基于EMD的橋梁GPS動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)處理

王 海，岳東杰

（河海大學 測繪科學與工程系，江蘇 南京210098）

1 EMD方法簡介

EMD（Empirical Mode Decomposition）通常被稱為經(jīng)驗模態(tài)分解法［6］，其假設(shè)任何信號都可以由不同的本征模態(tài)函數(shù)（I MF）組成，每個I MF可以是線性的，也可以是非線性的，而且任何兩個I MF之間是相互獨立的。I MF分量滿足以下兩個條件：一是其極值點個數(shù)和過零點個數(shù)相同或之多相差一個 二是其上下包絡(luò)線關(guān)于時間軸對稱 即其包絡(luò)線均值為零，實際應(yīng)用中一般小于一個數(shù)值即可。假設(shè)：信號至少含有兩個極值點；信號的時域特性由極值間隔決定；如果信號完全缺乏極值點但僅包含拐點，那么可以通過一次或多次求導來揭示其極值點。其具體分解過程有以下幾個步驟：

1）找出信號x（t）的所有局部極值點，利用三次樣條函數(shù)分別擬合所有極大值點和極小值點，得到信號的上下包絡(luò)線，計算上下包絡(luò)線均值

2）計算x（t）與m（t）的差值h1（t），

判斷h1（t）是否為I MF，如果滿足，則將h1（t）作為待處理數(shù)據(jù)，重復上述步驟，直至h1k（t）為I MF，記為

3）將c1（t）從原始信號中分解出來，得到剩余信號

4）把x1（t）作為新的輸入序列重復上述步驟，依次分解出各個I MF，最終，剩余信號xn（t）為一個單調(diào)函數(shù)時，停止分解過程，余項記為rn（t）＝xn（t）；通過上述方法，信號x（t）被分解為n個I MF分量和一個余項，即

其中，rn（t）為殘余函數(shù)，代表信號的平均趨勢，I MF分量ci（t）則包含了信號不同時間尺度大小的成分，反映信號的不同頻率，頻率由大到小直至趨勢項。經(jīng)驗模態(tài)分解的結(jié)果只與原始信號有關(guān)，是一種自適應(yīng)的信號分解方法，其濾波特性與小波分解非常相似［6］。

在上面兩個句子中，喬為形容詞，指的是“音調(diào)比較高、嗓門大”，與該字樹木高大的具體意義相比，“喬聲怪氣”已經(jīng)引申出了比較抽象的意義，與比較常見的喬字含有的褒義或者中性的感情色彩不同的是，該詞含有一定的貶義色彩。

2 GPS動態(tài)監(jiān)測

2．1 監(jiān)測方案

為確保蘇通大橋運營期安全和研究其外部變形特征，大橋健康檢測系統(tǒng)建立了一套全天候自動化GPS監(jiān)測系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用徠卡公司的GRX1200Pr o系統(tǒng)，包括GPS接收機和天線共5臺，其中1臺基準站，位于長江岸邊開闊地帶上一座帶有強制對中底盤的觀測墩上，4臺為監(jiān)測站，分別位于主橋跨中兩臺和南北索塔頂各一臺。

根據(jù)信號處理的奈奎斯（Nyquist）采樣定理，接受機的采樣頻率應(yīng)滿足

式中：fs為接收機采樣頻率，Δt為接收機采樣間隔，fc為信號可識別的頻率?？紤]到大橋的自振頻率和數(shù)據(jù)存儲量，系統(tǒng)采取1 Hz的采用頻率，可識別的頻率范圍為0～0．5 Hz，衛(wèi)星截止高度角為15°。經(jīng)過GPS解算得到監(jiān)測點的WGS－84坐標（B，L，H），將大地坐標（B，L）轉(zhuǎn)化為平面坐標并投影變換到高斯平面，得到監(jiān)測點在高斯投影面的平面坐標（X，Y），最后監(jiān)測點坐標序列（xi，yi，hi），本文主要對一個跨中監(jiān)測點數(shù)據(jù)進行處理，分析其高程方向動態(tài)特性及變形特性。

