碳酸鹽巖油藏縫洞單元離散數(shù)值模擬方法研究

張宏方

(中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

碳酸鹽巖油藏縫洞單元離散數(shù)值模擬方法研究

張宏方

(中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

由于碳酸鹽巖油藏中的縫洞儲集體分布具有極強的離散性和隨機性，現(xiàn)有油藏數(shù)值模型不是十分適用。因此，首先以碳酸鹽巖油藏溶洞和裂縫的地球物理識別預(yù)測結(jié)果和物性參數(shù)統(tǒng)計特征為主要依據(jù)，建立了規(guī)整化的離散縫洞分布模式；然后，通過引入裂縫連通流動系數(shù)、溶洞彈性儲集系數(shù)建立了縫洞單元離散數(shù)值模擬方法；該模擬方法考慮了裂縫的各向異性和其中流體流動的非達西效應(yīng)，以及溶洞中油水的重力分異效應(yīng)，并利用TK472C單井縫洞單元和TK630多井縫洞單元生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)對該模擬方法的可行性和可靠性進行了驗證，結(jié)果表明，建立的縫洞型油藏離散數(shù)值模擬方法是可行和可靠的，可以用于碳酸鹽巖油藏數(shù)值模擬；最后，基于歷史擬合的TK472C單井縫洞單元和TK630多井縫洞單元地質(zhì)模型，分析了注采參數(shù)對注水開發(fā)效果的影響。研究結(jié)果表明：強底水縫洞單元應(yīng)依靠底水驅(qū)動方式進行開采，弱底水縫洞單元可以通過注入一定量的水來增加地層能量，在一定程度上抑制底水錐進；對于TK630多井縫洞單元，采出程度達到8%～10%時轉(zhuǎn)注水和以3%的采液速度生產(chǎn)，注水開發(fā)效果較好。

碳酸鹽巖油氣藏 數(shù)值模擬 數(shù)學(xué)模型 歷史擬合 含水率 注水參數(shù)

塔河油田奧陶系油藏是典型的碳酸鹽巖縫洞型油藏，裂縫、溶洞非常發(fā)育，流體儲存于縫洞中，基質(zhì)基本不具備儲滲能力[1-3]。由于縫洞型油藏的儲集層具有非均質(zhì)性強、空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜、縫洞隨機分布、溶洞大小不一、裂縫傾角較大等特點，導(dǎo)致碳酸鹽巖縫洞型油藏的開發(fā)在世界范圍內(nèi)仍處于探索階段[4-6]。

與常規(guī)碎屑巖油藏相比，空間離散性是縫洞型油藏的突出特點[7-8]。同時，儲集體空間分布又具有極強的隨機性，這種離散性和隨機性導(dǎo)致縫洞型油藏在地質(zhì)建模、油藏數(shù)值模擬方面面臨巨大的困難[9-10]?，F(xiàn)有的縫洞型油藏數(shù)值模型包括多重介質(zhì)等效連續(xù)模型[11-12]、耦合流動模型[13-14]、離散介質(zhì)試井模型[15-16]等。多重介質(zhì)模型是將溶洞作為一種連續(xù)介質(zhì)處理，但實際上溶洞在空間上離散分布，其表征單元體并不存在，將其等效為連續(xù)介質(zhì)是不合適的。耦合流動模型考慮了縫洞介質(zhì)的離散特征，但溶洞內(nèi)流體的流動用N-S方程描述，導(dǎo)致計算成本過高，難以用于油藏尺度的模擬。離散介質(zhì)試井模型針對幾個具體組合模式，應(yīng)用范圍有限。為此，筆者基于縫洞型油藏縫洞分布的離散性和隨機性，從縫洞型油藏的溶洞、裂縫物性參數(shù)統(tǒng)計特征入手，基于地球物理識別結(jié)果，建立了規(guī)整化的離散縫洞分布模式，引入了等效連通系數(shù)和彈性儲集系數(shù)，建立了縫洞單元離散數(shù)值模擬方法。

