基于“三自主”的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的研究與探索

高文君，孔 波

（1.中原工學(xué)院理學(xué)院，河南鄭州 450000；2.河南教育學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南鄭州 450046）

基于“三自主”的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的研究與探索

高文君1，孔 波2

（1.中原工學(xué)院理學(xué)院，河南鄭州 450000；2.河南教育學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南鄭州 450046）

針對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)提出了“三自主”高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，即課前自主學(xué)習(xí)，歸納問(wèn)題；課上圍繞問(wèn)題，自主分段研讀；結(jié)合多媒體，學(xué)生臺(tái)上自主解決問(wèn)題.教學(xué)實(shí)踐表明，“三自主”教學(xué)模式是一種行之有效的高等數(shù)學(xué)教學(xué)新模式.

高等數(shù)學(xué)；自主學(xué)習(xí)；教學(xué)模式

1 問(wèn)題的提出

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)新生的必修課，不但為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)提供必要的工具和方法，更重要的是它可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升理性思維能力.如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力是我們的一項(xiàng)任務(wù)，因?yàn)槲覀儾坏獋魇谥R(shí)，而且要培養(yǎng)能力.自主學(xué)習(xí)有利于學(xué)生的終身學(xué)習(xí).

目前高校大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師采用的是“教授法”，或者是把書(shū)上的內(nèi)容做成多媒體課件來(lái)講授.究其原因，是多數(shù)教師認(rèn)為高等數(shù)學(xué)比較難，如果講得不仔細(xì)的話大部分學(xué)生學(xué)不會(huì).于是教師在課堂上拼命講，聽(tīng)課的學(xué)生因?yàn)榻處煹臐M堂灌而感覺(jué)很累，不聽(tīng)課的便玩手機(jī)、睡覺(jué)，教學(xué)效果也就可想而知了.為了解決教與學(xué)的矛盾，也有部分高校的教師對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法進(jìn)行了改革，產(chǎn)生了多種教學(xué)模式，如交互式教學(xué)［1］、分層教學(xué)、數(shù)學(xué)建模教學(xué)［2］、案例教學(xué)、探究性教學(xué)［3］、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)原則［4］等.分層教學(xué)被一些教師采用，據(jù)稱效果不錯(cuò)，但本人認(rèn)為在數(shù)千新生的高校，打破自然班對(duì)學(xué)生按數(shù)學(xué)水平重新分班進(jìn)行教學(xué)，是一件很困難的事情，也會(huì)對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)和心理健康產(chǎn)生不利影響.案例教學(xué)，則需要把數(shù)學(xué)內(nèi)容整理成若干案例，這對(duì)于一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)是可行的，但對(duì)于全部知識(shí)（特別是定理和大量的計(jì)算）是有難度或勉強(qiáng)的［5］.數(shù)學(xué)建模教學(xué)則需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)于新生不太合適.

2 “三自主”高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式

作者通過(guò)多年的總結(jié)實(shí)踐，逐步摸索出一種行之有效的高等數(shù)學(xué)教學(xué)新模式，即“三自主”高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式.它充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，把目標(biāo)教學(xué)法、讀書(shū)指導(dǎo)法、多媒體教學(xué)、啟發(fā)法、討論法等多種方法相融合，并應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐.通過(guò)學(xué)生的“學(xué)習(xí)心得”可以了解學(xué)生的心理變化和教學(xué)效果.

2.1 新的教學(xué)模式的一般步驟

2.1.1 學(xué)生自主課前預(yù)習(xí)，歸納問(wèn)題

高等數(shù)學(xué)中一些非常重要的定義和定理，如極限、導(dǎo)數(shù)、定積分、偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)、曲線曲面積分等，牛頓-萊布尼茨公式、高斯公式、泰勒公式等，需要學(xué)生逐字逐句地理解，了解新知識(shí)的來(lái)龍去脈.而課堂上的時(shí)間非常有限，教師難有時(shí)間帶領(lǐng)學(xué)生逐字逐句學(xué)習(xí)，因此，學(xué)生課前預(yù)習(xí)是必要的，也是重要的.

