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    基于ANUDEM與山脊抬升的DEM簡化

    2015-03-29 02:39:16翔,徐
    測繪工程 2015年11期
    關(guān)鍵詞:山脊等高線方根

    高 翔,徐 柱

    (西南交通大學(xué) 遙感信息工程系,四川 成都611756)

    為得到粗尺度DEM,需要對精細(xì)尺度DEM進(jìn)行簡化[1-2]。現(xiàn)階段,常用的地形簡化方法有兩類:基于濾波的簡化和基于地形特征的簡化[3]。濾波方法常使用移動窗口對DEM進(jìn)行過濾運算,如表面簡化[4]和稀疏采樣[5]等。該類方法雖簡單高效,但易造成地形的過度平滑從而丟失重要的地形特征?;谔卣鞯暮喕椒ㄊ紫忍崛〉匦谓Y(jié)構(gòu)特征,之后利用得到的特征信息重建粗尺度DEM,因此,基于特征的地形簡化方法能夠更好地保留地形特征[6-7]。

    本文利用ANUDEM(Australia National University DEM)算法基于特征點以及水文要素對DEM實施地形簡化[8]。該方法采用迭代有限微分內(nèi)插技術(shù)和地形強(qiáng)化算法,自動去除偽洼地[9-11],同時該算法可利用等高線、水文線、洼地、邊界線和海岸線等要素對插值過程進(jìn)行約束從而得到與現(xiàn)實地表高度吻合的地形表面。然而,實驗表明,基于特征點與水文的ANUDEM插值方法能夠充分保留地表的水文要素,卻無法顧及山體的結(jié)構(gòu)特征,如山脊線要素。作為地形骨架線,山脊線在很多應(yīng)用中有著比水文線更為重要的作用,如山體單元劃分[12-13]與冰川編目[14]。因此,在ANUDEM算法基礎(chǔ)上,提出一種山脊抬升的DEM簡化方法。該方法將特征點、水文線和山脊線同時加入到地形簡化過程中,最終生成基于特征點與骨架線約束的地形簡化表面。實驗部分,對不同分辨率下的簡化DEM進(jìn)行山脊抬升并對比分析抬升前后的山脊線保留情況。實驗表明,新方法在保證地形參數(shù)準(zhǔn)確性的情況下更好地保留了初始地形的骨架信息

    1 方 法

    為充分保留地形骨架信息,利用特征點與骨架線進(jìn)行地形簡化。該方法由4部分組成:①特征點、骨架線的提??;②基于特征點與水文線的ANUDEM內(nèi)插;③簡化地形的山脊抬升;④山脊抬升前后山脊線保留度統(tǒng)計分析。本文利用Arc GIS 10.2進(jìn)行DEM、等高線和地形透視圖的展示;利用開源軟件GAT(Geospatial Analysis Tools)完成特征點與水文線的提??;利用Arc Tool box中的Topo to Raster工具完成ANUDEM插值過程,山脊線提取與抬升、地形參數(shù)和骨架線保留度的計算在IDLE(Python GUI)平臺中編程實現(xiàn)。

    1.1 提取特征點、骨架線

    1.1.1 提取特征點

    常用的特征點提取方法有:基于線簡化的特征點提取算法[15]、VIP算法[16]及Z最大容差法。其中,Z最大容差法是最為常用的特征點提取算法。該方法首先提取一系列點并構(gòu)建TIN;接著向TIN中加入高程誤差(簡化后DEM與初始DEM高程差)最大的點并重構(gòu)TIN;循環(huán)執(zhí)行第二步直到任意點的高程誤差均小于設(shè)定閾值為止[17]。其中,Z容差閾值與簡化DEM分辨率的對應(yīng)關(guān)系如表1所示[18]。

    表1 容差值與DEM分辨率的對應(yīng)關(guān)系 m

    1.1.2 提取水文線與山脊線

    本文采用水文模擬法提取DEM中的水文線,其一般步驟為①對初始DEM實施填洼操作②計算DEM流向;③基于流向計算匯水累積量;④基于匯水累積量計算水文線(本文選取500為累積量判別閾值,因為當(dāng)閾值為500時可獲得較為豐富的水系);⑤基于流向數(shù)據(jù),將水文轉(zhuǎn)換為線狀要素。之后,利用文獻(xiàn)[14]設(shè)計的算法提取DEM中的山脊線,并利用文獻(xiàn)[19]對地形特征線進(jìn)行優(yōu)化處理。

