中學數(shù)學建模重在切合實際

高亮榮

數(shù)學教學的目的，不是單單為了提高學生的數(shù)學成績，更重要的是提高學生的能力，促進學生全面發(fā)展。中學數(shù)學的建模教學要切合實際，不是為了建模而去建模。本文從理論及實踐上講述了建模的教學和基本操作方法。通過建模培養(yǎng)學生學習的興趣和主動性。

一、什么是數(shù)學建模

多數(shù)人直覺地把數(shù)學模型理解成物理意義上的模型。那么什么是“數(shù)學模型”呢？數(shù)學模型是為了一定的目的對現(xiàn)實中的問題原形進行抽象，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，它是用學生學過數(shù)學符號、式子以及量與量之間的關(guān)系等數(shù)學知識對現(xiàn)實問題進行刻畫和本質(zhì)的描述，這種構(gòu)造數(shù)學模型的過程稱為數(shù)學建模。也就是說，數(shù)學建模解決的是一些非常實際的問題，要求學生觀察發(fā)現(xiàn)生活實際問題與所學習的知識之間的聯(lián)系，并能夠把它轉(zhuǎn)化。在轉(zhuǎn)化過程中從數(shù)學角度出發(fā)，刪去無關(guān)條件，找出數(shù)學關(guān)系，以形成某種數(shù)學結(jié)構(gòu)，構(gòu)建數(shù)學中不等、方程、函數(shù)等數(shù)學模型。所以，數(shù)學建模不僅僅教會了學生知識，更重要的則是教會學生一種方法、一種能力、一種理念。

二、如何進行數(shù)學建模

中學數(shù)學教學過程中，由于學生掌握的知識和能力有限，建立模型及解決問題，對數(shù)學知識和能力要求較高。如何進行數(shù)學建模教學呢？

首先，脫離平時數(shù)學課堂教學模式。講數(shù)學建模沒有必要，也是空談。如果把數(shù)學建模融合于普通課堂教學可以使學生產(chǎn)生濃厚的興趣，為學生提供一個學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的環(huán)境和表達自己想法的機會；而如果單獨開設則會在新鮮感過后使學生產(chǎn)生學習困難的想法，產(chǎn)生恐懼心理。我們可以對課本中出現(xiàn)的應用問題，從簡單入手教會方法，提高學生的信心，再引導學生思考變式，學會拓展，主動聯(lián)系實際生活中的問題，形成新的數(shù)學建模應用問題；激發(fā)學生學習興趣，做到發(fā)現(xiàn)課本中純數(shù)學問題，都能根據(jù)已有經(jīng)驗和所學知識改編出適合數(shù)學建模教學的應用問題。

如從課本出發(fā)，注重對原題的改變，舉個簡單的例子：

例1：如圖，三個相同的正方形，求證：∠1+∠2+∠3=90°。

以此幾何題為原型，結(jié)合題意給它實際意義就可以編一實際問題：小明在距電視塔底部同側(cè)同一直線上50米，100米，150米的三處，觀察電視塔頂，測得的仰角之和為90°，小明知道電視塔高為多少嗎？只要有解決原幾何題的方法，引導學生觀察轉(zhuǎn)化說理，很快學生就知道電視塔高為50米，否則三個仰角之和就不等于90°，導出矛盾。

在數(shù)學教學中對生活中廣泛存在的如增長率、儲蓄利率等含有等量關(guān)系的實際問題，讓學生用所學知識分析研究，通?？梢砸龑W生通過構(gòu)建方程（組）模型來解決；數(shù)學中不等關(guān)系在實際生活中也是普遍存在的，如在市場經(jīng)營、核定價格等許多問題中，可以引導學生通過構(gòu)建不等式（組）模型加以解決；再如，對于生活中普遍存在的最優(yōu)化問題，如用料最省、成本最低可以構(gòu)建立函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題。這些教學發(fā)揮了學生主動性，教會了方法，學會了解決問題，提高了用數(shù)學的能力。

其次，數(shù)學是學生學習其他理科的重要工具，我們在進行建模教學時可以引導學生將有關(guān)的知識用在其他學科上。在數(shù)學的平面知識中相似三角形對應邊，對應角之間的關(guān)系；全等三角形對應邊，對應角之間的關(guān)系；以及對頂角相等，兩直線平行同位角相等等許多的平面幾何知識在物理學中的光學部分應用相當廣泛。有利于培養(yǎng)學生注重學科之間的聯(lián)系，拓展思維，讓能力全面發(fā)展。

最后，通過一個經(jīng)常遇到的問題的求解，總結(jié)給出數(shù)學建模的操作過程。

（這是一道以航線計算為模型的數(shù)學應用問題，在把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題過程中，引導學生畫圖，建立“幾何模型”解決問題。）

解題思路：（1）分析與合理假設。

（2）建立模型得到相應的數(shù)學問題。

由P向A的正東方向作垂線PB，垂足為B，

（3）模型求解。不妨設安全航行方向為AD，作PC⊥AD垂足為C，從而易得∠BAC=15°。

故輪船自A至少應沿東偏南15°的方向航行，才能安全通過此海域。

在初中數(shù)學教學中數(shù)學建模將有助于學生加深對數(shù)學的應用特征的理解，并能使學生學會“用數(shù)學”。有助于學生知識結(jié)構(gòu)調(diào)整、有助于學生知識層次深化。同時學生在完成建模過程中，可以充分掌握數(shù)學及相關(guān)學科的知識及其內(nèi)在聯(lián)系，從而感受到數(shù)學的廣泛應用。另外，數(shù)學建模還能夠發(fā)揮學生學習數(shù)學的主體性和自主創(chuàng)新精神，形成良好的思維習慣和用數(shù)學的能力。

編輯 董慧紅