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    基于信息熵的多無源傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)*

    2015-04-01 12:18:56王朝英孔云波劉玉軍鹿傳國
    傳感器與微系統(tǒng) 2015年11期
    關(guān)鍵詞:信息熵無源代價

    曹 樂,王朝英,孔云波,劉玉軍,鹿傳國

    (1.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院,陜西 西安710077;2.95806 部隊,北京100086)

    0 引 言

    無源傳感器具有良好的隱蔽性、抗電磁干擾、抗反輻射導(dǎo)彈等優(yōu)點[1],近年來已被廣泛研究,成果日益增多[2~5]。但無源傳感器的量測信息僅包含角度信息,加大了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的難度,利用幾何交叉定位技術(shù)對空間目標(biāo)進(jìn)行定位則產(chǎn)生了大量的虛假點[6],且隨著傳感器與目標(biāo)數(shù)目的增多呈指數(shù)級增加。

    為解決多無源傳感器跟蹤中數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題,Bar-Shalom Y 等人將其描述為一個多維分配問題。Pattipati K R 在文獻(xiàn)[7]中提出利用量測與偽量測的極大似然比構(gòu)造關(guān)聯(lián)代價函數(shù),并利用多維分配模型求解最優(yōu)劃分。但該代價函數(shù)仍難以精確反映量測數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)的可能性大小,且當(dāng)維數(shù)高于二維時,多維分配問題計算復(fù)雜度高,無法求得最優(yōu)解。因此,目前的大部分研究多致力于降低該模型的復(fù)雜度,如文獻(xiàn)[3]提出了約減關(guān)聯(lián)假設(shè)空間的二面角聚類算法;文獻(xiàn)[8]利用方位角和俯仰角信息篩選可能的關(guān)聯(lián)組合,通過指示函數(shù)分析挑選出正確關(guān)聯(lián)組合;文獻(xiàn)[9]根據(jù)最大似然算法將定位問題轉(zhuǎn)化為無約束的優(yōu)化問題;文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)了基于測向線的關(guān)聯(lián)依據(jù),提出了兩級消元式數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。以上方法都是利用先驗信息來減小搜索區(qū)域以降低計算復(fù)雜度,從分配方式角度改進(jìn)算法,而忽略了關(guān)聯(lián)代價函數(shù)的構(gòu)造。

    文獻(xiàn)[11]明確指出極大似然法[7]在構(gòu)造代價函數(shù)時忽略了極大似然估計所引入的誤差,可以通過修正代價函數(shù)增強(qiáng)模型的完備性以提高關(guān)聯(lián)正確率。因此,本文從增強(qiáng)多維分配模型完備性的角度,提出基于信息熵的多無源傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法。信息熵可以有效地度量相似概率密度函數(shù)之間的差異,充分考慮到極大似然估計所引入的隨機(jī)誤差。本文利用最常用的兩種信息熵:相對熵和Renyi熵度量偽量測的概率密度函數(shù)與真實量測數(shù)據(jù)的極大后驗分布[4]之間的相似性,構(gòu)造關(guān)聯(lián)代價函數(shù)。最后通過仿真實驗對本文算法進(jìn)行驗證,進(jìn)一步證明了該算法的有效性。

    1 問題模型

    假定在觀測區(qū)域內(nèi)有M 個目標(biāo),通過N 只傳感器進(jìn)行協(xié)同目標(biāo)定位。圖1 即表示目標(biāo)j 與傳感器之間的關(guān)系模型。其中,傳感器s 的坐標(biāo),目標(biāo)j 的坐標(biāo)

    圖1 多無源傳感器目標(biāo)跟蹤模型Fig 1 Multi passive sensor target tracking model

    1.1 量測模型

    根據(jù)圖1 所示的模型,傳感器s 測得目標(biāo)j 的角度量測為θsj=[βsj,αsj]T,其中

    每只傳感器均允許漏檢與虛警,則傳感器的量測模型可以表示為

    其中,量測噪聲服從正態(tài)分布,即vsi~N(0,Rs),虛警在觀測區(qū)域近似服從均勻分布,psj=1/φs。

    為簡化由漏檢引起的不完全測量與目標(biāo)的互聯(lián),為傳感器s 引入一個虛擬量測ms0,則傳感器s 獲得的量測集合可以表示為,所有傳感器獲得的量測數(shù)據(jù)表示為

    1.2 多維分配模型

    數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)即識別真實目標(biāo)的數(shù)目并估計目標(biāo)的位置,同時對量測集合進(jìn)行可行性劃分。設(shè)γ 為一可行劃分,Ψ={γ}為所有可行劃分的集合,數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)即是尋找到Ψ中的最優(yōu)劃分γest,通常利用多維分配算法求解。

