應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問題

吳一繁

摘要：通過對近幾年幾道物理高考題解題方法的討論，總結(jié)出了一些物理學(xué)習中常用的數(shù)學(xué)方法與技巧，并發(fā)現(xiàn)了在物理學(xué)習中，數(shù)學(xué)知識的輔助非常重要，靈活運用一些數(shù)學(xué)技巧，往往能達到事半功倍的效果，這對新課標形勢下的物理教學(xué)有一定的意義。

關(guān)鍵詞：物理問題 數(shù)學(xué) 新課標

一、函數(shù)的應(yīng)用

（1）求此人落到坡面時的動能；

（2）此人水平跳出的速度為多大時，他落在坡面時的動能最小？動能的最小值為多少？

1.首先對題干進行分析，顯然，此題考察的是有關(guān)平拋運動規(guī)律的知識，但又與平常常見考察方法不同，因為題目中出現(xiàn)了“拋物線坡面”，再加上題目中又給出了拋物線的函數(shù)方程，可以說種種方面都暗示著我們利用數(shù)理結(jié)合的思想，將函數(shù)與物理清凈聯(lián)系起來，加以求解.

評價：考題建模，單體過程模型，平拋模型，對勾函數(shù)模型。

規(guī)律：動能定理，平拋規(guī)律，均值不等式?？蓟灸Ｐ?、基本規(guī)律，題目長，情景新，考細心，考耐心，推敲趣味（尋找兩個方向的聯(lián)系，尋找數(shù)學(xué)輔助模型）仍是雙基。

二、遞推數(shù)列的應(yīng)用

12.（20分）回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，有力地推動了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。

（1）當今醫(yī)學(xué)成像診斷設(shè)備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”，它在醫(yī)療診斷中，常利用能放射電子的同位素碳11為示蹤原子，碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得，同時還產(chǎn)生另一粒子，試寫出核反應(yīng)方程。若碳11的半衰期τ為20min，經(jīng)2.0h剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾（結(jié)果取2位有效數(shù)字）？

（2）回旋加速器的原理如圖，D1和D2是兩個中空的半徑為R的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上，位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可以忽略，重力不計），它們在兩盒之間被電場加速，D1、D2置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率為P，求輸出時質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、f的關(guān)系式（忽略質(zhì)子在電場中運動的時間，其最大速度遠小于光速）

四、總結(jié)

本文通過幾道高考題討論了數(shù)學(xué)知識對物理學(xué)習的重要性，由此可以發(fā)現(xiàn)，我們不能僅僅停留在會用物理知識解決問題，而應(yīng)做到靈活運用各種知識，并且逐漸學(xué)習用聯(lián)系的角度看問題，努力提高自己思維的開闊性與發(fā)散性。嘗試從不同的角度，用許多不同的方法與技巧去解決同一題目，我們便可逐漸達到由“一點”構(gòu)建起整個物理“大廈”的層次，且思維能力也會得到較大鍛煉。如此，我們才能逐漸掌握物理學(xué)習的真意。