基于hp-FEM的隨鉆電磁波測井儀器響應(yīng)正演分析

朱庚雪， 劉得軍， 張穎穎， 王 政， 賴天祥

(1.中國石油大學(xué)(北京)地球物理與信息學(xué)院，北京 102249；2.中國石化中原油田分公司采油三廠，河南濮陽 457001)

基于hp-FEM的隨鉆電磁波測井儀器響應(yīng)正演分析

朱庚雪1， 劉得軍1， 張穎穎1， 王 政1， 賴天祥2

(1.中國石油大學(xué)(北京)地球物理與信息學(xué)院，北京 102249；2.中國石化中原油田分公司采油三廠，河南濮陽 457001)

為研究復(fù)雜井周條件下隨鉆電磁波測井的響應(yīng)規(guī)律，優(yōu)化儀器參數(shù)，開展了基于hp-FEM算法的隨鉆電磁波測井儀器響應(yīng)正演研究。根據(jù)時(shí)諧電磁場理論建立數(shù)學(xué)模型，考慮邊界條件建立了變分方程，采用hp-FEM算法對儀器在二維旋轉(zhuǎn)對稱性地層模型中的響應(yīng)進(jìn)行模擬。數(shù)值模擬結(jié)果表明，均勻地層hp-FEM數(shù)值解與解析解相對誤差僅0.046 3%，驗(yàn)證了正演程序的精確性。在其他參數(shù)不變的條件下，發(fā)射線圈頻率越大，相位差曲線變化幅度越大，且極化角所處位置越靠近真實(shí)模型的分界面；儀器的源距越小，極化角越明顯，縱向分辨能力越強(qiáng)。相對于低阻層，儀器進(jìn)入高阻層時(shí)，相位差曲線上出現(xiàn)的極化角較大。研究結(jié)果表明，提高頻率和縮短源距可以更加精確地反映地層界面位置，為地質(zhì)導(dǎo)向決策提供測井資料支持。

隨鉆測井 電磁波傳播測井 正演 儀器參數(shù) 極化角

隨鉆電磁波測井技術(shù)得到眾多石油公司的認(rèn)可和使用[1-5]，國內(nèi)外學(xué)者也對隨鉆電磁波數(shù)值模擬做了相關(guān)研究。1991年，L.C.Shen[6]首次對隨鉆電磁波測井儀器響應(yīng)進(jìn)行了理論研究,得到了軸旋轉(zhuǎn)對稱地層的解析解；Q.Zhou等人[7]研究了水平多層介質(zhì)中隨鉆電磁波儀器響應(yīng)的解析解及數(shù)值計(jì)算解；J.R.Lovell等人[8]和T.Wang等人[9]分別采用有限元法和時(shí)域有限差分法進(jìn)行隨鉆電磁波儀器響應(yīng)數(shù)值研究；Liu Qinghuo等人[10]使用共軛梯度法來求解軸對稱條件下不均勻介質(zhì)層的散射解；孫向陽等人[11]采用矢量有限元法模擬隨鉆測井儀的電磁響應(yīng)；魏寶君等人[12]采用混合法和遞推矩陣算法模擬層狀介質(zhì)中的隨鉆電磁波儀器響應(yīng)。這些研究已取得了一定的成果，但如何達(dá)到計(jì)算精度高、收斂速度快以及實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬，是目前各種數(shù)值模擬算法有待解決的問題。

自適應(yīng)hp-FEM算法是一種研究工程結(jié)構(gòu)問題的有效計(jì)算方法，適用于具有復(fù)雜邊界形狀或邊界條件、含有復(fù)雜媒質(zhì)的問題，在分析井周復(fù)雜地層時(shí)具有明顯的優(yōu)勢[13-19]。hp-FEM算法能對不同區(qū)域采取自適應(yīng)細(xì)化策略，通過減小局部誤差來提高精度，降低計(jì)算次數(shù)，可以顯著地提高有限元計(jì)算分析的效率及可靠性。筆者利用hp-FEM算法結(jié)合HERMERS軟件進(jìn)行了建模和運(yùn)算，根據(jù)電磁場理論建立數(shù)學(xué)模型，考慮邊界條件，對所建立的二維旋轉(zhuǎn)對稱性地層模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了隨鉆電磁波測井的幅值比和相位差響應(yīng)曲線，刻度成更直觀的電阻率曲線，并分析了儀器響應(yīng)隨頻率和源距的變化規(guī)律，以期為儀器參數(shù)設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考。

