巖土地質(zhì)結(jié)構(gòu)熱物性對(duì)地下蓄能影響分析

馬純強(qiáng)，高 青，李 明

(吉林大學(xué) 熱能工程系，吉林 長(zhǎng)春 130025)

地球作為能量庫(kù)，自身以年為周期實(shí)現(xiàn)能量循環(huán)平衡和冷、熱交替變化。地下冬暖夏涼的特點(diǎn)，使其成為熱泵的理想熱源。同時(shí)，地球是一個(gè)良好的蓄能體和清潔能源庫(kù)，為地下蓄能提供了有利保障。國(guó)內(nèi)外研究表明［1～2］，地下蓄能充分發(fā)揮地球的有利優(yōu)勢(shì)，利用地下空間，實(shí)施能量蓄存，達(dá)到能量補(bǔ)充和再利用的目的，為能源節(jié)約、循環(huán)利用提供有效途徑。地下蓄能具有季節(jié)性蓄能的顯著優(yōu)勢(shì)，倍受世界各國(guó)所關(guān)注。

瑞典比較早地開(kāi)展地下蓄能工程實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用，在Emmaboda 工業(yè)園區(qū)實(shí)施地下蓄能，每年冬季供熱量補(bǔ)充約1 500 MW·h，由此顯著降低該地區(qū)的CO2、NOx、SOx 及CFC 排放量［3］;在Anneberg 地區(qū)的商業(yè)建筑中，開(kāi)展太陽(yáng)能季節(jié)性地下巖體蓄存，開(kāi)鑿了100 個(gè)豎孔型換熱器，吸收2 400 m2太陽(yáng)能集熱器的熱量與熱電聯(lián)合循環(huán)，彌補(bǔ)每年70% ～80%的供熱量［4］。土耳其Cukurova 大學(xué)研究人員利用冬季進(jìn)行了自然冷量地下蓄冷的實(shí)驗(yàn)研究［5］。美國(guó)Brookhaven 國(guó)家實(shí)驗(yàn)室與Alabama 大學(xué)合作［6］，以及德國(guó)Justus Liebig 大學(xué)［7］等研究充填材料，強(qiáng)化地下?lián)Q熱器與土壤間傳熱，降低地下接觸熱阻。由于地下蓄能能力決定于地下巖土狀況，不同的地質(zhì)結(jié)構(gòu)、不同的含濕程度都影響地下傳熱。地下巖土地質(zhì)構(gòu)造熱物性的不確定性和不可知性，使得地下?lián)Q熱器的準(zhǔn)確設(shè)計(jì)受到影響，工程中，往往采用保守設(shè)計(jì)方案。Cane 和Forgas［8］曾經(jīng)指出，地下?lián)Q熱器的設(shè)計(jì)尺寸一般都要超出實(shí)際尺寸10% ～30%，這就大大增加了地下?lián)Q熱器的不確定性和初投資成本。

土壤熱物性參數(shù)包括土壤的導(dǎo)熱系數(shù)λs，熱擴(kuò)散率as和體積比熱ρscs(單位體積熱容量)，它們是地下?lián)Q熱器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素，地下?lián)Q熱器設(shè)計(jì)必須事先準(zhǔn)確已知反映巖土熱響應(yīng)能力的熱物性參數(shù)［9］。在一定負(fù)荷下，井孔數(shù)量和深度很大程度上取決于土壤熱物性參數(shù)。其中，如果土壤導(dǎo)熱系數(shù)有10%的偏差，設(shè)計(jì)結(jié)果將有至少5%的影響［9］。

現(xiàn)在，最主要的測(cè)試方式是現(xiàn)場(chǎng)熱響應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試法［10－11］。該實(shí)驗(yàn)法要求測(cè)試的井孔結(jié)構(gòu)盡量與工程實(shí)際一致，循環(huán)工質(zhì)、導(dǎo)管尺寸、回填料、井孔的深度與半徑等都要按照工程設(shè)計(jì)要求確定。近年來(lái)，瑞典、德國(guó)和美國(guó)等分別研制出了移動(dòng)的地下熱響應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量設(shè)備［12－13］。

