基于Wilson理論的大型風(fēng)力機(jī)葉片三維實(shí)體建模

鐘友富

摘 要：針對(duì)大型風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)復(fù)雜、曲面造型困難的問題，選擇NACA4415翼型的氣動(dòng)參數(shù)，建立翼型原始坐標(biāo)，得到氣動(dòng)性能最佳的翼型攻角。以Wilson理論為基礎(chǔ)，結(jié)合葉素動(dòng)量理論得到葉片的外形數(shù)據(jù)，對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)行氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)。利用MATLAB軟件進(jìn)行葉素弦長(zhǎng)和扭轉(zhuǎn)角迭代求解，采用數(shù)值擬合的方法對(duì)葉素弦長(zhǎng)和扭轉(zhuǎn)角進(jìn)行修正，輸出葉素剖面的實(shí)際外形參數(shù)。在無法實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)建模的情況下，提出參數(shù)導(dǎo)入的建模方法，對(duì)各葉素剖面進(jìn)行相應(yīng)的三維空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入Pro/E軟件進(jìn)行葉片的三維實(shí)體建模，完成葉片的程序化和參數(shù)化建模，大大提高葉片的設(shè)計(jì)效率和造型精度。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力機(jī)葉片；Wilson理論；氣動(dòng)設(shè)計(jì)；MATLAB；三維建模

21世紀(jì)以來，化石燃料的過度燃燒導(dǎo)致了嚴(yán)重的環(huán)境污染，風(fēng)能憑借其清潔、可再生以及蘊(yùn)藏量豐富等優(yōu)點(diǎn)越來越受到重視。目前，各國都在積極研究風(fēng)能利用技術(shù)，其中以風(fēng)力發(fā)電技術(shù)最為突出[1]。

風(fēng)力機(jī)葉片的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)直接決定了風(fēng)輪的氣動(dòng)性能，從而決定了風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用系數(shù)。對(duì)風(fēng)力機(jī)的葉片進(jìn)行氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)，包括決定風(fēng)輪直徑、葉片數(shù)、各葉素剖面弦長(zhǎng)以及扭轉(zhuǎn)角分布[2]。

文章針對(duì)某1.5MW的風(fēng)力機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)作為原始設(shè)計(jì)參數(shù)，采用Wilson理論對(duì)葉片進(jìn)行氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)，結(jié)合葉素動(dòng)量理論[3-4]得到葉片的外形數(shù)據(jù)，對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)行氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)。利用MATLAB軟件進(jìn)行葉素弦長(zhǎng)和扭轉(zhuǎn)角迭代求解以及處理葉素坐標(biāo)變換，并采用數(shù)值擬合的方法對(duì)葉素弦長(zhǎng)和扭轉(zhuǎn)角進(jìn)行修正，輸出葉素剖面的實(shí)際外形參數(shù)。在無法實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)建模的情況下，提出參數(shù)導(dǎo)入的建模方法，將計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入Pro/E軟件進(jìn)行葉片的三維實(shí)體建模，完成葉片的程序化和參數(shù)化建模。

1 翼型選擇及坐標(biāo)確定

現(xiàn)代風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)大多選擇已經(jīng)成熟的翼型，風(fēng)力機(jī)葉片的翼型根據(jù)使用情況可分為傳統(tǒng)航空翼型和風(fēng)力機(jī)專用翼型[5-6]。我國目前尚未開發(fā)出風(fēng)力機(jī)專用翼型，均采用國外的翼型數(shù)據(jù)，文章選取NACA翼型[7-8]作為研究的葉片翼型。通過Profili軟件的翼型數(shù)據(jù)庫，我們可以獲得NACA4415翼型的氣動(dòng)參數(shù)。利用該軟件在翼型的上表面和下表面分別取18個(gè)點(diǎn)，輸出翼型的原始坐標(biāo)（X0，Y0）。翼型的原始坐標(biāo)是以弦長(zhǎng)為X軸，前緣點(diǎn)為原點(diǎn)O，如圖1所示。通過Profili軟件可將翼型的原始坐標(biāo)（X0，Y0）直接輸出到一個(gè)DAT文件中。

