數(shù)學(xué)教學(xué)中教師“越位”現(xiàn)象分析及糾正策略

“越位”是足球運(yùn)動(dòng)中的術(shù)語(yǔ).在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教學(xué)行為的“越位”主要是指有的教師違背教學(xué)規(guī)律，為追求所謂的“效率”，課堂上替代學(xué)生，提前補(bǔ)充，盲目加餐等現(xiàn)象.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的越位現(xiàn)象主要有：

自學(xué)指導(dǎo)的“越位”.許多教師在設(shè)計(jì)“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”這一環(huán)節(jié)時(shí)，不是借助設(shè)置的“自學(xué)問(wèn)題”將學(xué)生引進(jìn)教學(xué)內(nèi)容，而是包辦代替.在問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)置學(xué)生自學(xué)情況于不顧，直接帶領(lǐng)學(xué)生解決“自學(xué)問(wèn)題”，所有“問(wèn)題”都給出完整的答案;有的設(shè)計(jì)以試題，甚至是高考真題形式呈現(xiàn)出來(lái)，“越位”情況不言而明.

練習(xí)講評(píng)“越位”.司空見(jiàn)慣的是把學(xué)生在課堂上自主建構(gòu)的過(guò)程，變成了教師單純講題的過(guò)程.有的教師在滿堂灌的過(guò)程中，全然忘記了到底誰(shuí)該是課堂真正的主角.

多媒體使用的“越位”.有不少課堂，教師成了多媒體的“奴隸”，學(xué)生成了多媒體的“人質(zhì)”.運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)手段輔助教學(xué)無(wú)疑是值得肯定的，無(wú)論是提高效率還是達(dá)成教學(xué)效果，作用都是很大的.但是，把多媒體當(dāng)做搞活一節(jié)課的主軸，無(wú)論上什么類(lèi)型的課，都要拿出多媒體課件，并且認(rèn)為只有這樣才能體現(xiàn)新課改的理念，則大可不必.

課堂教學(xué)為什么會(huì)出現(xiàn)這些“越位”現(xiàn)象呢？

一是對(duì)新課程背景下推行的新的教育理念理解不到位，不知如何引導(dǎo)和幫助學(xué)生親歷知識(shí)的探究過(guò)程，生成新知、發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，還是機(jī)械地代替學(xué)生解決問(wèn)題.

二是教師對(duì)學(xué)生自己解決問(wèn)題的能力缺乏信任.教學(xué)活動(dòng)中輕視學(xué)生的能動(dòng)性，武斷地限制學(xué)生思考時(shí)間，無(wú)視大多數(shù)學(xué)生的需求，不是想法設(shè)法為學(xué)生解決問(wèn)題牽線搭橋，而是代替學(xué)生解決問(wèn)題，教學(xué)活動(dòng)中不放手讓學(xué)生自主探究，不放手學(xué)生交流展示，結(jié)果教師一人主講，把課堂變成“教”堂.

在具體的教學(xué)活動(dòng)中如何有效規(guī)避并解決“越位”現(xiàn)象呢？

1 研讀教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)到位

研讀教學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)教師的必修課，面對(duì)教學(xué)內(nèi)容，教師首先不要看教參或有關(guān)的教學(xué)資

料，而要以一種平靜的心態(tài)接觸教學(xué)內(nèi)容，“裸讀”教學(xué)內(nèi)容，感悟教學(xué)內(nèi)容，從而全面深刻地把握教學(xué)內(nèi)容，而不是完全依賴“標(biāo)準(zhǔn)答案式”的教學(xué)參考書(shū).

面對(duì)教學(xué)內(nèi)容，教師要進(jìn)行“地毯式”的研讀與探究，達(dá)到讀通研透.要結(jié)合具體的教學(xué)要求來(lái)科學(xué)、務(wù)實(shí)地確定教學(xué)目標(biāo)，探索引導(dǎo)學(xué)生解讀教學(xué)內(nèi)容路徑，為學(xué)生自主、能動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)體系搭建平臺(tái)，使學(xué)生順利地達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo).對(duì)于教學(xué)參考資料，教師可適當(dāng)借鑒，但進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，一定要遵循有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力提高的原則，強(qiáng)調(diào)合理性、時(shí)效性.

面對(duì)教學(xué)內(nèi)容，還要考慮課堂教學(xué)的主體——學(xué)生.研讀教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師必須從學(xué)情出發(fā)，顧及學(xué)生認(rèn)知心理、解讀能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣等因素，以學(xué)生的角度走進(jìn)教學(xué)內(nèi)容.教師應(yīng)從學(xué)生的角度思考，這樣才能發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自學(xué)時(shí)存在的障礙，面臨的難題，才能在學(xué)生自學(xué)過(guò)程中給予必要的、有效的幫助，才能確保教學(xué)活動(dòng)中不“越位”.

