基于改進(jìn)Prewitt 算子的礦井視頻圖像小波閾值去噪

張 凡 張 倩

(河南經(jīng)貿(mào)職業(yè)學(xué)院信息管理系，河南 鄭州450018)

隨著數(shù)字礦山建設(shè)進(jìn)程的加快，視頻監(jiān)控系統(tǒng)在各煤礦得到了廣泛應(yīng)用［1-6］。由于礦井環(huán)境較為復(fù)雜，礦井視頻監(jiān)控系統(tǒng)所獲取的圖像在很大程度上不夠清晰，且有一定的噪聲，這極大影響了相關(guān)人員對(duì)圖像中的信息進(jìn)行準(zhǔn)確判讀。近年來(lái)，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)［7］、同態(tài)濾波［8］、模糊理論［9］、偏微分方程［10］、輪廓波變換［11］、分?jǐn)?shù)建模法［12］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［13］等算法相繼被應(yīng)用于煤礦圖像處理研究，取得了較好的效果。但上述算法各有側(cè)重，即單純性的對(duì)圖像進(jìn)行去噪或增強(qiáng)處理，未能將二者作為一個(gè)有機(jī)整體進(jìn)行研究。

小波閾值去噪算法通過采用一種閾值去噪模型，對(duì)圖像的小波分解系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)取舍，能夠較為有效地去除圖像中的噪聲，且易于編程實(shí)現(xiàn)。對(duì)于小波閾值去噪算法的研究，目前成果較多，如董雪等［14］對(duì)于小波軟閾值函數(shù)添加了1 個(gè)調(diào)節(jié)因子，通過該因子的靈活取值來(lái)對(duì)小波軟閾值函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)修正;紀(jì)峰等［15］對(duì)傳統(tǒng)的小波軟閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)并添加了1個(gè)伸縮因子，使得改進(jìn)后的模型具有更好的靈活性，能夠根據(jù)不同幅值的小波系數(shù)自適應(yīng)地設(shè)定模型閾值;此外，王藝龍［16］、李雷等［17］也對(duì)小波閾值函數(shù)模型進(jìn)行了不同程度的改進(jìn)。盡管上述改進(jìn)取得了不錯(cuò)的去噪效果，但存在著模型計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)，模型中相關(guān)調(diào)節(jié)系數(shù)無(wú)法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)取值等問題。為此，提出了一種結(jié)合邊緣檢測(cè)的小波域礦井視頻圖像去噪算法，通過將改進(jìn)的Prewitt 算子與基于自適應(yīng)閾值的改進(jìn)小波閾值去噪模型進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)在去除噪聲的同時(shí)盡可能不丟失圖像的邊緣輪廓信息，力求實(shí)現(xiàn)圖像去噪和增強(qiáng)的有機(jī)結(jié)合。

1 改進(jìn)Prewitt 算子

Prewitt 算子［18］作為一種一階微分算子，采用水平和垂直的模板來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像中邊緣輪廓信息的有效檢測(cè)，該2 類模板見圖1。但對(duì)于礦井視頻圖像來(lái)說(shuō)，圖像中的邊緣輪廓除了呈水平、垂直方向分布之外，還有相當(dāng)一部分信息呈多方向分布，因此，單純采用圖1 中的檢測(cè)模板，無(wú)法準(zhǔn)確提取出圖像中的邊緣輪廓。為此，在圖1 的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了6 種新的檢測(cè)模板，見圖2。

采用圖1、圖2 中所涉及的8 個(gè)方向的檢測(cè)模板，能夠基本勝任含有復(fù)雜信息的礦井視頻圖像中邊緣輪廓的提取。一幅礦井視頻圖像中任意大小為3×3 區(qū)域可抽象表示成如圖3 所示的形式。

圖1 經(jīng)典Prewitt 算子邊緣檢測(cè)模板Fig.1 Edge detection templates of classical Prewitt operator

圖2 多方向邊緣檢測(cè)模板Fig.2 Multi-direction detection templates

圖3 礦井視頻圖像3 ×3 區(qū)域抽象表示Fig.3 Abstract representations of 3 ×3 area of mine video image

對(duì)于圖1 所定義的區(qū)域的礦井視頻圖像采用Prewitt 算子(以圖1(a)為例)進(jìn)行邊緣提取，首先定義如下運(yùn)算:

于是，采用圖1(a)模板的檢測(cè)結(jié)果為

分別采用式(1)、式(2)定義的方法計(jì)算圖1 和圖2 中其余7 類檢測(cè)模板，得到如下集合:

分別計(jì)算集合Q 最值

于是，采用圖1 和圖2 所定義的8 個(gè)多方向檢測(cè)模板進(jìn)行邊緣檢測(cè)后，最終的檢測(cè)結(jié)果為

F = (Fmax+ Fmin)/2.

