多相分數(shù)槽集中繞組表貼式永磁電機諧波電流的確定及其影響

康惠林 周理兵 王 晉 彭 溪

(強電磁場工程與新技術(shù)國家重點實驗室(華中科技大學) 武漢 430074)

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多相分數(shù)槽集中繞組表貼式永磁電機諧波電流的確定及其影響

康惠林 周理兵 王 晉 彭 溪

(強電磁場工程與新技術(shù)國家重點實驗室(華中科技大學) 武漢 430074)

以一臺20槽22極的五相分數(shù)槽集中繞組表貼式永磁電機為例進行分析。在保持電流有效值不變的前提下，以獲得最大平均轉(zhuǎn)矩為目標，采用解析法確定諧波電流分量，并通過有限元法得到驗證。此外，對比分析電機在諧波電流注入前后電磁轉(zhuǎn)矩、繞組磁動勢、氣隙磁密、渦流損耗、徑向力波等性能的變化。分析表明，注入諧波電流后電機繞組磁動勢出現(xiàn)新的諧波分量(包括低次分量)，并導致渦流損耗和最低次徑向力波含量增加。分析結(jié)果揭示了多相永磁電機設(shè)計的重點，為該類電機的設(shè)計提供參考。

多相永磁電機 諧波電流 電磁性能 影響

0 引言

多相電機轉(zhuǎn)矩脈動小、控制靈活，被廣泛用于船舶推進、多電飛機等領(lǐng)域[1，2]。分數(shù)槽集中繞組永磁電機效率高、相間互感小、容錯性能好[3]，得到了廣泛研究和應(yīng)用[4，5]。然而，該型電機最大的缺點在于磁動勢諧波次數(shù)多，含量大，易引發(fā)不容忽視的永磁體渦流損耗、振動、噪聲、鐵心局部飽和等一系列問題[6，7]。因此，需要對該電機磁動勢諧波的產(chǎn)生以及影響進行深入分析。文獻[6]分析了分數(shù)槽集中繞組電機磁動勢諧波與繞組結(jié)構(gòu)的關(guān)系以及磁動勢諧波對渦流損耗的影響。文獻[8，9]指出多相分數(shù)槽集中繞組永磁電機定子磁動勢、氣隙磁密、轉(zhuǎn)矩脈動及損耗受制于電機參數(shù)和驅(qū)動方式，并進一步分析了相數(shù)與供電方式、中性點接法、極槽匹配與繞組排布等對多相永磁電機的影響。

對于多相集中繞組電機，可通過注入諧波電流的方式優(yōu)化氣隙磁密分布和定子電流波形，以有效提高鐵心利用率和功率密度[10-12]。然而，少有文獻對諧波電流與基波電流的比例以及諧波電流對電機性能的影響進行全面分析。文獻[10]根據(jù)轉(zhuǎn)矩諧波系數(shù)確定電流角度和比例，文獻[13]將多相電機等效為若干個虛擬三相電機進行控制分析，并給出電流比例關(guān)系。文獻[14]研究引入三次電流的多相感應(yīng)電機矢量控制問題，并分析電流角對鐵心飽和與損耗提升的影響。文獻[15]基于電機銅耗最小的原則分析了多相表貼式永磁電機在正常和故障狀態(tài)下的最佳電流給定問題。

本文針對多相分數(shù)槽集中繞組表貼式永磁電機在注入諧波電流條件下的電機性能進行分析，并據(jù)此提出電機設(shè)計需要注意的問題。首先，以獲得最大平均轉(zhuǎn)矩為目標，并保持電機相電流在諧波電流注入前后有效值不變，得到諧波電流及其與基波分量的比例。提出采用二維解析法計算反電動勢進而確定優(yōu)化的電流，并通過有限元計算驗證了解析結(jié)果。其次，對電機在諧波電流注入前后的轉(zhuǎn)矩、繞組磁動勢、氣隙磁密、渦流損耗和徑向力波等性能進行對比分析。其中，繞組磁動勢的分析采用繞組函數(shù)法進行。最后，結(jié)合諧波電流對電機性能的影響，提出在多相分數(shù)槽集中繞組表貼式永磁電機設(shè)計時需要關(guān)注和解決的問題。