如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)2》“121平面的基本性質(zhì)”，內(nèi)容包括平面的概念、三大公理及其推論等.針對(duì)這節(jié)內(nèi)容，教師可在完成教學(xué)設(shè)計(jì)初稿的基礎(chǔ)上，研讀本節(jié)內(nèi)容的同時(shí)，思考怎樣引入課題更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，怎樣講授平面的概念使學(xué)生樂(lè)意接受，怎樣讓學(xué)生規(guī)范掌握表達(dá)幾何元素點(diǎn)、線、面及其關(guān)系的三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言：圖形、文字、符號(hào)，三大公理怎樣連接才顯得不拖沓，有吸引力;如何應(yīng)付課堂上學(xué)生突如其來(lái)的“靈光問(wèn)題”;如何解決預(yù)設(shè)和生成的矛盾;如何了解學(xué)生的原認(rèn)知.經(jīng)過(guò)這一思考，也許就能發(fā)現(xiàn)原教學(xué)設(shè)計(jì)雖有針對(duì)性但不夠完美，還有不足.經(jīng)過(guò)這一思考，就可能把教學(xué)過(guò)程做得順暢有序、節(jié)奏鮮明、重點(diǎn)突出了.教學(xué)才會(huì)胸有成竹，張弛有度.

2 精當(dāng)準(zhǔn)確，設(shè)問(wèn)到位

課堂教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)有思維價(jià)值、能引發(fā)學(xué)生深入思考的問(wèn)題，同時(shí)提供與之匹配的學(xué)習(xí)材料.讓學(xué)生自學(xué)、自究，然后得出結(jié)論.這樣才能保證“教”不越位而“學(xué)”到位.設(shè)置問(wèn)題時(shí)要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，擯棄偏題、怪題，要照顧大多數(shù)學(xué)生，讓他們的思維得到鍛煉.讓學(xué)生思考的問(wèn)題，教師一定要有預(yù)設(shè)，乃至預(yù)知.盡可能全面地考慮學(xué)生能夠達(dá)到的程度.同時(shí)，對(duì)學(xué)生可能會(huì)有哪些新的想法也要有所預(yù)料.

例如在講解“對(duì)數(shù)概念（蘇教版必修1）”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：

問(wèn)題1：請(qǐng)回答下列問(wèn)題.

光在某種介質(zhì)中傳播，每經(jīng)過(guò)1cm，其強(qiáng)度減弱為原來(lái)的一半，假設(shè)最初的強(qiáng)度為1.

（1）經(jīng)過(guò)2cm后，強(qiáng)度是多少？（2）經(jīng)過(guò)xcm后，強(qiáng)度y是多少？（3）經(jīng)過(guò)多

少厘米，強(qiáng)度為0125？（4）經(jīng)過(guò)多少厘米，強(qiáng)度為16呢？

問(wèn)題2：方程2x=6有解嗎？如何說(shuō)明有解？能寫(xiě)出方程的解嗎？

問(wèn)題3：你在小學(xué)、初中遇到過(guò)解方程2x=6類(lèi)似的困境嗎？想一想當(dāng)時(shí)是如何突破困境的？

問(wèn)題4：你認(rèn)為用什么樣的符號(hào)和數(shù)字表示方程2x=6中的x比較合理？說(shuō)說(shuō)你的想法.

問(wèn)題5：你是如何理解式子ab=N與logaN=b（a>0，a≠1）之間的關(guān)系的？

問(wèn)題6：你認(rèn)為2log26=？說(shuō)說(shuō)你的理解？

問(wèn)題7：考考你，你能否將下列指數(shù)式改寫(xiě)為對(duì)數(shù)式：（1）24=16;（2）（12）-6=x;（3）10a=20;（4）e0=1.

問(wèn)題8：反過(guò)來(lái)，你會(huì)嗎？請(qǐng)將下列對(duì)數(shù)式改寫(xiě)成指數(shù)式：（1）log525=2;

（2）log133=-2;（3）lga=-1;（4）ln12=b.

3 點(diǎn)撥精巧，“火候”到位

學(xué)則有思，教重在引.學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)中，出現(xiàn)思維障礙而無(wú)法排除時(shí)，教師先不要越位“開(kāi)講”，應(yīng)充分運(yùn)用引導(dǎo)、點(diǎn)撥手段來(lái)激活學(xué)生的思維，達(dá)到自主參與、自覺(jué)發(fā)現(xiàn)、自我完善、自行掌握知識(shí)的目的.教學(xué)中的點(diǎn)撥一要“準(zhǔn)”，要在學(xué)生思維的堵塞處、拐彎處予以指導(dǎo)，梳理;二要“巧”，在學(xué)困生茫然不知所措時(shí)，在中等生“跳起來(lái)摘果子”力度不夠時(shí)，在優(yōu)等生苛求創(chuàng)造性地發(fā)揮其聰明才智時(shí)，予以點(diǎn)撥，使其茅塞頓開(kāi).