在地下巖土蓄能的地下?lián)Q熱器系統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算確定中，必須預(yù)知地下巖土地質(zhì)構(gòu)造的熱物性參數(shù)［14］。這些參數(shù)表征地質(zhì)構(gòu)造水平，決定傳熱能力和蓄能效果。同時(shí)，它們的偏差對(duì)地下?lián)Q熱器系統(tǒng)設(shè)計(jì)產(chǎn)生直接的影響。為此，本文對(duì)有關(guān)物性因素的影響進(jìn)行比較和分析，明確各有關(guān)因素的影響性和敏感度，指導(dǎo)工程實(shí)踐。

1 理論簡(jiǎn)析

1．1 控制方程

假設(shè)土壤傳熱過(guò)程以純導(dǎo)熱為主，由傳熱學(xué)中的Fourier 定律可知

式中 T——地下巖土溫度/℃;

λ——導(dǎo)熱系數(shù)/W·m－1·℃－1;

Cv——土壤的體積熱容量/J·m－3·℃－1。

土壤熱特性參數(shù)為常數(shù)的情況下，對(duì)于柱狀的換熱器和具有圓截面的群井孔，導(dǎo)熱方程在柱坐標(biāo)中的表達(dá)形式為

式中

r——徑向坐標(biāo)/m;

z——豎直孔深向坐標(biāo)/m;

t——傳熱作用時(shí)間/s。

在分析地下?lián)Q熱器群換熱系統(tǒng)時(shí)，可忽略軸向的導(dǎo)熱，上式可以表示為

1．2 周期解的方程

在實(shí)際過(guò)程中地源熱泵系統(tǒng)全年用能平衡的情況下可以近似的看作循環(huán)運(yùn)行工況。其周期性的熱過(guò)程情況就是按照一定的時(shí)間間隔，溫度或熱流密度發(fā)生重復(fù)變化。該間隔周期定義為tp。任何周期過(guò)程都可以用Fourier 級(jí)數(shù)展開(kāi)表示成正弦或余弦函數(shù)的線性組合。

溫度的復(fù)值表達(dá)式為

式中

x、y——水平向直角坐標(biāo)/m;

z——豎直孔深向坐標(biāo)/m;

t——傳熱作用時(shí)間/s。

)T(x，y，z)含有空間變量，該溫度是以復(fù)數(shù)的形式表達(dá)的。時(shí)間變量通過(guò)下列因子給出

在較大的換熱器區(qū)域及周圍區(qū)域的傳熱分析中，群孔地下?lián)Q熱器內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化處理，并將各個(gè)地下豎孔式換熱器按柱熱源假設(shè)，熱源群的吸熱或放熱看作熱源或者熱匯傳熱狀態(tài)。當(dāng)加入熱源項(xiàng)qv時(shí)，方程(5)表示成如下形式

1．3 邊界條件

給定熱流密度，邊界法線方向的熱流密度q

其中，?T/?n 指向邊界內(nèi)的法線方向上的導(dǎo)數(shù)。

土壤從管道的吸熱率通常以地下?lián)Q熱器軸向單位長(zhǎng)度的形式給出。半徑為rb的管道邊界條件為

1．4 計(jì)算處理方法

當(dāng)?shù)叵聨r土中包括多個(gè)擁有不同熱特性的子域時(shí)需要進(jìn)一步的邊界條件。在子域的界面處，法線方向上熱流量和溫度一定是連續(xù)的。

在處理瞬態(tài)問(wèn)題時(shí)，計(jì)算起始階段需要給定溫度場(chǎng)。在處理包括井孔區(qū)域和周圍土壤區(qū)域的過(guò)程中，通常選用天然的未受干擾的土壤溫度作為起始條件。

地下巖土結(jié)構(gòu)和特性變化復(fù)雜，不能通過(guò)單一的形式進(jìn)行分析。復(fù)雜的傳熱過(guò)程經(jīng)?？梢蕴幚沓蓭讉€(gè)分量的疊加，每個(gè)分量具有一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，而這些分量可以進(jìn)行單獨(dú)的分析。這一疊加技術(shù)方法能夠細(xì)化對(duì)換熱過(guò)程的分析。