1 縫洞型油藏離散網(wǎng)絡(luò)模型的建立

1.1 縫洞型油藏溶洞、裂縫物性統(tǒng)計特征

縫洞型油藏儲集體的分布極為復(fù)雜，且具有埋藏較深、尺度結(jié)構(gòu)差異較大、溶洞充填特征多樣化等特征，很難精確獲得縫洞儲集體的分布特征。通常，井點周圍縫洞分布的特征依據(jù)巖心和鉆井信息確定，而非井點縫洞分布則在地球物理預(yù)測的基礎(chǔ)上，結(jié)合地質(zhì)統(tǒng)計信息確定。根據(jù)塔河油田9口井的縫洞網(wǎng)狀分布狀況，建立10 m×10 m×10 m的規(guī)則網(wǎng)格系統(tǒng)，將裂縫和溶洞歸位到網(wǎng)格中并進行統(tǒng)計，結(jié)果見表1。

分析5口井的成像測井資料，得到裂縫開度、裂縫傾角和裂縫傾向的頻率和累計頻率分布,如圖1所示。

從圖2可以看出：裂縫開度呈現(xiàn)對數(shù)正態(tài)分布，裂縫開度最頻值分布于0.000 1～0.010 0 cm；裂縫傾角變化呈現(xiàn)正態(tài)分布，裂縫傾角的最頻值分布于65°～90°，中值為80°，即絕大多數(shù)裂縫為高角度縫；裂縫傾向在360°范圍內(nèi)均勻分布。

1.2 規(guī)整化離散縫洞分布模式

為了便于研究，基于地球物理解釋和地質(zhì)統(tǒng)計獲得的縫洞分布信息，建立了規(guī)整化的離散網(wǎng)絡(luò)縫洞分布模型。其中，貫穿井點的裂縫和溶洞分布依據(jù)鉆井過程中的鉆柱放空、鉆井液漏失和巖心等信息確定。井點裂縫、溶洞的位置及相對大小根據(jù)地球物理識別預(yù)測結(jié)果確定，但各條裂縫的開度、傾角、走向根據(jù)地質(zhì)統(tǒng)計信息賦值，各個溶洞的控制儲量根據(jù)單元地質(zhì)儲量及相對大小分別賦值，如圖2所示。

2 縫洞型油藏離散數(shù)值模擬方法的建立

2.1 縫洞單元流體流動數(shù)學(xué)模型

2.1.1 裂縫中流體的流動模型

流體在裂縫中的流動主要受裂縫特征、流體特征和節(jié)點兩端壓差的影響，因此引入裂縫連通系數(shù)表征流體在裂縫中的流動能力。單位時間內(nèi)，流經(jīng)節(jié)點1和節(jié)點2之間裂縫的流量為：

(1)

高速流動條件下，裂縫中流體流動可能表現(xiàn)出非線性滲流，流動規(guī)律符合高速非達西表達式。

(2)

式中：μ為黏度，mPa·s；v為流速，cm/s；K0為絕對滲透率，D；ρ為流體密度，kg/m3；p為壓力，MPa。

滿足廣義達西定律的等效滲透率為：

(3)

式中：Ke為等效滲透率，D；β為非達西系數(shù)。

考慮高速非達西效應(yīng)的等效滲透率與絕對滲透率的比值FJ為：

(4)

則考慮高速非達西效應(yīng)的流量為：

(5)

由于裂縫滲透率與開度有關(guān)，該模型采用內(nèi)蘊裂縫滲透率計算方法。內(nèi)蘊裂縫滲透率是指流體通過單一裂縫或裂縫網(wǎng)的傳導(dǎo)能力，與周圍巖石(基質(zhì))無關(guān)，內(nèi)蘊裂縫滲透率可表示為：

(6)

式中：b為裂縫開度，μm。

考慮到裂縫的各向異性特征，基于三維空間轉(zhuǎn)換原理,得到單元體內(nèi)任意一條傾角為αi、方位角為βi、內(nèi)蘊滲透率為K0的裂縫在大地坐標(biāo)系中的滲透率表達式為：

(7)

將裂縫歸位后，網(wǎng)格塊的滲透率為：

(8)