通過Profili軟件，還可以得到NACA4415翼型在攻角-13°—13°之間的升阻比曲線和俯仰力矩系數(shù)曲線，如圖2所示?？梢钥闯霎?dāng)翼型攻角為6°時(shí)，葉片的升阻比最大，約為100.3，此時(shí)翼型的氣動(dòng)性能最佳。

圖2 NACA4415翼型升阻比曲線和俯仰力矩系數(shù)曲線

2 葉片的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)

2.1 理論研究

Wilson理論是目前國內(nèi)外使用最為普遍的一種風(fēng)力機(jī)葉片的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法，以Glauert理論模型為基礎(chǔ)，引入兩個(gè)干擾因子：軸向干擾因子a和切向干擾因子b[9]。

在設(shè)計(jì)氣動(dòng)外形時(shí)，Wilson理論不計(jì)氣動(dòng)阻力對(duì)風(fēng)輪的影響，但考慮梢部損失的影響。因此可得：

（1）

（2）

式中：B為葉片數(shù)，C為翼型的基準(zhǔn)長(zhǎng)度，r為某葉素截面到風(fēng)輪中心的距離，CL為升力系數(shù)，？準(zhǔn)為半徑r處的相對(duì)迎風(fēng)角，F(xiàn)為葉梢損失系數(shù)。

對(duì)于高速風(fēng)力機(jī)，尖速比取在5-8之間時(shí)，風(fēng)輪有較高的風(fēng)能利用系數(shù)，文章綜合考慮后，將總體設(shè)計(jì)的尖速比選為7，葉片數(shù)選為3。

2.2 迭代求解各葉素的弦長(zhǎng)和安裝角

迭代計(jì)算的目標(biāo)在于求解每個(gè)葉素剖面風(fēng)能利用系數(shù)的最大值，而利用MATLAB軟件優(yōu)化工具箱中求解帶有約束的優(yōu)化函數(shù)時(shí)，求解的是最小值。根據(jù)Wilson理論介紹的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，將設(shè)計(jì)方法中的優(yōu)化求解問題轉(zhuǎn)化為：

（3）

（4）

式中：Cp為風(fēng)能利用系數(shù)，？姿為風(fēng)輪半徑r處的尖速比，？姿0為額定尖速比。

調(diào)用MATLAB中的Fmincon函數(shù)，即可求解出軸向干擾因子a和切向干擾因子b的值。待葉梢損失系數(shù)F求出后，由式（1）和（2）便可求得每個(gè)葉素剖面的最佳弦長(zhǎng)C和扭轉(zhuǎn)角？準(zhǔn)，由此可進(jìn)一步求得葉素的實(shí)際安裝角？茲。

（5）

式中，？琢為翼型攻角，取6°。

為保證葉片的連續(xù)性、光滑度，需對(duì)所求解出的弦長(zhǎng)C及扭轉(zhuǎn)角？準(zhǔn)進(jìn)行數(shù)值擬合。其中，數(shù)值擬合用的函數(shù)可直接調(diào)用MATLAB軟件中的Polyfit和Polyval兩個(gè)函數(shù)。通過圖3的弦長(zhǎng)曲線可以看出，Wilson理論計(jì)算出的理想葉片葉根處的弦長(zhǎng)明顯增加，為方便制造和降低葉片的制造成本，對(duì)葉根處的弦長(zhǎng)C做出修正。圖3和圖4分別為弦長(zhǎng)和扭轉(zhuǎn)角的曲線圖。

圖3 理論弦長(zhǎng)與修正弦長(zhǎng) 圖4 理論扭轉(zhuǎn)角與修正扭轉(zhuǎn)角

修正后的弦長(zhǎng)C及扭轉(zhuǎn)角？準(zhǔn)的詳細(xì)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 葉片外形參數(shù)