許多教師都會(huì)要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)，但少有堅(jiān)持.不少教師責(zé)怪學(xué)生不自覺(jué)，但教師是有責(zé)任的，比如布置后是否檢查?人都是有惰性的，如何能讓學(xué)生堅(jiān)持下來(lái)，最后養(yǎng)成良好的習(xí)慣?對(duì)此作者采取了以下措施：第一，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，調(diào)動(dòng)學(xué)生自學(xué)閱讀的積極性，如展示一個(gè)漂亮的建筑物，說(shuō)“下節(jié)我們將學(xué)習(xí)如何求這個(gè)物體（曲頂柱體）的體積，請(qǐng)大家預(yù)習(xí)并寫(xiě)出求解方法，寫(xiě)出預(yù)習(xí)提綱”［5］.第二，在學(xué)生平時(shí)成績(jī)上做文章.初期，學(xué)生對(duì)待預(yù)習(xí)有消極抵觸思想，認(rèn)為老師要求太嚴(yán)，不想照辦.教師可在初期檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)提綱，對(duì)不認(rèn)真預(yù)習(xí)的學(xué)生可以適當(dāng)扣除平時(shí)成績(jī)以警示（學(xué)生平時(shí)成績(jī)約占總成績(jī)的20%，學(xué)生對(duì)這個(gè)還是很在意的）.這種要求看似苛刻，但效果不錯(cuò)，隨著時(shí)間推移，被動(dòng)閱讀變成了主動(dòng)預(yù)習(xí).在期末學(xué)生的“高數(shù)學(xué)習(xí)心得”里這樣描述：“以前上學(xué)的時(shí)候也知道課前要預(yù)習(xí)，但是從來(lái)沒(méi)有堅(jiān)持過(guò).上大學(xué)后，數(shù)學(xué)老師要求嚴(yán)格，課堂之前要寫(xiě)預(yù)習(xí)，不然要扣分呢.不管什么原因吧，自己就只好預(yù)習(xí)了，剛開(kāi)始還不太認(rèn)真，但是后來(lái)，我發(fā)現(xiàn)預(yù)習(xí)的效果真的很好……”“其實(shí)，剛接觸這種教學(xué)方法時(shí)很多同學(xué)會(huì)抱怨，說(shuō)老師是不是太嚴(yán)厲了呢?但是慢慢地會(huì)發(fā)現(xiàn)這種方法是非常正確的.以前在課堂上做不到這么認(rèn)真的.”“我們由剛開(kāi)始的被逼無(wú)奈去預(yù)習(xí)，到現(xiàn)在我們已經(jīng)能養(yǎng)成預(yù)習(xí)的好習(xí)慣，上課不再那么迷茫，也有了興趣.”“以前的老師總是口頭傳達(dá)指令，并沒(méi)有采取措施讓我們落實(shí)到行動(dòng)上來(lái)，有的老師即使采取了強(qiáng)制性的方法，也總是半途而廢.對(duì)于天性懶惰好玩的我們當(dāng)然也就堅(jiān)持不了啦.而這學(xué)期數(shù)學(xué)老師采取了打叉或半打叉的方式，對(duì)于我們這樣精神懈怠的大學(xué)生來(lái)說(shuō)的確有很好的推動(dòng)作用.雖然看著別人打叉叉時(shí)有些不忍吧，不過(guò)方法的確有效.”據(jù)經(jīng)驗(yàn)，新接的班級(jí)至少需要3周，學(xué)生才能養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣.

僅僅找出預(yù)習(xí)中的重點(diǎn)難點(diǎn)，學(xué)生能力提高得可能慢些.教師可要求學(xué)生歸納出下節(jié)課要研究的主要問(wèn)題，這些問(wèn)題可以是實(shí)際問(wèn)題，也可以是數(shù)學(xué)問(wèn)題.并結(jié)合教材嘗試解決.