1 隨鉆電磁波測井原理和方法

1.1 時(shí)諧電磁場理論

在隨鉆電磁波測井中，基于時(shí)諧電磁場理論，利用麥克斯韋方程組進(jìn)行求解，微分形式的麥克斯韋方程組可寫成：

(1)

可得到時(shí)諧麥克斯韋方程在求解域Ω上的波動(dòng)方程：

▽×(▽×E)-(μw2ε-iμwσ)E+iμwJimp=0 (2)

又因?yàn)?/p>

▽×(▽×E)=▽(▽·E)-▽2E=-▽2E

(3)

則式(2)化簡后得到時(shí)諧麥克斯韋方程在均質(zhì)介質(zhì)求解域Ω上滿足的波動(dòng)方程：

2E+k2E=iμwJimp

(4)

(5)

令k=β-iα

(6)

(7)

(8)

式中：k為傳播常數(shù)，也稱波數(shù)；β為相位常數(shù)；α為衰減常數(shù)。

1.2 邊界條件處理

在利用有限元方法進(jìn)行隨鉆電磁波正演計(jì)算時(shí)，根據(jù)所處理問題的邊界條件進(jìn)而求解。

1.2.1 理想導(dǎo)體邊界條件

由理論電磁場可知，任意導(dǎo)體分界面上，電場強(qiáng)度的切向分量和磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量都是連續(xù)的。換句話說，理想導(dǎo)電體表面不可能存在電場切向分量和磁場法向分量。因此，在理想導(dǎo)體邊界求解域Γ1上滿足的邊界條件為：

n×E=0

n·B=0

(9)

式中：B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；n為在發(fā)射線圈邊界求解域Γ2所滿足邊界條件下的任意試函數(shù)沿法線方向的矢量。

1.2.2 發(fā)射線圈邊界條件

n×(

(10)

1.2.3 非理想導(dǎo)體邊界條件

與理想導(dǎo)體不同，非理想導(dǎo)體中存在電阻、損耗，即σ≠0，求解域Γ3為非理想導(dǎo)體邊界，故其邊界條件為：

n×(×E)=-k2E

(11)

2 隨鉆電磁波數(shù)值模擬方法求解

2.1 時(shí)諧麥克斯韋方程的變分方程

隨鉆電磁波測井響應(yīng)模擬過程是對高頻情況下的矢量電場進(jìn)行分析，因此采用矢量有限元法對H(curl)高頻電磁場進(jìn)行求解，從而確保各單元相鄰表面之間電場切向的連續(xù)性和場的旋度零空間的正確表示。在H(curl)空間求解電場可以保證求解過程中不出現(xiàn)偽解，正演仿真結(jié)果準(zhǔn)確可靠。H(curl)空間定義為：

H(curl,Ω)={E∈(L2(Ω))2;▽×E∈L2(Ω)}

(12)

式(9)、(10)、(11)結(jié)合其相應(yīng)的封閉區(qū)域邊界條件作為約束條件代入式(4)中，然后在方程中引入矢量試函數(shù)F，并在求解域Ω上對各項(xiàng)進(jìn)行積分運(yùn)算，即可得到在H(curl)空間下有限元變分問題的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(13)

式中：Mimp為外加磁場強(qiáng)度，A/m;Γ2為發(fā)射線圈邊界條件；F為任意的一個(gè)試函數(shù)，且F∈H={E∈H(curl,Ω):n·E=0 onΩ}；Ft為在Γ2邊界條件下的任意試函數(shù)沿切線方向的矢量。

當(dāng)外加磁場Mimp為0時(shí)，式(13)可寫成一個(gè)雙線性函數(shù)和一個(gè)線函數(shù)的組合，即：

a(E,F)=l(F)

(14)

利用有限元法，對式(13)進(jìn)行離散化處理，建立了大型稀疏線性方程組：

Ax=C

(15)