3 葉素剖面實(shí)際坐標(biāo)求解

葉片三維造型前，需對(duì)各葉素剖面進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，使各剖面坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到相應(yīng)的三維空間坐標(biāo)中去。表1為NACA4415翼型的原始翼型坐標(biāo)（X0，Y0），取葉片的氣動(dòng)中心（X，Y）為（0.25，0），以氣動(dòng)中心為原點(diǎn)，弦長(zhǎng)為X軸的葉素剖面坐標(biāo)即為：

（6）

再將上面以弦長(zhǎng)為單位1的坐標(biāo)（X2，Y2）乘以各個(gè)葉素剖面的實(shí)際弦長(zhǎng)，得到各葉素坐標(biāo)的實(shí)際坐標(biāo)值：

（7）

將上面得到的葉素的實(shí)際坐標(biāo)（X2，Y2）按照每個(gè)葉素的實(shí)際安裝角旋轉(zhuǎn)，最終得到每個(gè)葉素在空間中的真實(shí)坐標(biāo)位置。參照表1，將各葉素距葉根的距離ri作為葉素空間坐標(biāo)系中的Z軸坐標(biāo)，因此葉片的最終坐標(biāo)即為（X3，Y3，Z）。通過求解，即可得出葉片所取20個(gè)葉素剖面的空間實(shí)際坐標(biāo)，利用MATLAB軟件將計(jì)算結(jié)果直接以TXT文件的格式輸出。

4 基于Pro/E的葉片三維實(shí)體造型

葉片的曲面造型是利用Pro/E軟件中的從點(diǎn)到線（NURBS曲線）再到從線到面（NURBS曲面）的建模方式。葉片的MATLAB設(shè)計(jì)程序所得到的設(shè)計(jì)結(jié)果是20個(gè)截面所有離散點(diǎn)的空間坐標(biāo)（X3，Y3，Z），數(shù)據(jù)量龐大，極易出錯(cuò)。因此，將設(shè)計(jì)程序所輸出的TXT葉素坐標(biāo)文件改編成可以由Pro/E軟件可以直接識(shí)別的IBL文件，通過Pro/E軟件導(dǎo)入，就可以生成一組由葉素曲線組成的曲線骨架，如圖5所示。

從圖5可以看出，位于葉根處的葉素的安裝角過大。因此以該組曲線生成的葉片曲面將會(huì)出現(xiàn)曲面不光滑連續(xù)，從而影響葉片的氣動(dòng)性能和風(fēng)能利用效率；同時(shí)考慮到葉片的根部和輪轂相連接，為方便兩者的連接，在葉根處采用圓和橢圓作為過渡曲線，修改后的葉素如圖6所示。

a 葉片X向視圖 b 葉片Y向視圖 c 葉片空間實(shí)體圖

圖7 葉片實(shí)體圖

葉素修改完畢后，利用Pro/E軟件生成葉片的實(shí)體圖。圖7a所示為葉片的X向視圖，圖7b所示為葉片的Y向視圖，圖7c所示為葉片空間圖。

5 結(jié)束語

（1）建立NACA4415翼型原始坐標(biāo)，得到攻角-13°—13°之間的升阻比曲線和俯仰力矩系數(shù)曲線，當(dāng)翼型攻角為6°時(shí)，葉片的升阻比最大，約為100.3，此時(shí)翼型的氣動(dòng)性能最佳。

（2）基于Wilson理論，利用MATLAB軟件進(jìn)行葉素弦長(zhǎng)和扭轉(zhuǎn)角迭代求解，采用數(shù)值擬合的方法對(duì)葉素弦長(zhǎng)和扭轉(zhuǎn)角進(jìn)行修正，輸出葉素剖面的實(shí)際外形參數(shù)，完成葉片的程序化建模。

（3）提出參數(shù)導(dǎo)入的建模方法，將各剖面坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到相應(yīng)的三維空間坐標(biāo)中，結(jié)果導(dǎo)入Pro/E軟件進(jìn)行葉片的三維實(shí)體建模，完成葉片的參數(shù)化建模，提高了葉片的設(shè)計(jì)效率和造型精度。

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