式中：Kx0，Ky0，Kz0為裂縫在x，y和z方向的絕對滲透率，D；αi為裂縫傾角，(°)；βi為裂縫方位角，(°)。

2.1.2 溶洞屬性模型

離散縫洞網(wǎng)絡(luò)中，每一個溶洞類似一個源匯相，溶洞中的流體依靠彈性作用流入或者流出溶洞，因此引入彈性儲集系數(shù)表征單位壓力變化時，流入或者流出溶洞流體的量為：

(9)

溶洞的彈性儲集系數(shù)與其中流體和巖體的彈性有關(guān)，可以參考多孔介質(zhì)綜合壓縮系數(shù)的概念進行計算。根據(jù)縫洞型油藏儲集空間差異分類，無論溶洞大小的差異性如何，流體在其中的分布仍然遵循重力分異原則，因此當(dāng)有流體流進或流出時，其中的流體會按照密度差異重新分布，如圖3所示。

2.2 復(fù)雜縫洞配置關(guān)系下的流體流動耦合控制方程

在縫洞型油藏中同時存在裂縫-裂縫或裂縫-溶洞連通形式，規(guī)整后的連通形式基本不變，如圖4所示。

如果縫洞連通形式如圖4(a)所示，以溶洞為節(jié)點，則根據(jù)流體流動的連續(xù)性，可以得到下述質(zhì)量守恒方程：

(10)

如果縫洞連通形式如圖4(b)所示，以裂縫為節(jié)點，則根據(jù)流體流動的連續(xù)性，可以得到下述質(zhì)量守恒方程：

(11)

2.3 初始流體分布模型

對于具有統(tǒng)一水動力系統(tǒng)的縫洞型油藏，縫洞系統(tǒng)具有相同的油水界面。但是，在縫洞型油藏中，由于溶洞是以離散孤立形式存在的，且由于裂縫與溶洞連通位置的結(jié)構(gòu)不同，部分溶洞內(nèi)存在各自的油水界面，這些溶洞內(nèi)油水同時存在或全部為水，如圖5所示。

2.4 流體動態(tài)分布模型

流體流動過程中，縫洞節(jié)點的含水率和含油率是不斷變化的，這種變化又決定了其中的流體從該節(jié)點流入下一節(jié)點的動態(tài)。周圍節(jié)點中的流體通過裂縫流入縫洞節(jié)點時，縫洞節(jié)點的含水率為：

(12)

(13)

(14)

式中：qok1為節(jié)點k流入節(jié)點1的油量，m3/d；Jok1為節(jié)點k與節(jié)點1的油相流動系數(shù)，m3/(MPa·d)；pk為節(jié)點k處的壓力，MPa；qwk1為節(jié)點k流入節(jié)點1的水量，m3/d；Jwk1為節(jié)點k與節(jié)點1的水相流動系數(shù)，m3/(MPa·d)；fw1為節(jié)點1的含水率；Qiw1為節(jié)點1作為源匯項時流入的水量，m3/d；Qio1為節(jié)點1作為源匯項時流入的油量，m3/d。

流體在裂縫中的流動能力與流體性質(zhì)有較大關(guān)系，筆者基于理想裂縫油水相滲曲線，并利用含水率、含油率加權(quán)得到油水共同流動時，裂縫連通流動系數(shù)的表達式：

(15)

式中：JL12為節(jié)點1與節(jié)點2的液相流動系數(shù)，m3/(MPa·d)；fo12為流出節(jié)點1與節(jié)點2的含油率；Jio12為節(jié)點1與節(jié)點2的油相流動系數(shù)，m3/(MPa·d)；fw12為流出節(jié)點1與節(jié)點2的含水率；Jiw12為節(jié)點1與節(jié)點2的水相流動系數(shù)，m3/(MPa·d)。

同理，可得溶洞節(jié)點彈性儲集能力的的表達式：

(16)

式中：Eio3為3號溶洞全部儲集油時的彈性儲集系數(shù)，m3/MPa；fo3為3號溶洞的含油率；Eiw3為3號溶洞全部儲集水時的彈性儲集系數(shù)，m3/MPa；fw3為3號溶洞的含水率。

