變壓器故障改良三比值法基本信任分配函數(shù)研究

盧秀和，王 瑩，劉沅玲，何三慧

（長春工業(yè)大學(xué)，長春 130012）

油中溶解氣體分析（DGA）是判斷和檢測變壓器內(nèi)部潛伏性故障方便有效的手段之一，近年來在變壓器故障診斷中受到普遍重視。改良三比值法是油溶氣體分析技術(shù)的主要方法，該方法故障診斷正確率高，國家電網(wǎng)公司對(duì)2006～2010年各種變壓器典型故障進(jìn)行分析判斷，其中利用油中溶解氣體分析的17個(gè)故障均能被改良三比值法準(zhǔn)確判斷［1］；改良三比值法定義了清晰的故障空間，可以得到準(zhǔn)確結(jié)果。

基本信任分配函數(shù)（BBDF）是D－S證據(jù)理論對(duì)不同信息進(jìn)行融合的基礎(chǔ)［2］，其數(shù)值反映了證據(jù)理論對(duì)各個(gè)可識(shí)別命題所賦予的真值，即真值的大小表示相信該命題為真命題程度的高低，所以，在應(yīng)用D－S證據(jù)理論的過程中，BBDF 的確定非常重要。關(guān)于BBDF的構(gòu)建，目前常見方法多是根據(jù)檢測數(shù)據(jù)構(gòu)造出來的，例如：利用待識(shí)別樣本與各類近鄰樣本之間的距離構(gòu)造BBDF等［3］；或是憑經(jīng)驗(yàn)給出，例如：根據(jù)領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)給出的BBDF定義［4］；基于“典型樣本”的BBDF構(gòu)造方法等［5］。

改良三比值法診斷的結(jié)果只是對(duì)某種故障“是”與“否”的判定，其結(jié)論不能用于D－S 證據(jù)理論合成。如果故障發(fā)生在兩個(gè)故障區(qū)域交界處，改良三比值法將無法更好體現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)對(duì)該故障的信任度大小。本文通過對(duì)改良三比值法定義的故障特征空間分析，利用20節(jié)點(diǎn)6面體空間插值構(gòu)造了滿足要求的基本信任分配函數(shù)。

1 改良三比值法

改良三比值法是根據(jù)五種特征氣體，包括H2、CH4、C2H6、C2H4、C2H2的三對(duì)不同的比值，即x＝φ（C2H2）/φ（C2H4）、y＝φ（CH4）/φ（H2）、z＝φ（C2H4）/φ（C2H6）的范圍進(jìn)行編碼，對(duì)應(yīng)不同的編碼組合查找相對(duì)應(yīng)的故障類型。其編碼規(guī)則和故障類型判斷見GB/T 7252—2001《變壓器油中溶解氣體分析和判斷導(dǎo)則》。

根據(jù)改良三比值法對(duì)故障類型的分類，本文將變壓器故障空間分為10種，分別為：小于150 ℃低溫過熱、150～300 ℃低溫過熱、300～700 ℃中溫過熱、大于700℃高溫過熱、局部放電、電弧放電、電弧放電兼過熱、低能放電、低能放電兼過熱和正常，用Ai（i＝1，2，…，10）表示，由基本信任分配函數(shù)定義得［3］：

其中，mi（Ai）為故障Ai對(duì)應(yīng)的BBDF，由公式（2）知，mi（Ai）＝1表示樣本數(shù)據(jù)完全信任該故障，mi（Ai）≤0表示樣本數(shù)據(jù)完全不信任該故障，而函數(shù)值介于兩者之間表示樣本數(shù)據(jù)對(duì)該故障的信任度也介于兩者之間，而且數(shù)值越大則信任度越高。

由改良三比值法對(duì)各比值定義的范圍可以得到變壓器故障特征空間坐標(biāo)范圍（比值范圍取［0，10］）和特征空間三維立體圖，見表1和圖1。

表1 變壓器特征空間坐標(biāo)范圍

從圖1可以看出，改良三比值法定義的每類故障特征空間都是一個(gè)規(guī)則的立方體。如果樣本數(shù)據(jù)坐標(biāo)處于立方體內(nèi)，則易被判定屬于該故障類型，BBDF為1.0；如果樣本數(shù)據(jù)坐標(biāo)處于兩個(gè)故障區(qū)域的分界面上，則樣本數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)故障的信任度相等，BBDF為0.5；如果樣本數(shù)據(jù)處于多個(gè)故障特征空間的交點(diǎn)處，則BBDF為圍繞該交點(diǎn)的各類故障特征區(qū)域所占立體角的比例。

圖1 變壓器特征空間三維立體圖

2 20節(jié)點(diǎn)6面體空間插值

取特征空間的任一區(qū)域，將其轉(zhuǎn)化為局部坐標(biāo)系（ξ，η，ζ）下考察，見圖2，圖中2a、2b、2c為6面體的邊長。將特征單元8個(gè)頂點(diǎn)和12條棱邊的中點(diǎn)取為節(jié)點(diǎn)，共20節(jié)點(diǎn)。

根據(jù)特征單元20節(jié)點(diǎn)處坐標(biāo)（ξk，ηk，ζk）（k＝1，2，…，20）和故障Ai的BBDF值，利用位移模式進(jìn)行函數(shù)插值，最后得到基本信任分配函數(shù)［6］，公式為：

式中：k＝1，2，…，20；i＝1，2，…，10；mi為故障類型Ai的BBDF 值；uk，i為特征單元第k個(gè)節(jié)點(diǎn)故障Ai的BBDF值；Nk為形函數(shù)。Nk的計(jì)算公式為：

