J 同采樣周期和時(shí)延的關(guān)系結(jié)果如圖4 所示。

圖4 隨機(jī)時(shí)延情況下系統(tǒng)性能指標(biāo)曲線Fig.4 System performance index curve in random time delay

控制系統(tǒng)采用PD 控制器(K=1.5，Td=0.035)，并且為了使得NCS 產(chǎn)生的時(shí)延和抖動(dòng)效應(yīng)清晰可見，采樣間隔時(shí)間設(shè)置h=10 ms。圖中x 軸為NCS 的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延，y 軸表示采樣周期，z 軸為系統(tǒng)的性能指標(biāo)函數(shù)值J。由圖可知，隨著時(shí)延增加，J 也增大。采樣周期為8 ms，沒有時(shí)延時(shí)，J ＜2;但時(shí)延占采樣周期60% 時(shí)，性能指標(biāo)函數(shù)值J 變?yōu)闊o窮大，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，采樣周期和時(shí)延變化影響控制系統(tǒng)的性能。

在基于以太網(wǎng)的控制系統(tǒng)中，CSMA/CD 協(xié)議使得網(wǎng)絡(luò)時(shí)延是隨機(jī)的，可以在接收端采用緩沖區(qū)的方式將隨機(jī)延遲進(jìn)行常數(shù)化處理，但會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的參數(shù)選取會(huì)趨于保守。利用Jitterbug 計(jì)算NCS 在固定時(shí)延情況下的性能指標(biāo)函數(shù)值J，繪制出的結(jié)果如圖5 示。分析可見，系統(tǒng)不穩(wěn)定的區(qū)域擴(kuò)大，這主要是網(wǎng)絡(luò)延遲按數(shù)據(jù)包傳輸最壞情形考慮而導(dǎo)致。

利用Jitterbug 可分析對(duì)網(wǎng)絡(luò)延時(shí)的補(bǔ)償策略，讓控制器參數(shù)隨著網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)延做動(dòng)態(tài)的調(diào)整。參考經(jīng)驗(yàn)或者實(shí)驗(yàn)確定時(shí)延值和控制參數(shù)存儲(chǔ)在表中?？刂葡到y(tǒng)補(bǔ)償過程中控制器首先決定時(shí)延τsc，然后根據(jù)τsc值估計(jì)出系統(tǒng)的傳輸總時(shí)延，再利用總時(shí)延值查表得出對(duì)應(yīng)的控制器參數(shù)，通過控制器計(jì)算輸出控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的控制。對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)采用補(bǔ)償參數(shù)如表1 所示。補(bǔ)償后的隨機(jī)時(shí)延的系統(tǒng)代價(jià)函數(shù)如圖6 所示，與圖4 相比可見，通過補(bǔ)償使系統(tǒng)性能得到改善。

圖5 固定時(shí)延情況下系統(tǒng)性能指標(biāo)曲線Fig.5 System performance index curve in fixed time delay

圖6 時(shí)延補(bǔ)償后的系統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù)曲線Fig.6 System performance index curve after time delay compensation

表1 補(bǔ)償參數(shù)表Tab.1 Compensation parameters table

3 分布式實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)性能仿真分析

3.1 基于TrueTime 的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)仿真模型

TrueTime 工具箱是瑞典Dan Henriksson 和Anton Cervin 等學(xué)者研發(fā)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)仿真工具箱，可以對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響、控制方法、網(wǎng)絡(luò)調(diào)度等多方面進(jìn)行綜合仿真研究。TrueTime 工具箱主要包括Kernel 和Network 兩個(gè)模塊。Kernel 核心是靈活的實(shí)時(shí)內(nèi)核，系統(tǒng)預(yù)定義了多種調(diào)度策略，包括固定優(yōu)先級(jí)(Fixed Priority，F(xiàn)P)、單調(diào)速率(Rata Monotonic，RM)、截止期單調(diào)(Deadline Monotonic，DM)、最小截止期優(yōu)先(Earliest Deadline First，EDF)等。Network 模塊采用事件驅(qū)動(dòng)方式，當(dāng)有消息進(jìn)出網(wǎng)絡(luò)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)模塊執(zhí)行工作。將TrueTime中的模塊與Simulink 中的常用模塊相連，就可以構(gòu)建相應(yīng)的實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)。

搭建一個(gè)基于TrueTime 的NCS 仿真系統(tǒng)，以直流伺服系統(tǒng)為被控對(duì)象，系統(tǒng)用傳感器模塊、執(zhí)行器模塊、擾動(dòng)模塊和通信過程等四個(gè)模塊來建立分布式伺服控制系統(tǒng)的閉環(huán)仿真模型，如圖7 所示。

圖7 基于TrueTime 的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)仿真模型Fig.7 Simulation model of network control system based on TrueTime

網(wǎng)絡(luò)直流電機(jī)伺服過程可以用連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)描述:

采用如下的離散PID 控制器:

