基于灰靶理論的電網(wǎng)規(guī)劃方案評價及靈敏度分析

王小林，王俊剛

（1.國網(wǎng)吉林省電力有限公司，長春 130021；2.國網(wǎng)白山供電公司，吉林 白山 134300）

電網(wǎng)規(guī)劃是電網(wǎng)建設(shè)和改造工程實施的必要前提和參考依據(jù)。由于現(xiàn)實的電網(wǎng)規(guī)劃過程涉及到經(jīng)濟、技術(shù)、環(huán)境等多種因素，使得某個具體的電網(wǎng)改造項目有若干個備選的電網(wǎng)規(guī)劃方案。為了在此備選方案集中獲得最優(yōu)方案，就需要對各電網(wǎng)規(guī)劃方案從經(jīng)濟、技術(shù)、環(huán)境等多方面進行綜合評價。

目前常用的電網(wǎng)規(guī)劃方案評價方法主要有模糊評價法［1］、層次分析法［2］、數(shù)據(jù)包 絡(luò)分析 法［3］、主 成分分析法［4］及上述方法的組合評價方法［1－4］。這些方法在一定程度上解決了規(guī)劃方案決策中的實際問題，但存在各自應(yīng)用的局限性。電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)問題可以看成是一個“部分信息已知，部分信息未知”的灰色系統(tǒng)，它能有效針對數(shù)據(jù)少、信息貧乏、小樣本等不確定性的待評估對象進行信息的開發(fā)和生成，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為正確和客觀的描述［5－6］。

為了彌補灰靶變換式的不足，本文對其改進后，將灰靶理論引入到電網(wǎng)規(guī)劃方案的評估中，引入線性規(guī)劃和二次規(guī)劃模型求解方案的目標指標權(quán)重［7］，充分考慮了主客觀因素和方案的偏好信息。目前關(guān)于電網(wǎng)規(guī)劃方案評價的研究主要集中在指標體系建立、指標集成、及指標權(quán)重確定等方面［1－4］，而關(guān)于評價結(jié)果對指標參數(shù)變化的敏感性分析的研究較少。基于加權(quán)灰靶模型，本文對電網(wǎng)規(guī)劃方案的指標屬性值和權(quán)重分別進行了靈敏度分析。

1 基于灰靶理論的電網(wǎng)規(guī)劃方案評估模型

1.1 灰靶模型

灰靶模型的基本評估原理為：若將每個電網(wǎng)規(guī)劃的待選方案看作是一個待識別的狀態(tài)模式，在待識別的狀態(tài)模式集合中確定標準模式，即靶心模式，然后將每個待識別狀態(tài)模式與標準模式進行關(guān)聯(lián)分析，實現(xiàn)對待選方案的狀態(tài)模式的識別?；静襟E為：建立評價方案的標準狀態(tài)模式；進行灰靶變化；計算方案各指標的靶心系數(shù)；計算待識別方案的靶心度；進行待選方案的狀態(tài)識別和評價［6］。

設(shè)某地區(qū)存在m個待選電網(wǎng)規(guī)劃方案，每個方案有n個評價指標，si表示第i個電網(wǎng)規(guī)劃方案的狀態(tài)模式，si（k）表示第i個電網(wǎng)規(guī)劃方案的狀態(tài)模式的第k個指標，則可建立第i個電網(wǎng)規(guī)劃方案的狀態(tài)模式序列為，si＝｛si（k）｝，i∈I＝｛1，2，…，m｝，k∈K＝｛1，2，…，n｝。

1.2 灰靶模型的改進

當待識別的狀態(tài)模式集合中某個極小值性的指標的屬性值，和標準模式中的該指標屬性值同時為零時，則在灰靶變換中出現(xiàn)計算式的分母為零而無法計算，因此，本文對灰靶變換計算式進行了如下改進，令POL（max），POL（min），POL（mem）分別為極大值極性、極小值極性、適中性極性，則：

當si（k）∈POL（max）∩POL（min）時，

當si（k）∈POL（mem）時，

式中：s0、s1分別為靶心模式和靶邊模式，根據(jù)待識別的狀態(tài)模式和主觀經(jīng)驗得到；a（k）表示第k個適中性極性指標的指定值；i∈I＝｛1，2，…，m｝，k∈K＝｛1，2，…，n｝。

