初一學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和發(fā)展

唐琴

數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能讓一個人的思維具有廣闊、深刻、靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、敏捷等優(yōu)秀品質(zhì)。而這些思維品質(zhì)正是每個人在成長過程中需要重點(diǎn)培養(yǎng)的方面。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)進(jìn)行有效的教學(xué)，教學(xué)模式和教學(xué)方法必須適合學(xué)生的思維特點(diǎn)，讓優(yōu)勢的一面更加的穩(wěn)定和成熟，讓弱勢的一面逐步發(fā)展壯大。

“初一”是學(xué)生由小學(xué)生轉(zhuǎn)變?yōu)橹袑W(xué)生的第一階段，無論是在法律上還是在家長、親友和老師的眼里，初一的學(xué)生就是一個真正的中學(xué)生了。然而事實上，無論是從學(xué)習(xí)、生活習(xí)慣還是思維方式，這時候所謂的“中學(xué)生”還是“小學(xué)生”狀態(tài)的延續(xù)。這樣，就產(chǎn)生了一個問題——學(xué)生現(xiàn)有的思維發(fā)展水平與學(xué)習(xí)要求之間的不平衡。這種不平衡具體體現(xiàn)在以下幾個方面：

一、形象思維與抽象思維

初一數(shù)學(xué)的第一章是學(xué)習(xí)《有理數(shù)》，這一章實際上是數(shù)的范圍的擴(kuò)展，在原來學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上增加了“負(fù)數(shù)”。對于學(xué)生而言“負(fù)數(shù)”是個新生的事物，而且在實際生活中基本碰不到（除了天氣預(yù)報），所以在解答相關(guān)問題的時候經(jīng)常會漏掉負(fù)號，或者只考慮到正數(shù)的情況，漏掉了負(fù)數(shù)的情況。例如，|x|=2，x= 會有很多學(xué)生習(xí)慣性地給出了“2”這個答案。雖然老師會再三地強(qiáng)調(diào)“絕對值相同的數(shù)一般是有兩個，除了0之外”。但是，一部分學(xué)生還是會很自然地忘記負(fù)數(shù)這一種情況。原因在于：（1）小學(xué)里面對正數(shù)的印象根深蒂固一時不能完全轉(zhuǎn)變；（2）生活中與負(fù)數(shù)打交道的機(jī)會太少了，不能將負(fù)數(shù)這個概念轉(zhuǎn)化為自然的知識儲備。這兩個原因歸結(jié)起來就是一個，學(xué)生在這個年齡段還是習(xí)慣于形象思維，看得見、摸得著的東西容易接受，抽象的東西很難形成概念。因為抽象的能力需要主觀意志力進(jìn)行控制，所以不容易與原來的知識融為一體，形成新的知識結(jié)構(gòu)。

對于我們教師來說，負(fù)數(shù)可能不是一個抽象的事物，但是仔細(xì)思考一下就會發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行思維的時候，總是自然而然地先考慮正數(shù)的情況，再利用“比較”的思維方法考慮負(fù)數(shù)的情況，從正數(shù)到負(fù)數(shù)之間有一個轉(zhuǎn)化的環(huán)節(jié)，而這個環(huán)節(jié)正是學(xué)生不成熟的思維品質(zhì)中所缺少的抽象的特質(zhì)。所以，教師在講解這一章的時候，要充分利用類比的方法，讓學(xué)生習(xí)慣于負(fù)數(shù)，把負(fù)數(shù)當(dāng)作是自然的東西、生活中的事物。例如，可以對學(xué)生說正和負(fù)是事物的兩面，就像手心和手背、白天和黑夜、前進(jìn)和后退、上和下、左和右等等，正和負(fù)是不可分割的一個整體。利用學(xué)生熟悉的事物和已有的知識，在形象思維的基礎(chǔ)上逐步培養(yǎng)抽象思維。

二、逆向思維與順向思維

我們都知道對于應(yīng)用題小學(xué)里采用的方法是算術(shù)方法，在算數(shù)里加法和乘法是順向思維，而減法和除法一般用的是逆向思維。這樣的思維習(xí)慣給學(xué)習(xí)方程帶來了一定的影響。因為列方程時候一般采用的是順向思維，把所求的量用一個字母代替，根據(jù)題目中所給的關(guān)系順勢列出了一個等式，再求解。這樣的思維方式跟小學(xué)里的思維正好相反。例如，樹上有一些鳥，又飛來了4只，這個時候總共有10只鳥，那么樹上原來有幾只鳥？這是一道很簡單的題目，用算術(shù)方法就是10-4，列方程的話就是x+4=10。我們比較一下這兩個式子，不難發(fā)現(xiàn)算術(shù)方法采用的是逆向思維，用已知的量表示出未知的量，要求的量就是最后運(yùn)算的結(jié)果，運(yùn)算之后得到一個等式，10-4=6，整個過程渾然一體，沒有明顯的階段性；而方程則把所求的量用一個假設(shè)的字母代替，直接得到一個等式，這是第一步，之后的解方程是第二步，整個過程階段性很明顯。