    傳統(tǒng)多維分配算法是利用量測與偽量測間的統(tǒng)計距離構(gòu)造關(guān)聯(lián)代價,即

    其中,PDs為傳感器s 的檢測概率,δ0is為狄拉克函數(shù),為某關(guān)聯(lián)假設(shè)下目標(biāo)的偽量測與量測的統(tǒng)計距離。

    定義 ρi1i2…iN為二元變量,表示分配的量測集合是否與目標(biāo)互聯(lián),則完整的多維分配模型表述為

    滿足約束條件

    1.3 目標(biāo)位置估計

    為獲得目標(biāo)偽量測信息,首先要確定目標(biāo)的位置估計信息。不考慮量測噪聲的影響,根據(jù)式(1)和式(2)將N 只傳感器的量測方程用矩陣形式表示為

    其中

    則利用偽線性最小二乘定位算法[12]求得目標(biāo)位置估計為

    對應(yīng)的估計協(xié)方差陣為

    2 基于信息熵的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

    信息熵是對事件不確定性的一種度量。若P,Q 分別表示兩個連續(xù)的隨機(jī)變量,其概率密度函數(shù)分別為p(x),q(x),則隨機(jī)變量P 的信息熵H(P)可以表示為

    條件信息熵表示在某個變量確定的前提下,其它未知變量所包含的信息量,表示為

    其中,H(Q,P)表示變量P,Q 的聯(lián)合熵。條件熵表示兩個變量之間的相關(guān)程度,因此,可以利用條件熵度量目標(biāo)真實位置與極大似然估計之間的相關(guān)性程度,修正關(guān)聯(lián)代價函數(shù),以提高關(guān)聯(lián)正確率。本文主要利用兩種常用的信息熵:相對熵與Renyi 熵對關(guān)聯(lián)代價函數(shù)進(jìn)行修正。

    2.1 偽量測統(tǒng)計特性

    關(guān)聯(lián)代價函數(shù)的構(gòu)造為數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的核心,而修正代價函數(shù)首先即要確定偽量測的統(tǒng)計特性。無跡(UT)變換是計算隨機(jī)變量經(jīng)非線性變換后統(tǒng)計特性的方法,因此,本文采用對稱采樣的UT 變換[13]求解偽量測的統(tǒng)計特性。

    基于式(1),式(2)所述的傳感器觀測模型,記xj與對應(yīng)于傳感器s 的偽量測~mj之間的映射關(guān)系為

    1)Sigma 點采樣:采用對稱采樣確定目標(biāo)位置估計的Sigma 點集

    采樣點對應(yīng)的權(quán)值為

    其中,i=0,1,…,2n(n 為x^j的維數(shù))為比例系數(shù),調(diào)節(jié)Sigma 點與均值的距離。

    2)非線性變換:將Sigma 點ηi按式(13)進(jìn)行非線性變換得點集

    3)數(shù)值計算:偽量測的均值和方差分別為

    2.2 基于相對熵的關(guān)聯(lián)代價

    相對熵是描述兩個隨機(jī)變量P,Q 之間差異的一種方法,利用其可以度量不同概率密度函數(shù)之間的差異,則兩個一維連續(xù)隨機(jī)變量之間的相對熵定義為

    由于相對熵不滿足交換律,不是嚴(yán)格意義上的距離信息。因此,利用對稱相對熵構(gòu)造關(guān)聯(lián)代價函數(shù)。對稱相對熵定義如下

    假設(shè)不同傳感器之間的觀測相互獨立,考慮漏檢和虛警的影響,則對應(yīng)關(guān)聯(lián)假設(shè)的代價函數(shù)為

    代價函數(shù)的核心即相對熵的計算,假設(shè)P,Q 均服從高斯多維分布,即p ~N(μ0,∑0),q ~N(μ1,∑1),則相對熵可化簡為

    2.3 基于Renyi 熵的關(guān)聯(lián)代價

    Csiszar 在20 世紀(jì)60 年代前后提出f 散度的概念,定義為

    f 散度是通過f 函數(shù)對散度進(jìn)行調(diào)節(jié),不同的f 函數(shù),對應(yīng)著不同的散度。當(dāng)f 函數(shù)取時,代表f 散度的一種特殊的情況—Renyi 熵,定義為