通過式(1)～式(4)檢測(cè)之后，獲得圖像中眾多的“疑似邊緣輪廓點(diǎn)”，要準(zhǔn)確提取出邊緣輪廓，關(guān)鍵還要對(duì)該類點(diǎn)進(jìn)行判別，即通過設(shè)定一定的閾值，將該類點(diǎn)逐個(gè)與之比較，將小于閾值的點(diǎn)予以舍棄，剩余點(diǎn)即為邊緣輪廓點(diǎn)。要提高Prewitt 算子的檢測(cè)精度，關(guān)鍵在于如何設(shè)置1 個(gè)合適的閾值，為此，提出一種自適應(yīng)閾值設(shè)定方法，以圖3 為例，步驟如下。

(1)計(jì)算圖像中局部區(qū)域像素點(diǎn)的灰度最值，

(2)計(jì)算剩余像素點(diǎn)灰度均值，

式中，集合W 為剩余7 個(gè)像素點(diǎn)灰度值所組成的集合;average{·}定義為求均值計(jì)算。

(3)結(jié)合式(5)、式(6)的計(jì)算結(jié)果，得出

式中，median{·}定義為求中間值計(jì)算。

2 自適應(yīng)改進(jìn)小波閾值函數(shù)模型

小波去噪最根本的是能夠根據(jù)圖像的特征構(gòu)建出較為實(shí)用的閾值函數(shù)模型，盡管經(jīng)典的小波硬、軟閾值函數(shù)模型有一定的去噪效果，但在大量的實(shí)踐中也暴露出一些不足:①硬閾值函數(shù)模型對(duì)于小于閾值的部分小波系數(shù)直接設(shè)定為0，而對(duì)于剩余部分的小波系數(shù)則全部予以保留，存在著對(duì)圖像信息“一刀切”的傾向;②小波軟閾值函數(shù)模型雖然對(duì)大于閾值的小波系數(shù)減去某一恒定值，相對(duì)于硬閾值函數(shù)模型來(lái)說(shuō)去噪效果有所改善，但容易導(dǎo)致圖像出現(xiàn)不同程度的失真。

基于經(jīng)典小波硬、軟閾值存在的一些不足，近年來(lái)學(xué)者們提出了一些較為實(shí)用的模型，代表性的有2類。

(1)第1 類閾值函數(shù)模型。該類模型通過對(duì)經(jīng)典的閾值函數(shù)模型進(jìn)行適當(dāng)修正［14］而形成，表示為

式中，wj，k為小波系數(shù)幅值(j 為小波分解層數(shù)，k 為小波系數(shù)分布方向);s 為調(diào)節(jié)系數(shù)，s =［0.5，1］;T為小波閾值。

該類函數(shù)模型相對(duì)于經(jīng)典硬、軟閾值函數(shù)模型而言，具有了較大的靈活性，但調(diào)節(jié)因子基本是通過大量的試驗(yàn)獲得，并且因子取值的通用性不佳，且無(wú)法根據(jù)小波系數(shù)的特征以及噪聲的強(qiáng)度來(lái)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。

(2)第2 類閾值函數(shù)模型。該類模型一般來(lái)說(shuō)引入指數(shù)(對(duì)數(shù))函數(shù)，通過大量的非線性運(yùn)算來(lái)提高函數(shù)模型的去噪效果［15］，表示為

式中，m 為調(diào)節(jié)系數(shù);sign(·)為符號(hào)函數(shù)。

該模型引入了指數(shù)函數(shù)計(jì)算方法，雖然去噪效果相對(duì)于經(jīng)典小波硬、軟閾值函數(shù)模型來(lái)說(shuō)有了較大改善，但是函數(shù)模型計(jì)算的復(fù)雜度明顯提高，圖像處理時(shí)間大大延長(zhǎng)，無(wú)法滿足高效率地處理圖像的要求。并且，式(9)與式(8)共同的不足之處在于，函數(shù)模型中的閾值T 無(wú)法根據(jù)小波分解的層數(shù)而自適應(yīng)地調(diào)整?；谝陨戏治觯岢隽巳缦麻撝岛瘮?shù)模型:

式中，T1，T2為閾值。

大量試驗(yàn)結(jié)果表明，小波系數(shù)隨著小波分解層數(shù)的增大會(huì)呈現(xiàn)大幅度減小的趨勢(shì)，若采用經(jīng)典小波全局閾值則無(wú)法獲得較好的去噪效果，為此，對(duì)經(jīng)典小波閾值添加了1 個(gè)調(diào)節(jié)因子

式中，j 為小波分解層數(shù)，若進(jìn)行單層小波分解，則該閾值退化為經(jīng)典小波全局閾值;X，Y 為待去噪圖像尺寸。

將式(11)記為T1，經(jīng)典小波全局閾值記為T2，并分別代入式(10)可得

式中，σ 為圖像中的噪聲方差，為median(|wj，k|)/0.674 5。

式(12)所定義的小波閾值函數(shù)具有以下特點(diǎn):①將改進(jìn)閾值與經(jīng)典小波全局閾值相結(jié)合，通過采用雙閾值將小波系數(shù)分成3 類，對(duì)于大小波系數(shù)則保持不變，對(duì)于小小波系數(shù)則設(shè)置為0，對(duì)于其余部分小波系數(shù)則進(jìn)行自適應(yīng)濾波處理，能夠根據(jù)小波分解層數(shù)的變化自適應(yīng)調(diào)整閾值大小;②隨著小波分解層數(shù)的增大，對(duì)于介于大、小幅值小波系數(shù)間的部分，則通過減去1 個(gè)隨著小波分解層數(shù)的變化而自適應(yīng)變化的閾值，有效克服了經(jīng)典小波軟閾值函數(shù)模型所存在的缺陷。