2.5 井點控制方程

由于井為流入或流出節(jié)點，無論井點貫穿裂縫，還是同時貫穿裂縫和溶洞，都可以將井看作溶洞體，如圖6所示。

對于井所在節(jié)點，根據(jù)流體流動的連續(xù)性可以得到定液量和定流壓生產(chǎn)時的質(zhì)量守恒方程。

定液量生產(chǎn)時：

(17)

定流壓生產(chǎn)時：

(18)

3 模型求解及驗證

根據(jù)質(zhì)量守恒方程，可以建立縫洞系統(tǒng)壓力節(jié)點數(shù)值模型，然后采用預(yù)處理共軛梯度方法求解高階系數(shù)矩陣。預(yù)處理共軛梯度方法把矩陣的不完全分解和共軛梯度法結(jié)合起來，計算速度快。

筆者利用TK472C單井單元和TK630多井單元生產(chǎn)動態(tài)驗證模型的可靠性。首先，根據(jù)TK472C單井單元和TK630多井單元鉆井放空信息、鉆井液漏失信息、地球物理識別預(yù)測結(jié)果以及單元地質(zhì)儲量，確定裂縫、溶洞的位置以及溶洞的大??；然后，根據(jù)井點裂縫統(tǒng)計信息，利用蒙特卡洛方法，確定裂縫的長度、開度、走向等參數(shù)，從而生成多個滿足地球物理信息以及井點地質(zhì)統(tǒng)計信息的地質(zhì)模型；最后，利用上述數(shù)學(xué)模型計算生產(chǎn)不同時間的含水率，并與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對比，選擇擬合效果較好的縫洞地質(zhì)模型。圖7為TK472C單井單元含水率擬合曲線。圖8為TK630多井單元的含水率擬合曲線。從圖7和圖8可以看出，所建模型的計算結(jié)果與生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合較好。

4 模型應(yīng)用

筆者應(yīng)用上面歷史擬合得到的縫洞地質(zhì)模型分析注水參數(shù)對縫洞型油藏開發(fā)效果的影響。

4.1 單井單元注水開發(fā)參數(shù)

首先，以TK472C單井模型為基礎(chǔ)分析注采比對縫洞型油藏開發(fā)效果的影響。TK472C單井模型有強底水侵入，彈性能量較強，其在不同注采比(RIP)下的含水率變化如圖9所示。從圖9可以看出，注采比越高含水率上升越快，可見，對于具有強底水的縫洞型油藏，一方面注入水抑制了強底水能量的發(fā)揮，另一方面注入水的作用范圍通常比底水驅(qū)動小，尚未發(fā)揮作用便被采出。因此，對于強底水縫洞型油藏依靠底水驅(qū)動開發(fā)效果更好。

仍以TK472C單井縫洞模型為基礎(chǔ)，假設(shè)油藏有弱底水侵入，能量為強底水模型的四分之一，其在不同注采比下的含水率變化如圖10所示。從圖10可以看出，早期階段，注采比為0時含水率較低，但是注水生產(chǎn)一段時間后的含水率高于注水比不為0的情況，說明弱底水油藏中，注入水的作用范圍增大，適當(dāng)注入一定量的水可以增加地層能量，能在一定程度上抑制底水錐進。因此，注水對于弱底水縫洞型油藏是有效的。

4.2 多井單元注水開發(fā)參數(shù)

以TK630多井縫洞單元模型為基礎(chǔ)，縫洞單元無底水，彈性能量較強，分析注水時機、采液速度對開發(fā)效果的影響。圖11為不同采出程度(R)下轉(zhuǎn)注水時的含水率變化曲線。從圖11可以看出：隨著注水時間的推遲，含水上升速度逐漸增大，當(dāng)采出程度為8%時轉(zhuǎn)注水，含水率上升速度早期較快但后期變慢；當(dāng)采出程度為12%時轉(zhuǎn)注水，含水率上升速度始終比較高?？紤]到經(jīng)濟效益，對于TK630多井單元，當(dāng)采出程度達到8%～10%時轉(zhuǎn)注水的開發(fā)效果較好。