本文以一臺五相20槽22極分數(shù)槽集中繞組表貼式永磁電機為例驗證所采用的方法和結(jié)論。電機的橫截面示意圖如圖1所示，圖中表示出了繞組的排列順序和連接方式。電機的主要設(shè)計參數(shù)見表1。

圖1 五相20槽20極分數(shù)槽集中繞組永磁電機Fig.1 Five-phase 20-slot 22-pole fractional-slot concentrated winding permanent magnet machine

表1 樣例電機主要設(shè)計參數(shù)Tab.1 Main design parameters of the sample machine

1 諧波電流的確定

利用次數(shù)小于相數(shù)的諧波電流提高多相電機轉(zhuǎn)矩密度已得到充分的分析和驗證[10-12]。但少有文獻分析諧波電流含量與基波電流比例問題。

1.1 諧波電流的含量

諧波電流含量的確定原則可不盡相同。文獻[10]保持諧波注入前后相電流幅值不變，基波電流幅值增大，有利于提高電機轉(zhuǎn)矩，但增加了電機銅耗和繞組發(fā)熱量，不利于電機長期運行。本文以獲得最大平均轉(zhuǎn)矩為目標，以保持相電流有效值不變?yōu)樵瓌t確定諧波電流，保證注入諧波電流前后銅耗不變。

對于m相集中繞組表貼式永磁電機，第i相反電動勢可用傅里葉級數(shù)表示為

(1)

式中，Ek為第i相繞組反電動勢的第k次諧波幅值；p為電機極對數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子機械角速度。

如對第i相繞組注入電流，且采用最大轉(zhuǎn)矩/電流的控制策略，則相電流可用傅里葉級數(shù)表示為

(2)

式中，Iv為第i相繞組反電動勢的第v次諧波幅值。

保持相電流的有效值I0不變，則有

(3)

此時，電機的電磁轉(zhuǎn)矩可表示為

(4)

式中

且n1為整數(shù)，n2是不為0的整數(shù)。

可見，當k=v時，第k次反電動勢和第v次電流產(chǎn)生平均轉(zhuǎn)矩。電機總平均電磁轉(zhuǎn)矩可表示為

(5)

考慮到電流的約束條件(3)，并利用拉普拉斯乘數(shù)法可得到平均電磁轉(zhuǎn)矩最大時相電流第v次諧波幅值為

(6)

可見，為得到最大平均轉(zhuǎn)矩，相電流各次諧波的比例與對應(yīng)反電動勢諧波比例相同。此時電機的平均電磁轉(zhuǎn)矩可改寫為

(7)

然而在實際電機控制場合，對高次電流諧波的定量控制難度大，付出的成本較高。折中辦法是只考慮對特定次的電流諧波分量進行控制。對于m相表貼式集中繞組永磁電機而言，限定注入的諧波電流次數(shù)v

(8)

而平均轉(zhuǎn)矩可表示為

(9)

對比式(7)和式(9)可知，在只考慮次數(shù)低于相數(shù)的諧波電流時，電機的最大平均轉(zhuǎn)矩將有所下降。但是，由于電機反電動勢的高次諧波分量往往很小，兩個最大平均轉(zhuǎn)矩的值基本一致。因此，本文采用式(8)的電流分量。

