面向直升機(jī)低空突防的三維航線規(guī)劃算法研究

李 欽，李 鋒，楊振發(fā)，龍際夢(mèng)

（信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州450000）

直升機(jī)的低空突防航線規(guī)劃［1］是指在特定工作空間中，從起始點(diǎn)到終止點(diǎn)，根據(jù)地形、環(huán)境威脅、直升機(jī)低空突防的任務(wù)要求及自身性能等約束條件，尋找一條符合這些約束條件的最優(yōu)或次優(yōu)飛行路徑。一條好的航線既能規(guī)避周圍的地形障礙，防止撞山事故的發(fā)生，同時(shí)也可以減少被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)和高炮擊中的概率，對(duì)直升機(jī)任務(wù)的順利執(zhí)行很有利，尤其在防空技術(shù)日益完善的現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，航線規(guī)劃是提高直升機(jī)作戰(zhàn)效率，保證作戰(zhàn)任務(wù)順利完成的有效手段［2］。

近年來(lái)，在飛行器航線規(guī)劃方面很多學(xué)者做了許多研究，這些研究主要圍繞規(guī)劃效率和航線質(zhì)量展開(kāi)。夏叢亮等研究了遺傳算法［3－5］在低空突防領(lǐng)域中的應(yīng)用［6］，得到的最優(yōu)航線有效回避了威脅和地形，然而該研究卻僅局限二維平面。劉麗峰等利用電勢(shì)理論進(jìn)行三維航線規(guī)劃［7］，得到了可以避開(kāi)各種威脅場(chǎng)的三維航線，然而這種方法卻只針對(duì)于無(wú)人機(jī)，對(duì)于性能不同的直升機(jī)卻難以適用。邱福生等采用遺傳模擬退火算法進(jìn)行航線規(guī)劃，該方法僅在山峰和防空威脅區(qū)數(shù)量較少時(shí)規(guī)劃效率高［8］，面對(duì)直升機(jī)低空突防中的復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境將難以適用。

總體來(lái)講，這些方法對(duì)直升機(jī)低空突防三維航線規(guī)劃缺乏針對(duì)性。基于此，本文綜合考慮影響直升機(jī)突防航線的各種因素，提出了一種專門面向直升機(jī)突防三維航線規(guī)劃的算法。

1 低空環(huán)境建模

在直升機(jī)進(jìn)行低空飛行過(guò)程中，不僅面臨極其復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)地理環(huán)境，同時(shí)也受到戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境［9］的干擾威脅。一方面直升機(jī)近地飛行，面臨著復(fù)雜地形環(huán)境的威脅；另一方面，直升機(jī)在飛行過(guò)程中也受到雷達(dá)電磁干擾、防空火炮擊毀等威脅環(huán)境的影響 直升機(jī)低空航線規(guī)劃的首要原則是需要避開(kāi)地形、雷達(dá)、高炮等各種威脅，因此建立低空環(huán)境的表示模型是十分必要的，目前柵格法是空間離散建模的有效方法，即按照一定的采樣間隔進(jìn)行空間劃分。根據(jù)飛行環(huán)境中的地形碰撞、電磁干擾、火炮打擊等毀傷威脅因素計(jì)算格網(wǎng)單元的通行屬性。

1．1 空間環(huán)境層次剖分

將規(guī)劃空間進(jìn)行柵格劃分［10－11］是直升機(jī)低空突防航線規(guī)劃算法研究的基礎(chǔ)。這里假設(shè)規(guī)劃區(qū)域是規(guī)則的長(zhǎng)方體區(qū)域以方便建立空間參考基準(zhǔn)。設(shè)規(guī)劃區(qū)域長(zhǎng)寬高分別為X，Y，Z，定義航線規(guī)劃的局部坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)定義在規(guī)劃區(qū)域左下角點(diǎn)，坐標(biāo)軸方向分別沿著長(zhǎng)寬高增長(zhǎng)的方向。綜合考慮算法的精確度和效率，設(shè)定合適的采樣間隔a，將規(guī)劃空間劃分成一系列邊長(zhǎng)為a的立方體柵格。

根據(jù)柵格單元對(duì)直升機(jī)飛行的影響，空間柵格的通行屬性分為障礙柵格與自由柵格。障礙柵格指直升機(jī)無(wú)法通行或通行極度危險(xiǎn)的空間柵格，是由地形障礙、雷達(dá)探測(cè)、火力威脅等因素造成的；自由柵格指直升機(jī)可自由通行，不存在任何安全隱患的柵格單元，是直升機(jī)航線規(guī)劃可選柵格。