2．2 監(jiān)測結(jié)果

在橋梁GPS動態(tài)監(jiān)測中，受橋梁周圍開闊水域影響，多路徑效應(yīng)無法通過常規(guī)GPS解算方法消除。此外，由于橋梁運營期間車載負荷變化較大，鋼箱梁在高程方向有較大的變形，本文截取其中一段歷元為1 000的監(jiān)測時間序列如圖1所示，可見橋梁振動信號完全湮沒在變形信號中，沒有明顯的結(jié)構(gòu)振動特性。在300歷元和800歷元附近，出現(xiàn)了兩個由于橋梁車載荷增加造成的較大變形。以往在采用GPS監(jiān)測時間序列獲取橋梁振動特性的方法中主要采取頻譜分析方法，即通過傅里葉（Fourier）變換將時域內(nèi)的坐標時間序列轉(zhuǎn)化為頻域內(nèi)的頻率和幅值，從而確定橋梁的振動特性［7］。圖2為跨中監(jiān)測點高程方向時間序列傅里葉變換頻譜圖。

圖1 跨中監(jiān)測點高程方向時間序列

圖2 跨中監(jiān)測點高程方向時間序列頻譜圖

從圖1～2可以看出，監(jiān)測序列中周期成分的頻率主要集中在0～0．05 Hz，在其他頻段無明顯峰值 說明監(jiān)測序列中橋梁振動信號完全被多路徑效應(yīng)、動態(tài)變形等長周期噪聲湮沒，對原始數(shù)據(jù)進行頻譜分析無法準確確定橋梁的振動特性。下面利用EMD方法對監(jiān)測序列進行多尺度分解，得出橋梁振動特性和變形信息。

3 基于EMD動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)處理

3．1 監(jiān)測數(shù)據(jù)的多尺度分解

經(jīng)驗模態(tài)分解中最重要的是判斷篩選出的差值序列是否滿足I MF條件，本文采用的終止準則為文獻［8］中的終止條件，定義函數(shù)為篩選I MF的準則函數(shù)，

式中emaxeminm t分別為上下包絡(luò)線值及其均值。設(shè)定三個門限值θ1，θ2，α當滿足下述條件時，即分離出一個I MF分量

1）σ（t）中任意一點的值小于θ2；

2）σ（t）中小于θ1的比率達到α；

3）極值點和過零點數(shù)目相差不大于1。

其中第一個條件保證了局部對稱性，第二個條件保證振幅沒有太大的波動，第三個條件保證滿足I MF的第一個條件。不同門限值的選擇分解出的I MF分量的個數(shù)和振幅各不相同，經(jīng)過大量仿真試驗，當θ1＝0．05，θ2＝0．5，α＝0．95時，分解效果較好。對圖1中的數(shù)據(jù)采取上述分解準則分解得到9個I MF分量如圖3所示，I MF分量周期依次增大，直至c9為一單調(diào)函數(shù)，反映了監(jiān)測序列中尺度由小到大的信號成分。

圖3 監(jiān)測序列各I MF分量

3．2 分量識別與重構(gòu)

針對監(jiān)測序列噪聲多含多路徑的特點，根據(jù)先驗信息，對各I MF分量進行FFT變換，區(qū)分出結(jié)構(gòu)振動信號、噪聲以及結(jié)構(gòu)變形成分。圖4為c1～c6分量的FFT變換結(jié)果，由于多路徑效應(yīng)頻率范圍為8×10－4～10－2Hz［1，9－11］，結(jié) 構(gòu) 振 動 頻 率 在0．1～0．5 Hz之間，可判斷c1分量為振動信號，c2分量中混疊有少量振動信號，與c1分量相比能量較小，以多路徑效應(yīng)為主，c3分量主要為多路徑效應(yīng)，c4～c9分量主要為結(jié)構(gòu)變形。則可以將c1分量視為結(jié)構(gòu)振動成分，其頻譜分析結(jié)果如圖4中所示，主頻為0．183 6 Hz，對比文獻［12］中蘇通大橋主梁振動頻率為0．185 Hz，相對誤差為0．75%；將c2～c3分量視為多路徑效應(yīng)等超周期噪聲成分，從原始信號中剔除；將c4～c9視為結(jié)構(gòu)變形，對其重構(gòu)得到橋面跨中高程方向的變形特征。