1.2 諧波電流的解析計算

由前文可知，確定諧波電流含量時需得到反電動勢及其諧波分布情況。一般而言，電機的反電動勢可通過有限元計算得到，但需要完整的電機結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)。因此，該法對電機使用人員特別是只從事電機驅(qū)動的人員而言使用價值不高。此外，也通過測量的方式得到反電動勢，但這可能受制于測量條件，對電機優(yōu)化也無指導意義。二維解析法[16]物理概念清晰，根據(jù)電機定轉(zhuǎn)子半徑、氣隙長度、繞組、永磁體材料和結(jié)構(gòu)等數(shù)據(jù)即可計算電機反電動勢，計算準確度高、速度快，適用于反電動勢計算。

基于文獻[16]的解析法，計算得到如圖2所示的樣例電機相反電動勢。將該反電動勢與采用有限元進行計算得到的結(jié)果進行對比。圖2說明，采用解析法分析得到的電機反電動勢與有限元計算結(jié)果較接近。其中，解析計算得到的1，3和5次分量分別是有限元結(jié)果的101.1%，109.7%和116.4%。計算值的差異主要是由于該解析法不考慮鐵心飽和、開槽和漏磁等因素的影響。

圖2 電機反電動勢及其諧波Fig.2 The EMF and its harmonics of machine

根據(jù)解析結(jié)果，第3次諧波電流與基波電流幅值之比為0.25，而根據(jù)有限元結(jié)果，該比值則為0.23，兩個比值的數(shù)值差異較接近。因此，可利用解析法確定諧波電流與基波電流的比例。

1.3 諧波電流的解析確定和有限元驗證

本節(jié)采用有限元法驗證樣例電機諧波電流含量。定義R為相電流第3次諧波分量與基波分量幅值之比。保持相電流有效值為額定值，圖3給出了R=0，0.10，0.23，0.25，0.30和0.40情況下的電機轉(zhuǎn)矩，其中，R=0時電流只含基波分量。由圖3可見，R=0.23時電機平均轉(zhuǎn)矩值(243.1 N·m)最大，但與R=0.25時的值(242.8 N·m)差異極小。因此可見：①相電流各次諧波的比例與對應(yīng)反電動勢諧波比例相同時，電機獲得最大轉(zhuǎn)矩；②電機由解析法預測諧波電流和有限元法預測電流激勵時，產(chǎn)生接近的轉(zhuǎn)矩。因此，可通過解析法代替有限元法確定諧波電流。本文若不作特別說明，諧波電流R則等于0.25。

圖3 電機轉(zhuǎn)矩Fig.3 The torques of machine

2 諧波電流對轉(zhuǎn)矩的影響

圖3給出了電機在諧波電流激勵下的轉(zhuǎn)矩。本節(jié)對諧波電流對轉(zhuǎn)矩的影響進行分析。

式(9)所表示的電機平均電磁轉(zhuǎn)矩可改寫為

(10)

式中，α31、α(m-2)1分別為第3次、第m-2次反電動勢諧波幅值與反電動勢基波幅值之比。因此，電機在諧波電流與正弦電流驅(qū)動時的平均轉(zhuǎn)矩之比為

(11)

例如，由圖3可知R=0.25和R=0時樣例電機的轉(zhuǎn)矩(242.8 N·m和236.7 N·m)之比為1.026，而該電機解析計算得到的α31=0.225?？梢?，按照保持電流有效值不變原則，電機平均轉(zhuǎn)矩的提升受限于電機反電動勢諧波比例。因此，在電機設(shè)計時，應(yīng)在保證反電動勢基波較大的前提下，增大次數(shù)低于電機相數(shù)的反電動勢諧波分量。比如，可優(yōu)化槽極配合或繞組結(jié)構(gòu)得到較大的基波和諧波繞組系數(shù)，進而提高相應(yīng)的反電動勢分量。

分析式(4)，可將轉(zhuǎn)矩脈動分量表示為

(12)

由式(12)可看出：

1)次數(shù)低于m的反電動勢諧波不產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩脈動分量。因此，確定這些反電動勢的幅值及其與基波的比例時，只需要考慮對平均轉(zhuǎn)矩的影響。