式中：A為容量矩陣;C為施加條件數(shù);x為需要求解的未知變量。

hp-FEM是以細(xì)分單元網(wǎng)格或提高插值函數(shù)階次為手段的一種自適應(yīng)算法，在求解區(qū)域較大的網(wǎng)格剖分問題上具有計(jì)算能力強(qiáng)、計(jì)算精度高、收斂速度好的特點(diǎn)，因此采用hp-FEM有限元法并結(jié)合UMFPACK求解器對式(15)進(jìn)行求解。

2.2 hp-FEM算法求解過程

用初始網(wǎng)格Th,p將Ω劃分為多個(gè)互不重疊的單元k1,k2,…,kn，其中每個(gè)單元的尺寸h1,h2,…,hn>0，對應(yīng)的多項(xiàng)式階次p1,p2,…,pn≥1。那么，在求解空間H(curl)下，有限元求解子空間定義為：

Hh,p={Eh,p∈H}

(16)

式中：Eh,p為kh,p中依據(jù)初始網(wǎng)格得到的電場E的近似解。

由H(curl)空間特性可知，此時(shí)空間Hh,p中的矢量場分布是不連續(xù)的，但是該矢量場的切向分量在整個(gè)求解區(qū)域各單元表面上保持連續(xù)變化，滿足高頻情況下求解隨鉆電磁波測井過程中電場分布的要求。通常情況下，自適應(yīng)hp-FEM算法的求解步驟如圖1所示。

圖1中，Th,p指初始網(wǎng)格分布，由多個(gè)互不重疊的單元組成；TOL是求解過程中最大容許誤差；Eh,p是初始網(wǎng)格得到的電場的近似解；Eref是計(jì)算電場的參考解；Hh,p是求解空間范圍內(nèi)的電場近似解的集合；K是選擇的一個(gè)初始網(wǎng)格，Ki(i=1,2,…，n)是由K細(xì)化為多個(gè)子單元；ERRi(i=1,2,…，n)指每個(gè)子單元誤差，ERR是根據(jù)子單元誤差求解的全局誤差。

3 模擬算例

3.1 無限大均勻地層驗(yàn)證

隨鉆電磁波測井儀測量的幅值比和相位差數(shù)據(jù)與儀器附近的地層電導(dǎo)率存在著對應(yīng)關(guān)系，因此用幅值比和相位差數(shù)據(jù)來表征地層的電導(dǎo)率。

隨鉆電磁波測井儀器如圖2所示，發(fā)射線圈T的匝數(shù)為nT，半徑為aT，其中通以交變電流IT=I0eiwt；接收線圈R1和R2的匝數(shù)和半徑相同，均為nR和aR，R1和T的距離是L1，R2和T的距離是L2。由于L1?aT，為簡化起見，把發(fā)射線圈看作磁偶極子處理。發(fā)射線圈T發(fā)射高頻電磁波，經(jīng)過地層到達(dá)接收線圈R1和R2，并記錄接收線圈間感應(yīng)電動(dòng)勢的幅值比EATT和相位差ΔΦ。這2個(gè)參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)為：一是幅值比和相位差為相對測量值，可以降低井眼和線圈尺寸的影響；二是無需去掉直耦信號，簡化了儀器結(jié)構(gòu)，降低了儀器實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜程度。

根據(jù)式(4)，計(jì)算得到均勻各向同性介質(zhì)中接收線圈間幅度值和相位差的解析式：

lg[(αL2)2+(1+βL2)2]}+60(lgL2-lgL1)+8.686β(L2-L1)

(17)

(18)

地層模型1是不考慮井眼和鉆鋌存在條件下的無限大均質(zhì)各向同性地層，參數(shù)設(shè)置如下：圓柱狀地層半徑為300m，高為500m(將該模型假設(shè)為無限大地層模型)，發(fā)射頻率2MHz，源距L1為1.0 m，L2為1.2 m，地層電阻率為1 Ω·m，相對磁導(dǎo)率設(shè)為1.0。均質(zhì)單一地層利用hp-FEM算法的計(jì)算結(jié)果如圖3所示，顯示了hp-FEM方法的網(wǎng)格劃分和網(wǎng)格多項(xiàng)式階次分布。從圖3可以看出，均質(zhì)地層中的電場分布對稱，網(wǎng)格細(xì)化對稱，一定程度上驗(yàn)證了該方法和程序的正確性和穩(wěn)定性。