2.1.2 圍繞問(wèn)題，課上自主分段研讀

教師在開(kāi)始上課時(shí)請(qǐng)多位同學(xué)公布自己歸納總結(jié)的主要問(wèn)題，達(dá)成共識(shí).接下來(lái)，學(xué)生圍繞問(wèn)題進(jìn)行分段研讀.通過(guò)課前研讀，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有了一定了解，但未必清楚重難點(diǎn).特別是定理、概念多且難時(shí)，更需要一一擊破.例如“微積分基本公式”一節(jié)，主要的問(wèn)題是：用定義求導(dǎo)數(shù)難度大或求不出，用什么方法可以求得導(dǎo)數(shù)?這個(gè)問(wèn)題下又分為幾個(gè)小問(wèn)題：①變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)什么聯(lián)系?②什么是積分上限函數(shù)?其導(dǎo)數(shù)有什么特點(diǎn)?③牛頓-萊布尼茨公式的意義是什么?如何證明，如何應(yīng)用?課上分段再讀的作用不容忽視.學(xué)生們說(shuō)：“我是一個(gè)自制力很差的人，所以自己在下面學(xué)習(xí)的效率很低，深刻的理解我可能做不到.還好，上課的時(shí)候還有閱讀，上課時(shí)間注意力比較集中，也能專(zhuān)心看書(shū).通過(guò)前一天的預(yù)習(xí)，可以節(jié)省時(shí)間只看重點(diǎn).”“課上再看一遍，不僅可以鞏固預(yù)習(xí)時(shí)所學(xué)，更能對(duì)有疑惑的問(wèn)題深入地思考，也可整理出問(wèn)題.”“課堂上的再讀是對(duì)各個(gè)內(nèi)容進(jìn)一步詳細(xì)的理解，可以更加深刻地、牢固地掌握要點(diǎn).”要把握好課上每個(gè)階段閱讀的時(shí)間，以大多數(shù)學(xué)生的閱讀水平為標(biāo)準(zhǔn).由于是再次閱讀，所以要比初讀用的時(shí)間少很多，這也是再次閱讀能夠在課堂上實(shí)現(xiàn)的原因.

2.1.3 學(xué)生以多媒體課件為輔助自主解決問(wèn)題

課堂上學(xué)生分階段閱讀完每一部分后，就可以以問(wèn)題為主線，圍繞問(wèn)題開(kāi)展課堂教學(xué).一般的課堂教學(xué)主要是由教師講授重點(diǎn)內(nèi)容，或者是老師啟發(fā)誘導(dǎo)加講授的方式.筆者這里采用以多媒體課件為輔助，依次由幾位學(xué)生上臺(tái)引導(dǎo)眾學(xué)生解決問(wèn)題.當(dāng)然，課件是事先做好的，學(xué)生也事先挑選，他們先對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行研究進(jìn)而熟悉.由他們引導(dǎo)解決問(wèn)題較教師更能和學(xué)生接近，更能與同學(xué)的思想相通.

2.2 新的教學(xué)模式的說(shuō)明

“三自主”高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式看似均為學(xué)生自主學(xué)習(xí)，但教師起著很大的作用.第一，教師要引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，要求學(xué)生寫(xiě)出預(yù)習(xí)提綱.上課后為使學(xué)生整堂課思維清晰，要和學(xué)生就本節(jié)要解決的主要問(wèn)題達(dá)成共識(shí).第二，對(duì)課堂上的再讀進(jìn)行時(shí)間上的準(zhǔn)確把握，時(shí)間太短大部分學(xué)生難以完成，太長(zhǎng)則占用過(guò)多課堂時(shí)間.第三，在第三個(gè)階段，臺(tái)上學(xué)生解決問(wèn)題的引導(dǎo)過(guò)程或許不太準(zhǔn)確，這時(shí)教師在旁邊做補(bǔ)充，這個(gè)效果遠(yuǎn)勝過(guò)教師不停講授.

2.3 教學(xué)模式的補(bǔ)充

通過(guò)該教學(xué)模式，大部分學(xué)生能較好地掌握所學(xué)內(nèi)容.如果還有個(gè)別同學(xué)對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)有疑問(wèn)，教師可以留出一點(diǎn)時(shí)間，與學(xué)生互動(dòng)一下.

最后做課堂練習(xí).當(dāng)然，課堂練習(xí)也可以放在每一問(wèn)題解決后，兩種方法各有優(yōu)點(diǎn).我們更傾向于最后做練習(xí)，其兼有小結(jié)、復(fù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的作用.若教師課堂最后只是泛泛總結(jié)今天講了某某知識(shí)，其實(shí)是膚淺的，學(xué)生不會(huì)有深刻印象，而做練習(xí)則要具體運(yùn)用知識(shí)，注意選取的練習(xí)題目要有代表性.此做法兼有學(xué)生自我評(píng)價(jià)功能，具有反饋?zhàn)饔?教師可讓學(xué)生去前臺(tái)板書(shū)，根據(jù)做題情況推斷學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤.

