量變質未變 創(chuàng)新重基礎

孟祥東+曹務青+張海軍

今年的理科生考點幾乎沒有出現(xiàn)往年常有的因為數(shù)學被考哭的現(xiàn)象.一直堅持在考點的我們看到考生出場后步伐輕盈，表情輕松.不少考生表示，理科數(shù)學前面的選擇題和填空題相對簡單，但是后面的大題難度稍大，特別是最后兩道大題，其中有一道關于圓錐曲線和拋物線的題難度較大，但總體來說難度適中.下面就從幾個方面淺談一下2014年高考山東卷數(shù)學試題.

1 高考新動向

一是試卷形式有所調整.從2006年到2013年山東省數(shù)學高考試題從試卷的形式上保持穩(wěn)定，選擇題12道，每題5分，共60分;填空題4道，每題4分，共16分;解答題6道，共74分.2014年的試題選擇題10道，每題5分，共50分;填空題5道，每題5分，共25分;解答題6道，共75分.選擇題減少2道，分值減少10分，填空題增加1道，分值增加9分，解答題數(shù)量沒變，分值增加1分.這是從試卷的結構和形式上的變化.

二是更加注重“雙基”考查.試題和考試說明的吻合度較高，整份試卷中大部分是基礎題目，這些題目的設計回歸教材和中學教學實際，以自然但不俗套的形式呈現(xiàn)，既保證了高考試題的創(chuàng)新性，又讓考生能以一種平和的心態(tài)面對試題.今年的試卷在選擇題、填空題中以考查基礎知識和基本技能為主，考生只要具備了相關的知識和技能就能順利作答，試題排列也是由易到難，符合考生的認知規(guī)律，讓考生能逐步提升思維水平，也讓各層次思維水平的考生都能拾級而上.在有限的時間內盡力發(fā)揮出自己的最佳水平，保證了考生的“基礎得分”，從而保證了考試較高的信度和效度.

三是命題角度有所傾向.更加注重考查考生的應用意識和探究能力.理（15）堅持了對理科考生的高標準要求，通過給出“對稱函數(shù)”這一新概念，并以此為載體考查了圓與直線的位置關系和最值問題，考生需要對該定義準確把握，利用數(shù)形結合的數(shù)學思想，轉化為常規(guī)內容來對問題加以解決.理（18）背景設計更加公平，貼近生活，考查的數(shù)學內容是日常生活中有著頻繁應用的數(shù)學工具.背景公平合理，讓考生非常容易地從應用背景中抽象出數(shù)學模型并加以解決，從中深刻領會到數(shù)學的科學價值和應用價值，對中學新課程理念的全面貫徹起到良好的促進作用.

2 考點新變化

對比近兩年的考點，知識點的分布上保持基本穩(wěn)定，主要體現(xiàn)在選擇題和填空題上，覆蓋面較大，基本和前幾年的知識覆蓋面持平;解答題的數(shù)量和知識點的分布和前幾年的基本保持穩(wěn)定.試題的綜合性上基本保持穩(wěn)定，選擇題的每一個小題基本上是小型的綜合試題，很少有考查一個知識的題目，大都是在知識交匯點上命題，考查學生運用知識解決問題的能力.選擇題、填空題著重考查了集合、復數(shù)、函數(shù)的定義域、圖象、單調性、初等函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、程序框圖、立體幾何、排列組合、圓錐曲線、統(tǒng)計初步等常規(guī)知識點，解答題還是一直延續(xù)了常規(guī)題型和知識點，且出題順序與去年完全一致.解答題的前三個題目，還是立足于基本知識和基本技能的考查，考查了三角函數(shù)和解三角形、概率統(tǒng)計、立體幾何等知識點.即便是后三道解答題，第一問也較易解答，梯度設計合理.

知識點有所輪換考查：第二題以集合交集的運算為載體考查了含絕對值的不等式及指數(shù)函數(shù)的值域問題，第三題考查了函數(shù)的定義域，這部分知識在去年并沒有考.同時也回避了一些熱點題目：函數(shù)圖像的題目、充要條件的題目、幾何體的外接球的題目近幾年連續(xù)考查，做出了適當回避.

最值問題的考查進一步加強.理（9）、理（14）、理（15）、理（16）、理（21）都有體現(xiàn).

3 試題新亮點

3.1 題目有梯度，有較好的區(qū)分度

一方面表現(xiàn)在整個試卷的題目先易后難，前面的很基礎，到了最后兩個大題就比較難了;另一方面表現(xiàn)在大題的幾個問題之間也都有難易梯度，尤其是最后兩個大題，第一問都很簡單，但第二問就很少有考生能做出來.