在學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容時，學(xué)生的最大疑惑在于方程中出現(xiàn)了一個假設(shè)的前提，所求的東西還竟然放在式子里面，因為他們習(xí)慣了把等號右邊空著，右邊是左邊計算的結(jié)果。針對這樣的問題，教師在教學(xué)的時候應(yīng)該將算術(shù)的方法和方程的思想進(jìn)行比較，找出聯(lián)系和區(qū)別，求同存異，讓學(xué)生在已經(jīng)掌握了的算術(shù)方法的基礎(chǔ)上產(chǎn)生方程的概念，并逐漸體會到方程的優(yōu)越性——是比算術(shù)方法更加先進(jìn)的一種方法。例如，可以這樣說明10-4=6，是一個等式，x+4=10也是一個等式，二者是統(tǒng)一的；算式是由結(jié)果得出過程，即由果逐因需要把思維逆回去，方程是由過程得出結(jié)果，即由因逐果，根據(jù)題中的描述直接用式子進(jìn)行表示，是順著思維進(jìn)行的，所以更加簡單。對于復(fù)雜一點(diǎn)的問題，方程的優(yōu)勢就更加明顯，例如，兩個人在山上放羊，甲對乙說把你的羊給我一只，我的羊就是你的二倍，乙對甲說把你的羊給我一只，我們的羊就一樣多了，問甲乙各有幾只羊？這個問題如果用算術(shù)方法解決還是蠻有難度的，但是用方程就簡單多了。所以，通過這樣的一些比較讓學(xué)生理解方程，喜歡方程，習(xí)慣方程，從而對兩種方向的思維能夠相互協(xié)調(diào)，相互轉(zhuǎn)化，同步發(fā)展。

三、聚合思維與發(fā)散思維

小學(xué)里面一道題目的答案往往就有一個，所以學(xué)生習(xí)慣了追求唯一解，對于需要多種情況討論的問題往往只寫出了一種情況就完事大吉了。原因在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中基本上是用聚合式思維，很少用發(fā)散思維來思考問題。對于發(fā)散思維的培養(yǎng)一定要根據(jù)具體的問題，讓學(xué)生經(jīng)歷一個從了解到嘗試到理解到運(yùn)用這樣一個逐步提高的過程。例如：

小明兩次總共購買了50千克蘋果，第二次比第一次數(shù)量要多，總共花掉了264元，兩次分別購買了多少千克蘋果？

這是一道二元一次方程組應(yīng)用的問題，學(xué)生一上來可能會有點(diǎn)暈，不知道從何下手，不知道該用什么價格計算。最后，只能隨便找了兩個價錢，列出了兩個方程x+y=50，6x+5y=264。算出來第一次買了14千克，第二次買了36千克。應(yīng)該說能算到這一步的學(xué)生還是比較聰明的一類，他能通過粗略的判斷找到需要的條件，只是考慮得不夠全面。實際上這道題目要分三種情況討論：（1）兩次都超過20千克不超過40千克；（2）第一次不超過20千克，第二次超過20千克不超過40千克；（3）第二次超過40千克第一次不超過20千克。在講解的時候運(yùn)用啟發(fā)的方式一點(diǎn)一點(diǎn)提示讓學(xué)生思考之前忽略的問題，在老師的提示下列出所有的情況，再給出解答的規(guī)范過程。讓學(xué)生意識到，并不是所有的題目都只是一個答案，思考問題的時候要從多個方面進(jìn)行，只有全面地把握題意才能正確解答。教師同時也利用這樣的機(jī)會在教學(xué)中滲透發(fā)散思維的思想，提高學(xué)生的思維能力。

四、結(jié)果與過程

初一的學(xué)生在解答問題的時候重視結(jié)果而不重視過程的描述。例如，在幾何解答題目中，有些學(xué)生只寫出了具體的數(shù)字算式，像“30度+20度等于50度，5厘米-3厘米=2厘米”等等，不說明這些量的名稱。這也是之前在小學(xué)形成的一種習(xí)慣。小學(xué)的題目中涉及的量比較少，而且小學(xué)生表達(dá)能力不夠強(qiáng)、思維缺少深刻性，所以在思維過程的表達(dá)上面缺少相應(yīng)的高標(biāo)準(zhǔn)的要求。很多數(shù)學(xué)教師都會碰到這樣的問題，對于一道要求寫出必要的運(yùn)算過程和文字描述的解答題目，有的學(xué)生只寫出了幾個式子，或者只有正確的結(jié)果。應(yīng)該說這道題他會做，但就是說不清楚自己是怎么做的。所以，在教學(xué)中要刻意地提出一些描述思維過程的問題，來鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，作業(yè)中也需要提出針對性的要求，逐步地讓學(xué)生習(xí)慣于將自己的思維過程表達(dá)出來。所以，練習(xí)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，正是培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和連續(xù)性的最好途徑。

總之，初一是小學(xué)和中學(xué)的過渡階段，在教學(xué)中，既要把學(xué)生當(dāng)作是中學(xué)生，又要把他們當(dāng)作是小學(xué)生，重視他們的思維由一個階段向另一個階段發(fā)展變化的銜接點(diǎn)，也就是所謂的最近發(fā)展區(qū)，科學(xué)地、有效地利用教學(xué)方法，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的思維。

編輯 謝尾合