    1.2 山脊抬升

    完成ANUDEM插值過程后,對簡化表面實施山脊抬升。若僅增加山脊區(qū)域的高程,山脊與其鄰近區(qū)域?qū)⒋嬖谳^大高差。為減小山脊區(qū)域高程的劇烈變化,本文設(shè)計了基于最短歐式距離的山脊抬升方案,該方法通過計算柵格至最近山脊的最短距離來確定當(dāng)前柵格的抬升高度?;谔椒ǖ腄EM山脊修復(fù)公式為

    其中:R為當(dāng)前DEM分辨率,D為某柵格至其最近山脊的最小歐式距離,K為抬升率,H為抬升高程值。

    圖1為不同K值和不同H值下,地表抬升高程值與最小歐式距離的函數(shù)曲線,可以發(fā)現(xiàn):①K值相同時,H值越大,相同距離下的抬升值越大,且隨著距離的縮小,這一規(guī)律更加明顯;②H值相同時,K值越大,相同距離下的抬升值越小,其變化趨勢也越明顯。因此,為減小初始DEM與處理后的DEM間的高程差異,H值不應(yīng)過大,K值則不應(yīng)過小。實驗部分將通過研究地形基本參數(shù)的變化規(guī)律確定H與K的取值。

    圖1 抬升高程值與距離的函數(shù)關(guān)系

    2 統(tǒng)計分析

    本文選用平均坡度與表面粗糙度對山脊線抬升前后的地形復(fù)雜度進(jìn)行刻畫。平均坡度ˉS與表面粗糙度K計算如式(2)、式(3)所示。

    其中:S為坡度,A為投影面積,A′為表面面積,i為第i個柵格單元,n為DEM柵格總數(shù)。為描述山脊線抬升前后地表高程的變化規(guī)律,計算其高程均方根誤差,如式(4)所示。

    圖2所示,式中的L為初始DEM提取出的山脊線原長(黑色線條)。為計算地形簡化后山脊線保留長度,首先為初始線段創(chuàng)建半徑r=R/2的緩沖區(qū),其中R為DEM分辨率;接著統(tǒng)計簡化后的骨架線落入緩沖區(qū)內(nèi)的線段長度L′i;最終基于式(5)獲得保留度[18]。

    圖2 骨架線保留度

    圖2中實線為原始DEM骨架線,邊長L;虛線為簡化后DEM骨架線;粗線為簡化后骨架線落入原始DEM骨架線緩沖區(qū)內(nèi)的線段,長度為L′i。

    3 實驗與分析

    本文選取GDEM 30 m分辨率DEM進(jìn)行實驗分析,DEM大小及基本參數(shù)如表2所示。

    表2 DEM地形基本參數(shù)

    由表2可知:實驗所選DEM高差、平均坡度以及表面粗糙度都較大,這表明該區(qū)域具有一定的地表復(fù)雜度,因此適合作為實驗區(qū)域進(jìn)行山脊抬升前后的對比分析。最終,所選DEM提取的骨架線如圖3所示。

    圖3 實驗DEM骨架線提取結(jié)果(黑色細(xì)線為等高線,灰色粗線為水文線,黑色粗線為山脊線)

    3.1 山脊抬升對地形的影響

    確定式(1)中山脊抬升的基本參數(shù)K和H,研究不同取值下山脊抬升前后簡化地表的均方根誤差、平均坡度以及表面粗糙度的變化規(guī)律。實驗數(shù)據(jù)如表3和表4所示。其中,表3為H值相同時,不同K值下的地形參數(shù)取值;表4為K值相同時,不同H值下的地形參數(shù)取值。