為確保直升機(jī)安全飛行，避免撞山事故的發(fā)生，通常要求直升機(jī)飛行高度超出地面一定距離，將地形表面之上一定高度范圍內(nèi)的區(qū)域內(nèi)的柵格設(shè)置為障礙柵格，確保在規(guī)劃航線時(shí)不會(huì)發(fā)生撞地事故（如圖1所示，紅色立方柵格即為障礙柵格，高低起伏的灰度面表示該地區(qū)地形面）。

圖1 地形影響下的障礙柵格

1．2 威脅環(huán)境建模

直升機(jī)在飛行過(guò)程中，可能面臨諸多威脅，如雷達(dá)探測(cè)威脅、高炮打擊威脅。根據(jù)威脅源的類型和工作原理，計(jì)算威脅源影響區(qū)域，以此確定柵格單元的通行屬性。

1．2．1 雷達(dá)威脅建模

雷達(dá)是長(zhǎng)距離探測(cè)、識(shí)別和跟蹤目標(biāo)最重要的設(shè)備，雷達(dá)方程（描述雷達(dá)系統(tǒng)特性的最基本的數(shù)學(xué)方程）為

在建立模型時(shí)，由于目標(biāo)到雷達(dá)之間的距離R對(duì)雷達(dá)的發(fā)現(xiàn)概率起著重要作用，而雷達(dá)又存在一個(gè)最大作用距離Rmax，所以可以簡(jiǎn)化雷達(dá)探測(cè)概率模型，用式（2）近似表示為

為了躲避雷達(dá)對(duì)直升機(jī)的探測(cè)，規(guī)劃航線時(shí)要保證直升機(jī)與雷達(dá)之間的距離大于雷達(dá)的最大作用范圍Rmax，為了模擬雷達(dá)對(duì)航線規(guī)劃的影響，將以雷達(dá)中心為原點(diǎn)，Rmax為半徑的球形區(qū)域覆蓋空間內(nèi)的柵格設(shè)置為障礙柵格，保證規(guī)劃出的航線不會(huì)被雷達(dá)探測(cè)到。

1．2．2 防空火炮威脅建模

直升機(jī)進(jìn)入防空火力范圍，面臨被擊毀的危險(xiǎn)，距離越近，被擊毀的概率越大，在防空火炮火力打擊范圍內(nèi)，直升機(jī)被擊落的概率為

其中：PAK為殺傷概率；PL為發(fā)射可靠概率；PR為火炮雷達(dá)正常工作概率；R為炮彈殺傷半徑；σ為射擊偏差；M為射擊次數(shù)；N為彈藥數(shù)目。

為了保障直升機(jī)的安全飛行，規(guī)劃航線時(shí)要確保直升機(jī)時(shí)刻位于火炮殺傷范圍之外，即直升機(jī)與火炮的距離要時(shí)刻大于炮彈殺傷半徑R。將以火炮位置為原點(diǎn)，R為半徑的球形區(qū)域所在的空間內(nèi)的柵格設(shè)置為障礙柵格，模擬直升機(jī)無(wú)法通過(guò)此區(qū)域，確保直升機(jī)不被擊毀。

2 航線規(guī)劃算法

直升機(jī)規(guī)劃出的航線應(yīng)使其避開(kāi)障礙柵格，同時(shí)航線應(yīng)盡可能的短，基于這一原則，構(gòu)建初始柵格路徑時(shí)采用領(lǐng)域搜索策略，一方面領(lǐng)域搜索是在領(lǐng)域中的自由柵格中搜索，另一方面距離目的地較近的自由柵格以較高的概率被選擇；采用回退策略，即若領(lǐng)域中全是障礙柵格，則從柵格路徑中刪除當(dāng)前柵格，并將當(dāng)前柵格設(shè)置為障礙柵格，回退到柵格路徑中上一柵格重新搜索，以此保證初始柵格路徑一定可以生成，不會(huì)陷入“死胡同”；在初始柵格路徑的基礎(chǔ)上，為了簡(jiǎn)化存儲(chǔ)和判斷，刪除柵格路徑中無(wú)關(guān)緊要的自由柵格，得到簡(jiǎn)化后柵格路徑，進(jìn)而根據(jù)障礙物分布提取簡(jiǎn)化后柵格路徑中的關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)，各轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)于規(guī)避障礙物以及滿足直升機(jī)自身性能限制都至關(guān)重要，最后首尾相連各轉(zhuǎn)折點(diǎn)便規(guī)劃出了航線 該航線首先一定是安全的即不會(huì)發(fā)生撞山、不會(huì)被探測(cè)到也不會(huì)被擊毀，同時(shí)，各航線段都滿足直升機(jī)性能的限制，最后鄰域搜索策略保證了該航線長(zhǎng)度相對(duì)較短。