1.3 指標權(quán)重計算

由于電網(wǎng)規(guī)劃方案決策的多指標復雜性和主觀經(jīng)驗的模糊性，使得難以給出準確的目標權(quán)重值，而只能提供其可能的變化范圍，因而本文利用專家意見給出目標權(quán)重的可能范圍?？紤]到各待評估的電網(wǎng)規(guī)劃方案的偏好信息，本文利用線性規(guī)劃和二次規(guī)劃理論分別建立關(guān)于方案期望的指標權(quán)重的線性規(guī)劃模型和關(guān)于目標指標權(quán)重的二次規(guī)劃模型［7］。

1.3.1 計算各方案期望的指標權(quán)重

設(shè)單個方案的靶心度最大時的指標權(quán)重為方案期望的指標權(quán)重，為求得該權(quán)重，建立如下單目標線性規(guī)劃模型：

式中：ak、bk分別表示第k個指標權(quán)重的上下限值，根據(jù)專家意見給出。

解此模型，將得到方案i期望的指標權(quán)重Wi＝并構(gòu)成矩陣W＝［Wi］n×m。

1.3.2 計算目標指標權(quán)重

設(shè)存 在 目 標 指 標 權(quán) 重W＊＝（W1，W2，…，Wn）T，并有：

式中：x為待定的m×1 階列向量，令ri＝（ri1，ri2，…，rim）T，i∈I，則各方案的指標靶心系數(shù)矩陣為R＝［r1，r2，…，rn］，此時方案i靶心度為：

為使得選擇的目標權(quán)重讓所有待評估方案的靶心度都盡可能最大，建立如下多目標優(yōu)化模型：

2 電網(wǎng)規(guī)劃方案評價的靈敏度分析

在實際的電網(wǎng)規(guī)劃方案決策中，決策者一方面要選出最優(yōu)方案，另一方面還要了解評價結(jié)果對指標參數(shù)變化的敏感程度。當指標參數(shù)的靈敏度較低時，表明評價結(jié)果穩(wěn)定；反之，則不穩(wěn)定，需要對這些靈敏度較高指標予以特別重視和控制。電網(wǎng)規(guī)劃方案的評價結(jié)果主要由指標屬性值和權(quán)重結(jié)合得到［1－4］，因而本文基于加權(quán)灰靶模型，對電網(wǎng)規(guī)劃方案的指標屬性值和權(quán)重分別進行靈敏度計算。

為了便于量化和界定指標參數(shù)的靈敏性，定義指標參數(shù)的靈敏度區(qū)間長度D為左右邊界值之差的絕對值［8］，表達式為：

式中：gp和gq表示指標屬性值靈敏度區(qū)間的上下限，wp和wq表示指標權(quán)重靈敏度區(qū)間的上下限。由于已標準化后的指標參數(shù)，其大小一般都在0與1之間，因而一般D≤1。

3 算例分析

3.1 電網(wǎng)規(guī)劃方案評價

算例采用電網(wǎng)規(guī)劃中的經(jīng)典算例IEEE Garver－6 系統(tǒng)［9］。選擇三個待選方案，分別為N安全準則下的最小費用方案（方案1）、N－1安全準則下的最小費用方案（方案2）及N－1安全準則下的次優(yōu)方案（方案3），具體指標數(shù)據(jù)［1，4］如表1所示。本文對評價指標新建線路走廊占地、新建變電站占地，定義模糊評價集V＝｛1，2，3，4，5，6｝，分別對應(yīng)｛很差，較差，稍差，稍好，較好，很好｝幾個等級，將定性描述指標進行量化。上述指標集合中，前五個指標均為極小值極性指標，最后一個指標為極大值極性指標，剩余指標為適中性極性指標。

表1 待選方案指標數(shù)據(jù)