    表3 不同K值下的地形參數(shù)取值

    表4 同H值下的地形參數(shù)取值

    由表中數(shù)據(jù)可知 與均方根相比 平均坡度與表面粗糙度變化極小,因此山脊抬升不會顯著影響簡化地形的基本形態(tài)。圖4進(jìn)一步描述了均方根誤差隨山脊抬升參數(shù)的變化規(guī)律。可以發(fā)現(xiàn):①H值不變時,隨著K值的增加,高程均方根誤差呈冪函數(shù)遞減趨勢,當(dāng)K值小于1時,均方根誤差迅速減小,K值大于1時,均方根誤差的變化趨于平緩,如圖4(a)所示,因此實驗部分的K值取1;②K值不變時,隨著H值的增加,均方根誤差呈線性增長,如圖4(b)所示,因此為在一定的均方根誤差內(nèi)提升山脊區(qū)域DEM高程,實驗部分的H值取10。

    完成抬升參數(shù)的確定后,利用ANUDEM算法與山脊抬升法得到簡化DEM。其中,50 m、250 m、500 m分辨率下的簡化DEM如圖5所示。

    圖4 均方根誤差與抬升參數(shù)的函數(shù)關(guān)系

    圖5 基于ANUDEM與山脊抬升法得到的不同簡化程度下的DEMs

    3.2 山脊保留程度研究

    3.2.1 等高線對比

    圖6為基于ANUDEM方法與山脊抬升法得到的50 m分辨率DEM的局部等高線,等高距為100 m??梢园l(fā)現(xiàn):①非山體區(qū)域,山脊抬升前后的等高線近似相同;②山體區(qū)域,山脊抬升前后的等高線具有一定的差異,與原始DEM相比,山脊抬升后的DEM更好地保持了山體特征。圖6(a)丟失了高程為4 600 m的山峰,而圖6(b)保留了這一地形要素,同時,圖6(b)中高程值為4 700 m的等高線與原始等高線的吻合度也高于圖6(a)。

    3.2.2 山脊線保留度對比

    為定量描述抬升前后山脊線保留程度,利用式(5)進(jìn)行保留度計算,結(jié)果如表5所示。

    通過表5數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn):

    1)隨著地形簡化程度的縮小,特征點百分比逐漸増大,山脊線保留度逐漸增加。如當(dāng)分辨率為500 m時,抬升后的山脊線保留度僅為43%左右,而當(dāng)分辨率減小至50 m時,抬升后的山脊線保留度達(dá)到了92%。

    圖6 山脊抬升前后DEM等高線差異

    2)當(dāng)?shù)匦魏喕潭容^高時,特征點百分比較小,簡化DEM的數(shù)據(jù)量較小,對DEM實施抬升處理并不能夠有效增加山脊線保留度,隨著簡化程度的降低,山脊抬升能夠一定程度地增加山脊線保留程度。如當(dāng)分辨率等于500 m時,特征點總數(shù)百分比僅為0.38%,兩者的山脊線保留度均為43%左右,無明顯差異。當(dāng)分辨率減小至50 m時,與抬升前相比,抬升前后的山脊保留度分別為78%與92%,保留度增加了14%左右。

    4 結(jié) 論

    本文研究了一種基于ANUDEM與山脊抬升的DEM簡化方法。該方法首先利用最大容差法提取地形特征點,接著利用水文模擬法提取地表水文線以及山脊線,之后通過ANUDEM插值法獲得簡化DEM,最終對簡化DEM實施山脊抬升從而獲得顧及骨架線的簡化地表。

    為確定山脊抬升方法的基本參數(shù),計算抬升后DEM的均方根誤差、平均坡度以及表面粗糙度。數(shù)據(jù)表明,H值不變時,均方根誤差隨K值的減小呈冪函數(shù)遞減,當(dāng)K值為2時,均方根誤差的變化趨于穩(wěn)定;K值不變時,均方根誤差隨H值的增加呈線性增長。與均方根誤差相比,山脊抬升對平均坡度與表面粗糙度的影響較小,因此山脊抬升不會造成地形復(fù)雜度的較大變化。

    為進(jìn)一步研究不同簡化地形下山脊抬升對山體特征的保留程度,計算山脊抬升前后的山脊線保留度。實驗表明,在插值生成的簡化DEM中實施山脊抬升能夠一定程度的增加山體結(jié)構(gòu)的保留程度,且隨著地形簡化程度的降低,山脊抬升法的作用也逐漸明顯。

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