2．1 初始柵格路徑生成

初始柵格路徑是指一系列首尾相連由起始柵格通向目標(biāo)柵格的柵格集合，用記錄表L1：（S（P0），P1，P2，…，Pn，D（Pn＋1））表示，其中S為起始柵格，D為目標(biāo)柵格。若Pi為L(zhǎng)1當(dāng)前記錄的柵格。

定義集合U（i），Pj∈U（i），則Pj為柵格單元Pi的上下左右前后柵格中的自由柵格且Pj尚不屬于L1。則L1選擇記錄下一個(gè)柵格單元Pj的概率定義為

其中：Dj→D表示柵格單元Pj與目標(biāo)柵格的距離，Dmax為U（i）中柵格距離目標(biāo)柵格的最大值，式（4）表明距離目標(biāo)柵格越近，被選擇的概率越大。初始柵格路徑生成步驟如下：

1）記錄表L1記錄起始柵格S，定義i＝0；

2）L1當(dāng)前記錄柵格為Pi，判斷U（i）是否為空集；

3）如果U（i）為空集，若i＝0，直接退出，無(wú)法規(guī)劃航線；否則將當(dāng)前記錄點(diǎn)Pi設(shè)置為障礙柵格，并從L1中刪除當(dāng)前記錄點(diǎn)Pi，令i＝i－1，返回2）；

4）如果U（i）不為空集，判斷目標(biāo)柵格D是否屬于U（i）；

5）若D屬于U（i），L1記錄D，算法結(jié)束；

6）若D不屬于U（i），則依照式（4）按一定的概率在U（i）中選擇下一個(gè)路徑柵格，令i＝i＋1，返回2）。

通過(guò)這些操作便一定能生成可通行的柵格路徑（如圖2所示，圖中紅色方格即為威脅源作用范圍內(nèi)的障礙柵格，黃色柵格即為生成的柵格路徑，S，D分別為起始點(diǎn)與終止點(diǎn)，灰度面代表地形面）。

2．2 提取關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)

2．2．1 初始柵格路徑簡(jiǎn)化

在得到記錄表L1后，為了簡(jiǎn)化初始柵格路徑，刪除那些對(duì)于決定航線無(wú)關(guān)緊要的柵格，僅保留一些關(guān)鍵柵格，這里定義關(guān)鍵柵格為：對(duì)于記錄表L1記錄下的路徑柵格（S（P0），P1，P2，…，Pn，D（Pn＋1）），若Pi－1·x＝Pi·x＝Pi＋1·x且Pi－1·y＝Pi·y＝Pi＋1·y或者Pi－1·x＝Pi·x＝Pi＋1·x且Pi－1·z＝Pi·z＝Pi＋1·z或者Pi－1·y＝Pi·y＝Pi＋1·y且Pi－1·z＝Pi·z＝Pi＋1·z（1＜i＜n＋1）則Pi不是關(guān)鍵柵格，否則Pi為關(guān)鍵柵格。簡(jiǎn)化Li步驟如下：

圖2 初始柵格路徑

1）建立記錄表L2用于記錄簡(jiǎn)化后的L1，首先記錄初始點(diǎn)S，定義變量i＝1；

2）判斷Pi點(diǎn)是否為終止點(diǎn)D，若是，將Pi錄入L2，算法結(jié)束；若不是，則繼續(xù)執(zhí)行；

3）判斷Pi是否為關(guān)鍵柵格；

4）若Pi不是關(guān)鍵柵格，令i＝i＋1，繼續(xù)執(zhí)行2）；若Pi為關(guān)鍵柵格，將Pi錄入L2，令i＝i＋1，繼續(xù)執(zhí)行2）。

通過(guò)以上算法便可得到記錄表L2：（S（Q0），Q1，Q2，…，D）記錄的簡(jiǎn)化柵格路徑（如圖3所示，圖中紅色方格即為威脅源作用范圍內(nèi)的障礙柵格，黃色柵格為簡(jiǎn)化后的柵格路徑，S，D分別為起始點(diǎn)與終止點(diǎn)，灰度面代表地形面）。

圖3 簡(jiǎn)化后柵格路徑

2．2．2 關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)提取

對(duì)于簡(jiǎn)化后柵格路徑表L2依然存在很多沒(méi)有必要的節(jié)點(diǎn)，需要從L2中提取關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)形成最終的航線。各關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)必須同時(shí)滿足以下3個(gè)條件：

1）各關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后相連形成的航線不穿過(guò)障礙柵格。

2各轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的轉(zhuǎn)折角α前一航線段的延長(zhǎng)線與下一航線段的夾角，如圖4所示）必須小于直升機(jī)最大轉(zhuǎn)彎角δ1。

圖4 轉(zhuǎn)折角、垂直傾斜角示意圖

3）相鄰轉(zhuǎn)折角之間的每條航線段的向上或向下垂直傾斜角θ（各航線段與水平面的夾角，如圖4所示）必須小于直升機(jī)最大俯仰角和俯沖角δ2。

設(shè)關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)記錄表L3：（S（C0），C1，C2，…，D），其生成步驟如下：