3.2 試題的綜合性進一步增強

理（1）考查了共軛復數(shù)的概念、求法，復數(shù)的乘法運算;理（2）考查了絕對值不等式的解法，函數(shù)的值域的求法，集合交集的求法等;理（9）考查線性規(guī)劃、基本不等式等知識;理（10）考查橢圓、雙曲線的離心率和雙曲線的漸近線方程等.

3.3 試題進一步考查學生的學習潛力

理（15）堅持了對理科考生的高標準要求，從新情景角度給出了“對稱函數(shù)”這一新概念，并以此為載體考查了圓與直線的位置關系，考生需要對該定義準確理解，把握其實質，利用數(shù)形結合、轉化與化歸的數(shù)學思想，化歸至常規(guī)內容來對問題加以解決，試題設計新穎，難度適中且有較好的區(qū)分度，有效考查了考生自主學習的能力和進一步學習數(shù)學的潛力.文（9）以新定義“準偶函數(shù)”的形式呈現(xiàn)，考查了函數(shù)的對稱性，撇開了坐標系這個輔助工具對函數(shù)性質描述的限制，更加體現(xiàn)出函數(shù)自身的性質，試題敘述嚴謹而簡潔，考查方式創(chuàng)新卻不偏怪，給人以數(shù)學的美感，這種新形式創(chuàng)新題的出現(xiàn)，無疑會對中學數(shù)學的概念教學提出更高的要求.

3.4 試題的背景更加公平、更加貼近生活

主要現(xiàn)在理（18）題上，今年的試題背景更加公平，讓城市農村的考生都能讀懂，沒有職業(yè)的背景，更能體現(xiàn)試題的公平性.

3.5 試題更加注重對數(shù)學素養(yǎng)的考查

試題注重對考生思維水平、創(chuàng)新意識和數(shù)學素養(yǎng)的考查，巧妙地調和了計算量和思維量、通性通法和特殊技巧之間的關系，使之達到了合理的平衡.文（7）則一改山東卷以往已知函數(shù)來遴選函數(shù)圖象的考查傳統(tǒng)，利用函數(shù)圖象的單調性和零點對雙參數(shù)的范圍進行科學判斷，全面考查了對數(shù)函數(shù)圖象的基本性質以及圖象平移等知識點，試題考查方式新穎而科學.值得一提的是，在圖象的橫軸上，試卷將單位點明確標出，這恰到好處地降低了試題的難度，有利于學生從自己擅長的角度選取突破口，進而順利地完成解答.

3.6 試題一貫堅持對數(shù)學思想的考查

文（8）（10）（20）、理（9）（15）（20）著重考查了函數(shù)與方程的思想、轉化與化歸的思想;文（8）（9）（15）、理（6）（8）（9）（15）（17）著重考查了考生數(shù)形結合的思想;文（19）（20）（21）、理（18）（19）（20）（21）對分類與整合的思想進行了考查;文（16）、理（18）對或然與必然的思想進行了考查.

3.7 文理差異的處理更加成熟和諧

今年的試卷恰當?shù)靥幚砹宋睦聿町?，相同知識點考查上也充分考慮了文理科的特點，六個解答題完全不同，前面的基礎題目只有很少幾個相同或者以姊妹題形式呈現(xiàn)，這樣的選擇處理，既有利于考生充分展現(xiàn)個性品質，也對考生體現(xiàn)了人文關懷，使得考試公平性有了更加可靠的保證.

4 復習備考幾點建議

4.1 回歸教材，注重基礎，注重考生的基礎知識和基本技能的落實.

4.2 加強數(shù)學思想方法教學，注重發(fā)展學生的創(chuàng)新意識、應用意識.

4.3 重點培養(yǎng)考生運用所學知識發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.

4.4 注意在命題過程中知識點的輪換，在掌握好考綱中要求的基本知識的同時對在今年考題中沒有出現(xiàn)的知識點要加強練習、鞏固.

4.5 以曲線為載體考查直線與圓錐曲線的位置關系，并且恒過定點問題與最值問題一直是高考試題中高頻率出現(xiàn)的考點，不論是恒過定點問題還是最值問題，這兩部分考點一直是山東高考試題命題人青睞的點，需重點掌握.

參考文獻

[1]山東省教育考試院.2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）試題評析[EB/OL].http：//www.sdzk.gov.cn/zcjd/2014/14060801.shtm.