    其中,α 為Renyi 熵參數(shù)(α∈(0,1))。

    Renyi 熵同樣不是嚴(yán)格意義上的距離信息,因此,定義對稱Renyi 熵如下

    則對應(yīng)關(guān)聯(lián)假設(shè)Mi1i2…iN的代價函數(shù)為

    其中,Renyi 熵的表達(dá)式可以化簡為

    將上式結(jié)果代入式(25)即修正關(guān)聯(lián)代價函數(shù)。

    3 仿真實驗

    為驗證本文所提算法的正確性,對相同配置方案下本文算法與文獻(xiàn)[7]算法進(jìn)行比較分析。由于多維分配算法是一典型的NP 難題,實驗中的多維分配問題均利用線性松弛法[14]求解。

    本仿真設(shè)置2 只無源傳感器,其坐標(biāo)分別為(20,0,0.1)km,(0,20,0.1)km,目標(biāo)在以探測器為中心,半徑為20 km 的球形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生。不考慮漏檢和虛警,在傳感器角度量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差為1,3,5 mrad 的情況下分別進(jìn)行仿真。由于α=0.5 時Renyi 熵能夠充分考慮到兩個相似概率密度函數(shù)之間的最大差別[15],因此,以下仿真實驗中 的值均取0.5。

    3.1 兩目標(biāo)關(guān)聯(lián)

    假設(shè)在觀測區(qū)域內(nèi)有2 個目標(biāo),坐標(biāo)分別為(x,y,z)和(x+d,y,z)。其中,d 為兩目標(biāo)之間的距離,在[0.05,2]km之間每隔0.1 km 進(jìn)行取值,蒙特—卡羅仿真次數(shù)取1 000。仿真結(jié)果如圖2,由圖可以看出:隨著量測噪聲的增加,目標(biāo)關(guān)聯(lián)正確率明顯下降,同時,隨著目標(biāo)間距的增大,關(guān)聯(lián)正確率逐漸提高。利用信息熵構(gòu)造關(guān)聯(lián)代價函數(shù),相對于文獻(xiàn)[7]算法明顯提高了關(guān)聯(lián)正確率,且基于Renyi 熵的改進(jìn)效果優(yōu)于基于相對熵的改進(jìn)。

    圖2 兩目標(biāo)關(guān)聯(lián)正確率曲線Fig 2 Association accuracy curve of two-target

    3.2 多目標(biāo)關(guān)聯(lián)

    假設(shè)在觀測區(qū)域內(nèi)有5,10,15 個等間隔排列的目標(biāo),相鄰目標(biāo)之間的間隔為d,蒙特—卡羅仿真次數(shù)取500。表1 ~表3為不同目標(biāo)間隔、不同量測誤差下各算法的關(guān)聯(lián)正確率。表中數(shù)據(jù)進(jìn)一步證明了利用信息熵修正關(guān)聯(lián)代價函數(shù)的有效性,與文獻(xiàn)[7]算法相比,相對熵改進(jìn)算法關(guān)聯(lián)正確率提高了1.5%~5.8%,平均提高了近3.7%;Renyi 熵改進(jìn)算法關(guān)聯(lián)正確率提高了2.2%~7.5%,平均提高了近5.2%。

    表1 5 目標(biāo)關(guān)聯(lián)正確率Tab 1 Association accuracy ratio of five-target

    表2 10 目標(biāo)關(guān)聯(lián)正確率Tab 2 Association accuracy ratio of ten-target

    表3 15 目標(biāo)關(guān)聯(lián)正確率Tab 3 Association accuracy ratio of fifteen-target

    3.3 算法復(fù)雜度分析

    表4 為2 只傳感器跟蹤2 個機(jī)動目標(biāo)時不同算法計算關(guān)聯(lián)代價的相對運算強(qiáng)度。由表中數(shù)據(jù)看出:基于信息熵的算法增大了算法運算強(qiáng)度,提高了關(guān)聯(lián)的復(fù)雜度,分析其主要是由于偽量測統(tǒng)計特性計算?;谙鄬氐母倪M(jìn)算法計算復(fù)雜度相對較低,更適于實際應(yīng)用。

    表4 相對運算強(qiáng)度Tab 4 Relative computing intensity

    4 結(jié) 論

    本文將偽量測視作隨機(jī)變量,利用信息熵度量量測與偽量測概率密度函數(shù)之間差異構(gòu)造關(guān)聯(lián)代價函數(shù),以增強(qiáng)模型的完備性,提高關(guān)聯(lián)的性能。仿真實驗表明:該方法充分考慮了極大似然估計引入的誤差,更精確地反映數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的可能性程度,有效地提高了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的正確率。其中利用Renyi 熵修正關(guān)聯(lián)代價函數(shù)改進(jìn)效果更明顯,但其計算復(fù)雜度相對于相對熵方法略有提高。

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