用好思考題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思考力

陳亞梅

從小學(xué)生的課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)和學(xué)情調(diào)研測試中可以看出，他們的數(shù)學(xué)思考能力存在不少問題：一是許多學(xué)生對平時經(jīng)常練習(xí)的題目做起來得心應(yīng)手，但是遇到陌生的題目就不知所措，產(chǎn)生緊張、恐懼心理，不會思考問題，不知道如何去分析問題、解決問題;二是有的同學(xué)看完題目，不加思索憑直覺就得出答案，答案往往根據(jù)題目中的部分條件得出，不能抓住問題的實質(zhì)，全面深入地思考問題。因此，筆者在思考一個問題：教學(xué)中應(yīng)怎樣以數(shù)學(xué)知識為載體，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向深度和廣度發(fā)展？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》課程目標(biāo)指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教材從三年級開始每一冊都編寫了一定數(shù)量的思考題，這些思考題是作為拓展性的教學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)的，因此有的教師認為這部分內(nèi)容不重要，可教可不教。而我認為這部分內(nèi)容對于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、拓寬學(xué)生的知識、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力具有十分重要的作用。

那么如何利用教材中的思考題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力呢？筆者談幾點粗淺的看法。

一、 “難”題“慢”做，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

學(xué)生在遇到問題時必然要經(jīng)過一段時間的思考，而思考時間的長短因人而異，有時反應(yīng)快的同學(xué)答案已經(jīng)出來了，反應(yīng)慢的同學(xué)可能還沒有理出思路。如果教師不善于等待，急著讓學(xué)生給出答案，長此以往，反應(yīng)慢的同學(xué)的思維惰性就會越來越強。因此，在教學(xué)中，我們要為學(xué)生提供足夠的獨立思考和研究時空，充分相信學(xué)生，學(xué)生想說的應(yīng)該盡量讓他們說，教師不要包辦代替，不能用教師的個人想法替代學(xué)生的思維，學(xué)生有獨特想法時要鼓勵學(xué)生大膽地表達，并讓其他學(xué)生在傾聽同伴發(fā)言時分享思維之果、共享思維之樂，提升思維能力。

例如：在復(fù)習(xí)了圓柱的體積后出示六年級下冊第28頁的思考題：

在出示了這道思考題后，教師讓同學(xué)們認真地讀題，靜靜地思考，沒有急著讓學(xué)生給出答案，而是留給他們足夠的時間去思考，要求他們自己想辦法找到解決問題的突破口，下節(jié)課時進行交流，等待學(xué)生的精彩想法。

生1：把圓鋼豎直拉出水面8厘米長后，水面就下降4厘米，說明下降的水的體積等于拉出水面的圓鋼的體積π×52×8=628（立方厘米），從而求出圓柱形儲水桶的底面積：628÷4=157（平方厘米），因此整個圓鋼的體積是157×9=1413（立方厘米）。

師：剛才這位同學(xué)抓住了哪兩個等量關(guān)系式來解決問題的？（師畫示意圖，讓學(xué)生想一想、說一說。）通過教師的引導(dǎo)學(xué)生們明晰了解題思路：①上升的水的體積等于整個圓鋼的體積，②下降的水的體積等于拉出水面的圓鋼的體積。

生2：我還有不同想法：先用8÷4=2，再用2×9=18（厘米），最后用π×52×18=1413（立方厘米）。

我問他怎么想的，他說不上來。但答案與學(xué)生1的答案一樣，是不是巧合呢？同學(xué)們圍繞學(xué)生2的想法展開了熱烈的討論，有學(xué)生說：仔細想想，圓鋼拉出8厘米，水面下降4厘米;那么水面上升9厘米，圓鋼就會全部浸沒水中18厘米，說明水面的變化與圓鋼長度的變化之間是有規(guī)律的，從而求出圓鋼的體積。當(dāng)學(xué)生說完這個方法后，又有學(xué)生舉手了。

生3：用9÷4×8=18（厘米），用π×52×18=1413（立方厘米）先求出第一次水面的變化是第二次水面變化的幾倍，然后乘上8，就能得到圓鋼的長度，最后用π×52×18=1413（立方厘米）。

從上面的教學(xué)過程我們可以發(fā)現(xiàn)：教師課前要給學(xué)生一些獨立思考和研究的時間和空間，讓學(xué)生自己在思維的道路上走一回，自己發(fā)現(xiàn)、嘗試解決，而不是在課堂上“學(xué)生看老師走一回”，不能搞教師的“一言堂”。充分利用思考題，挖掘?qū)W生的潛力，相信學(xué)生，放手讓學(xué)生自由表達，多角度地思考，從不同的角度找到解決問題的突破口，通過充分的討論交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