3.2 網(wǎng)絡(luò)通信干擾對(duì)控制性能的影響

初始化程序中設(shè)置傳感器為時(shí)間驅(qū)動(dòng)，執(zhí)行器和控制器均為事件驅(qū)動(dòng)，控制器采用PID 控制。時(shí)間驅(qū)動(dòng)的傳感器采集被控對(duì)象的數(shù)據(jù)并發(fā)送到網(wǎng)絡(luò)，控制器對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行控制運(yùn)算并將控制結(jié)果發(fā)送至網(wǎng)絡(luò)，通過網(wǎng)絡(luò)傳回被控對(duì)象的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。仿真模型中的干擾節(jié)點(diǎn)，屬于高優(yōu)先級(jí)任務(wù)，用于干擾網(wǎng)絡(luò)通信。

控制器采用PD 控制，初始設(shè)定參數(shù)為:采樣周期h=0.010 s;比例系數(shù)K=1.5;積分系數(shù)Td=0.035;采用RM 網(wǎng)絡(luò)調(diào)度。有無干擾通信情況下，系統(tǒng)控制性能和網(wǎng)絡(luò)調(diào)度曲線如圖8 所示。調(diào)度圖中峰值表示線程正在運(yùn)行，中間值表示任務(wù)被搶占，最低值表示任務(wù)處于睡眠狀態(tài)。從仿真結(jié)果圖中，可以判定系統(tǒng)的可調(diào)度性，為系統(tǒng)性能判定提供了可靠的依據(jù)。

圖8 網(wǎng)絡(luò)通信干擾對(duì)控制性能的影響Fig.8 Control performance influence by interference of network communication

分析可見，在沒有干擾時(shí)對(duì)象輸出y 經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)傳輸后，能夠迅速跟蹤參考輸入r 的變化曲線，采用PD 控制方法可以進(jìn)行快速、有效調(diào)節(jié)，系統(tǒng)的控制性能穩(wěn)定。在控制器和通信過程中加入干擾信號(hào)，雖然系統(tǒng)的控制性能明顯降低，但所采用的控制策略仍可以進(jìn)行有效調(diào)節(jié)，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)調(diào)度仿真模塊對(duì)干擾節(jié)點(diǎn)進(jìn)行調(diào)度處理。因此網(wǎng)絡(luò)調(diào)度策略決定了網(wǎng)絡(luò)與計(jì)算機(jī)的不同執(zhí)行方式，影響網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)性能，需要根據(jù)系統(tǒng)任務(wù)特點(diǎn)合理設(shè)計(jì)。

3.3 網(wǎng)絡(luò)調(diào)度對(duì)控制性能的影響

利用TrueTime 搭建網(wǎng)絡(luò)調(diào)度控制3 臺(tái)直流電機(jī)的仿真模型。三個(gè)電機(jī)的控制任務(wù)采樣周期分別為0.006 s，0.005 s，0.004 s，保持仿真模型其它參數(shù)不變，分別采用RM 和EDF 調(diào)度策略，運(yùn)行仿真結(jié)果和調(diào)度曲線如圖9、圖10 所示。

圖9 RM 和EDF 調(diào)度策略對(duì)電機(jī)運(yùn)行性能的對(duì)比Fig.9 Comparison of the motor operating performance using the RM and EDF scheduling strategies

圖10 RM 和EDF 調(diào)度曲線對(duì)比Fig.10 Comparison between RM and EDF scheduling curves

由圖可見:采用RM 調(diào)度策略時(shí)，電機(jī)1 優(yōu)先級(jí)低總被搶占，不能得到反饋信號(hào)，控制策略失效導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。采用EDF 策略后，根據(jù)任務(wù)距離時(shí)限要求的長(zhǎng)度動(dòng)態(tài)分配優(yōu)先級(jí)，每個(gè)任務(wù)得到了合理的調(diào)度，三個(gè)電機(jī)控制性能穩(wěn)定。

4 結(jié)論

論文研究了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)時(shí)延、采樣速率和信息傳遞間隔等因素對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，結(jié)合煤礦設(shè)備運(yùn)行實(shí)驗(yàn)，使用仿真方法研究網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的性能，對(duì)煤礦分布式控制系統(tǒng)最佳運(yùn)行參數(shù)的確定提供了參考，并得出以下結(jié)論:

(1)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延可以通過構(gòu)建合理觀測(cè)器進(jìn)行補(bǔ)償校正，但以傳感器時(shí)間驅(qū)動(dòng)為前提、采樣速率和信息傳遞時(shí)間間隔會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)資源占用問題，嚴(yán)重時(shí)會(huì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，必須進(jìn)行優(yōu)化以獲得良好的系統(tǒng)控制性能。

(2)在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)開發(fā)中，利用綜合評(píng)價(jià)策略，分階段采用了靜態(tài)分析和動(dòng)態(tài)測(cè)試方法，對(duì)確定系統(tǒng)最佳運(yùn)行參數(shù)十分有效。

(3)網(wǎng)絡(luò)仿真為網(wǎng)絡(luò)通信性能提供了一個(gè)方便、高效的驗(yàn)證和分析方法。網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)仿真平臺(tái)對(duì)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下控制對(duì)象、執(zhí)行器、傳感器和控制器等進(jìn)行研究，有助于系統(tǒng)最佳運(yùn)行參數(shù)確定，保證網(wǎng)絡(luò)通信的實(shí)時(shí)性。

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