2)次數(shù)等于m的反電動勢諧波也不產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩脈動分量。另外，由式(9)可知，該反電動勢諧波分量不參與平均轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生。然而，在電機設(shè)計時，可保留該次諧波分量，從而使次數(shù)低于m的反電動勢諧波幅值增大，進而提高平均轉(zhuǎn)矩[17-19]。

3)次數(shù)大于m的反電動勢諧波分量是產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動的原因，其幅值應(yīng)得到抑制。對于表貼式永磁電機，高次反電動勢諧波分量可通過優(yōu)化永磁體形狀抑制氣隙磁密以及反電動勢的高次諧波分量[17-19]。

由于多相分數(shù)槽集中繞組電機相數(shù)和極數(shù)較大，轉(zhuǎn)矩脈動分量的頻率也較大，反電動勢高次諧波分量幅值一般很小。因此，在分析轉(zhuǎn)矩脈動幅值變化時可只考慮n2=1。此時電磁轉(zhuǎn)矩脈動分量的頻率在注入諧波電流前后保持不變，而幅值變化量為

(13)

由式(13)可見，注入諧波電流將造成電磁轉(zhuǎn)矩脈動分量的變化。對于表貼式集中繞組永磁電機，其反電動勢一般為平頂波。注入諧波電流后，轉(zhuǎn)矩脈動幅值將上升。例如，由圖3可知R=0.25和R=0時樣例電機的轉(zhuǎn)矩脈動分別為1.9%、1.3%。因此，在電機設(shè)計時應(yīng)注意抑制高次反電動勢諧波。此外，齒槽轉(zhuǎn)矩影響轉(zhuǎn)矩脈動，本文對此不作分析。

3 諧波電流對繞組磁動勢的影響

3.1 用繞組函數(shù)法分析磁動勢

繞組磁動勢可通過繞組函數(shù)法進行分析[20]。本文將定子槽內(nèi)繞組等效為槽中心的一點，并將坐標原點取在第A相繞組的起始點上，則第i相繞組函數(shù)可用傅里葉級數(shù)表示為

(14)

式中，Nk為第i相繞組函數(shù)的第k次諧波幅值；φ為空間機械角度。如果對第i相繞組注入如式(2)一樣的電流，且該電流重新可用傅里葉級數(shù)表示為

(15)

式中，θ為電流角。此時，電機合成磁動勢可表示為

(16)

考慮到電機繞組函數(shù)只含奇次諧波分量，則可能存在的磁動勢諧波的次數(shù)滿足如下關(guān)系

k=2n1m±v

(17)

3.2 諧波電流對繞組磁動勢的影響

由式(14)和式(15)可知，對m相表貼式集中繞組永磁電機注入v

3.3 例證

以樣例電機為例，得到如圖4a所示的電機A相繞組函數(shù)。對繞組函數(shù)進行傅里葉分解，得到如圖4b所示的磁動勢諧波分布。可見，相繞組磁動勢不含第20n1(槽數(shù)的倍數(shù))次的諧波分量，且各次諧波幅值周期性遞增然后遞減，總趨勢是幅值隨諧波次數(shù)增加而減少。

圖4 電機繞組函數(shù)和相磁動勢Fig.4 The winding function and phase MMF of machine

由相磁動勢組合得到樣例電機某一時刻的合成繞組磁動勢如圖5a所示，其諧波分布如圖5b所示。圖5對比了R=0和R=0.25兩種情況?？梢姡?/p>

1)當相電流只含基波時，磁動勢諧波的次數(shù)為k=10n1±1。如圖5b所示，不考慮更高次分量，磁動勢包括第1、9、11、19、21、29、31等次的諧波。

2)當相電流含v<5的諧波電流時，磁動勢諧波的次數(shù)為k=10n1±1，10n1±3。如圖5b所示，相對于基波電流，此時磁動勢還包括第3、7、13、17、23、27、33等次的諧波。在新產(chǎn)生的諧波分量中，第3、7次諧波屬于低次分量。該諧波對電機的渦流損耗影響較大[21，22]。同時，由于諧波次數(shù)增多，電機力波分布也將受到影響。