例如在講解“兩角和與差的余弦（蘇教版必修4）”時(shí)，筆者給出如下自學(xué)問(wèn)題：（1）設(shè)向量a=（cos75°，sin75°），b=（cos15°，sin75°），試分別根據(jù)向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)運(yùn)算法則計(jì)算a·b;（2）比較上述兩次計(jì)算結(jié)果，你能夠得到一個(gè)怎樣的等式？（3）上述等式能否推廣到一般情形？你會(huì)證明它嗎？

在學(xué)生猜想出兩角差的余弦公式后，如何嚴(yán)格證明是難點(diǎn)，其關(guān)鍵在于：對(duì)于兩個(gè)給定向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），如何表示出它們的夾角？學(xué)生出現(xiàn)思維障礙，這時(shí)教師可通過(guò)設(shè)置以下問(wèn)題，逐步引導(dǎo)學(xué)生自主解惑：（1）設(shè)向量的夾角為θ，則其取值范圍是什么？（2）若α-β∈[0，π]，則θ= ;若α-β∈[-π，0]呢？（3）如果α-β[-π，π]，怎么辦？（4）一般情況下，θ與α，β有何關(guān)系？

最終得到：存在整數(shù)k，使得θ=2kπ+（α-β）∈[0，π]，再根據(jù)誘導(dǎo)公式獲得證明，并進(jìn)一步通過(guò)代換得到兩角和的余弦公式.

4 優(yōu)化“想”的過(guò)程，“思維”到位

“為學(xué)之道，必本于思”，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是發(fā)展學(xué)生的思維.優(yōu)化思維，確保學(xué)生的思維到位，必須將“引發(fā)思考”貫穿教學(xué)的始終，讓全體學(xué)生參與知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的全過(guò)程;必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地為學(xué)生提供思維的具體形象;必須注重基礎(chǔ)知識(shí)及知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，因?yàn)閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是教學(xué)方法具體實(shí)施的載體，是發(fā)展思維的基礎(chǔ);在課堂上要給學(xué)生多創(chuàng)造一些思考機(jī)會(huì)，多留點(diǎn)思考的時(shí)間，多提供一些思維表達(dá)的平臺(tái)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)有根有據(jù)地想，有條有理地講，掌握思維的策略.

例如在高三二輪復(fù)習(xí)課中筆者引用了這樣一道題：設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，若x2+y2+xy=1，則x+y的最大值是 .

本題簡(jiǎn)明扼要，看似平凡，其實(shí)是一道可以用來(lái)歸納求解二元條件限制下求最值的方法和技巧的好題，對(duì)啟迪學(xué)生的發(fā)散性思維，拓寬學(xué)生的解題思路很有幫助.以此題為載體，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了一次發(fā)散性思維訓(xùn)練，通過(guò)筆者的點(diǎn)撥和引導(dǎo)，學(xué)生集思廣益、合作交流、積極探究，動(dòng)態(tài)生成了13種解法（限于篇幅，解法略），達(dá)到了一題多解的目的.

5 優(yōu)化“做”的過(guò)程，操作到位

做的目的是為了檢查鞏固所學(xué)的知識(shí)，所以，題目的布置不在多，而在精，應(yīng)該選擇最有層次性、最有代表性的習(xí)題讓學(xué)生完成.做的形式可以當(dāng)堂檢測(cè)和課后鞏固.如在黑板展示，應(yīng)讓其他學(xué)生評(píng)改，這樣生生互動(dòng)，共同提高，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.

例如在學(xué)習(xí)“不等關(guān)系”（蘇教版必修5）這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，筆者給出如下練習(xí)：

（1）已知c>a>b>0，試比較ac-a與bc-b的大小.

（2）若0<a<b<1，m=logab，n=logba，p=log12b，則m，n，p的大小關(guān)系是 .

（3）已知2<a≤5，3≤b<10，求a+b，a-b，ab及ab的取值范圍.

（4）若-π2≤α≤β≤π2，則α-β的取值范圍.

（5）若1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3，則3a-2b的取值范圍.

日常教學(xué)實(shí)踐中，要糾正、規(guī)避教師的“越位”現(xiàn)象，就要以學(xué)生為中心，一切圍繞“學(xué)”來(lái)組織教學(xué)活動(dòng)，努力做到四個(gè)“第一”：將第一思考時(shí)間還給學(xué)生，將第一表達(dá)機(jī)會(huì)還給學(xué)生，將第一體驗(yàn)過(guò)程還給學(xué)生，將第一認(rèn)知反思還給學(xué)生.

作者簡(jiǎn)介 殷長(zhǎng)征，男，1972年生，江蘇連云港人，中學(xué)高級(jí)教師，連云港市首批“333工程”骨干班主任，區(qū)首席教師、高三教學(xué)能手、教研先進(jìn)個(gè)人.主要研究方向是課堂教學(xué)與解題研究.