基于熵權TOPSIS的軌道交通線網(wǎng)分級測度

戢小輝 張 磊 金 鍵 沈 犁

(1. 西南交通大學交通運輸與物流學院 成都 610031;2. 廣州鐵路(集團)公司安全監(jiān)察室 廣州 510088)

戢小輝1張 磊2金 鍵1沈 犁1

(1. 西南交通大學交通運輸與物流學院 成都 610031;2. 廣州鐵路(集團)公司安全監(jiān)察室 廣州 510088)

軌道交通；熵權法；TOPSIS模型；分級測度

1 軌道交通線網(wǎng)分級測度簡介

目前，在眾多評價模型中，應用于軌道交通線網(wǎng)評價的主要模型有層次分析法[4]、模糊數(shù)學評價法[5]、物元分析法[6]、灰色關聯(lián)度法[7]、逼近理想解算法[8]5種以及它們的組合，其中層次分析法因其思路清晰、計算簡捷最為常用。

這5類模型雖各具特點，能從不同角度對軌道交通線網(wǎng)進行分級測度，但經(jīng)過詳細分析發(fā)現(xiàn)，這5類模型都存在諸多不足:1)層次分析法中的指標權重因受專家主觀選擇偏好影響，在數(shù)理邏輯層面缺乏一定說服力;2)當指標集較大時，模糊數(shù)學法相對隸屬度權重系數(shù)會偏小，導致權向量與模糊矩陣不匹配，使結果出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象;3)物元分析法中也存在指標權重取值的主觀性，盡管可以通過熵權法解決，但是其經(jīng)典域和節(jié)域的確定仍缺乏有效的依據(jù);4)灰色關聯(lián)法中分辨率的取值缺乏合理標準，一旦標準選擇失誤，會導致灰色關聯(lián)系數(shù)計算結果放大失真;5)逼近理想解算法中決策矩陣沒有分析各評價指標的權重差異。

2 模型建立

2.1 熵權法

申農(nóng)(C.E.Shannon)于1948年將熱力學中的熵概念引入信息論，稱為信息熵。按照信息論中解釋：信息熵是表征一個系統(tǒng)有序程度的量，一個系統(tǒng)有序程度越高，信息熵越大；一個系統(tǒng)的無序程度越高，信息熵越小。根據(jù)這一原理，引入一種客觀賦權法，即根據(jù)自身評價指標值來確定權重的熵權法，該方法能通過各指標的變異程度，根據(jù)信息熵測算各個評價指標的熵權，再通過熵權結合客觀要求對各指標的權重進行修正，進而得到各指標的評價權重。通常來說，信息熵越小，表征評價指標的差異程度越大，即該指標提供的信息量越大，權重越大。利用熵值法計算軌道交通線網(wǎng)分級指標權重的步驟如下。

1) 將m個預選方案和n個評價指標值的原始數(shù)據(jù)Xij(i=1,2…,m;j=1,2…,n)組成的矩陣定義為X。

2) 將指標數(shù)據(jù)標準化

(1)

3) 測算指標信息熵

(2)

信息偏差度dj為

dj=1-Ej

(3)

4) 熵權測算

(4)

(5)

2.2 TOPSIS模型

TOPSIS(technique for order preference by similarity to ideal solution)通常被稱為逼近于理想值的排序方法，它是Hwang和Yoon于1981年提出的一種適用于有限方案多目標決策的綜合評價方法。該方法具有如下優(yōu)點：利用原始統(tǒng)計數(shù)據(jù)信息反應方案差距；對樣本數(shù)據(jù)資料要求簡潔方便；測算結果真實、直觀、可靠；較單項指標相互分析法，能集中反映總體情況及綜合分析評價，具有普遍適用性。故其目前已在公共事業(yè)管理、項目風險評價、方案比選、宏觀經(jīng)濟效益評價等多個領域受到廣泛應用。該方法的核心思想是定義決策問題指標集的理想解和負理想解。理想解是設想的最優(yōu)解，其屬性值是所有預選方案中最好的；負理想解是設想的最差解，其屬性值是所有預選方案中最差的。為了在所有預選方案中找到一個方案，使其與理想解的距離最近，而與負理想解的距離最遠，需要測算待評價的各個方案到理想值和負理想值之間的加權歐式距離，進而得出各預選方案與最優(yōu)方案的接近程度，以此為評價方案優(yōu)劣的標準。計算步驟如下。

(6)

2) 篩選理想解和負理想解。令A+表示最偏好的方案，A-表示最不偏好的方案，通常成本型指標和效益性指標選擇方法不同，筆者所用的方案為

(7)