圖4為均勻地層hp-FEM數(shù)值模擬結(jié)果相位差計(jì)算值與解析值[13,18]的對比，兩者能很好地吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了算法的正確性。

由式(18)得到的解析值和由h-FEM、hp-FEM正演模擬得到的相位差計(jì)算值見表1，可以看出2種方法得到的計(jì)算值和解析值很接近，hp-FEM的相對誤差比h-FEM小一個(gè)數(shù)量級，進(jìn)一步驗(yàn)證了自適應(yīng) hp-FEM正演算法的準(zhǔn)確性和可靠性。誤差主要源于地層模型的尺寸(雖然很大，但仍達(dá)不到無限大情況)。對比2種方法可以看出，hp-FEM具有迭代次數(shù)更少、計(jì)算精度高、網(wǎng)格剖分少和計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，因此hp-FEM可以在隨鉆電磁波測井正演模擬過程中應(yīng)用。

表1 均質(zhì)單-地層相位差h-FEM和hp-FEM模擬計(jì)算結(jié)果對比

Table 1 Simulation results of single homogeneous formation based on h-FEM/hp-FEM

3.2 視電導(dǎo)率曲線轉(zhuǎn)化

采用式(17)和式(18)，對無限大均質(zhì)地層計(jì)算隨鉆電磁波測井儀器響應(yīng)幅值比和相位差電導(dǎo)率的轉(zhuǎn)換關(guān)系?？紤]發(fā)射頻率400 kHz和2 MHz，幅值比和相位差主要反映地層電導(dǎo)率的變化，故此處假設(shè)地層介電常數(shù)為常數(shù)。

根據(jù)hp-FEM算法數(shù)值正演結(jié)果，在2 MHz和400 kHz發(fā)射頻率下，地層無傾斜，源距L1為1.0 m，L2為1.2 m，相對磁導(dǎo)率為1.0的條件下，相位差和幅值比在均勻介質(zhì)中隨電導(dǎo)率的變化關(guān)系如圖5所示。從圖5可以看出，在較低的電導(dǎo)率情況下，相位差和幅度比數(shù)值相應(yīng)較?。幌嗤碾妼?dǎo)率條件下，2 MHz頻率下的相位差比400 kHz的數(shù)值大，2條曲線整體變化趨勢相同。另外，相位差和地層電導(dǎo)率在雙對數(shù)坐標(biāo)下具有比較好的線性關(guān)系，幅值比刻度曲線也有類似特點(diǎn)，因此，可用線性插值的方法對相位差和幅值比進(jìn)行視電導(dǎo)率的轉(zhuǎn)換。

3.3 簡單模型算例

地層模型2由6層層狀水平地層組成，每個(gè)地層的厚度均為5 m，電阻率依次為2，10，1，25，1和15 Ω·m。井眼半徑0.1 m，鉆井液電阻率為0.1 Ω·m。隨鉆測井儀器參數(shù)設(shè)定如下：接收線圈間距0.2 m，相對磁導(dǎo)率為1，儀器源距分別為0.5 m和1.0 m，發(fā)射頻率分別為400 kHz和2 MHz。按照上述地層模型正演,得到其對應(yīng)的相位差曲線和幅值比曲線，及其刻度對應(yīng)的電阻率曲線，如圖6所示。

從圖6可以看出，相對于源距因素，頻率對相位差的影響較大；2 MHz下的相位差的變化范圍明顯大于400 kHz下的相位差變化范圍，而且在同一深度時(shí)，2 MHz對應(yīng)的2種相位差的數(shù)值比較大。從圖6(c)可以看出，儀器源距越小，幅值比越大；在兩地層的交界面處，相位差曲線存在明顯的極化角現(xiàn)象；而且極化角處對應(yīng)的地層深度與所設(shè)模型的地層界面相近；在高阻層的分界面深度為5，15和25 m處，儀器源距越小，尖角現(xiàn)象越明顯。幅值比曲線(見圖6(c))與相位差曲線有相似的結(jié)果，在由低阻層進(jìn)入高阻層時(shí),幅值比曲線極化角現(xiàn)象十分突出，說明幅值比曲線在確定高阻含油地層具有較好的參考價(jià)值。