采液速度為年采液量占地質(zhì)儲量的百分?jǐn)?shù)。圖12為不同采液速度下的含水率變化曲線。

從圖12可以看出，隨著采液速度的增大，含水率上升速度逐漸加快；采液速度低于3%時，含水率上升速度差異不大，采液速度超過3%以后，含水率上升速度加快。因此，對于TK630多井單元，以3%的采液速度生產(chǎn)，注水開發(fā)效果較好。

5 結(jié) 論

1) 以縫洞型油藏地球物理識別預(yù)測結(jié)果以及溶洞、裂縫物性參數(shù)統(tǒng)計特征為依據(jù)，建立規(guī)整化的離散縫洞分布模式，通過引入等效連通系數(shù)、彈性儲集系數(shù)建立了縫洞單元離散數(shù)值模擬方法。該方法可用于碳酸鹽巖縫洞型油藏的數(shù)值模擬。

2) 強底水縫洞單元應(yīng)依靠底水驅(qū)動方式進行開采，弱底水縫洞單元可以通過注入一定量的水增加地層能量，在一定程度上抑制底水錐進，從而取得較好的開發(fā)效果。

3) 對于TK630多井縫洞單元，采出程度達到8%～10%時轉(zhuǎn)注水的開發(fā)效果較好；以3%的采液速度生產(chǎn)，注水開發(fā)效果較好。

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[編輯 劉文臣]

Research on Discrete Numerical Simulation of Fracture-Cave
Unit in Carbonate Reservoir

Zhang Hongfang

(PetroleumExplorationandProductionInstitute，Sinopec，Beijing，100083，China)

Fracture-cave units in the carbonate reservoir are seriously discrete and random in the distribution,so existing numerical simulation is not fit for the reservoir.A regular discrete fracture-cave distribution mode was established according to geophysical recognition and prediction results of caves and fractures in the carbonate reservoir as well as statistical characteristics of physical parameters;then,a discrete numerical simulation method was developed for the fracture-cave unit based on fracture connection flow coefficient and elastic accumulation coefficient of caves.It took account of fracture anisotropism,non-Darcy effect of fracture fluids and gravity differentiation effect of cave oil-water.Feasibility and reliability of this simulation method were verified based on production history data of TK472C single-well fracture-cave unit and TK630 multi-well fracture-cave unit.The results showed that,the discrete numerical simulation method of fracture-cave reservoir was feasible and reliable and could be used for numerical simulation of the carbonate reservoir.Finally,effects of injection-production parameters on water-flooding development were analyzed based on geological model of TK472C single-well fracture-cave unit and TK630 multi-well fracture-cave unit subject to history matching.The results showed that,bottom water driving should be selected in the fracture-cave reservoir with strong bottom water;a certain amount of water could be injected into the fracture-cave unit with weak bottom water to increase formation energy and control bottom water coning to some extent;for TK630 multi-well fracture-cave unit,water injection and fluid production rate of 3% could be taken when the recovery percentage was up to 8%-10%,in order to reach the better water-flooding development.

carbonate reservoir；numerical simulation；mathematical model；history matching； water cut；water injection parameter

2015-01-08；改回日期：2015-02-27。

張宏方(1965—)，男，河南鄧州人，1985年畢業(yè)于大慶石油學(xué)院采油工程專業(yè)，1991年獲大慶石油學(xué)院油氣田開發(fā)工程專業(yè)碩士學(xué)位，2002年獲大慶石油學(xué)院油氣田開發(fā)工程專業(yè)博士學(xué)位，副教授，主要從事縫洞型碳酸鹽巖油藏開發(fā)、聚合物驅(qū)油方面的研究。

國家重點基礎(chǔ)發(fā)展計劃(“973”計劃)課題“碳酸鹽巖縫洞型油藏開采機理及提高采收率基礎(chǔ)研究”(編號：2011CB201006)部分研究內(nèi)容。

?油氣開采?

10.11911/syztjs.201502013

TE319

A

1001-0890(2015)02-0071-07

聯(lián)系方式：(010)82312066，zhanghf.syky@sinopec.com。