①用L3將S記錄為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，定義i＝0；

②設(shè)L3當(dāng)前記錄點(diǎn)為Ci，L2中Ci之后的第一個(gè)點(diǎn)為Qj，若Qj＝D，將終止點(diǎn)D錄入L3，程序結(jié)束，否則算法繼續(xù)；

③若Qj＝D，將終止點(diǎn)D記錄為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，程序結(jié)束；否則判斷Qj與Ci連線是否穿過(guò)障礙柵格；

④若不穿過(guò)，令j＝j(luò)＋1，返回③；否則，進(jìn)入⑤；

⑤判斷Qj－1與Ci的連線是否滿足關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)條件②、③；

⑥若滿足，L3記錄Qj－1，i＝i＋1返回②；

⑦若不滿足，令j＝j(luò)－1，返回⑤。

通過(guò)以上算法在簡(jiǎn)化路徑表L2的基礎(chǔ)上便可以得到包括起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的一系列航線關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)，首尾相連各關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)的控制點(diǎn)（即為柵格單元中心）便可以得到理想航線（如圖5所示，圖中紅色方格即為威脅源作用范圍內(nèi)的障礙柵格，黃色柵格即為最終提取的關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)，各關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后相連的黑色折線段即為規(guī)劃出的航線，S，D分別為起始點(diǎn)與終止點(diǎn)，灰度面代表地形面），該航線不僅避開(kāi)了各威脅區(qū)域，而且各航線段都滿足直升機(jī)最大轉(zhuǎn)彎角和最大俯仰和俯沖角的限制。

3 算法實(shí)現(xiàn)與仿真實(shí)驗(yàn)

圖5 航線生成

為了檢驗(yàn)算法的可行性，采用青島地區(qū)地形數(shù)據(jù)，地形幅面為2 242 m×3 088 m，對(duì)地形、雷達(dá)、防空火炮威脅區(qū)域以及使用本文算法所規(guī)劃出的航線進(jìn)行繪制，仿真結(jié)果如圖6～圖9所示，（圖中S，D分別為起始點(diǎn)與終止點(diǎn)，綠色方格為防空火炮威脅作用范圍內(nèi)的障礙柵格，紅色柵格為雷達(dá)探測(cè)作用范圍內(nèi)的障礙柵格，黃色柵格為提取的關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)，黑色折線段即為規(guī)劃出的航線，高低起伏的灰度面為地形面）。圖6為僅考慮地形威脅時(shí)規(guī)劃出的航線，航線有效的避開(kāi)了山峰，且航線相對(duì)較短；圖7、圖8分別為在綜合考慮地形和防空火炮威脅以及地形和雷達(dá)探測(cè)威脅的條件下規(guī)劃出的航線；圖9為綜合考慮各種威脅因素，包括地形、雷達(dá)探測(cè)、防控火炮威脅的條件下規(guī)劃出的航線，該航線一方面避開(kāi)了所有的威脅區(qū)域（地形、雷達(dá)、火力打擊等覆蓋區(qū)域），另一方面航線中的各航線段均滿足直升機(jī)最大轉(zhuǎn)彎角和最大俯仰和俯沖角的限制且航線也相對(duì)較短，達(dá)到了預(yù)期的效果。

圖6 地形影響下規(guī)劃的航線

4 結(jié)束語(yǔ)

圖7 地形、防空火炮影響下的航線

圖8 地形、雷達(dá)探測(cè)影響下的航線

圖9 各因素綜合影響下的航線

航線規(guī)劃問(wèn)題是近年來(lái)航空科學(xué)領(lǐng)域研究的重點(diǎn)，但是針對(duì)直升機(jī)低空突防的三維航線規(guī)劃的研究卻相對(duì)缺乏。本文在對(duì)空間區(qū)域進(jìn)行柵格化處理的基礎(chǔ)上，綜合考慮地形、雷達(dá)探測(cè)、防空火炮威脅以及直升機(jī)自身性能的影響，提出了一種專門面向直升機(jī)低空突防的三維航線規(guī)劃算法。基于鄰域搜索策略和回退策略生成一條可以避開(kāi)所有障礙的柵格路徑 進(jìn)而進(jìn)行簡(jiǎn)化 顧及直升機(jī)自身性能限制和障礙的分布提取關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)，連接各轉(zhuǎn)折點(diǎn)最終得到規(guī)劃的航線。該航線避開(kāi)了所有障礙、滿足直升機(jī)自身性能的限制且航線也相對(duì)較短。仿真實(shí)驗(yàn)規(guī)劃出了具有較高質(zhì)量的航線，證明了該算法的可行性。

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