4 影響因素分析

采用控制變量法研究源距和頻率對隨鉆電磁波測井儀器響應(yīng)的影響。模型參數(shù)為：地層厚度12 m(下圍巖厚度為4 m，目的層厚度為3 m，上圍巖厚度為5 m)，均為水平層狀地層，且電阻率依次為1，10和1 Ω·m，相對磁導(dǎo)率為1；井眼半徑為0.1 m，設(shè)鉆井液電阻率為0.1 Ω·m；接收線圈間距為0.2 m，發(fā)射電流為0.005 A；迭代誤差為2%。

4.1 儀器源距因素

設(shè)儀器發(fā)射頻率2 MHz，源距依次設(shè)為0.25，0.50，0.75，1.00，1.25和1.50 m，考察不同源距條件下數(shù)值模擬得到的測井響應(yīng)曲線，分析源距對隨鉆電阻率電磁波儀器響應(yīng)的影響。

在保持儀器間距和發(fā)射頻率固定的情況下，不同儀器源距條件下得到的相位差和幅值比曲線如圖7所示。

從圖7(b)可以看出：源距對幅值比曲線影響較大；源距越小，幅值比越大；當(dāng)儀器穿越不同地層界面時(shí)，源距越小，極化角越明顯；在高阻地層界面分界面處，儀器的源距越小，幅值比曲線的分辨能力越強(qiáng)。

然而，相對于幅值比曲線，相位差曲線能更好地反映地層界面的響應(yīng)效果，更能反映地層模型的分層情況。從圖7(a)可以看出，源距越小，相位差越大；在兩地層交界面處，儀器源距越小，極化角越明顯。由低阻層過渡到高阻層時(shí)，相位差曲 線出現(xiàn)了明顯的極化角，而由高阻層過渡到低阻層時(shí)，雖然也有極化角現(xiàn)象，但是程度不大。因此儀器在通過低阻地層到達(dá)高阻地層時(shí)，對地層的分辨能力更強(qiáng)。

4.2 儀器發(fā)射頻率因素

設(shè)線圈源距為1.0 m，發(fā)射頻率依次為400 kHz、1 MHz和2 MHz，考察不同發(fā)射頻率條件下數(shù)值模擬得到的測井響應(yīng)曲線，分析源距對于隨鉆電磁波儀器響應(yīng)的影響。

在儀器源距保持固定的情況下，不同發(fā)射頻率條件下得到的相位差和幅值比曲線如圖8所示。從圖8可以看出，相對于幅值比曲線，相位差曲線在反映地層界面信息方面的效果明顯較好，能更清楚地反映地層模型的分層情況。

從圖8(a)可以看出，儀器頻率越大，相位差變化幅度越大，得到的相位差也越大；在兩地層交界面處，相位差曲線存在明顯的極化角，極化角對應(yīng)的地層深度與所設(shè)模型的地層界面相近；在高阻層的分界面處，2 MHz對應(yīng)的相位差曲線越大，極化角現(xiàn)象也越明顯。由低阻層過渡到高阻層時(shí)，相位差曲線中出現(xiàn)了一個(gè)明顯的極化角，而由高阻層過渡到低阻層時(shí)，極化角不大，因此儀器在由低阻地層穿過高阻地層時(shí)，地層分辨能力更強(qiáng)。圖8(b)的幅值比曲線與相位差曲線有相似的結(jié)果。

5 結(jié) 論

1) 采用自適應(yīng)hp-FEM算法建立隨鉆電磁波測井儀器響應(yīng)數(shù)值模擬模型，在保證計(jì)算精度的前提下對自由度、計(jì)算時(shí)間以及迭代次數(shù)等參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，得到了幅值比和相位差響應(yīng)曲線。

2) 在不同的儀器結(jié)構(gòu)和地質(zhì)條件下，測井響應(yīng)值會(huì)有很大的變化；相位差曲線能更好地反映地層界面的響應(yīng)效果，更趨向于地層模型的分層情況；儀器源距越小，發(fā)射頻率越高，地層分界面處極值角越明顯，分辨能力更強(qiáng)；儀器在由低阻穿過高阻時(shí)，極化角更為明顯，可以為地質(zhì)導(dǎo)向決策提供信息。

3) 基于hp-FEM的數(shù)值模擬能夠根據(jù)地層模型的實(shí)際情況和誤差指示自動(dòng)選擇合適的細(xì)化方式和計(jì)算策略，通過減小局部誤差來提高計(jì)算精度，降低了計(jì)算次數(shù)，提高了有限元計(jì)算分析的效率及可靠性。