圖5為c4～c9分量重構(gòu)監(jiān)測時間序列，經(jīng)計算可得該時間序列與原始時間序列的相關(guān)系數(shù)為0．930 5，與c2～c3噪聲序列相關(guān)系數(shù)為0．044 2，c1振動成分時間序列與c2～c3噪聲序列相關(guān)系數(shù)為－0．19?？梢?，重構(gòu)的三個成分之間沒有明顯的相關(guān)性，重構(gòu)的變形監(jiān)測序列與原始序列有較高的相關(guān)性，與圖1對比，起到了平滑去噪功能，能很好的反映結(jié)構(gòu)變形特征。

通過對各I MF分量的重構(gòu)，提取出含有毫米級的振動信號成分，從而準確提取橋梁振動頻率，與理論計算值基本吻合；相較于傳統(tǒng)的頻譜分析方法，還得到了橋梁的變形特征，與原始數(shù)據(jù)相關(guān)性較高，有平滑去噪效果，反映橋梁結(jié)構(gòu)變形信息。

圖4 c 1～c 6分量頻譜圖

圖5 重構(gòu)的變形監(jiān)測時間序列

3．3 振動頻率識別穩(wěn)定性分析

為驗證經(jīng)驗模態(tài)分解提取結(jié)構(gòu)振動頻率的準確性，采用上述方法對2013－09－01全天的監(jiān)測數(shù)據(jù)按每小時進行處理，得到全天24 h的頻率如表1所示。識別的最大頻率值為0．186 5 Hz，相對誤差0．81%；最 小 頻 率 值 為0．182 6 Hz，相 對 誤 差1．23%；平均頻率值為0．184 4 Hz，均方根誤差為0．001 4 Hz。對比文獻［12］中蘇通大橋主梁振動頻率為0．185 Hz，可見基于經(jīng)驗模態(tài)分解的結(jié)構(gòu)振動特性提取方法能準確識別振動頻率，識別穩(wěn)定，有一定抗環(huán)境影響能力。

表1 識別的24 h振動頻率值

4 結(jié) 論

1）本文介紹大型橋梁GPS動態(tài)監(jiān)測方案，分析GPS動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)存在變形特征和噪聲遠大于結(jié)構(gòu)振動的特點．

2）針對大型橋梁受環(huán)境和載荷影響變形量較大的情況，提出采用經(jīng)驗模態(tài)分解方法實現(xiàn)監(jiān)測時間序列的多尺度分解，并根據(jù)先驗信息，對特定的本征模態(tài)函數(shù)重構(gòu)，完成特征信息的提取。

3）分析重構(gòu)的結(jié)構(gòu)振動信號成分、噪聲信號成分和結(jié)構(gòu)變形信號成分之間的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)三者沒有明顯的相關(guān)性，證明經(jīng)驗模態(tài)分解在GPS動態(tài)監(jiān)測信號中提取不同信號成分的可行性。結(jié)構(gòu)變形信號與原始信號由很高的相關(guān)性，本文的處理方法具有平滑去噪的特點。

4）對24 h的GPS動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)識別每小時的結(jié)構(gòu)振動頻率，識別穩(wěn)定性較好，均方根誤差為0．001 4 Hz，具有較好的準確性，可以為橋梁健康監(jiān)測提供依據(jù)。

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