只有預(yù)習(xí)和課堂上學(xué)習(xí)還不夠，教師應(yīng)當(dāng)布置一些課后作業(yè)，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué).另外，課尾教師應(yīng)通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境動(dòng)員學(xué)生預(yù)習(xí)下節(jié)課所學(xué)的知識(shí).當(dāng)然，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成習(xí)慣后，這個(gè)動(dòng)員工作基本不需要，學(xué)生會(huì)自覺(jué)預(yù)習(xí)，不預(yù)習(xí)反而覺(jué)得不習(xí)慣.

每章結(jié)束時(shí)要有總結(jié)，這是教學(xué)慣例.但總結(jié)是教師寫(xiě)還是學(xué)生寫(xiě)大有區(qū)別.教師總結(jié)的話，學(xué)生不動(dòng)腦，不會(huì)有太深的印象.因此在總復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生合上書(shū)本自己寫(xiě)總結(jié)，開(kāi)始學(xué)生感到困難，更有學(xué)生合上書(shū)什么也記不得了.只有當(dāng)學(xué)生實(shí)在想不起時(shí)，教師才允許學(xué)生翻看目錄，這時(shí)不少學(xué)生能記得和補(bǔ)充，最后再翻看書(shū)本，學(xué)生這時(shí)對(duì)遺忘的知識(shí)記憶深刻.

3 結(jié)束語(yǔ)

人本主義心理學(xué)家認(rèn)為，教育的價(jià)值在于人的發(fā)展，教育的目的是自我實(shí)現(xiàn).在教學(xué)方面，他們主張讓學(xué)生走向“自我理解”，在他們看來(lái)教師只是一個(gè)促進(jìn)者［6］.“三自主”高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式正是本著這樣一種思想，讓教室里的每一個(gè)人都發(fā)揮其主動(dòng)性.課前預(yù)習(xí)是一遍還是兩遍，預(yù)習(xí)一遍花費(fèi)多長(zhǎng)時(shí)間，都可由學(xué)生根據(jù)自身的基礎(chǔ)自主選擇，充分照顧了學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)；課上再讀，是對(duì)他們分析問(wèn)題能力的進(jìn)一步鍛煉；學(xué)生輔以多媒體課件上臺(tái)嘗試解決問(wèn)題，不但發(fā)揮了學(xué)生的自主性，更能鍛煉學(xué)生的表達(dá)和溝通能力.

［1］ 杜鳳嬌.高等數(shù)學(xué)教學(xué)法研究［J］.科技資訊，2006（32）：103.

［2］ 陳愛(ài)清，王勝利，葉留青.高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新及內(nèi)容與方法改革研究［J］.教育與職業(yè)，2010（21）：133-134.

［3］ 楊憲立，趙自強(qiáng).運(yùn)用定積分概念進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)［J］.河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，19（4）：50-52.

［4］ 楊憲立，趙自強(qiáng).問(wèn)題驅(qū)動(dòng)原則在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用［J］.河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，23（1）：48-52.

［5］ 皮上超，高文君.高等數(shù)學(xué)三遍教學(xué)模式及應(yīng)用［J］.中原工學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，24（6）：34-36.

［6］ 高文君，田小現(xiàn).高等數(shù)學(xué)“目標(biāo)導(dǎo)向+閱讀自學(xué)指導(dǎo)”教學(xué)模式的設(shè)計(jì)［J］.職業(yè)技術(shù)教育，2006，27（2）：48-49.

Research and Exploration of Higher M athematics Teaching M odel of Three Autonom ic Learning

GAOWen-jun1，KONG Bo2

（1.College of Science，Zhongyuan Institute of Technology，Zhengzhou 450000，China；2.School of Mathematics and Statistics，Henan Institute of Education，Zhengzhou 450046，China）

The higher mathematics teaching mode of Three Autonomic Learning is put forward.It contains the student autonomous learning and inducting problem before class，segmentation study related problems in class by themselves and solving problems combined with multimedia by students themselves.It shows that the teachingmode is a new effective one in higher mathematics.

highermathematics；autonomous learning；teaching mode

G642.4

A

1007-0834（2015）03-0059-03

10.3969/j.issn.1007-0834.2015.03.015

2015-01-24

河南教育學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)重點(diǎn)學(xué)科資助項(xiàng)目

高文君（1967—），女，河南夏邑人，中原工學(xué)院理學(xué)院教授，博士，主要研究方向：數(shù)學(xué)教育.