首先根據(jù)待選方案集合設(shè)定靶心模式s0和靶邊模式s1，利用改進的灰靶變換計算式對各待選方案進行灰靶變化后，計算方案指標的靶心系數(shù)矩陣R，通過本文建立的指標權(quán)重優(yōu)化模型分別計算方案期望的指標權(quán)重W和最終的目標指標權(quán)重w，最后計算各方案的靶心度Z進行評價。

a.設(shè)定靶心模式s0和靶邊模式sl。根據(jù)待選方案集合和專家意見設(shè)定s0＝［6 6 5 000 500 0 70 20 50 800］，sl＝［1 1 8 000 1 000 10 100 50 75 300］。

b.計算靶心系數(shù)矩陣R。通過利用改進的灰靶變換式進行灰靶變換后，可以計算得到各方案指標的靶心系數(shù)，構(gòu)成矩陣。

c.計算方案期望的指標權(quán)重W和最終的目標指標權(quán)重w。根據(jù)專家給出的各指標權(quán)重的上下限值ak和bk，利用本文建立的單目標線性規(guī)劃模型求得各方案的期望權(quán)重構(gòu)成W，再利用二次規(guī)劃模型求解出目標指標權(quán)重W＊，（見表2，表中指標1～9對應(yīng)表1中9個指標序號）。

d.計算各方案的靶心度Z。3個方案的靶心度大小如下：

Z＝［0.529 1 0.623 4 0.730 8］

從方案的靶心度大小可以判斷，方案3最優(yōu)，方案2次之。對各方案分析可知，方案1的總費用較少但線路負載率太高，不滿足N－1準則，故評價較低；方案2、3 比較接近，但方案3 的剩余容量更充裕，線路負載情況也略優(yōu)于方案2，故方案3評價最優(yōu)。該評價結(jié)果與文獻［1］和［4］的結(jié)果一致，表明本文提出的評估模型有效。

3.2 指標參數(shù)的靈敏度計算

根據(jù)3.1 節(jié)的評估結(jié)果，以方案2、3 為 例，已知，假設(shè)方案3的指標3（建設(shè)費用）的指標屬性值發(fā)生變化，計算保持方案2、3 排序關(guān)系不變時，即仍成立時指標3的指標屬性值靈敏度區(qū)間［gp，gq］，同樣當指標3的權(quán)重值發(fā)生變化時，可計算保持方案2、3排序關(guān)系不變時，即仍成立時指標3的權(quán)重值靈敏度區(qū)間［wp，wq］。依次類推，當方案3的其他指標的指標屬性值或權(quán)重值發(fā)生變化時，可計算相應(yīng)的指標屬性值或權(quán)重值靈敏度區(qū)間（見表3，表中指標1～9對應(yīng)表1中9個指標序號）。值得注意的是，表3中指標2（新建變電站占地）和指標5（電量不足期望值）的權(quán)重變化靈敏度區(qū)間無法得到，這是因為此時方案2、3在指標2和指標5處的指標屬性值相等，故相應(yīng)的權(quán)重變化是不可行的，無法通過該參數(shù)來影響方案2、3的排序。根據(jù)靈敏度區(qū)間長度的定義，可計算各指標參數(shù)的靈敏度區(qū)間長度。當對評估穩(wěn)定性要求較低時，即λ∈（0.1，0.2］時，不存在靈敏指標，此時滿足較低穩(wěn)定性要求；當對評估穩(wěn)定性要求稍高時，即時，也不存在靈敏指標，此時滿足稍高穩(wěn)定性要求；當對評估穩(wěn)定性要求較高時，即時，出現(xiàn)指標5（電量不足期望值）的指標屬性值為靈敏指標?？梢?，隨著靈敏度閾值的增大，對評估穩(wěn)定性的要求也在不斷提高，故實際決策中要對這些靈敏指標予以注意。

表2 各指標權(quán)重上下限值、方案期望的指標權(quán)重和目標指標權(quán)重

表3 各指標屬性值和權(quán)重值的靈敏度區(qū)間

4 結(jié)論

本文基于灰靶理論的電網(wǎng)規(guī)劃方案評價模型，經(jīng)算例分析驗證了其有效性，可應(yīng)用于多個電網(wǎng)規(guī)劃方案的評估決策中。通過設(shè)定靶心模式和靶邊模式，對灰靶變換計算式進行了改進，提高了灰靶評估模型的適用性。利用指標權(quán)重的優(yōu)化模型，計算方案期望的指標權(quán)重和目標權(quán)重，充分考慮了主客觀信息和方案的偏好信息?；诩訖?quán)灰靶模型，本文推導了電網(wǎng)規(guī)劃方案的指標參數(shù)靈敏度區(qū)間的計算公式，通過調(diào)節(jié)靈敏度閾值可以靈活控制對評估的穩(wěn)定性要求，對實際的決策評估過程具有一定的指導和借鑒意義。

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