二、 “新”題“細”做，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

教學(xué)實踐告訴我們：遇到一個新問題時，學(xué)生需要的不僅僅是知識本身，還有比知識更重要的解決問題的思考方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗。因此，在教學(xué)中，教師尤其要注重讓學(xué)生體驗通過什么途徑，運用什么方法解決新問題、獲得結(jié)論。教師要進行有效的引導(dǎo)，讓學(xué)生及時回顧反思，推動思考的深入，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

例如：在復(fù)習(xí)了長方體和正方體后，出示六年級上冊第34頁的思考題：

一部分學(xué)生看到這樣的實際問題無從下手，還有學(xué)生一個面一個面地慢慢去數(shù)，找到問題的答案。在教學(xué)中，我沒有止步于此，進一步追問：如果將切成的塊數(shù)改成5×5×5=125（塊）、6×6×6=216（塊）、7×7×7=343（塊），甚至更多的小正方體，結(jié)果如何呢？這時學(xué)生認為再一個面一個面地數(shù)比較困難而且麻煩，搞不好還會有重復(fù)或遺漏。面對學(xué)生的困惑，我啟發(fā)學(xué)生思考：“再想想有沒有什么好辦法呢？”質(zhì)疑后有學(xué)生提出：“我們還是將切成的塊數(shù)變少一些，換成3×3×3=27（塊）”。還有學(xué)生提出：“先換成少一點的塊數(shù)來研究規(guī)律。”我適時指出：先研究塊數(shù)少的規(guī)律，再用得出的規(guī)律解決塊數(shù)多的問題，“以小見大”這是一個非常好的辦法，我們來試一試。隨著問題的拋出，思考問題的方法得以有效凸顯。

接下來學(xué)生通過動手畫一畫、找一找、想一想、議一議，發(fā)現(xiàn)了切成27塊小正方體時三個面涂色的個數(shù)是頂點的個數(shù)——8個，兩個面涂色的個數(shù)是棱的條數(shù)——12個，一面涂色的是面的個數(shù)——6個。那么切成64、125、216塊……是否也和正方體的面、棱、頂點的數(shù)目有關(guān)？隨著教師的追問，學(xué)生們深入探究，繼續(xù)畫圖觀察發(fā)現(xiàn)：切成64塊時，三個面涂色的小正方體個數(shù)仍然是頂點的個數(shù)——8個，兩個面涂色的小正方體個數(shù)是24個，都在棱上，而且是12條棱的2倍，一面涂色的小正方體有24個，是6個面的22倍;切成125個時，三個面涂色的個數(shù)還是頂點的個數(shù)——8個，兩個面涂色的個數(shù)有36個，是12條棱的3倍，一面涂色的有54個，是6個面的32倍……學(xué)生們積極性越來越高，教師不失時機地進一步深究：“當(dāng)切成n×n×n=n3（塊）時，答案又是什么？進一步研究發(fā)現(xiàn)：不管切成多少塊，切開后三個面涂色的小正方體個數(shù)總是頂點的個數(shù)——8個，兩個面涂色的小正方體個數(shù)是棱的條數(shù)12×（n-2），一面涂色的小正方體個數(shù)是面的個數(shù)6×（n-2）2，由此推導(dǎo)，只要知道切成的小正方體的個數(shù)是多少的立方，就可以根據(jù)公式計算出涂色的個數(shù)。

最后引導(dǎo)學(xué)生進一步提出問題：沒有涂色的小正方體的個數(shù)是多少？讓學(xué)生的思維向更深處漫溯。

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下逐步深入地探究和討論，找到問題的答案，把握住問題的共性，得出了一般性的規(guī)律，興趣盎然。這時，他們非常愿意回顧解決問題的過程，更樂于總結(jié)解決問題的方法，體會頗豐：有的說要學(xué)會畫圖觀察，幫助思考;有的說遇到復(fù)雜的問題，可轉(zhuǎn)化成簡單的問題進行研究;有的說要學(xué)會猜想，再驗證猜想;有的說要學(xué)會從特殊的情況歸納出一般性的規(guī)律……