(8)

3) 測算各個預選方案到理想解和負理想解的歐式加權距離

(9)

(10)

式中,a+j和a-j分別為集合A+和A-中的元素。

4) 測算預選方案與理想解的貼近度

(11)

將c+i由大到小進行降序排列，最大的c+i對應的預選方案為最優(yōu)方案，最小的c+i對應的預選方案為最差方案。

3 算例分析

3.1 指標構建

軌道交通線網(wǎng)評價是明顯的多目標決策問題，構建其評價指標體系，關鍵是完成影響因素的機理分析。由于城市軌道交通項目是一項長期、復雜的系統(tǒng)工程，影響其線網(wǎng)分級水平的因素眾多，目前工程界和學界都尚無一套公認的評價指標體系。成都和昆明從城市發(fā)展戰(zhàn)略、線網(wǎng)結構、客運效果、社會效益和可實施性角度出發(fā)，構建如圖1所示的評價體系。

圖1 成都和昆明軌道交通線網(wǎng)評價指標體系

表1 城市軌道交通綜合測評指標

表2 評價指標測算處理

續(xù)表

表3 4個方案的評價指標統(tǒng)計值與處理值

3.3 熵值法計算權重將表3中4個預選方案的所有指標的理論值構造成目標矩陣X,再由式(1)得到標準化矩陣Pij

由式(2)計算得到每個評價指標的熵值為

Ej=(0.000 748,0.001 141,0.001 033,0.001 084,0.000 626,0.000 447,0.000 317,0.001 055,0.000 543,0.000 667)

由式(3)～(5)得到各指標熵權為

ωj=(0.10,0.15,0.13,0.14,0.08,0.06,0.04,0.14,0.07,0.09)

由于原始統(tǒng)計數(shù)據(jù)方案間差距表征性不強，故運用表1中的測算公式，將所有指標進行相應的規(guī)范化處理，得到表3中的指標得分值。將該得分值與利用熵權法得到的權重向量進行加權化處理，并利用公式(6)得到相應的加權化標準決策矩陣Z。

利用公式(7)、(8)篩選得到表征方案優(yōu)劣的理想解和負理想解。

利用公式(9)、(10)分別計算4個預選方案得到理想解A+和負理想解A-之間的歐式幾何距離d+和d-，計算結果如下

利用公式(11)，分別測算得到的4個預選方案與理想解的貼近度，見表4。

表4 貼近度計算結果

測算結果表明： C+2>C+3>C+1>C+4,即最終的方案分級結果為方案2最優(yōu)，方案3、方案1次之，方案4最差。將測算結果與AHP測算結果對比分析還可以看出:兩種方法對軌道交通預選方案的分級測算評估結果是基本相同的，恰好驗證了模型的可靠性。

4 結論

2) 對成都的4個遠景軌道交通預選方案進行實例分析，結果顯示4個預選方案的貼近度值分別為0.489 21，0.857 16，0.702 79，0.262 26，即方案2最優(yōu)，方案3、方案1次之，方案4最差，其中方案2與目前成都主推線網(wǎng)走向基本一致，從側面驗證了模型的合理性和有效性。

3) 根據(jù)不同城市、不同時期的準確交通需求數(shù)據(jù)進行指標上下限取值，提高測算模型精度是下一步需要繼續(xù)探討的課題。

(編輯：王艷菊)

Grading Evaluation Model of Urban Rail Transit Network Based on Entropy TOPSIS

Ji Xiaohui1Zhang Lei2Jin Jian1Shen Li1

(1.School of Traffic & Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031;2.Security Supervising Department, Guangzhou Railway (Group) Corp., Guangzhou 510088)

It is very difficult, subjective and sensitive in determining the index weights of the conventional grading evaluation model. To avoid these problems, entropy weight method was adopted to build a comprehensive evaluation model for rail transit network. On the basis of the properties of urban rail transit network, the paper presented the evaluation index system and the equations to get the indexes which were calculated objectively from original data. Then the entropy TOPSIS evaluation model was built and verified in appraising the prospective preliminary programs of Chengdu urban rail transit. The simulation results which were applicable in making comprehensive decisions for rail transit network demonstrated the scientific validity and feasibility of this approach.

urban rail transit; entropy weight method; TOPSIS model; grade evaluation

戢小輝，男，碩士，主要研究城市軌道交通規(guī)劃與客流預測，947683336@qq.com

國家自然科學基金項目(51108390)

U231.2

A