圖5 電機合成磁動勢Fig.5 The composite MMF of machine

繞組函數(shù)分析法得到的磁動勢可通過有限元法計算的電樞反應(yīng)磁場進行驗證。本文采用有限元分析法對電機在電流分別為R=0和R=0.25情況下的電樞反應(yīng)磁場進行計算，結(jié)果如圖6所示。其中，圖6a為電樞反應(yīng)氣隙磁場，磁場受定子開槽影響出現(xiàn)畸變，圖6b為電樞反應(yīng)磁場的諧波分布。圖6表明，電樞反應(yīng)磁場諧波情況與繞組磁動勢諧波分布情況接近，說明采用繞組函數(shù)法分析電機磁動勢是合理的。此外，注入諧波電流將會改變電樞反應(yīng)磁場的諧波分布情況。當該磁場出現(xiàn)低次諧波分量時，將會對電機的性能造成不容忽視的影響。

圖6 電機電樞反應(yīng)氣隙磁場Fig.6 The air-gap field due to armature reaction

4 諧波電流對渦流損耗和力波的影響

由于諧波電流改變電樞反應(yīng)磁場的諧波分布，電機性能將會受到明顯影響。本節(jié)分析樣例電機的渦流損耗和力波分布在諧波電流注入前后的變化。

4.1 對渦流損耗的影響

簡化的渦流損耗標幺值計算模型指出[22]

(18)

式中，ξ為第v次磁動勢諧波的波長。

式(18)說明，磁動勢諧波波長越長，永磁體渦流損耗越大。磁動勢的低次諧波分量波長較長，是永磁體渦流損耗的主要誘因。圖7給出了0～2倍額定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，樣例電機在注入諧波電流前后的渦流損耗的有限元計算結(jié)果?？煽吹剑?/p>

1)整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，電機注入諧波電流后的渦流損耗比之前的都大。這主要是因為注入諧波電流后磁動勢諧波分量，特別是第3、7次分量有明顯增加。此外，隨著轉(zhuǎn)速增加，損耗的相對差別越?。鹤⑷胫C波電流前后渦流損耗之比由100 r/min時的76.1%逐漸上升到1 200 r/min時的79.4%。

2)在整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，無論是否注入諧波電流，電機的渦流損耗均隨轉(zhuǎn)速的增加而加大。這是因為渦流的頻率隨電機轉(zhuǎn)速增加而增大。渦流功率越大，越易造成永磁體發(fā)熱升溫，甚至去磁。

圖7 電機永磁體渦流損耗Fig.7 The permanent magnet eddy loss of machine

因此，多相分數(shù)槽集中繞組永磁電機注入諧波電流時，需注意采取措施抑制渦流損耗。比如，如果永磁體軸向長，可進行軸向分段。

4.2 對徑向力波分布的影響

對于分數(shù)槽集中繞組電機，電磁振動問題需得到重視[23]。造成電磁振動的主要因素是徑向力波分布[7]。徑向力波可表示為[24]

(19)

式中，μ0為真空磁導率；Br為徑向氣隙磁密；Bt為切向氣隙磁密；frmv為徑向力波諧波幅值；q為徑向力波的模數(shù)。

一般而言，Bt遠小于Br，計算時可忽略。另外，由于電磁振動的幅度與q4呈反比[23]，分析電磁振動的變化情況時主要考慮低模數(shù)分量。

分析注入諧波電流對電機徑向力波分布的影響，首先用有限元計算永磁體和繞組相互作用產(chǎn)生的磁通密度。需要注意的是，在注入諧波電流前后，繞組產(chǎn)生的徑向力波發(fā)生改變，永磁體產(chǎn)生的徑向力波則保持不變。再用式(19)得到力波分布如圖8所示?？梢娮⑷胫C波電流后：