式中：（ξ，η，ζ）為故障Ai原坐標(biāo)數(shù)值轉(zhuǎn)換后的局部坐標(biāo)值，計(jì)算公式見（5）；特征單元20節(jié)點(diǎn)處的坐標(biāo)（ξk，ηk，ζk）分別為（－1，－1，－1）、（－1，0，－1）、（－1，1，－1）、（0，1，－1）、（1，1，－1）、（1，0，－1）、（1，－1，－1）、（0，－1，－1）、（－1，－1，0）、（－1，1，0）、（1，1，0）、（1，－1，0）、（－1，－1，1）、（－1，0，1）、（－1，1，1）、（0，1，1）、（1，1，1）、（1，0，1）、（1，－1，1）、（0，－1，1）。

局部坐標(biāo)系和原坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換公式為：

式中：2ai、2bi、2ci為故障Ai的特征空間6面體的邊長；xi、yi、zi為Ai在 原 坐 標(biāo)系下數(shù)據(jù) 坐 標(biāo)；xi，O、yi，O、zi，O為Ai在原坐標(biāo)系下特征空間的中心點(diǎn)坐標(biāo)。

圖2 20節(jié)點(diǎn)6面體特征單元模型

3 基于改良三比值法構(gòu)造BBDF

根據(jù)改良三比值的特征空間、BBDF 數(shù)值的確定方法和20節(jié)點(diǎn)6面體空間插值方法基于改良三比值法構(gòu)造BBDF的步驟如下。

a.由待判別的變壓器故障的5種特征氣體含量計(jì)算出x，y，z的值，如比值大于10則取10。

b.根據(jù)表1和圖1判斷該樣本數(shù)據(jù)坐標(biāo)所處的特征空間位置，由BBDF 判斷規(guī)則寫出該樣本數(shù)據(jù)所處特征單元的20 個(gè)節(jié)點(diǎn)處故障的BBDF 值，即uk，i。

c.按式（5）計(jì)算樣本數(shù)據(jù)局部坐標(biāo)（ξ，η，ζ），將（ξ，η，ζ）和（ξk，ηk，ζk）代入式（4）計(jì)算形函數(shù)Nk。

d.將Nk和uk，i代入式（3）計(jì)算各故障類型對(duì)該樣本數(shù)據(jù)的信任度，即各故障的基本信任分配函數(shù)。

4 實(shí)例計(jì)算

某故障下油中溶解氣體樣本數(shù)據(jù)見表2。

表2 樣本數(shù)據(jù) μL/L

按照基于改良三比值法構(gòu)造BBDF 的步驟，計(jì)算過程如下。

a.計(jì)算該樣本數(shù)據(jù)在原坐標(biāo)系下空間坐標(biāo)為（0.06，0.6，2.1）。

b.對(duì)照表1取出該樣本數(shù)據(jù)所在特征單元，即故障A1特征單元，按圖2所示節(jié)點(diǎn)順序?qū)懗鲈撎卣鲉卧?0節(jié)點(diǎn)處故障BBDF值uk，i為下面2個(gè)矩陣：

c.由公式（5）得（ξ，η，ζ）＝（0.2，0.11，0.1），將（ξ，η，ζ）和（ξk，ηk，ζk）代入公式（4）得形函數(shù)Nk分別為：N1＝－0.193、N2＝0.178、N3＝－0.219、N4＝0.240、N5＝－0.268、N6＝0.267、N7＝－0.242、N8＝0.192、N9＝0.176、N10＝0.220、N11＝0.330、N12＝0.264、N13＝－0.216、N14＝0.217、N15＝－0.243、N16＝0.293、N17＝－0.291、N18＝0.326、N19＝－0.266、N20＝0.235。

d.將Nk和uk，i代入公式（3）得：（m1，m2，m3，m4，m5，m6，m7，m8，m9，m10）＝（0.581 1，－0.028 3，0.200 4，0.085 3，0.097，0，0，0.117 2，－0.057 3，0.064 5），即為樣本數(shù)據(jù)對(duì)10種故障類型的信任度大小，結(jié)果表明，樣本數(shù)據(jù)對(duì)故障A1的信任度最高為0.581 1，因此發(fā)生故障A1低溫過熱（小于150℃）的可能性最高。

另選2組樣本數(shù)據(jù)（見表2）進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，并將計(jì)算結(jié)果同8節(jié)點(diǎn)6面體空間插值進(jìn)行對(duì)比，見表3。由表3可以看出，2種方法的3組樣本數(shù)據(jù)均是對(duì)故障A1、A4、A6的信任度最高，其數(shù)值明顯大于其他類型故障。同一種故障下，采用20節(jié)點(diǎn)6面體的數(shù)值要大于8節(jié)點(diǎn)6面體的，所以，采用本方法對(duì)故障的信任度更大。

表3 兩種方法的基本信任分配函數(shù)對(duì)比

5 結(jié)論

本文提出的基于改良三比值法并利用20節(jié)點(diǎn)6面體空間插值來構(gòu)造基本信任分配函數(shù)，具有如下優(yōu)點(diǎn)。

a.利用20節(jié)點(diǎn)6面體進(jìn)行空間插值比8節(jié)點(diǎn)6面體具有更高的計(jì)算精度［7］，同一種故障類型下，前者對(duì)該故障的信任度大于后者，從而使故障診斷結(jié)果更準(zhǔn)確。

b.該基本信任分配函數(shù)為改良三比值法的每種故障類型都分配了一個(gè)具體的BBDF 數(shù)值，用來表示樣本數(shù)據(jù)對(duì)十種故障類型的信任度大小，此DDBF數(shù)值可以用于D－S證據(jù)理論融合，從而可以將多個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，得到更全面更精準(zhǔn)的故障診斷結(jié)果。

c.解決了故障區(qū)域分界面處故障判斷模糊的問題。

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