在較小的溫度變化范圍內(nèi)，假設(shè)熱特性參數(shù)與溫度無(wú)關(guān)，并由平均值表征。在控制方程線性化處理中，可采用直接的熱量疊加。由于通常的地源熱泵或地下蓄能運(yùn)行過(guò)程的溫度變化幅度不是很大，可以表示為時(shí)間的函數(shù)，即可以使用定常熱特性參數(shù)，符合工程應(yīng)用分析要求。

2 數(shù)值計(jì)算與分析

土壤內(nèi)部傳熱是一個(gè)復(fù)雜過(guò)程，它是一個(gè)有源傳熱過(guò)程，有時(shí)伴隨著熱濕遷移等現(xiàn)象。在傳熱數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，假設(shè)條件還包括:土壤性質(zhì)均勻;巖土熱物性在研究溫度范圍內(nèi)變化可忽略;不考慮由于溫度變化導(dǎo)致的熱濕遷移;各個(gè)單孔熱源屬于獨(dú)立中心對(duì)稱;交互熱作用符合疊加原則。

圖1 全區(qū)域模型網(wǎng)格

在蓄能傳熱計(jì)算過(guò)程中，以熱流密度的形式(系統(tǒng)功率相對(duì)恒定的方式)進(jìn)行負(fù)荷加載。采取不同的換熱孔群數(shù)量或布置形態(tài)，探討各種蓄能工況。

2．1 熱源群模型

計(jì)算區(qū)域模型如圖1 所示，布置8 ×8 豎孔地下?lián)Q熱器群(64 個(gè)熱源)，總的計(jì)算區(qū)域?yàn)?6 m ×96 m，熱源布置區(qū)域?yàn)?8 m ×48 m。豎孔間距為6 m。由于熱源群布置具有對(duì)稱性，計(jì)算處理過(guò)程可選擇其中的四分之一區(qū)域，如圖2 所示的。

圖2 1/4 熱源區(qū)域網(wǎng)格

網(wǎng)格劃分遵守有限元網(wǎng)格劃分規(guī)則，即在計(jì)量變化幅度大的區(qū)域網(wǎng)格劃分較為密集，而變化幅度小的區(qū)域網(wǎng)格較為稀疏，從而兼顧計(jì)算速度和精度兩者之間的關(guān)系。

2．2 結(jié)果與分析

以普通花崗巖(導(dǎo)熱系數(shù)λ =3．5 W/m·℃，體積比熱ρc=2212 kJ/m3·℃和普通粘土(λ =1． 3 W/m·℃，ρc=2686 kJ/m3·℃)為例，分析不同地質(zhì)巖土的蓄能傳熱特性。根據(jù)豎孔地下?lián)Q熱器的單位熱負(fù)荷能力，假定單位長(zhǎng)度熱負(fù)荷為q=50 W/m，并采取隔井運(yùn)行的方式，初始溫度12℃，連續(xù)蓄能6個(gè)月。圖3、圖4 分別給出了兩種巖土情況蓄能6個(gè)月后局部區(qū)域的地下溫度三維分布和平面等溫線分布規(guī)律。對(duì)比兩種巖土溫度變化圖可知，具有良好導(dǎo)熱能力的花崗巖地質(zhì)條件，蓄能后溫度場(chǎng)發(fā)生了整體的上升，而導(dǎo)熱稍差的粘土在蓄能后土壤溫度場(chǎng)的溫度梯度相對(duì)較大，無(wú)法達(dá)到更好的熱量外圍擴(kuò)散，各換熱器之間仍保持熱作用獨(dú)立。粘土地質(zhì)條件由于導(dǎo)熱擴(kuò)散能力較低，在熱源井孔附近的溫度上升程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)花崗巖地質(zhì)條件溫度，形成較為嚴(yán)重的孔壁處熱淤積現(xiàn)象，導(dǎo)致溫度驟升。同時(shí)，粘土意味著在蓄能過(guò)程中需要更高品位的熱能，或者更高溫度的能量蓄能;溫度高反映出沒(méi)有有效利用各地下?lián)Q熱器熱源周邊的空間，或者說(shuō)過(guò)大的間距，浪費(fèi)了地域空間。因此，低導(dǎo)熱能力的地質(zhì)條件更需要間歇蓄能控制［15］。