3 試驗(yàn)仿真

3.1 算法步驟

(1)對(duì)礦井噪聲視頻圖像采用均值濾波算法(濾波窗口尺寸3×3)進(jìn)行預(yù)處理，獲得預(yù)處理后的圖像。

(2)對(duì)預(yù)處理后的圖像采用改進(jìn)Prewitt 算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，獲得邊緣輪廓圖像和非邊緣輪廓圖像。

(3)對(duì)于非邊緣輪廓圖像采用式(12)所定義的改進(jìn)小波閾值函數(shù)模型進(jìn)行去噪處理。

(4)將邊緣圖像和去噪后的非邊緣圖像進(jìn)行疊加，獲得高質(zhì)量去噪后的礦井視頻圖像。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

采用2 幅礦井圖像作為測(cè)試圖像，一幅為山東某煤礦1301 綜采工作面圖，一幅為該礦井局部照明圖，2 幅圖像均較為模糊(分別記為圖像1 和圖像2)。在MATLAB 平臺(tái)上對(duì)本研究提出的算法進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，并與小波硬、軟閾值函數(shù)模型、文獻(xiàn)［14］以及文獻(xiàn)［15］提出的小波閾值函數(shù)模型(分別將上述4 類模型記為模型1，模型2，模型3，模型4)進(jìn)行去噪效果對(duì)比。試驗(yàn)結(jié)果見圖4、圖5。

圖4 圖像1 去噪效果比較Fig.4 Comparison of the filtering effects of image one

圖5 圖像2 去噪效果比較Fig.5 Comparison of the filtering effects of image two

由圖4、圖5 可知，小波硬閾值函數(shù)模型(模型1)、小波軟閾值函數(shù)模型(模型2)去噪效果均不理想，圖像整體上比較偏暗，模糊較為嚴(yán)重，如圖4(b)、圖4(c)和圖5(b)、圖5(c)所示。相對(duì)而言，文獻(xiàn)［14］中提出的函數(shù)模型(模型3)和文獻(xiàn)［15］中提出的函數(shù)模型(模型4)的噪聲去除效果有所改善，圖中的“綜采設(shè)備”、“電線”、“日光燈”等輪廓基本能辨認(rèn)出來(lái)，如圖4(d)、圖4(e)和圖5(d)、圖5(e)所示，但圖像整體上仍較為模糊。圖4(f)和圖5(f)為本研究算法的處理結(jié)果，可以明顯看出，圖像中基本不存在噪聲，盡管圖中的“綜采設(shè)備”、“電線”、“日關(guān)燈”等目標(biāo)信息的邊緣仍存在一定程度的模糊，但基本不妨礙對(duì)它們進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別。

對(duì)圖像1 和圖像2 分別加入了方差分別為5，10，15 的高斯噪聲形成模糊圖像，進(jìn)一步測(cè)試上述4類模型以及本研究算法的有效性，引入峰值信噪比(Peak signal noise to ratio，PSNR)［7］(PSNR 值越大，則說(shuō)明算法的去噪效果越好)作為各模型去噪效果的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)果見表1。

表1 2 幅礦井視頻圖像去噪結(jié)果的PSNR 值Table 1 PSNR values of the filtering results of two coal video images dB

由表1 可知，本研究算法的PSNR 值明顯高于其余4 類模型，這說(shuō)明，該算法處理后的圖像清晰度較高。

此外，對(duì)上述各模型(算法)分別對(duì)不同模糊程度的礦井視頻圖像去噪過程中的程序平均耗時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表2。由表2 可知，本研究算法的執(zhí)行時(shí)間略低于模型1 ～模型4，這說(shuō)明該算法在提高去噪效果的同時(shí)，在算法耗時(shí)方面也略占優(yōu)勢(shì)。

表2 去噪模型(算法)的平均耗時(shí)Table 2 The average time of the filtering models (algorithms) s

4 結(jié) 語(yǔ)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)礦井視頻圖像的高效去噪處理，分別對(duì)經(jīng)典Prewitt 算子以及經(jīng)典小波閾值函數(shù)去噪模型進(jìn)行了適當(dāng)改進(jìn)，提出了一種結(jié)合邊緣檢測(cè)的小波閾值去噪算法。試驗(yàn)結(jié)果表明，該算法的去噪效果優(yōu)于經(jīng)典小波硬、軟閾值函數(shù)模型以及2 類已有的改進(jìn)型小波閾值函數(shù)模型，且算法耗時(shí)較小，對(duì)于提高礦井視頻監(jiān)控圖像的清晰度具有一定的借鑒價(jià)值。

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