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[編輯 滕春鳴]

單井蒸汽輔助重力泄油新技術(shù)

某國際石油公司研究發(fā)展了單井蒸汽輔助重力泄油(steam assisted gravity drainage，SAGD)技術(shù)。該技術(shù)采用了特殊設(shè)計(jì)的六翼套管，可膨脹形成均勻分布的6個(gè)槽，壓裂后注入含粒徑1 700～850 μm支撐劑的凝膠，形成與油藏接觸的6個(gè)均勻分布的壓裂面，再從油藏頂部注入蒸汽，油從油藏底部的泄油通道流回井底，從而達(dá)到開采目的。

該單井SAGD技術(shù)具有以下特點(diǎn)：1)與水平井SAGD技術(shù)相比，能在很低的壓力下操作；2)多方位支撐面使油藏的各向異性最小化；3)充分利用整個(gè)油藏垂直高度的重力，蒸汽壓力梯度適宜；4)效率高，在蒸汽注入啟動(dòng)后立即開始生產(chǎn)；5)形成的多維垂直發(fā)射狀壓裂支撐面，使蒸汽分布更加均勻；6)對于淺層油藏，需要注入低壓蒸汽或溶劑，多維結(jié)構(gòu)是理想的選擇，可以瞬時(shí)使儲(chǔ)層接觸面積達(dá)到最大。

試驗(yàn)研究表明，在35 m厚的某含瀝青油藏中，5 m厚的滲透性區(qū)域應(yīng)用了該單井SAGD技術(shù)，預(yù)估凈現(xiàn)值是傳統(tǒng)SAGD技術(shù)的6倍。

[供稿 思 娜]

Forward Modeling of Responses of an ELWD Tool Based on hp-FEM

Zhu Gengxue1, Liu Dejun1, Zhang Yingying1, Wang Zheng1, Lai Tianxiang2

(1.CollegeofGeophysicsandInformationEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Beijing),Beijing,102249,China;2.No.3OilProductionPlant,SinopecZhongyuanOilfieldCompany,Puyang,Henan,457001,China)

In order to identify the responses of the electromagnetic logging while drilling (ELWD) tool under complex near-wellbore conditions and to optimize the tool parameters,the forward modeling of such responses was carried out based on hp-FEM.A mathematical model was established based on the theory of time harmonic electromagnetic field,and a variation equation built considering boundary conditions,the response of the instrument in a two-dimensional rotational symmetric formation model was simulated by using the hp-FEM algorithm.The result of the numerical simulation shows that the relative error between numerical solutions and analytic solutions is only 0.046 3% in the homogeneous formation model,and the accuracy of the forward modeling program can be verified.When other parameters are kept constant,the higher the emission frequency of coil,the larger the change of the phase difference curve,and the closer the location of polarization angle to the interface of true model;when the source spacing of the instrument is smaller,the polarization angle is more evident,and the vertical resolution is higher.As the tool goes into a high-resistivity zone,the polarization angle in the phase difference curve is larger than that in the low-resistivity zone.The research results show that the tool parameters can be optimized by increasing the frequency and shortening the source spacing,so as to reflect the formation interface accurately,and to provide the support for geosteering decisions with logging data.

logging while drilling;electromagnetic wave propagation logging;forward modeling;tool parameters;polarization angle

2014-07-13；改回日期：2014-02-10。

朱庚雪(1989—)，女，山東濟(jì)寧人，2008年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(北京)石油工程專業(yè)，地球探測與信息技術(shù)專業(yè)在讀碩士研究生，主要從事隨鉆電阻率數(shù)值模擬研究。

劉得軍,liudj65@163.com。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“高精度自適應(yīng)目標(biāo)導(dǎo)向 hp 有限元隨鉆電阻率測井響應(yīng)數(shù)值模擬”(編號：41074099)和國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“地下管線磁異常三層分量聯(lián)合反演成像探測新方法研究”(編號：41374151)資助。

?測井錄井?

10.11911/syztjs.201502012

P631.8+13

A

1001-0890(2015)02-0063-08

聯(lián)系方式：13263312603，zhugengxue@163.com。