圖3 花崗巖地質(zhì)條件溫度變化狀況

圖4 粘土地質(zhì)條件溫度變化狀況

圖5 低導(dǎo)熱能力的花崗巖地質(zhì)條件溫度變化狀況

此外，對(duì)于同種巖土結(jié)構(gòu)，由于地質(zhì)區(qū)域的差別，其導(dǎo)熱系數(shù)也有較大差異，以花崗巖為例，其導(dǎo)熱系數(shù)范圍在2．0 ～3．75 W/m·℃之間［16］。圖5給出較低導(dǎo)熱系數(shù)(2．5 W/m·℃)的花崗巖的蓄能溫度變化特性。對(duì)比圖3 和5 兩種情況，由于導(dǎo)熱系數(shù)的下降，在相同蓄能功率的情況下導(dǎo)熱系數(shù)小的孔壁溫度上升量大，熱擴(kuò)散不好。即使相同的巖土構(gòu)造，不同的導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)致蓄能傳熱能力的巨大差異。體積比熱對(duì)蓄能傳熱的影響效果如何是工程上關(guān)注的問(wèn)題之一。為此，以較少體積比熱的花崗巖為例進(jìn)行分析比較，當(dāng)花崗巖導(dǎo)熱系數(shù)為λ =3．5 W/m·℃、體積比熱為ρc=1106 kJ/m3·℃時(shí)，其計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。在相同的熱流密度和導(dǎo)熱系數(shù)條件下，體積比熱變化的影響如圖6 結(jié)果與圖3 結(jié)果的比較。體積比熱下降，在蓄能結(jié)束時(shí)孔壁溫度升高;同時(shí)，在地下?lián)Q熱器熱源群區(qū)域的整體溫度也明顯升高。吸收相同能量的能力降低，而溫度上升增大。導(dǎo)熱系數(shù)不變的情況下，熱擴(kuò)散能力保持一致，熱容能力的降低導(dǎo)致區(qū)域溫度和孔邊溫度梯度上升，熱流作用范圍和程度加大。所以，在實(shí)際工程中，蓄積相同的能量，不利于低品位能量的蓄入。盡管蓄能體的溫度增加，但不利于蓄存大規(guī)模的能量。

圖6 低體積比熱的花崗巖地質(zhì)條件溫度變化狀況

3 結(jié)論

地下蓄能是一種非常復(fù)雜的傳熱過(guò)程，本文采用地下?lián)Q熱器群的多熱源傳熱數(shù)值計(jì)算方法，分析地下巖土的熱物性參數(shù)對(duì)地下巖土的傳熱性能和蓄能能力的影響。其結(jié)論如下:

(1)地下巖土地質(zhì)構(gòu)造熱物性參數(shù)決定傳熱能力和蓄能效果，在地下?lián)Q熱器系統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算確定中具有重要作用，它們的偏差對(duì)地下?lián)Q熱器系統(tǒng)設(shè)計(jì)產(chǎn)生直接的影響。

(2)地下巖土蓄能體的導(dǎo)熱系數(shù)決定了在蓄入周期內(nèi)能量的擴(kuò)散能力，較低導(dǎo)熱系數(shù)的巖土地質(zhì)構(gòu)造條件導(dǎo)致地下?lián)Q熱器熱源孔邊形成巨大的溫度剃度和能量淤積，要求更高品位的蓄熱能源。

(3)地下巖土蓄能體的體積比熱決定了在蓄入周期內(nèi)能量的存儲(chǔ)能力。熱容能力的降低導(dǎo)致區(qū)域溫度和孔邊溫度梯度上升，盡管熱流作用范圍和程度加大，但是需要更高品位的熱源能量。低體積比熱地下巖土蓄能體的溫度增加，卻不利于蓄存大規(guī)模的能量。

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