1)模數(shù)為2的徑向力波分量變?yōu)樵瓉淼?09.3%。這主要是由于注入諧波電流后繞組產(chǎn)生的磁通密度出現(xiàn)了第3次分量，該次磁通密度與第1次磁通密度相互作用使得模數(shù)為2的力波增加。

2)出現(xiàn)了模數(shù)為4的力波分量。注入諧波電流前，該模數(shù)的力波幅值可忽略不計。注入諧波電流后繞組產(chǎn)生的磁密出現(xiàn)了第3、7次分量，這兩種低次磁通密度相互作用使得模數(shù)為4的力波出現(xiàn)，且幅值為模數(shù)為2的力波的24.95%。

圖8 電機徑向力波密度Fig.8 The radical force density of machine

因此，注入諧波電流會增大電磁振動的幅值，加劇電磁振動乃至噪聲現(xiàn)象。這說明，對于需要采用諧波注入方式的多相電機而言，尤其需要研究抑制電磁振動的方法。

5 結(jié)論

對多相分數(shù)槽集中繞組表貼式永磁電機注入諧波電流，將對電機的性能造成較全面的影響。在電機設(shè)計、運行時，需注意：

1)優(yōu)化設(shè)計參數(shù)，增大次數(shù)低于相數(shù)的反電動勢分量，抑制次數(shù)高于相數(shù)的反電動勢諧波分量，以提升轉(zhuǎn)矩性能。為此，建議優(yōu)化槽極配合或繞組結(jié)構(gòu)以提高基波和諧波繞組系數(shù)[25]，并對永磁體形狀進行優(yōu)化[17-19]。

2)采用諧波注入法提升平均轉(zhuǎn)矩時，在確保相電流的有效值相等以保證銅耗不變的前提下，相電流諧波比例與對應(yīng)的反電動勢諧波比例應(yīng)保持一致，以獲得最大平均轉(zhuǎn)矩。

3)可采用解析法確定具體電機的反電動勢，進而確定最佳的諧波電流比例。

4)注入諧波電流將會導致繞組磁動勢出現(xiàn)新的諧波次數(shù)，原有的諧波分量幅值也可能增大。當新出現(xiàn)或增大了的諧波屬于低次諧波時，電機的渦流損耗、低模數(shù)的徑向力波分量將增大。因此，對采用諧波注入方式的多相電機而言，需研究并采取諸如永磁體分段、槽極配合遴選等抑制渦流損耗和電磁振動的方法，避免可能的損害。

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Harmonic Currents Determination and Their Impacts on Multiphase Fractional-slot Concentrated Winding Surface-mounted Permanent Magnet Machine

KangHuilinZhouLibingWangJinPengXi

(State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China)

A five-phase 20-slot 22-pole fractional-slot concentrated winding multiphase surface-mounted permanent magnet machine is exemplified to study the influence of the injected harmonic currents.The optimal harmonic current component is analytically derived to achieve the maximum average torque while the effective values of the phase currents are kept unchanged.The analytical current is verified by finite element analysis.Further，comparisons of electromagnetic torque，magneto-motive force，air-gap flux density，eddy current loss，and radial force density between the machines with and without harmonic current injection are respectively carried out.The results show that new space harmonics including the ones with lower orders appear due to the injected harmonic current，which leads to the increases of the eddy current loss and the lowest order radial force.The results demonstrate the key points and guidance for the multiphase permanent magnet machine design.

Multiphase permanent magnet machine，harmonic current，electromagnetic performance，impact

國家自然科學基金面上項目(51177056)和國家自然科學基金青年科學基金(51307067)資助項目。

2014-12-02 改稿日期2015-03-06

TM315

康惠林 男，1986年生，博士研究生，研究方向為多相永磁電機的分析和驅(qū)動。(通信作者)

周理兵 男，1961年生，教授，博士生導師，研究方向為新型電機的運行理論和控制。