三、 “獨”題“組”做，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性

教材編排練習(xí)題時，經(jīng)常把有聯(lián)系的兩道題或者兩道以上的習(xí)題安排在一起，成為習(xí)題組。但教材中安排的思考題往往是單獨的一道題，我們可以借鑒練習(xí)題的編排方法，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，將教學(xué)中的易錯題、易混淆的知識點融入到具體的生活情境中編成題組，使思考題的功能最大化。通過暴露學(xué)生思維的過程，糾正學(xué)生的錯誤想法，在比較中建構(gòu)起知識結(jié)構(gòu)，完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。

例如：六年級上冊在復(fù)習(xí)了分數(shù)乘法后，第51頁安排了這樣一道思考題：

為了更好地區(qū)分分數(shù)的兩個含義：具體數(shù)量和分率，可將思考題重新設(shè)計成題組：

①把一根鋼管截成兩段，第一段用去■米，第二段用去全長的■。兩段鋼管相比較，哪一段用去的長一些？

②兩根同樣長的鋼管，第一根用去■米，第二根用去■。哪一根用去的長一些？

③兩根鋼管，第一根用去■米，第二根用去全長的■，這時剩下的鋼管一樣長。哪根鋼管原來長一些？

通過將易混淆、易錯的知識點放在一起對比練習(xí)，讓學(xué)生比較題目中的相同點和不同點，能更好地促進學(xué)生認真審題，在不斷的比較中掌握解題的關(guān)鍵，及時得到正確的知識，不致采取輕率盲從的態(tài)度。思維嚴謹性表現(xiàn)在不僅要“知其然”，更要“知其所以然”，要“全面知道”，還要“知道全面”。許多數(shù)學(xué)概念、法則、公式，或是內(nèi)容相似，或是形式相近，學(xué)生常?；煜Ｄ敲磁囵B(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性，就要針對這些問題，通過編成題組進行對比訓(xùn)練，從而發(fā)現(xiàn)問題、提出疑問、進行討論。通過順向思考和逆向思考，分清什么是正確的，什么是錯誤的，從而提高思維的嚴謹性。

四、 “靜”題“動”做，培養(yǎng)學(xué)生思維的主動性

蘇霍姆里斯基在《給教師的建議》中指出：“讓學(xué)生能夠同時看見、觀察和動手。哪里能做到這三點，哪里就有生動的思考、使智慧得到磨練。”在學(xué)習(xí)“圖形與幾何”時，由于教材受到客觀條件的約束，呈現(xiàn)給我們的都是靜態(tài)的內(nèi)容，反映不了動態(tài)的變化過程和具體的空間聯(lián)系。這就要求我們教師在使用教材時要化靜為動，組織學(xué)生開展觀察、操作等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生的視覺、觸覺、聽覺等多種感官協(xié)同作用，完成對具體對象的抽象，形成相應(yīng)的空間表象，獲得對幾何知識和方法的理解，建立和發(fā)展空間觀念。同時注重將動手操作等活動與動腦思考結(jié)合起來，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

例如：六年級上冊在教學(xué)了長方體和正方體的認識后，第14頁安排了這樣一道思考題：

這樣的思考題學(xué)生很難在頭腦中完成拼擺過程，他們更需要操作實踐活動的支撐，因此教師要組織學(xué)生制作學(xué)具，分別準(zhǔn)備若干張如圖的硬紙片（每種6張），圍繞長方體和正方體的特征，展開活動，同時啟發(fā)學(xué)生思考：要圍成一個長方體或正方體，至少要幾張硬紙片？這幾張硬紙片的形狀和大小有什么關(guān)系？讓學(xué)生通過自己的實際操作逐步掌握其中的規(guī)律。

通過組織學(xué)生開展操作活動，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，集體交流時學(xué)生講得有理有據(jù)。在活動中學(xué)生主動參與知識的形成過程，經(jīng)歷思考的過程，鍛煉了學(xué)生的思維，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念和富有條理的思考能力。

總之，利用數(shù)學(xué)教材中的思考題進行教學(xué)時，不能僅局限于問題的答案，要從促進學(xué)生深入數(shù)學(xué)思考為出發(fā)點，提升每一個環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)思考含量，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提升數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向深度和廣度發(fā)展。

參考文獻

[1] 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）. 北京：北京師范大學(xué)出版社.

[2] 蘇霍姆里斯基.給教師的建議[M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2004（5）.

[3] 王林.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實踐[M]. 南京：江蘇教育出版社，2011（7）.

【責(zé)任編輯：陳國慶】